《“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”回歸復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計

孟春青

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課時教學(xué)內(nèi)容是針對學(xué)生“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”單元測試情況而設(shè)計，回歸復(fù)習(xí)內(nèi)容選自測試卷中錯誤集中又典型的問題，具體包括：

（1）關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用和三次函數(shù)零點個數(shù)問題.測試卷的20題（2）考查了這兩點，其中考查的難度到了《課標(biāo)》中的“掌握與應(yīng)用”的層次，要求學(xué)生能從導(dǎo)數(shù)幾何意義與斜率公式中導(dǎo)出關(guān)于切點橫坐標(biāo)的一個方程，同時還能分析出“存在三條切線”就是所導(dǎo)出方程存在三個不同實數(shù)根，進而發(fā)現(xiàn)最終只要利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的零點個數(shù)問題即可。題目對學(xué)生在“知識與技能”、“過程與方法”中的學(xué)習(xí)目標(biāo)要求較高.大部分學(xué)生在導(dǎo)出方程和對方程的根理解上的都遇到困難;（2）關(guān)于易錯、易忘的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、乘除法的求導(dǎo)運算法則的運用。體現(xiàn)在4、10兩題中，4題考查學(xué)生對易錯、易忘的導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運算的記憶和運算，10題考查對乘除法求導(dǎo)運算法則的識別與運用，對知識的理解程度和運用程度的要求較高;（3）《課標(biāo)》要求“了解”對函數(shù)在某點取極值的必要條件和充分條件，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，測試卷中通過5、13題考查這兩點.設(shè)置的易錯點在于導(dǎo)數(shù)等于0的情況的理解，要求能借助圖象理解導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性、極值的關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1.能理解求解一般函數(shù)的切線問題，關(guān)鍵數(shù)據(jù)是切點的橫坐標(biāo)，會利用導(dǎo)數(shù)幾何意義與斜率公式建立關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程;2.會用正反兩個方向運用導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)運算法則，能建立函數(shù)，從而用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，從而解決數(shù)學(xué)問題;3.能結(jié)合函數(shù)的圖象，進一步了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求解“三次函數(shù)”的單調(diào)性、極值、零點個數(shù)等問題;.過程與方法：1.梳理三次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值、零點個數(shù)等性質(zhì)，設(shè)計表格進行總結(jié);2.借助錯解強化易錯點的正解方法，加深理解與記憶;情感、態(tài)度與價值觀：1.形成“三次函數(shù)”模型;2.養(yǎng)成建立函數(shù)，然后通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)符號、圖象等性質(zhì)的習(xí)慣，體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性;3. 增強等價轉(zhuǎn)化思想、正反轉(zhuǎn)化思想、分離參數(shù)這些常見思想方法的應(yīng)用。

三、學(xué)生特征分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”這一章主要內(nèi)容，對導(dǎo)數(shù)相關(guān)的基本知識和基本方法能夠基本掌握，能夠利用導(dǎo)數(shù)研究不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點、圖象等性質(zhì)，能解決一些恒成立、有解性的常見數(shù)學(xué)問題，但在知識與技能的運用中仍存在下列問題：1.在知識與方法的細節(jié)之處、易錯之處記憶、理解、運用熟練程度都還不夠;2.學(xué)生對“三次函數(shù)”的研究方法和主要性質(zhì)基本掌握，但還沒有形成系統(tǒng);3. 學(xué)生能建立一次新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，但能夠在研究過程中遇到困難時再次建立函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)去研究其性質(zhì)的學(xué)生還比較少，說明需要讓學(xué)生養(yǎng)成建立函數(shù)，然后用去導(dǎo)數(shù)研究的習(xí)慣;4.學(xué)生對函數(shù)思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用還不夠熟練。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

本節(jié)課是基于單元測試情況設(shè)計的回歸復(fù)習(xí)課，在教學(xué)形式上以學(xué)生分組展講為主要內(nèi)容，以教師的評價、指導(dǎo)為主導(dǎo)方向。發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生展講解答過程，交流不同想法與意見，同時展示歸納總結(jié)，教師在此過程中，評價閃光點、糾正錯誤之處，補充、深化學(xué)生的歸納、總結(jié)、反思，以期建立生生互動、師生互動的課堂學(xué)習(xí)共同體。

五、教學(xué)重點及難點

重點：1.三次函數(shù)的研究方法與性質(zhì)總結(jié)，形成建立函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的觀念和習(xí)慣;2. 運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值中取“=”的細節(jié)處理。

難點：1.運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值中取“=”的細節(jié)處理;2.形成建立函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)觀念和習(xí)慣。

六、教學(xué)過程

學(xué)生活動（一）第九組展講20題（2）：【15分鐘】

已知函數(shù)f（x）=x2-3，過點A（2，t）存在與曲線y=x[f（x）-9]相切的3條切線，求實數(shù)t的取值范圍。

教師活動（一）

評價：學(xué)生解答過程很規(guī)范，講解清楚.

指導(dǎo)：1. 求解一般函數(shù)的切線問題，關(guān)鍵數(shù)據(jù)是切點的橫坐標(biāo)，要會利用導(dǎo)數(shù)幾何意義與斜率公式建立關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程;

2. 補充、總結(jié)“三次函數(shù)”的研究方法和相關(guān)性質(zhì)，并強調(diào)其導(dǎo)數(shù)的判別式等于0，小于0的特殊情形，使學(xué)生加深理解，強化記憶。

3.建立函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究方程、函數(shù)、不等式等問題是函數(shù)思想方法的重要體現(xiàn)，要能在運用知識方法中形成“建立函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)”觀念和習(xí)慣。

4.已知函數(shù)f（x）滿足：fx'（x）+f（x）=■，則當(dāng)x>0時，函數(shù)f（x）（ ?）

A.有極大值無極小值 ?B.有極小值無極大值 ?C.既有極大值也有極小值 ? D.既無極大值也無極小值

教師活動（二）

糾錯：糾正學(xué)生在4題的求導(dǎo)運算中可能出現(xiàn)的錯誤，指出學(xué)生在答卷中出現(xiàn)的錯誤，通過錯解，加深學(xué)生的印象.

指導(dǎo)：

1.10題的解題突破點——乘除法的求導(dǎo)法則形式;

2. 建立新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的符號研究其單調(diào)性及其他性質(zhì)，應(yīng)是我們處理函數(shù)的一種慣性思維，如果在研究過程中遇到困難還可再次建立函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)去研究其性質(zhì).

3.體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.形成通過導(dǎo)數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)符號、圖象等性質(zhì)的習(xí)慣。

教師活動（三）

評價：評價學(xué)生提供的做法;分析時數(shù)形結(jié)合，思路清晰，方法得當(dāng)，講解得很好。

指導(dǎo)：1.等號取不取怎么看？（結(jié)合圖象）2.轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用;3.已知函數(shù)解析式要注意觀察它是哪一類函數(shù)，嘗試直接判斷其單調(diào)性。