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      淺議高中數學中的應用問題

      2015-05-30 04:11:53宋建軍
      儷人·教師版 2015年12期
      關鍵詞:問題應用數學

      宋建軍

      【摘要】因為中學生的數學應用意識,和解決生產、生活中的數學問題的能力普遍較差,因此本文就如何提高高中生運用數學語言研究和表述問題,提出一些意見。

      【關鍵詞】數學 應用 問題

      一、數學應用的重要性

      數學家華羅庚曾經說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數學”。這是對數學與生活之間關系的精彩描述。在我們周圍處處有數學,數學問題的教學是來源于生活,而又把學到的數學知識應用到生活中。

      《全日制普通高級中學數學教學大綱(試驗修訂版)》也進一步突出了理論聯(lián)系實際,加強應用?!芭囵B(yǎng)解決實際問題的能力,并逐步形成數學創(chuàng)新意識”是高中數學的教目的之一?!拔覀冋J為,數學應用不僅包括人們常講的用數學的結論,用數學的方法,用數學的思想,還包括用數學的語言,用數學的觀念,用數學的精神。

      強調數學應用現(xiàn)已成為各國數學課程教材改革的共同特點,在數學課程、教科書中更加重視應用。數學知識的引入以閱讀材料的方式在教科書里出現(xiàn)。這些材料內容廣泛,形式各異,圖文并茂,有生動具體的現(xiàn)實問題,有讓人著迷的數學史,有發(fā)人深思的懸念,也有尚未解決的各種實際問題,還有現(xiàn)代數學及其應用的最新發(fā)展等。教科書中每節(jié)后,還安排大量與現(xiàn)實世界結合并帶有挑戰(zhàn)性的問題,供學生討論、思考和實踐,并對每一問題在題首注明數學知識被應用的領域(例如天文、建筑、管理、經濟、物理、化學等),讓學生充分感受數學與其他學科和科學之間的聯(lián)系,增強數學應用意識,提高學生分析問題,解決問題的能力,把培養(yǎng)學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。

      此外,近幾年的高考題也相當重視數學的應用,頻頻出現(xiàn)數學的應用題。如:

      (2010年廣東理科)某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素 ;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素 。另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質和54個單位的維生素 。

      如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?

      (2011年福建理18)某商場銷售某種商品的經驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關系式 ,其中3

      (I)求a的值

      (II)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

      (2002年廣東卷)(12)據2002年3月5日九屆人大五次會議(政府工作報告):“2001年國內生產總值達到95933億元,比上年增長7.3%.”如果“十五”期間(2001—2005年)每年的國內生產總值都按此年增長率增長,那么到“十五”末我國國內年生產總值為

      (A)115000億(B)120000億(C)127000億 (D)135000億

      二、高中數學應用題問題的解決

      (一) 基礎知識的重要性

      高中學生年齡一般在15—18周歲,他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平,但智力活動帶有明顯的隨意性,其抽象思維從“經驗型”向“理論型”急劇轉化。因此,我們應結合學生的心理特點和思維規(guī)律,進行應用問題的教學。對高中學生來講,掌握數學的基礎知識應該是教學的首要目標,應用是以掌握數學知識為前提的。應用不僅僅是目的,更重要的是過程,即我們不僅要使學生樹立起數學應用意識,認識到數學的廣泛應用性特點和應用價值,具備應用數學解決實際問題的規(guī)律性認識和操作性能力,而且還要切切實實讓學生在應用數學中掌握基礎知識和數學方法,學會使用數學語言,并受到數學文化的熏陶。很難想象,沒有扎實的基礎知識,談何應用?

      (二) 應用題的題型

      一般情況下,數學知識的產生不外乎實際的需要和數學內部的需要,高中階段所學的知識大都是來源于實際生活,許多的數學知識都有具體直接的應用。為了增強學生的建模能力,在應用問題的教學中,及時結合所學章節(jié),引導學生將應用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型,可順利解決數學建模的困難。

      中學數學中常見應用問題與數學模型如下:

      (1)優(yōu)化問題.實際問題中的“優(yōu)選”“控制”等問題,常需建立“不等式模型”和“線性規(guī)劃”問題解決.

      (2)預測問題:經濟計劃、市場預測這類問題,即增長率(或減少率)問題通常設計成“數列模型”來解決.

      (3)最(極)值問題:工農業(yè)生產、建設及實際生活中的極限問題常設計成“函數模型”,轉化為求函數的最值.

      (4)等量關系問題:建立“方程模型”解決

      (5)測量問題:可設計成“圖形模型”,利用幾何知識來解決.

      (6)概率問題:經常涉及統(tǒng)計,排列組合的問題。

      (三) 應用題的解決過程

      為培養(yǎng)學生的應用意識,提高學生分析問題解決問題的能力,教學中首先應結合具體問題,教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程,建模思想。教學應用題的常規(guī)思路是:將實際問題抽象、概括、轉化??à數學問題à解決數學問題à回答實際問題。

      具體解題可按以下程序進行:

      1、審題:閱讀理解文字表達的題意,分清條件和結論,理順數量關系。

      2、建模:明白題意后,再引導學生將文字語言轉化成數學語言或圖形語言,找到與此相聯(lián)系的數學知識,建立相應的數學模型。

      3、求解:求解數學模型,得到數學結論。

      4、還原:將得到的結論,根據實際意義適當增刪,還原為實際問題。

      【參考文獻】

      [1]張勁松.高中數學教科書中應用問題初探[J].中學數學.2002年11期

      [2] 亢力. 培養(yǎng)學生數學應用能力的幾點體會[J]. 天津教育. 2003(02)

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