一階微分方程的解的存在范圍研究

王曉靜

【摘要】本論文在微分方程解的存在、唯一性基礎(chǔ)上，利用微分方程解的延拓定理和微分方程解的比較定理，進(jìn)一步研究一階微分方程Cauchy問題dydx=f（x，y），y（x0）=y0

解的存在區(qū)間問題.首先，探討了一階微分方程Cauchy問題解的存在區(qū)間為有限的情形，然后探討了存在區(qū)間為無限的情形.

【關(guān)鍵詞】一階微分方程；解；存在區(qū)間

引 言

在對一階常微分方程的研究中，其解的存在范圍有時候是很難判斷的，尤其是當(dāng)方程不容易求解時，而且對其解的存在范圍還沒有一個系統(tǒng)的求法，因為影響其解的存在范圍因素是很復(fù)雜的.以下我們研究一階微分方程的定義區(qū)間，初值和微分方程本身的一些結(jié)構(gòu)特征對解的存在范圍的影響.但為了更好地探討所研究的問題，我們應(yīng)該了解一下微分方程解的存在唯一性定理以及延拓定理.而這些將在接下來我們探討微分方程定義區(qū)間對解的存在范圍的內(nèi)容中會提到.

一、一階微分方程的定義區(qū)間對解的存在的影響

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