小議數(shù)學(xué)圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

陳小云

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形發(fā)揮著不可忽視的作用。一方面，圖形作為課本上講解示范的例子，給予了學(xué)生直觀生動的印象，幫助他們深入理解知識；另一方面隨著學(xué)生學(xué)習(xí)知識數(shù)量的增加，學(xué)習(xí)內(nèi)容的豐富，學(xué)生在處理習(xí)題時常常也離不開圖形，很多時候圖形能夠?yàn)槲覀兲峁└雍啽愕姆椒?，?jié)省時間的同時提高準(zhǔn)確率。因此教師在教學(xué)中要重視圖形的作用，引導(dǎo)學(xué)生用圖形去解決問題。

關(guān)鍵詞：課本圖形 習(xí)題圖形 作圖能力 圖形運(yùn)用

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（c）-0110-02

數(shù)學(xué)圖形和敘述語言、符號語言一同包括在數(shù)學(xué)語言中，數(shù)學(xué)圖形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，教師只有重視并且發(fā)揮數(shù)學(xué)圖形在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形來解決各種問題的能力，才能從整體上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)能力，增加他們的解題技巧。

培養(yǎng)學(xué)生對圖形的敏感度和運(yùn)用能力是一項(xiàng)較為繁瑣的任務(wù)，作為教師，要試著從不同的方面入手，在平時的教學(xué)中有意促進(jìn)學(xué)生相關(guān)能力的養(yǎng)成，具體來說，可以從以下幾個方面入手。

1 重視課本上圖形的作用

高中數(shù)學(xué)教材上存在大量的數(shù)學(xué)圖形，它們在教學(xué)中很大程度上發(fā)揮了講解示范的作用。讓學(xué)生通過了解圖形來學(xué)習(xí)某項(xiàng)知識，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生對某一知識點(diǎn)的印象，可以幫助學(xué)生理解這項(xiàng)知識，提高教學(xué)效率。因此教師在教學(xué)中不應(yīng)為了節(jié)省時間而忽視這些圖形，不加以講解或匆匆略過，而應(yīng)該將真正將圖形和知識點(diǎn)相揉合，更好地引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)思考。如何較好得發(fā)揮課本上圖形的作用，教師大致可以從以下幾個方面入手。

1.1 用簡單圖形來讓學(xué)生對知識點(diǎn)的認(rèn)識更加明晰

圖形往往給人以直觀生動的印象，在教學(xué)中，教師在講授新的知識時要善于引導(dǎo)學(xué)生通過圖形來發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)中的關(guān)系和大致內(nèi)容。就拿必修1中的集合這部分來講，在講到集合間的關(guān)系時，教師在講授關(guān)于交集、并集和補(bǔ)集時，單純的語言描述不僅會很費(fèi)力，也不利于學(xué)生對知識點(diǎn)的真正掌握。而通過課本上相關(guān)圖形來授課的話教師就會省力不少，同時學(xué)生對知識點(diǎn)的認(rèn)識和掌握也會有意想不到的好效果。

1.2 利用圖形幫助學(xué)生整合分類

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在大量的知識點(diǎn)和重要內(nèi)容，需要定期進(jìn)行整理和分類，只有這樣，才能保持頭腦的井然有序，從而為之后的學(xué)習(xí)做良好的鋪墊。很多時候利用圖形也可以進(jìn)行整合和分類，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)不同的知識點(diǎn)所具備的不同特點(diǎn)。舉個例子，當(dāng)我們學(xué)完必修1中的各種函數(shù)時，很容易產(chǎn)生混亂感，這個時候就需要整合一番。而課本77頁圖2.3-1就是將不同類型的函數(shù)都整合在了一個坐標(biāo)系里，通過圖形展示，我們可以直觀看出各個函數(shù)之間的差異，對不同函數(shù)也會有更深的印象。適當(dāng)通過圖形來整合知識，省力高效，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)會有很大的幫助。

1.3 將圖形和重點(diǎn)難點(diǎn)相結(jié)合

對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些重難點(diǎn)知識，教師可以適當(dāng)運(yùn)用圖形加以解釋說明，這樣可以在很大程度上幫助學(xué)生理解該知識點(diǎn)，擁有關(guān)于知識的更持久記憶。拿三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)這一部分的知識來說，它在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有比較重要的地位，是學(xué)生要學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，同時因?yàn)樗嵥?、知識點(diǎn)較多，學(xué)習(xí)起來也有相應(yīng)的難度。因此在教授這一部分的知識時，教師就應(yīng)該結(jié)合書上三角函數(shù)的圖像，讓學(xué)生更直觀地看到三個不同函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值，通過圖形，使學(xué)生加深對三角函數(shù)的影響，降低重點(diǎn)難點(diǎn)的難度，對學(xué)生的學(xué)習(xí)大有裨益。

課本圖案同課本知識一樣在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占據(jù)基礎(chǔ)而又主要的位置，教師只有充分利用好這一部分的圖案，充分發(fā)揮它們的作用，才有可能提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

2 用習(xí)題圖形來增加學(xué)生的知識

在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中常常會出現(xiàn)各種各樣的圖形，很多時候這些圖形會為學(xué)生提供解題的幫助，而通過對這些圖案的觀察和思考，也是增長學(xué)生知識和提升學(xué)生能力的一個有效方法。如何通過習(xí)題中的圖形來增加自己的只是，大致可以從以下幾個方向做起。

2.1 用習(xí)題圖案來豐富數(shù)學(xué)知識

很多時候習(xí)題中的圖案包含的內(nèi)容和提供的信息是對課本知識的補(bǔ)充，學(xué)生在練習(xí)習(xí)題的同時要關(guān)注題目中和圖案中蘊(yùn)含的知識點(diǎn)，并且要善于把它們和課本知識聯(lián)系，把可能不是十分健全的知識補(bǔ)充完整、豐富充實(shí)起來。關(guān)于奇函數(shù)和偶函數(shù)，學(xué)生在習(xí)題中可能接觸大量關(guān)于這兩者的圖形，學(xué)生可以在習(xí)題中不斷發(fā)現(xiàn)兩者的特點(diǎn)和差異，為今后更好分辨兩者提供好的條件，方便自己今后的學(xué)習(xí)。

2.2 通過習(xí)題圖案，增強(qiáng)對知識掌握的靈活性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有靈活性和多樣性，要求學(xué)生要具有發(fā)散性思維和靈活運(yùn)用能力，這就意味著學(xué)生在知識學(xué)習(xí)掌握上不能只局限在書本上，不能只熟悉一種形態(tài)，還要熟悉某一知識點(diǎn)不斷變換后的形態(tài)，只有這樣才能在千變?nèi)f化的習(xí)題中準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)習(xí)題所涉及的知識點(diǎn)，在解決問題時有的放矢，不會偏離正確方向。在關(guān)于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)練習(xí)中，很多時候?qū)W生需要做出變換后的三角函數(shù)圖形，這樣的習(xí)題可以幫助學(xué)生在變換中發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的特點(diǎn)，不再囿于書本上三角函數(shù)的固定模式和形態(tài)，從而避免了死板僵化，熟練掌握知識，靈活運(yùn)用。

2.3 從習(xí)題圖案中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律

很多規(guī)律和數(shù)學(xué)知識僅僅依靠書本上的知識點(diǎn)不具備必要的說服力，習(xí)題中圖案的直觀表達(dá)可以幫助學(xué)生更加深入了解知識、得出相應(yīng)的規(guī)律，而這些總結(jié)出的規(guī)律和知識點(diǎn)也會為幫助學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)提供大量的幫助，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升。在習(xí)題訓(xùn)練中，學(xué)生很多時候會運(yùn)用到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，更需要作出圖形來幫助習(xí)題，通過大量的習(xí)題，接觸足夠數(shù)量的圖案之后，學(xué)生會漸漸發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖形的特點(diǎn)和變化后的特征，并且能夠發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)之間的聯(lián)系，這既是對課本知識的延伸，也是對課本知識的總結(jié)。只有充分發(fā)揮習(xí)題中圖案的作用，學(xué)生才能在解決習(xí)題的同時收獲更多的知識，才有可能取得“1+1>2”的良好效果。

習(xí)題圖案是學(xué)生學(xué)習(xí)中一項(xiàng)重要的補(bǔ)充，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練和總結(jié)，在圖形的幫助下不斷總結(jié)獲得新的知識，不斷進(jìn)步。

3 培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力

作圖能力屬于數(shù)學(xué)能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占據(jù)著不可忽視的地位，只有擁有相應(yīng)的作圖能力，學(xué)生才能更直觀地學(xué)習(xí)知識點(diǎn)，也才能更高效地解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，首先是要培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識，教師要讓學(xué)生知道作圖也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，讓他們將作圖作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的一項(xiàng)重要內(nèi)容，為作圖能力的培養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。其次，掌握一定的作圖能力還要求學(xué)生對課本上的必要知識點(diǎn)有所理解和掌握，學(xué)生只有在擁有大量的數(shù)學(xué)知識、有清晰的知識理論脈絡(luò)的情況下才有可能在作圖時聯(lián)系相對應(yīng)的知識點(diǎn)，把知識點(diǎn)運(yùn)用到畫圖上，進(jìn)一步對問題進(jìn)行剖析和分析。擁有作圖能力，學(xué)生還要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，數(shù)學(xué)作圖和習(xí)題解決一樣，是一個嚴(yán)格的過程，學(xué)生在這一過程中只有嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，平時就培養(yǎng)出正確的習(xí)慣，才能不斷提升自己的作圖能力，達(dá)到理想效果。

作圖能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)具備的一項(xiàng)重要內(nèi)容，教師應(yīng)加以重視和引導(dǎo)，幫助學(xué)生不斷增強(qiáng)這方面的能力。

4 鼓勵學(xué)生運(yùn)用作圖來解決問題

數(shù)學(xué)習(xí)題有多種解決方法，畫圖作為一種高效簡便的方法，如果運(yùn)用得當(dāng)?shù)脑?，不僅能幫助學(xué)生節(jié)省大量時間，還可以提高習(xí)題解答的正確率。教師在培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)作圖能力的同時要鼓勵學(xué)生在習(xí)題中善于嘗試用畫圖來解決。

在習(xí)題訓(xùn)練中，教師要鼓勵學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況來選擇最簡便和省時的方法，爭取用最短的時間得出正確的答案。適合用圖形來解決的問題具有典型性和代表性，因此教師在鼓勵學(xué)生運(yùn)用圖形解決問題的同時還要引導(dǎo)幫助學(xué)生總結(jié)歸納不同習(xí)題的不同解決辦法，只有在不斷的習(xí)題訓(xùn)練中整合發(fā)現(xiàn)適合圖形解決題目的特點(diǎn)，學(xué)生才能在習(xí)題訓(xùn)練中進(jìn)一步對癥下藥，利用圖形來解決此類問題，達(dá)到預(yù)定的效果。

作圖是解決習(xí)題重要輔助方法，教師應(yīng)可以培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于此的能力，真正做到學(xué)以致用，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來解決面對的數(shù)學(xué)問題。

5 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)是一項(xiàng)重要的內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要重視數(shù)學(xué)圖形的作用，帶領(lǐng)學(xué)生通過圖形來掌握書本上的知識，同時教師要鍛煉學(xué)生相關(guān)的作圖能力，讓學(xué)生具有用圖形分析問題的意識，同時幫助他們在不斷練習(xí)中掌握一定的作圖技巧，并以此來幫助自己解決問題，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)的目的。

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