在職高數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題編擬的能力

王曉英

【摘要】目前職高學(xué)生整體數(shù)學(xué)成績較差，學(xué)習(xí)積極性不高，對數(shù)學(xué)不感興趣，課堂上時常呈現(xiàn)“一人獨(dú)唱，全班齊喑”的局面.針對這種情況，教師在平時的課堂中應(yīng)想盡一切辦法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，逐漸培養(yǎng)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.筆者結(jié)合這幾年從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題的編擬，并就數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)、就某一道題、在課堂復(fù)習(xí)過程中、在課后作業(yè)中等四方面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題的編題，從而充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);問題;編擬;能力

著名瑞士兒童心理學(xué)家、發(fā)生認(rèn)識論的創(chuàng)始人皮亞杰認(rèn)為：“只有兒童自我發(fā)現(xiàn)的東西，才能積極地被同化，從而產(chǎn)生深刻的理解.”從皮亞杰的發(fā)現(xiàn)認(rèn)識論來看數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該是一種特殊的認(rèn)知過程，這個過程要求教師教學(xué)不僅要重視“導(dǎo)”的設(shè)計(jì)，更要重視學(xué)生“學(xué)”的體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的情感、態(tài)度與方式.由此看來，傳統(tǒng)的教師和書本一統(tǒng)天下的局面已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不適合現(xiàn)代學(xué)生了，那么，在職高數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題的編擬是很好的讓學(xué)生體驗(yàn)“學(xué)”的一種方法.我們可以通過以下幾個方面來闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題編擬的能力.

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題編擬能力的幾個途徑

（一）根據(jù)某一個概念或公式，讓學(xué)生編題，實(shí)現(xiàn)概念或公式的理解

數(shù)學(xué)中的有些概念或公式一般都是比較難理解的，有些甚至很抽象，那么要克服難或抽象這個問題，除了老師舉例來講解外，能否在講清概念或公式的前提下，引導(dǎo)學(xué)生參與編題呢？

我們可以在講清概念或公式的基礎(chǔ)上，先引導(dǎo)學(xué)生觀察公式、例題的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生編題.比如，在講等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式這塊內(nèi)容的時候，第一個方面可以引導(dǎo)學(xué)生一起觀察、歸納數(shù)列是等差數(shù)列的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“從第二項(xiàng)起”，“差值為常數(shù)”這兩點(diǎn)，教師可以適當(dāng)舉幾個等差數(shù)列的例子幫助學(xué)生理解;第二個方面可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）·dn∈N，公式中有an，a1，n，d這四個量，分析出必須從條件中知道三個量的情況下，才可以用通項(xiàng)公式求最后一個量，即知“三”求“一”的問題，然后教師可以適當(dāng)出一個例題，來具體講清知“三”求“一”的問題.再引導(dǎo)學(xué)生分組模仿老師的例題，每組編一個課堂練習(xí)，在學(xué)生討論過程中，教師可以到處巡視，并可參與其中，給他們一些寶貴的建議.這樣學(xué)生在討論、舉例中，對等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式有了一些較深的認(rèn)識.

（二）根據(jù)某一道題，教師引導(dǎo)學(xué)生編題，可以鞏固已學(xué)知識

教師在課堂教學(xué)中，講解例題或練習(xí)后，可以引導(dǎo)學(xué)生改變題目的條件，讓學(xué)生嘗試著編題，使學(xué)生清楚數(shù)學(xué)問題的結(jié)果是由條件決定的，并且條件與條件之間是相互影響的，培養(yǎng)學(xué)生全面、具體看問題的能力.

比如，在講解三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時，教師先出一道例題：已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求cosα，tanα.這個問題教師和學(xué)生一起來探討，完成完整的解答過程.接下來教師引導(dǎo)學(xué)生分析本道例題的解題本質(zhì)：兩個同角三角函數(shù)中存在三個未知量和兩個式子，那么其實(shí)只要知道一個量，就可以由方程組求出另外兩個量，即知“一”求“二”的解題方法.然后，教師要求全體學(xué)生根據(jù)例題和解題本質(zhì)自己編題.教師在學(xué)生編題的時候，可以在教室里到處巡視，你會發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)只是簡單的把題目當(dāng)中的象限變化了一下，變成了第“一”象限，變化的前提是學(xué)生對三角函數(shù)值在四個象限的符號必須掌握得很熟練.也會發(fā)現(xiàn)有部分同學(xué)把“sinα”變成“cosα”，教師如果看到這個應(yīng)該馬上引導(dǎo)學(xué)生加以糾正，cosα在第二象限的符號是負(fù)的，題目出現(xiàn)矛盾，讓學(xué)生加以修正.還會發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生會把象限直接去掉，教師看到后要加以及時地表揚(yáng)，這樣的學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握得很牢靠，或者課前預(yù)習(xí)過這塊內(nèi)容.學(xué)生完成編題后，可以有選擇地請幾位學(xué)生上臺把自己編的題抄在黑板上，然后讓全班學(xué)生作為課堂練習(xí)來做，隨機(jī)地抽幾位學(xué)生上黑板做，并請出題的學(xué)生加以評價，最后教師在一旁加以點(diǎn)評.

這種做法不僅充分調(diào)動了整個班級的學(xué)習(xí)積極性，而且用學(xué)生自己編的題作為課堂練習(xí)，可以增強(qiáng)學(xué)生編題的自信心.

（三）在課堂復(fù)習(xí)過程時，讓學(xué)生編題，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識的能力

數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)，關(guān)鍵是對已學(xué)知識的融會貫通.因此，教師在一塊知識內(nèi)容結(jié)束時，可以先列出知識提綱，然后要求學(xué)生按照提綱編題，使學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)一步系統(tǒng)化，達(dá)到溫故而知新的目的.比如，在復(fù)習(xí)解析幾何平面上直線的方程這一塊內(nèi)容的時候，先列出平面上所有直線的方程：①點(diǎn)向式方程：（x-x0）/v1=（y-y0）/v2;②點(diǎn)斜式方程：y-y0=kx-x0;③斜截式方程：y=kx+b;④截距式方程：x/a+y/b=1;⑤一般式方程：Ax+By+C=0（A，B不全為0）.

然后要求學(xué)生根據(jù)上述提綱每人編1道題，等了幾分鐘后，大部分學(xué)生都編出了習(xí)題，并且還會有一部分學(xué)生能編出一些有質(zhì)量的習(xí)題，教師可以有選擇地抽取一些題，在課堂中當(dāng)作練習(xí)讓學(xué)生做，還可以把學(xué)生出的題收集起來，出在試卷當(dāng)中，讓學(xué)生測驗(yàn)或作為課后作業(yè).這樣通過學(xué)生自身的實(shí)踐編題、練習(xí)，可以讓學(xué)生較系統(tǒng)地掌握直線方程這一塊知識.

（四）課后，讓學(xué)生自編“測試”作業(yè)，完成知識的鞏固

做法：每一章節(jié)結(jié)束時，教師可指導(dǎo)學(xué)生自編“測驗(yàn)”題，并把自編“測驗(yàn)”題當(dāng)作作業(yè).教師重在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會章節(jié)知識內(nèi)容的整理，逐步在題型與內(nèi)容上建立聯(lián)系.可分工合作編制，也可個體獨(dú)立編制完成.每次編題后要求學(xué)生提交章節(jié)知識內(nèi)容整理、測驗(yàn)卷和相關(guān)的考查知識點(diǎn)等成果.教師取樣講評，學(xué)生互評、互測.

特色與優(yōu)勢：發(fā)揮了以往考試評價未曾發(fā)揮的交流作用;學(xué)生在編題過程中學(xué)會了知識的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識的運(yùn)用過程;編題后的自測，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心;學(xué)生通過擔(dān)當(dāng)評價者的角色，參與了對作業(yè)設(shè)計(jì)和完成結(jié)果的評價，提高了他們的自我價值感.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題編擬能力的作用

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性

學(xué)生參與編題打破了數(shù)學(xué)教學(xué)中由書本和教師一統(tǒng)天下的局面，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，從而更好的發(fā)揮了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極作用.學(xué)生自編習(xí)題時，或按照教師的要求，或模仿例題，或獨(dú)立思考，或要開動腦筋自己考慮問題，程度不一地付出自己的心血.這些習(xí)題或自編自答，或自編他答，或編入試卷由教師判，誰都希望出好題被老師選中，誰也不愿意出錯，這就初步扭轉(zhuǎn)了教師出題學(xué)生解答的被動學(xué)習(xí)的局面.

引導(dǎo)學(xué)生參與編題，實(shí)際上是為學(xué)生創(chuàng)造了一個平等競爭的機(jī)會，基礎(chǔ)好的學(xué)生可以在編題過程中盡情地“表現(xiàn)自我”，使思維的創(chuàng)造性、獨(dú)特性、變通性和流暢性得到進(jìn)一步發(fā)展;而基礎(chǔ)差的學(xué)生也能“照葫蘆畫瓢”，編出習(xí)題讓同學(xué)們板演，從而增加了學(xué)習(xí)的自信心.

（二）有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

學(xué)生編題的過程就是他們綜合運(yùn)用所學(xué)過的知識溫故而知新的過程，這是一種較高層次的思維訓(xùn)練，對消化、鞏固和靈活運(yùn)用知識有比較明顯的作用.無論對哪類學(xué)生，在編題過程中都要經(jīng)過不同程度的思考選擇、設(shè)計(jì).學(xué)生們編題體會中談到：“通過自己編題，對題的理解、記憶更深了，對各種類型的題辨別得更清楚了，這就提高了我們的解題能力.”

（三）有利于教學(xué)相長.

要把學(xué)生帶進(jìn)編題的領(lǐng)域，教師就應(yīng)當(dāng)先躍入編題的自由王國，應(yīng)當(dāng)對教材作更加全面、深入的研究和挖掘，不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)教材的全部內(nèi)容，能根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)進(jìn)度，緊緊圍繞學(xué)生必須掌握的知識點(diǎn)，選擇合適的角度與題型，按照科學(xué)的程序?qū)嵤┙虒W(xué)，而且要認(rèn)真研究教材的編寫原則與要求，具體掌握每章每節(jié)題目的類型、深度、出題要領(lǐng)及注意事項(xiàng)，還要不斷研究學(xué)生接受知識的特點(diǎn)，恰當(dāng)解決“學(xué)生參與編題”可能遇到的矛盾.而要做到這些，就必須真正下一番苦功夫.

三、教學(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)啟示

（一）強(qiáng)調(diào)一個“前提”

引導(dǎo)學(xué)生參與編題的目的是促使學(xué)生更好地掌握運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識.因此，要在講清基本概念、緊扣法則、公式的前提下，引導(dǎo)學(xué)生編題.

（二）把握一個“度”

一是課上編題的時間要控制，一般以5至10分鐘為宜.二是題量要適當(dāng)，一般在1至3題左右.三是難度要適中，一般以例題的難度為準(zhǔn).四是覆蓋面要寬，力求每名學(xué)生至少編1道題.

（三）適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)

畢竟學(xué)生是從來都沒有編過數(shù)學(xué)題的，可能一開始會不知所措，那么這個時候教師應(yīng)該適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)、提示，這樣就可以使編題過程順利地進(jìn)行下去.而且出題過程中也會出現(xiàn)一些問題，教師應(yīng)及時引導(dǎo)指正.

（四）適當(dāng)進(jìn)行評析

及時恰當(dāng)?shù)脑u析，既能總結(jié)長處，調(diào)動學(xué)生大膽編題的積極性，又能幫助學(xué)生克服存在的問題，防止編題的隨意性，因此，要十分重視這一環(huán)節(jié).評價學(xué)生編題應(yīng)采取綜合評析、專題評析、擇優(yōu)示范等多種方法，始終把注意力放在考察學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度上，針對存在問題，找出癥結(jié)，采取相應(yīng)的對策.

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