解決機械能守恒定律的條件

郭瑞芹

機械能守恒定律是中學(xué)物理中的一個重要定律，足高考的熱點和重點。要徹底掌握其應(yīng)用，先要判斷研究對象在研究過程中的機械能是否守恒，因此在應(yīng)用機械能守恒定律時，對機械能守恒條件的理解顯得尤為藿要。

一、只有重力做功

只有重力做功包括兩種情況，一是物體只受重力；二是物體除受重力外，還受其他力作用，但其他力不做功。

例1 如圖1所示，在距離地面h高處以初速度v₀沿水平方向拋出一個物體，不計空氣阻力，物體在下落過程中，下列說法正確的是（）。

A. 物體在c點比a點具有的機械能大

B.物體在a點比c點具有的動能大

C.物體在a、b、c三點具有的動能一樣大

D.物體在a、b、c三點具有的機械能相等

解析：物體在沿水平方向拋出的過程中，只受重力，故物體的機械能守恒，選項A錯誤，D正確；物體在下落過程中.重力勢能減小，動能增大，選項B、C都錯誤。答案為D。

點評：物體在空中做平拋運動時，因為不計空氣阻力，所以滿足機械能守恒的條件。如果不能忽略空氣阻力的作用，則物體需要克服空氣阻力做功，其機械能就不守恒了。

二、只有彈力做功

物體在運動過程中，若只有彈簧（橡皮繩）的彈力做功，則由物體和彈簧（橡皮繩）組成的系統(tǒng)的機械能守恒。

點評：在利用機械能守恒定律解題時，往往需要選取合理的研究對象，以使其滿足機械能守恒定律的條件。

三、只有重力和彈力做功

只有重力和彈力做功包括兩種情況：一是物體只受重力和彈力，則由物體和彈簧（橡皮繩）組成的系統(tǒng)的機械能守恒；二是物體除受重力和彈力外，還受其他力作用，但其他力不做功，則由物體和彈簧（橡皮繩）組成的系統(tǒng)的機械能守恒。

例3 一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面上的輕彈簧上，如圖3所示。在A點，物體開始與彈簧接觸，到B點時，物體的速度為零，然后被彈回。物體在從A點下落到B點的過程中，下列說法正確的是（）。

A. 物體的動能不斷減小

B.物體的重力勢能不斷減小

C.彈簧的彈性勢能不斷減小

D. 彈簧的彈性勢能的增加量等于物體的重力勢能的減小量

解析：物體在從A點下落到B點的過程中，只有重力和彈力做功，故由物體與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒，物體的動能先增大后減小，重力勢能一直減小，彈簧的彈性勢能一直增大。因為物體在A點時有初動能，而在B點時的速度為零，所以彈簧的彈性勢能的增大量應(yīng)該等于物體的動能和重力勢能減小量之和。答案為B。

點評：物體在從.A點下落到B點的過程中，滿足機械能守恒定律條件的是由物體和彈簧組成的系統(tǒng)，而不是物體或彈簧。

四、對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，只有重力或彈力做功

對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，如果只有重力或彈力做功，且系統(tǒng)內(nèi)力不是耗散力，即沒有內(nèi)能產(chǎn)生，則此系統(tǒng)的機械能守恒。

例4 如圖4所示，一同定楔形木塊的斜面傾角θ=30°，其另一邊與地面垂直，頂端有一定滑輪，一柔軟的細(xì)繩跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和物塊B連接，物塊A的質(zhì)量為4m，物塊B的質(zhì)量為m，開始時將物塊B按在地面上不動，然后放開手，讓物塊A沿斜面下滑而物塊B上升，物塊A與斜面間無摩擦，若物體A沿斜面下滑s距離后，細(xì)繩突然斷了，求物塊B上升的最大高度。

1.如圖5所示，一根長為l的細(xì)繩固定在0點，細(xì)繩另一端系一個質(zhì)量為m的小球。起初將小球拉至A點，細(xì)繩水平。求小球從A點由靜止釋放后到達(dá)最低點C時的速度。

2.如圖6所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在斜面上，下端拴一質(zhì)量為m的物塊，物塊放在光滑斜面上的P點并保持靜止，彈簧與斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為E_p。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，現(xiàn)將物塊緩慢沿斜面向上移動，到彈簧剛恢復(fù)至原長位置時，由靜止釋放物塊，求在以后的運動過程中物塊的最大速度。