數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)的四項策略

孫娜

摘要：本文首先從高等數(shù)學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，對基于數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系構(gòu)建的必要性進行分析；其次，在上述基礎(chǔ)上結(jié)合教學(xué)需求，深入挖掘了新時期數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的學(xué)生主體原則、個性化教育原則及開放性教學(xué)原則；最后，聯(lián)系教學(xué)實際，在教學(xué)工作開展基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)實驗下高等數(shù)學(xué)教學(xué)的四項優(yōu)化策略，對教學(xué)中的注意事項進行把握。文章對高等數(shù)學(xué)教學(xué)效益的改善具有一定的貢獻性作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實驗；原則；策略

中圖分類號： G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（b）-0000-00

數(shù)學(xué)實驗主要運用現(xiàn)代化手段，依照教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)需求形成針對性實驗體系，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)軟件的結(jié)合，從根本上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題處理能力，對高等院校教學(xué)效益的改善具有至關(guān)重要的意義。尤其是信息化時代下，數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用日益深入，如何把握好實驗教學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建系統(tǒng)化、層次化教學(xué)體系已經(jīng)成為人們關(guān)注的焦點。

1 數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)的必要性

相關(guān)資料顯示：我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平整體呈現(xiàn)下降趨勢，學(xué)生學(xué)習(xí)效益較低。這在很大程度上限制了我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，如何對上述問題進行處理已經(jīng)成為人們關(guān)注的焦點。為此，我們選取400名大一學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況進行問卷調(diào)查，其中回收的有效問卷為360份，其具體調(diào)查狀況見表1。

表1 大一學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況調(diào)查結(jié)果

項目

各種結(jié)果及所占的百分比（%）

日常生活中用到數(shù)學(xué)

會34.5

不會3.5

偶爾24.1

經(jīng)常37.9

了解數(shù)學(xué)建模的情況

熟悉3.4

了解13.8

知道69

不知道13.8

對數(shù)學(xué)的興趣屬于

課后做作業(yè)24.1

喜歡上課38.6

不做作業(yè)20.4

不想上課16.9

喜歡的講課方式

傳統(tǒng)方式13.8

多媒體6.9

兩者結(jié)合65.5

調(diào)整次序13.8

有助于專業(yè)的學(xué)習(xí)

幫助很大15.3

有幫助18.2

有一點21.2

沒幫助45.3

本校大一學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣的僅占62.7%，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意義的僅占33.5%，常將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活的僅占37.9%。從調(diào)查結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)與實踐的獨立是造成學(xué)生缺乏高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，整體學(xué)習(xí)效益低下的關(guān)鍵原因。

數(shù)學(xué)實驗從開放性教學(xué)理念出發(fā)，運用現(xiàn)代化計算機技術(shù)及數(shù)學(xué)技術(shù)形成了先進的實踐體系，為學(xué)生構(gòu)建了良好的實踐平臺，可以讓學(xué)生在實驗過程中逐漸掌握數(shù)學(xué)知識、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，真正實現(xiàn)了學(xué)習(xí)中實踐、實踐中成長，對學(xué)生知識和能力水平的改善具有至關(guān)重要的意義，已經(jīng)成為新時期高等數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的關(guān)鍵部分?；跀?shù)學(xué)實驗的高等數(shù)學(xué)教學(xué)可以借助實驗平臺構(gòu)建實踐體系，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識的背景、內(nèi)容和問題自行設(shè)計實驗路徑，在實驗過程中探索，了解高等數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，尋找數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，這對學(xué)生終身性學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。與此同時，在實驗的過程中學(xué)生還可以借助相應(yīng)的軟件直觀、準(zhǔn)確地計算數(shù)學(xué)問題，將知識滲透到實踐過程中，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的運用，為我國數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)創(chuàng)造了良好的環(huán)境，達到了非常好的教育效果。

2 數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)的四項策略

2.1 基本原則

學(xué)生主體原則要求高等數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的過程中將學(xué)生放在教學(xué)的主體，堅實一切以學(xué)生為中心，圍繞學(xué)生需求設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗，從而保證學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)實驗中不斷提升自身的知識和能力。上述原則運用的過程中數(shù)學(xué)實驗要把握好學(xué)生的知識培養(yǎng)需求和能力培養(yǎng)需求，在該基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)教學(xué)資源，讓學(xué)生在實驗過程中借助資源自我學(xué)習(xí)、監(jiān)控、測試和檢查，成為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，從根本上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

個性化原則要求結(jié)合個性化發(fā)展需求形成個性化服務(wù)，要確保學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)實驗過程中自由設(shè)計、自由分析、自由實驗，探索相應(yīng)的規(guī)律。要鼓勵形成基于學(xué)生特色的數(shù)學(xué)實驗體系，讓學(xué)生能夠在特色化環(huán)境中增強自身對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識，改善自身學(xué)習(xí)效益。如在泰勒公式教學(xué)的過程中教師就可以結(jié)合學(xué)生對圖像的認(rèn)識制作相應(yīng)的圖像卡片。sin x中就可以在實驗過程中繪制三次多項式、五次多項式等多次多項式的函數(shù)圖像，將上述圖像與sin x圖像對比，讓學(xué)生觀察逼近狀況，結(jié)合學(xué)生感興趣的內(nèi)容形成相應(yīng)的個性化實驗，全面改善教學(xué)效益。

開放性原則要求要把握好試驗空間的設(shè)置，做好數(shù)學(xué)實驗的創(chuàng)新，在展示數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上通過演示、探索、思考等讓學(xué)生自由探索和發(fā)現(xiàn)，給予學(xué)生良好的創(chuàng)造空間，讓學(xué)生能夠在高數(shù)學(xué)習(xí)中在數(shù)學(xué)之海自由徜徉。要充分把握好計算機技術(shù)、數(shù)學(xué)軟件、圖像繪制工具等，給予學(xué)生獨立的實驗空間，設(shè)置好探究性環(huán)境，讓學(xué)生能夠在上述空間全面“成長”。如在數(shù)列實驗過程中教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用 Fibonacci 數(shù)列實驗解決兔子增值問題，讓學(xué)生借助數(shù)列算法及數(shù)學(xué)軟件快速計算兔子增值狀況，將數(shù)學(xué)問題融入到生活中，從根本上提升學(xué)生能力。

2.2 主要措施

2.2.1 科學(xué)設(shè)置問題，形成針對引導(dǎo)

數(shù)學(xué)實驗問題設(shè)置的過程中要把握好數(shù)學(xué)實驗類別，如驗證性實驗要將驗證性定理作為主要問題，數(shù)據(jù)處理型實驗要對數(shù)據(jù)處理結(jié)果反映的結(jié)果作為主要問題。這些問題要能夠引導(dǎo)學(xué)生順利完成實驗，降低實驗難度。如在三重積分到二重積分轉(zhuǎn)變的過程中教師就可以將“三重積分在二維空間的投影規(guī)律是什么？由此可知，三重積分向二重積分轉(zhuǎn)化過程中的規(guī)律是什么？”

2.2.2 合理把握內(nèi)容，篩選相應(yīng)工具

高等數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的過程中要對教學(xué)內(nèi)容進行嚴(yán)格篩選，依照數(shù)學(xué)實驗原則合理安排與高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)相協(xié)調(diào)的數(shù)學(xué)知識，對其進行實驗驗證，提升學(xué)生的理解和應(yīng)用。要盡量選取與實踐和實驗相關(guān)的知識，如中值定理的證明、泰勒公式、概率概型等，避免當(dāng)前數(shù)學(xué)實驗無法證明的高難度理論，如大數(shù)定律、高階導(dǎo)數(shù)不等式定理等，從而確保高等數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生現(xiàn)階段學(xué)習(xí)需求緊密結(jié)合，避免實驗周期過長、實驗內(nèi)容過于復(fù)雜挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。與此同時，還要把握好相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具，如Matlab、Mathmatica、Maple等，合理利用上述軟件在數(shù)學(xué)實驗中模擬相應(yīng)的數(shù)學(xué)情景，從而讓學(xué)生能夠快速實驗，提升自身解題能力。

2.2.3 鼓勵自主實驗，形成良好交流

在完成相應(yīng)的問題設(shè)置和工具篩選后，教師要鼓勵學(xué)生自由設(shè)置實驗，對問題進行驗證，在數(shù)學(xué)實驗中發(fā)現(xiàn)上述數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)知識，對發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容進行歸納、整理，得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。教師要做好對學(xué)生的引導(dǎo)和演示，可以適當(dāng)設(shè)置演示性實驗形成相應(yīng)的實驗方向，給予學(xué)生一定的實驗啟發(fā)，確保學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)實驗，在實驗過程中潛移默化地提升自身的知識和能力。如在古典概型實驗過程中教師就可以借助生活中等人的例子，對兩個人碰面的可能性進行演示實驗。實驗完成后教師可以設(shè)置區(qū)域內(nèi)x和y比大小的問題，讓學(xué)生自己設(shè)置實驗，在實驗中掌握古典概型的內(nèi)容。

2.2.4 做好實驗總結(jié)，實施相應(yīng)評價

實驗完成后教師要引導(dǎo)學(xué)生對實驗結(jié)果進行總結(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到自身在數(shù)學(xué)實驗過程中掌握到的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)實驗對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。與此同時，教師還要對學(xué)生數(shù)學(xué)實驗后的結(jié)果進行檢驗，指正學(xué)生數(shù)學(xué)實驗中存在的問題，給予其相應(yīng)的評價，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中不斷優(yōu)化。

3 總結(jié)

高等數(shù)學(xué)實驗教學(xué)體系構(gòu)建的過程中要把握好學(xué)生主體原則、個性化原則、開放性原則，要在上述基礎(chǔ)上形成科學(xué)的實驗教學(xué)層次，全面優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，從根本上優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。要對教學(xué)工具進行合理運用，對數(shù)學(xué)軟件、計算機技術(shù)進行全方位把握，在上述基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化過高等數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，形成與學(xué)生發(fā)展相協(xié)調(diào)的教學(xué)體系，從本質(zhì)上提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效益，加速高等數(shù)學(xué)發(fā)展進程。

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