小題目，大乾坤

蘇凡文 陳建強(qiáng)

在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)從宏觀上建構(gòu)起高中知識(shí)的框架，清晰認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的相互聯(lián)系。即使對(duì)于一道小題目.也不能僅僅滿足于表面上的會(huì)做題目，而要深究題目形成的背景及其發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，唯有如此，方能舉一反三，以不變應(yīng)萬變。集合作為一種數(shù)數(shù)學(xué)工具，鮮與數(shù)列的知識(shí)有交集，但是在學(xué)習(xí)過程中，卻發(fā)現(xiàn)一道貌不驚人的集合習(xí)題竟與數(shù)列求和中的裂項(xiàng)相消法有著千絲萬縷的聯(lián)系。

一、庭院深深，寂寞梧桐鎖清秋

高中數(shù)學(xué)題目浩如炯海，有許多題目雖蘊(yùn)藏著深沉的內(nèi)涵與豐寓的外延，卻被我們鎖在深深庭院之中.不被重視。在學(xué)習(xí)集合的時(shí)候，我們經(jīng)常做到如下習(xí)題。

讀者可以根據(jù)這兩組公式自行推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

到此我們發(fā)現(xiàn)，這一道小小的習(xí)題，經(jīng)我們類比發(fā)散后，猶如一襲春風(fēng)，吹開了數(shù)列知識(shí)的一地梨花?？梢?，這道習(xí)題就是利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)背景。

四、乘風(fēng)破浪，直掛云帆濟(jì)滄海

通過習(xí)題，我們得到了幾個(gè)命題，根據(jù)命題我們可以得到更多的公式，在遇到數(shù)列求和題目時(shí)我們就可以對(duì)癥下藥了?，F(xiàn)在，就是這小小的習(xí)題乘風(fēng)破浪、大展宏圖的時(shí)候了。

學(xué)而不研則淺，研而不用則空。不少同學(xué)常常感慨一種類型的題目做了許多遍仍然摸不著頭腦.要防止出現(xiàn)這種情況，就要求我們加強(qiáng)研究，不要流于形式，止于表面，要明白題目的知識(shí)背景，力求能夠發(fā)散出一類題目的方法關(guān)聯(lián)，力爭(zhēng)做到存做題時(shí)能夠敏感地提取題目特征，快速、正確地選擇相應(yīng)的解題方法。有時(shí)候，一道不經(jīng)意的小題目也許正是某部分知識(shí)的背景或源頭，是知識(shí)前掛后連的紐帶，要知道，一道小題目，往往藏有大乾坤。