虛擬海浪建模與仿真

高婷婷

隨著最近幾年來的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的快速發(fā)展，具有與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景一樣的真實(shí)感的自然景物的繪制成為了計(jì)算機(jī)方面的一個(gè)熱門的研究方向。因此，形象的海浪場(chǎng)景的制作越來越受重視，其應(yīng)用也越來越泛。如：在計(jì)算機(jī)的游戲中、電影電視各種特殊效果的制作、模擬海戰(zhàn)的虛擬現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用中等等，許多方面都是必不可少的一種工具。本文就三維效果的海浪模擬和實(shí)時(shí)場(chǎng)景仿真進(jìn)行了細(xì)致的研究，建立了一種用于實(shí)時(shí)三維效果的虛擬海浪模擬的模型并對(duì)其仿真度進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

隨著最近幾年來的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的快速發(fā)展，形象逼真的海浪的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景制作越來越受歡迎，其應(yīng)用也相對(duì)的越來越泛。如：在計(jì)算機(jī)的游戲中、電影電視各種特殊效果的制作、模擬海戰(zhàn)的虛擬現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用中等等，許多方面都是必不可少的一種工具。這種自然場(chǎng)景在計(jì)算機(jī)方面的實(shí)現(xiàn)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來逼真地展示出這些自然現(xiàn)象和景色，基于此目的，要求我們能找到精確地繪制多種自然現(xiàn)象和景色的算法模型。

對(duì)于海浪這種復(fù)雜的自然現(xiàn)象的模擬是非常麻煩的，是其自身的特殊性決定的：（1）海浪的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)特性：海浪的形狀非常不規(guī)則，不能用靜態(tài)形狀來表示，必須用動(dòng)態(tài)來展現(xiàn)，也就是說每一幀都要實(shí)時(shí)更新；（2）海浪的隨機(jī)性：海浪在流動(dòng)的時(shí)候是要受到許多力的作用的，它的運(yùn)動(dòng)過程不是簡(jiǎn)單方法就可以描述的，因此它的產(chǎn)生和形狀都是隨機(jī)的；（3）海域的廣闊性。上述的海浪的這些特殊的特性使得對(duì)于它的模擬相比較來說非常的困難。

在國(guó)際上，海浪的建模主要有兩個(gè)：一個(gè)是海浪的物理建模，另一個(gè)是海浪的表面建模。對(duì)于物理建模方法來說，它可以極其準(zhǔn)確的繪制出海浪的運(yùn)動(dòng)特征，不過它的整個(gè)計(jì)算過程非常復(fù)雜，有時(shí)幾分鐘甚至幾個(gè)小時(shí)才能生成一幅圖像，這樣就滿足不了對(duì)于海浪實(shí)時(shí)進(jìn)行繪制的要求。海浪的表面建模方法很多，如Peachey采用高度場(chǎng)表示海面，它可以對(duì)幾組波進(jìn)行疊加，但沒有給出不同海況下的海浪建模方法，F(xiàn)ournier采用參數(shù)曲面表示水面，解決了波峰卷曲波的建模問題，但不能對(duì)幾個(gè)波進(jìn)行疊加。在現(xiàn)實(shí)的許多場(chǎng)景應(yīng)用中，對(duì)海浪生成的實(shí)時(shí)性有較高的要求，對(duì)海浪的模擬只需要滿足人們的視覺要求，不需要十分準(zhǔn)確地符合物理模型，這樣對(duì)創(chuàng)建滿足實(shí)際需要的實(shí)時(shí)海浪模型來說就相對(duì)輕松了。本文重點(diǎn)針對(duì)海浪表面模型的創(chuàng)建進(jìn)行的研究。

2 虛擬海浪建模

雖然海浪的產(chǎn)生及形狀等是不規(guī)則的、是隨機(jī)的，但總體來說它還是具有一定的規(guī)律性的。利用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)算方法，將海浪看作是足夠多個(gè)頻率、方向、振幅、相位不同的簡(jiǎn)單波疊加而成的不規(guī)則波系。對(duì)于海浪大小級(jí)別的不同，可以分別采用不同的方程來模擬海浪的表面。把Stokes模型和Airy模型的思想引入海浪的建模中，海浪的表面可以表示為二維高度場(chǎng)，即：

上幾式中，（x，y）是海平面上任意一點(diǎn)的平面坐標(biāo)， 為t時(shí)刻的波高值， 為海浪表面簡(jiǎn)單波的波面方程， 為第i個(gè)單元規(guī)則波的波幅，N為充分大的正整數(shù)，仿真時(shí)可以取30～60， 為具有均勻分布的隨機(jī)變量， 為波數(shù)， 為波長(zhǎng)， 為波浪等級(jí)權(quán)值系數(shù)， 為波向角， 為頻率。

式中 ， 為有義波高。

3 模型的仿真研究

下面針對(duì)完成的海浪模型進(jìn)行仿真研究，用來驗(yàn)證這種模型的是否具有正確性和有效性。圖1.1給出了海浪隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化曲線。（a）圖和（b）圖仿真條件雖然不同，但都反映出了海浪的隨機(jī)性和具有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。然后對(duì)海面0-100米的海域內(nèi)某直線上取100個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算其波高隨時(shí)間變化的曲線，這些點(diǎn)的初始波高取隨機(jī)值，同時(shí)取 。再對(duì)海面1000*1000米的海域每10米進(jìn)行采樣，計(jì)算其各點(diǎn)波高形成的波高曲面，這些點(diǎn)的初始波高取隨機(jī)值，波數(shù)取隨機(jī)值，波向取定值，即 。圖1.2為一定海域、波向隨機(jī)的海浪浪高計(jì)算結(jié)果，其中（a）圖在100米內(nèi)每1米采樣一次，（b）圖在400米內(nèi)每4米采樣一次。

（a） （b）

圖1.1 單個(gè)采樣點(diǎn)的海浪浪高隨時(shí)間變化曲線

（a） （b）

（a） （b）

圖1.4一定海域、波向隨機(jī)的海浪浪高曲面

（a） （b）

本文對(duì)海浪的虛擬進(jìn)行了研究，建立了一種實(shí)時(shí)模擬海浪的二維高度場(chǎng)模型，并對(duì)其進(jìn)行了仿真研究，其結(jié)果表明了模型的正確性和有效性，為近水面海水中的視景模擬提供了理論依據(jù)。

（作者單位：黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

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