淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)

馮占惠

【摘 要】 數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合，那么，在他們的眼里，數(shù)學(xué)將是一門(mén)看得見(jiàn)、摸得著、用得上的學(xué)科，不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程?！边@就要求在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施生活化教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；生活化；多變化；培養(yǎng)途徑

【中圖分類(lèi)號(hào)】G62.02 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）15-00-02

一、發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種符號(hào)化的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的一種學(xué)習(xí)過(guò)程。兒童頭腦中的數(shù)學(xué)往往就是生活中的再認(rèn)，概念從生活實(shí)際引入，問(wèn)題從實(shí)際得出，最后再回歸現(xiàn)實(shí)。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不斷地提出問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。問(wèn)題來(lái)源于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部或者來(lái)自生活中（數(shù)學(xué)外部），要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把問(wèn)題放在最近發(fā)展區(qū)。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是孩子獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的思維活動(dòng)。思維能力的發(fā)展從動(dòng)作思維過(guò)渡到形象思維，再過(guò)渡到抽象思維。形象思維有“透視”作用，和抽象思維互補(bǔ)、共振。因而，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)生活化，才能使學(xué)生更好的學(xué)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。由于小學(xué)生的認(rèn)知水平和思維的特點(diǎn)，小學(xué)生以形象思維為主要特點(diǎn)，對(duì)周?chē)氖挛镉泻艽蟮暮闷嫘模瑢?duì)生活的問(wèn)題很感興趣，很想了解生活、熟悉生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)會(huì)使學(xué)生更喜歡數(shù)學(xué)，愿意學(xué)數(shù)學(xué)。

因此，在平常教學(xué)中應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：

（一）在生活化過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)

建構(gòu)主義的認(rèn)識(shí)論從哲學(xué)的角度指出：“在現(xiàn)實(shí)世界中，可以通過(guò)我們的感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造我們的學(xué)習(xí)，也就是人類(lèi)適應(yīng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，是知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程?！边@就是說(shuō)，從學(xué)生生活出發(fā)，從學(xué)習(xí)平時(shí)看得見(jiàn)、摸得著的周?chē)挛镩_(kāi)始，在具體、形象的感知中，學(xué)生才能真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。如在學(xué)習(xí)加減法的一些簡(jiǎn)便算法的時(shí)候，可以概括成四句話：“多了要減，少了要加，多減了要加，少減了要減?！睂?duì)于這個(gè)算理的概括，看似十分的精練，實(shí)則不然。一些學(xué)生在運(yùn)用時(shí)常常出錯(cuò)，究其原因，恐怕是規(guī)律的產(chǎn)生脫離了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。如果我們換一種方法，從學(xué)生熟悉的生活購(gòu)物引入，比如：小方帶了195元錢(qián)，買(mǎi)了一個(gè)書(shū)包用了98元。問(wèn)：小方該怎樣付款？他還剩多少錢(qián)？學(xué)生有過(guò)類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)，他們大都會(huì)說(shuō)小方先付100元，營(yíng)業(yè)員找回2元，他還剩（95+2）元，然后再將上述生活問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，即195-100+2，于是，對(duì)于195-98這類(lèi)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，學(xué)生就掌握得牢固了。

再如，首次教學(xué)5+9*2這類(lèi)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序時(shí)，是教師直接把“先做乘法再做加法”運(yùn)算順序告訴學(xué)生，還是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中抽象概括，其效果大不一樣。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，可以這樣進(jìn)行：展示生活情境，出示一個(gè)標(biāo)價(jià)為5元的鋼筆和標(biāo)價(jià)為9元的書(shū)，詢問(wèn)總價(jià)。然后再加1本書(shū)，標(biāo)價(jià)也是9元，問(wèn)：“現(xiàn)在這些物品多少錢(qián)？”學(xué)生列式是5+9+9或5+9*2。討論“5+9*2”怎樣算？有的學(xué)生說(shuō)先算加法，有的說(shuō)先算乘法。當(dāng)學(xué)生的意見(jiàn)趨于統(tǒng)一時(shí)（有相當(dāng)一部分是根據(jù)結(jié)果推算運(yùn)算順序）。教師應(yīng)立即追問(wèn)為什么先算9與2的積，請(qǐng)根據(jù)具體的事例說(shuō)明。在具體事例中讓學(xué)生抽象概括四則混合運(yùn)算的順序。

（二）捕捉“生活素材”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是枯燥的。特別是學(xué)習(xí)計(jì)算，學(xué)生的情緒更低。為此結(jié)合教材特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)，以及學(xué)生的生活環(huán)境，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)，在情境中掌握，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲的有效手段和方法。例如，在學(xué)習(xí)《年月日》一課時(shí)，我就謎語(yǔ)引入創(chuàng)設(shè)情境，“有兩個(gè)寶寶真稀奇，身穿三百多件衣，天天都要脫一件，等到年底剩張皮”這是什么呢？學(xué)生好奇心被激發(fā)了，爭(zhēng)先猜出了謎底（年歷），這時(shí)候，老師提出問(wèn)題，學(xué)生在旺盛的求知欲的驅(qū)使下，興趣盎然地學(xué)習(xí)新課程，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

又如教學(xué)“乘法口算”時(shí)，教學(xué)前，對(duì)校門(mén)外的小商家進(jìn)行調(diào)查，并選擇合適的數(shù)據(jù)在教學(xué)中使用。上課時(shí)，老師問(wèn)：“你們喜歡吃哪家的早飯？吃什么？”上數(shù)學(xué)課，討論早飯的問(wèn)題，學(xué)生興趣很高，紛紛發(fā)言，有的說(shuō)：“我喜歡吃李家的麻醬燒餅?！崩蠋煶鍪菊{(diào)查數(shù)據(jù)：“昨天早上，他家賣(mài)了54個(gè)，4元一個(gè)，你能算出他家收入多少錢(qián)嗎？”學(xué)生不但列出算式，計(jì)算出得數(shù)，還給大家講出他是怎樣算的。就這樣，學(xué)生在說(shuō)笑、討論、爭(zhēng)論、商量中，不但學(xué)會(huì)了乘法口算，還對(duì)各家經(jīng)營(yíng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并提出有些食品怎樣改進(jìn)會(huì)更受歡迎等，最后大家一致認(rèn)為：在小攤上吃雖然快、省事，但不衛(wèi)生。有些學(xué)生商量說(shuō)：“如果他們小商家聯(lián)合蓋間大房子，都在大房子里做飯，我們?cè)诖蠓孔永锍燥埦秃昧?。這是他們今天的想法，也許明天在他們那里會(huì)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

（三）回歸“生活天地”，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

葉圣陶先生說(shuō)過(guò)，教任何功課的目的是為了達(dá)到不需要教的，即孩子自己會(huì)學(xué)，學(xué)了會(huì)用，會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，光紙上談兵是沒(méi)有用的。數(shù)學(xué)教學(xué)如能在具體的生活情景中加以演練，會(huì)有利于實(shí)實(shí)在在地提高學(xué)生的能力，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中充滿了數(shù)學(xué)，生活真有趣，數(shù)學(xué)真有趣?，F(xiàn)實(shí)生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題常常是整合著各類(lèi)信息而綜合顯現(xiàn)的。我們可以將其引入課堂，讓學(xué)生在接近實(shí)際情境的實(shí)踐活動(dòng)中去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，可以模擬超市購(gòu)物這一生活實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)“買(mǎi)賣(mài)東西”。通過(guò)識(shí)別商品，看標(biāo)價(jià)，付錢(qián)，找錢(qián)等活動(dòng)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)識(shí)別假幣，懂得要愛(ài)護(hù)人民幣和節(jié)約用錢(qián)的道理，從而也掌握了一定的生活技能。又如，在教學(xué)“相遇問(wèn)題”時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上去模擬同時(shí)相向、同時(shí)同地反向、相遇、同地同向、追上等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)相遇問(wèn)題中常見(jiàn)的專用術(shù)語(yǔ)有了清晰的認(rèn)識(shí)后，理解和掌握算理，解法也就水到渠成了。這種模擬生活的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，體會(huì)到數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系，懂得了數(shù)學(xué)的真正價(jià)值，提高他們真正參與社會(huì)生活的能力。

（四）設(shè)置“生活背景”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)

當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)知識(shí)后，可讓學(xué)生充當(dāng)某些角色，如營(yíng)業(yè)員，裝潢工人，車(chē)間工人，調(diào)度員等。當(dāng)他們運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)去學(xué)著安排生活。如學(xué)習(xí)了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)后，讓學(xué)生當(dāng)空調(diào)零件裝配車(chē)間主任，合理安排各組人員人數(shù)的編排，使生產(chǎn)效率最優(yōu)化。當(dāng)學(xué)習(xí)了組合圖形面積計(jì)算后，讓學(xué)生作為土地管理人員去安排各農(nóng)家宅院的用地面積。在這樣一個(gè)以參與者身份進(jìn)行活動(dòng)的過(guò)程中，既提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的興趣，又培養(yǎng)了實(shí)際計(jì)算、測(cè)量能力。在體驗(yàn)活用知識(shí)的快樂(lè)中，他們對(duì)這部分知識(shí)的理解得到了鞏固，教師只有把學(xué)生真正帶到生活中去，將課堂中的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系結(jié)合起來(lái)，才能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美和創(chuàng)造的美。

此外，“讓生活中的數(shù)學(xué)更語(yǔ)言化，數(shù)學(xué)中的語(yǔ)言更生活化”在21世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中也有著不可替代的作用。語(yǔ)言是思維的外殼，也是思維的結(jié)果，兩者有著密不可分的聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念本身高度抽象概括，與兒童的認(rèn)識(shí)能力不相符。所以要鼓勵(lì)學(xué)生課堂中多講、多問(wèn)，是數(shù)學(xué)符號(hào)具有兒童化的語(yǔ)言功能。如果思維已生活化了，語(yǔ)言仍依據(jù)書(shū)本上的文字，未免有些教條，不利于學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展。生活化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言更貼近兒童生活，畢竟學(xué)生才是課堂上的主體。

綜上所述，我認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的任務(wù)歸根結(jié)底是把枯燥抽象的知識(shí)更兒童化、生活化的設(shè)計(jì)引進(jìn)課堂。正如，數(shù)學(xué)巨匠康托兒所說(shuō)：“數(shù)學(xué)的精髓在于自由。”數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，生活本身又是一個(gè)巨大的學(xué)生課堂。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中處處有生活的道理。數(shù)學(xué)課堂只有再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與自然科學(xué)，人類(lèi)生活的聯(lián)系，不僅擴(kuò)大數(shù)學(xué)教學(xué)的信息量，而且也培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和各方面的實(shí)踐能力，為學(xué)生今后的生活、工作打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在多角度、多方向題目中解決問(wèn)題的特點(diǎn)

解題是最基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)形式，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由于受到各種因素的影響，在解題中往往出現(xiàn)各種不同的錯(cuò)誤：有的是概念學(xué)習(xí)不深刻產(chǎn)生的錯(cuò)誤，有的是審題不仔細(xì)產(chǎn)生的錯(cuò)誤。有的是受思維定勢(shì)的的影響而出錯(cuò)。也可能由于知識(shí)間的相互干擾產(chǎn)生的錯(cuò)誤，有的受理解層面和概念難度的干擾產(chǎn)生的錯(cuò)誤.或在提取運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)環(huán)節(jié)上出現(xiàn)錯(cuò)誤：或在知識(shí)循環(huán)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)的錯(cuò)誤；還有由于思維不慎密出現(xiàn)錯(cuò)誤。

因此，提高學(xué)生綜合分析能力是幫助學(xué)生解答應(yīng)用題的重要教學(xué)手段。通過(guò)多變的練習(xí)可以達(dá)到這一目的。教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生實(shí)際情況，組織對(duì)應(yīng)用題改變問(wèn)題，改變條件或問(wèn)題和條件同時(shí)改變的練習(xí)，達(dá)到目的。但“變”要為“練”服務(wù)，“練”要做到有計(jì)劃、有針對(duì)性。因此，教師就要精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，使學(xué)生練得精、練得巧、練到點(diǎn)子上。

1、一題多問(wèn)

一題多問(wèn)是就相同條件，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，提出不同問(wèn)題，以此促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性。

例如：四年級(jí)有女生45人，比男生少1/10。

問(wèn)：（1）男生有多少人？

（2）男生比女生多幾分之幾？

（3）男生占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

2、一題多變

這種練習(xí)，有助于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析比較其異同點(diǎn)，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，加深對(duì)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，從而更好地區(qū)分事物的各種因素，形成正確的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而更深刻地理解所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。一般可以采用“縱變”和“橫變”兩種形式。

（一）“縱變”：使學(xué)生對(duì)某一數(shù)量關(guān)系的發(fā)展有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

例：某工廠原來(lái)每天生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在每天生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，是原來(lái)的百分之幾？

變化題：

（1）某工廠原來(lái)每天生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在每天生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，比原來(lái)增產(chǎn)了百分之幾？

（2）某工廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，比原來(lái)增產(chǎn)了25%，原來(lái)每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

（3）某工廠原來(lái)每天生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在比原來(lái)增產(chǎn)了25%，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

（二）“橫變”：訓(xùn)練學(xué)生對(duì)各種數(shù)量關(guān)系的綜合運(yùn)用。

例：糧店要運(yùn)進(jìn)一批大米，已經(jīng)運(yùn)進(jìn)12噸，相當(dāng)于要運(yùn)進(jìn)大米總數(shù)的75%。糧店要運(yùn)進(jìn)大米多少噸？

變化題：

（1）糧店要運(yùn)進(jìn)大米16噸，用4輛汽車(chē)運(yùn)一次，每輛運(yùn)2.5噸，還剩下多少噸大米沒(méi)有運(yùn)到？

（2）糧店要運(yùn)進(jìn)大米16噸，先用4輛汽車(chē)運(yùn)一次，每輛運(yùn)2.5噸，剩下的改用大車(chē)運(yùn)，每輛大車(chē)運(yùn)0.6噸。一次運(yùn)完，需要大車(chē)多少輛？

（3）糧店要運(yùn)進(jìn)大米16噸，先用4輛汽車(chē)運(yùn)一次，每輛運(yùn)2.5噸，剩下的改用大車(chē)運(yùn)，每輛大車(chē)比汽車(chē)少運(yùn)1.9噸。一次運(yùn)完，需要大車(chē)多少輛？

（4）糧店要運(yùn)進(jìn)大米16噸，先用汽車(chē)運(yùn)進(jìn)75%；剩下的改用大車(chē)運(yùn)，每輛大車(chē)運(yùn)的噸數(shù)是汽車(chē)已運(yùn)噸數(shù)的1/24。一次運(yùn)完，需要大車(chē)多少輛？

（5）糧店要運(yùn)進(jìn)面粉14噸，是運(yùn)進(jìn)大米噸數(shù)的7/8。這些面粉和大米，用4輛汽車(chē)運(yùn)，每輛運(yùn)2.5噸，需要運(yùn)幾次？

這樣，從“縱”、“橫”兩個(gè)方面進(jìn)行練習(xí)，就不斷加深了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，使學(xué)生的思維從具體不斷地向抽象過(guò)渡。發(fā)展了邏輯思維，提高了學(xué)生分析、解答應(yīng)用題的能力。

3、一題多解

一題多解主要指根據(jù)實(shí)際情況，從不同角度啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生得到新的解題思路和解題方法，溝通解與解之間的內(nèi)在聯(lián)系，選出最佳解題方案，從而訓(xùn)練了思維的靈活性。

例、某班有學(xué)生50人，男生是女生的2/3，女生有多少人？

（1）用分?jǐn)?shù)方法解：50÷（1+2/3）=30（人）

（2）用方程方法解：X+2/3X=50或X（1+2/3）=50X=30

（3）用歸一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）

（4）用按比例分配方法解：50×3/（3+2）=30（人）

這樣，培養(yǎng)學(xué)生從多種角度，不同方向去分析、思考問(wèn)題，克服了思維定勢(shì)的不利因素，開(kāi)拓思路，運(yùn)用知識(shí)的遷移，使學(xué)生能正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。能做到大綱要求的“根據(jù)應(yīng)用題的具體情況，靈活運(yùn)用解答方法。

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