尋根究底 變“被動”為“主動”

黃莉

方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義. 通過列方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)能使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用方程思想去思考、解決問題，使學(xué)生獲得進(jìn)一步發(fā)展的數(shù)學(xué)知識，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 但在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們看到大部分的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)方程難，解方程的過程復(fù)雜，用方程解決問題則更復(fù)雜，因而很多學(xué)生不喜歡，更不善于用方程的數(shù)學(xué)思想方法解決問題.

一、學(xué)習(xí)方程 “被動”現(xiàn)狀調(diào)查

2014年3月17日，筆者在進(jìn)行六年級上冊第二單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》教學(xué)之前，為了清楚地了解筆者所任教的兩個班級學(xué)生列方程解決問題的能力，特作了簡單的對比檢測，具體內(nèi)容如下：

① 世界上體重最輕的鳥是蜂鳥. 一只麻雀的體重是81克，比蜂鳥的50倍還多1克. 一只蜂鳥重多少千克？

② 姐姐和弟弟一共有180張郵票，姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍，姐姐和弟弟各有多少張郵票？

③ 一件衣服打8折出售后是240元，這件衣服的原價是多少元？

④ 某商場9月份的營業(yè)額是480萬元，比8月份增加了，商場8月份的營業(yè)額是多少萬元？

⑤ 學(xué)校為六年級辦公室購買了1張新桌子，5把椅子，共計230元，桌子的單價是80元，你能算出每把椅子的單價嗎？

以上5個問題，要求六（1）班的孩子用自己認(rèn)為合適的方法解決，而要求六（2）班的孩子用列方程解決（孩子們在拿到題目后怨聲一片，一再追問：“能不能不用方程解？”）. 檢測后整理如下：

六（1）班得分情況表

六（2）班得分情況表

以上檢測的樣本雖小，但卻能從對比的數(shù)據(jù)中反映出學(xué)生在用方程解決問題的過程中存在的許多問題. 我們明顯地看到孩子們列方程解決問題的意識不夠，在沒有明確要求用列方程解決問題的情況下，六（1）班的孩子只有為數(shù)幾人想到列方程，而六（2）班的孩子在被強(qiáng)制用列方程解決時，正確率明顯低于六（1）班，而且很多孩子在解方程的過程中又錯誤百出. 孩子們完全是在“被動”地列方程解決問題. 那么如何化“被動”為“主動”，提高學(xué)生列方程解決問題的能力，這是值得我們一線教師思考與研究的新課題. 筆者結(jié)合平時的方程教學(xué)，通過對學(xué)生學(xué)習(xí)方程“被動”現(xiàn)狀的分析，提出提高列方程解決問題的幾點(diǎn)策略.

二、學(xué)習(xí)方程“被動”現(xiàn)狀分析

（一）受“老方法”的計算影響，學(xué)生排斥用等式性質(zhì)解方程

新課標(biāo)實(shí)驗教材是利用等式的基本性質(zhì)教學(xué)解方程，而大部分的學(xué)生認(rèn)為用等式基本性質(zhì)解方程，書寫步驟多，解題較復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯誤等. 相反，對加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系非常熟悉，利用其相互間的關(guān)系解方程不僅顯得容易，而且書寫的步驟也簡單清晰. 因此，多數(shù)學(xué)生排斥用等式的方法解方程.

另外，學(xué)生們認(rèn)為等式的性質(zhì)解方程并不是“萬能”的. 當(dāng)碰到像a - x = b，a ÷ x = b這樣的方程時，學(xué)生們無法用等式的性質(zhì)來解方程，如同在外面兜了一圈的孩子，不得不又走回了老路——用“減數(shù)=被減數(shù)-差、除數(shù)=被除數(shù)÷商”的“老方法”來解決. 孩子們在新方法與老方法之間不停地徘徊，導(dǎo)致他們解方程的思路不清，方法混亂，解方程能力不足. （二）受“逆運(yùn)算”的遷移，學(xué)生列方程解題意識薄弱

現(xiàn)行的教材從低年級開始，就十分關(guān)注對逆向思維問題的教學(xué)，如一年級下冊的“原來有多少”，二年級的“比什么多多少或少多少”“是什么的幾倍”等逆向問題，為了讓學(xué)生理解這些逆向思維問題的基本思路及數(shù)量關(guān)系，教師可謂煞費(fèi)苦心，使之逐步成為學(xué)生解決問題的一種基本思想方法. 而正因為學(xué)生對代數(shù)的逆向思維問題學(xué)得比較扎實(shí)，故在解決問題時，學(xué)生想到用算術(shù)方法解決問題.

（三）受“舊傳統(tǒng)”的教學(xué)影響，教師忽視方程思想的滲透

史寧中教授曾指出：“方程思想的核心內(nèi)容有兩個：一個是建模，一個是化歸. 建模是用自然語言將生活中的具體事物描述出來，再將自然語言進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，然后用數(shù)學(xué)符號建立方程，解決具體問題;而化歸思想是用替代的方法，將問題簡化為已熟知的內(nèi)容，用熟悉的算法來解決當(dāng)前的問題. ”可在實(shí)際教學(xué)中，有些教師為了讓學(xué)生掌握答題技巧，考試中獲得高分，只根據(jù)傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗，注重對學(xué)生進(jìn)行列方程式和解方程的訓(xùn)練，卻忽略了對學(xué)生方程思想的滲透.

三、學(xué)習(xí)方程化“被動”為“主動”的對策

筆者認(rèn)為，無論是從學(xué)生“學(xué)”的角度，還是從教師“教”的角度來看，都應(yīng)化“被動”為“主動”，達(dá)到“教”與“學(xué)”的完美結(jié)合，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，筆者嘗試從以下幾個方面提高學(xué)生列方程解決問題的能力.

（一）自主調(diào)整，加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)代數(shù)意識

方程知識是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，而用字母表示數(shù)和列代數(shù)式則是掌握方程知識的基礎(chǔ)，因此培養(yǎng)學(xué)生良好的代數(shù)意識非常重要. 列代數(shù)式就是把文字語言轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語言，如桌子的單價是椅子的單價（用a表示）的3倍少14元，用代數(shù)式表示桌子的單價是3a - 14. 北師大版教材“用字母表示數(shù)”這一內(nèi)容只安排了一個課時，筆者認(rèn)為教學(xué)的內(nèi)容需要教師做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，把列代數(shù)式作為基本訓(xùn)練. 提高了學(xué)生列代數(shù)式的能力，列方程解決問題就會迎刃而解.

（二）及時解釋，鞏固方法，明確“用等式性質(zhì)解方程”的現(xiàn)實(shí)意義

新教材利用等式的性質(zhì)解方程，學(xué)生不適應(yīng)，內(nèi)心排斥，特別是在初學(xué)解簡易方程時，如在解5 + x = 24，x - 30 = 75這類簡易方程時，學(xué)生一致認(rèn)為等式性質(zhì)的方法復(fù)雜，書寫煩瑣，為什么把簡單的問題想復(fù)雜呢？筆者認(rèn)為教師有必要在學(xué)生初學(xué)方程時就作出必要解釋“為什么要用等式的性質(zhì)解方程”. 記得上海的曹培英老師曾經(jīng)寫過一篇文章，專門就“用等式的性質(zhì)解方程”這個問題解答了老師和同學(xué)們的困惑，他認(rèn)為用等式的方法解方程首先是中小銜接的需要，進(jìn)入中學(xué)后，學(xué)生將會用更多等式的性質(zhì)解方程，為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移，達(dá)到中小學(xué)思路一致，所以我們用這樣的方法解方程. 如果教師及時向?qū)W生作出解釋，相信學(xué)生也能理解其中的現(xiàn)實(shí)意義和長遠(yuǎn)意義，正所謂“知其然而知其所以然”. 學(xué)生只有了解這一方法的來龍去脈，才會心甘情愿地接受此方法;在明確方法的情況下，千方百計地鞏固此方法.

（三）總結(jié)規(guī)律，概括提升，掌握列方程解題的“小竅門”

總結(jié)方法，應(yīng)用方法，并且概括提升是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求. 在教學(xué)解方程時，教材都是根據(jù)實(shí)際問題，通過分析數(shù)量關(guān)系列出方程，再引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握方程的解法. 這樣既使學(xué)生體會到方程是解決實(shí)際問題的需要，又能使學(xué)生認(rèn)識到列方程需要依據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系. 教材中安排的實(shí)際問題是需要逆向思考的問題，學(xué)生經(jīng)過列方程解決這樣的實(shí)際問題，體會到列方程解決實(shí)際問題可以按條件的敘述順序，通過正向思考解決. 因此，在平時的教學(xué)工作中，筆者讓學(xué)生在充分感知基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)和概括了列方程解題的四個步驟：1. 弄清題意，找出未知數(shù)，用字母x表示;2. 找出問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系;3. 列出方程;4. 解方程;5. 檢驗. 在這樣一個“小竅門”的指導(dǎo)作用下，學(xué)生列方程解題的思路相對比較清晰，正確率也相對提高.

（四）算式與方程，對比練習(xí)，提高列方程解題意識

在學(xué)習(xí)了列方程解決問題后，教師應(yīng)有意識地組織學(xué)生進(jìn)行算術(shù)與方程的對比練習(xí)，通過比較練習(xí)，判斷怎樣的問題需要列方程解答，怎樣的問題用算式就可以解答了.比如：一個數(shù)與它的3倍多6是48，這個數(shù)是多少？很明顯這是一個逆向思維的問題，適合用方程解：“解：設(shè)一個數(shù)為x，3x + 6 = 48.”對比題：甲數(shù)是15，乙數(shù)是它的4倍多12，乙數(shù)是多少？列式為15 × 4 + 12;又如前面檢測題中的第④題：某商場9月份的營業(yè)額是480萬元，比8月份增加了，商場8月份的營業(yè)額是多少萬元？（列方程：設(shè)8月份的營業(yè)額是x萬元，x + x = 480）與它的對比題：某商場9月份的營業(yè)額是480萬元，10月份比9月份增加了，商場10月份的營業(yè)額是多少萬元？（列式為：480 + 480 × ）通過這樣的題型對比練習(xí)，形成一定模式，以后遇到問題就會想到它是否適合用方程解. 另外，教師還可以再精心選擇一些數(shù)量關(guān)系更復(fù)雜的題目，讓學(xué)生體會用方程解的便捷，體驗方程的魅力，從而提高學(xué)生用方程解題的意識和能力.

總之，提高學(xué)生列方程解決問題的意識和能力，既不是一朝一暮的事，也不是一蹴而就的事，需要教師尋找“癥結(jié)”，“對癥下藥”，方能化學(xué)生的“被動學(xué)”為“主動學(xué)”.