探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“練”的作用

仇海寧

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要讓學(xué)生“練”在講之前，“練”點(diǎn)子上，哪怕是以教師的講為主要形式，學(xué)生也會(huì)記憶深刻.這是因?yàn)橹挥性诮處熤v解之前學(xué)生已經(jīng)深入地鉆研了問題，他才有深刻的體驗(yàn)和“資本”與老師和其他學(xué)生進(jìn)行平等對(duì)話、交流，他才能成為學(xué)習(xí)的主體，同時(shí)能夠讓學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)科求知的樂趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力.那么，教學(xué)中學(xué)生在“練”的過程中有哪些作用呢？

一、“練”有利于培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的練除了進(jìn)行必要的做題訓(xùn)練外，應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)審題能力的訓(xùn)練.一定要給學(xué)生留有思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有表述的機(jī)會(huì).因?yàn)閷忣}是對(duì)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的.

例 在△ABC中，cosA=513，tanB2+cotB2=103，求cos（A·B）.其中cotx=cosxsinx

學(xué)生甲做法：看見題目有“cot”這沒學(xué)過的符號(hào)就有點(diǎn)懵了.“cotx=cosxsinx怎么極像tanx ？難道就是tan x 嗎？”有疑問沒下文.

學(xué)生乙做法：由cosA=513得sinA=±1213.

由tanB2+cotB2=sinB2cosB2+cosB2sinB2=103，即得sinB=35，cosB=±45.

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學(xué)生丙做法：由cosA=513得sinA=±1213.

由tanB2+cotB2=sinB2cosB2+cosB2sinB2=103，即得sinB=35，cosB=±45.

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從上面的解答過程中可以看出，先練非常重要.一練就暴.解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間、角與角之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力.余切誤為正切（雖然我們沒學(xué)余切，但題目給出了公式）、數(shù)值的正負(fù)亂取、角的大小不明確，這些剛好體現(xiàn)了學(xué)生在審題方面存在不足.三角函數(shù)與解三角形這樣的題型，在歷年高考乃至剛過去的6月份的高考試題中文理科都考了.可見，審題能力應(yīng)是分析和解決問題能力的一個(gè)基本組成部分，在新課標(biāo)下的高考中仍屬于必考考點(diǎn).老師評(píng)講時(shí)講透這種聯(lián)系，讓學(xué)生有板有眼的學(xué)習(xí).

二、“練”有利于培養(yǎng)學(xué)生合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容;數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等;數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

三、“練”有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力

在新課標(biāo)中，高考數(shù)學(xué)試卷都有實(shí)際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn).試題的內(nèi)容，大多是概率計(jì)算、均值與分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.從實(shí)際應(yīng)用性上看，這些考題涉及了醫(yī)學(xué)生物學(xué)中試驗(yàn)，工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造，參加社會(huì)公益活動(dòng)，氣象站天氣記錄與預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率，產(chǎn)品合格的概率等等.09年我省的高考題就考關(guān)于氣象站天氣記錄方面的統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用題.

總之，在講解之前學(xué)生先思考如何解決問題，讓學(xué)生充分感受學(xué)科求知的無窮樂趣.我認(rèn)為：我們要用學(xué)科的內(nèi)在魅力打動(dòng)學(xué)生.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最興奮的時(shí)候，就是他們通過苦思冥想終于找到了解決問題的辦法的時(shí)候，這個(gè)作用就不言而喻了.