基于矢量奇異值分解的DOA估計方法及其改進

陳章 衛(wèi)武迪

【摘要】 對相干信號的波達方向（DOA）估計是空間超分辨譜估計的熱點。在均勻線性陣列模型下，特征矢量奇異值分解法（ESVD）能夠很好的對相干信號進行DOA估計，但是當(dāng)相干信號和非相關(guān)信號同時存在時，ESVD并不能對全部信號進行DOA的估計。本文通過對ESVD算法的理論分析后，選取經(jīng)過加權(quán)處理的特征向量來構(gòu)造新矩陣，再利用奇異值分解得到信號的噪聲和信號子空間，從而進行DOA估計。理論分析和計算機仿真表明該改進算法（MESVD）解決了ESVD算法在相干信號和不相關(guān)信號同時存在不能正確進行DOA估計的問題，估計精度與空間平滑算法（FBSS）相當(dāng)。

【關(guān)鍵詞】 DOA估計 相干信號 奇異值分解 空間平滑

Abstrct：The direction of arrival （DOA） estimation of coherent signals is a hotspot issue of High-resolution spatial spectrum estimation.Under the Uniform Liner Array model，the Extended Signal Value Decomposition（ESVD） algorithm can estimate the DOA of coherent signals exactly.However， when the coherent and non-related signals existing at the same time，ESVD fails to estimate all DOA of the signals. Through the theoretical analysis of the ESVD algorithm.a modified algorithm is proposed which select the weighted eignvector to construct a matrix for subspaces estimation. Theoretical analysis and computer simulation indicate that the improved algorithm （MESVD） solves the defect of the ESVD algorithm that it can not estimate all DOA of the signals when the coherent and non-related signals existing at the same time. The estimation accuracy of MESVD resembles the FBSS algorithm.

Key words：DOA estimation，coherent signals，Singular value decomposition，Spatial smoothing

一、引言

陣列信號的波達方向（DOA）估計一直都是空間譜估計研究的重要問題。傳統(tǒng)的子空間類算法如MUSIC等不能直接對相干信號進行精準(zhǔn)估計，這是因為相干信號會導(dǎo)致信源協(xié)方差矩陣的秩虧損，從而使信號特征向量發(fā)散到噪聲子空間中去，MUSIC譜就無法在波達方向產(chǎn)生波峰。處理相干源估計問題基本上有兩類方法[1]：一是降維處理，代表算法有空間平滑算法、矩陣分解算法以及矢量奇異值法等。二是非降維處理，代表算法有Toeplitz方法、ML算法等。本文重點研究的是降維處理中的奇異值分解法（ESVD）[2]，該算法的重點是對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進行特征值分解，用最大特征值對應(yīng)的特征矢量重構(gòu)矩陣并對其進行奇異值分解，找出噪聲子空間和信號子空間。ESVD雖然能對相干信號進行DOA估計，但在相干信號和非相關(guān)信號同時存在時，該算法就不能對全部信號的DOA進行準(zhǔn)確估計。針對這一問題，本文在對ESVD算法進行理論分析和研究后對其進行改進，仿真結(jié)果論證了改進后的算法（MESVD）解決了上述問題。

二、信號模型及傳統(tǒng)算法

考慮由N個陣列組成均勻線性陣列，陣列間距為d。假設(shè)M個遠(yuǎn)場窄帶信號（M

式中U是左奇異矩陣，V是右奇異矩陣，Λ是由奇異值組成的s×r維矩陣。理想狀態(tài)下Y的奇異值個數(shù)應(yīng)該等于信號源數(shù)M，左奇異矩陣中小奇異值對應(yīng)的矢量張成噪聲子空間，大奇異值對應(yīng)的矢量張成信號子空間，對照MUSIC方法就可對信號進行DOA估計。

奇異值分解算法采用的是最大特征值對應(yīng)的特征向量來重構(gòu)矩陣，在信號完全相干的情況下能夠?qū)θ肷湫盘朌OA進行很好的估計。但是，通常接收信號不是完全相干的，當(dāng)相干和非相關(guān)信號同時存在時，特征值分解得到的最大特征矢量肯定不能包含所有的入射信息。按照ESVD算法，只取其中最大特征矢量很難完成全部信號的DOA估計而出現(xiàn)漏估的情況。很容易聯(lián)想到的是將所有大特征值對應(yīng)的特征矢量加權(quán)處理來重構(gòu)矩陣，該加權(quán)重構(gòu)的矩陣就能包含入射信號的所有信息。現(xiàn)將算法進行改進：用（7）式中的所有大特征矢量求和后的平均值eavg 來構(gòu)造矩陣Y：

對新構(gòu)建的矩陣Y進行奇異值分解得到信號和噪聲子空間，再參照（4）式就可以對信號DOA進行估計。

四、仿真分析

模擬4個等功率信號分別從-15°、12°、30°及60°方向入射，其中60°方向信號與其它三個彼此完全相干的信號不相關(guān)。陣元數(shù)為15。信噪比為10db，快拍數(shù)為500。分別用最大特征值對應(yīng)特征矢量、次大特征值對應(yīng)特征矢量及本文提出的加權(quán)處理的特征矢量來重構(gòu)矩陣進行仿真，加入空間平滑算法進行對比。

（選取信號最大特征矢量構(gòu)建矩陣Y）

從圖1可以看出，ESVD算法成功估計出3個相干信號，在非相關(guān)信號估計上出現(xiàn)了丟失，這是因為此時信號協(xié)方差矩陣的大特征值不止一個，理論分析與仿真果一致。

（選取信號次大特征矢量構(gòu)建矩陣Y）

從圖2可以看出，ESVD算法僅成功估計出60°方向的信號，與之前的結(jié)果相反，仿真結(jié)果表明了不同大特征矢量包含信息是不同的，只用某單一大特征矢量來估計信號是不能完全估計全部信號的。

從圖3可以看出，改進算法成功對四個信號的DOA進行了估計，估計精度與FBSS相當(dāng)，解決了傳統(tǒng)特征矢量分解法不能正確估計相干信號和非相關(guān)信號同時存在的情況。

五、結(jié)論

通過對ESVD算法的理論研究與分析后對其進行了改進，仿真結(jié)果表明改進后的算法解決了ESVD在相干信號和非相關(guān)信號同時存在時不能正確估計信號DOA的問題，加入FBSS作對比，仿真表明兩者精度相當(dāng)。

參 考 文 獻

[1]王永良、陳輝等.空間譜估計理論與算法.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[2]高世偉，保錚.利用數(shù)據(jù)矩陣分解實現(xiàn)對空間相干源的超分辨處理。通信學(xué)報，1988，9（1）：4-13.[3]R.O.Schmidt，Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation，IEEE Trans，AP，vol.34-3，Mar， 1986，pp.276-280.

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[5]Shan T J，Wax M.Adaptive beamforming for coherent signals and interference.IEEE Trans Acoustic Speech and Signal Processing，1985，33（3）：527-536.

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