棋盤上的坐標(biāo)問題

趙連杰

同學(xué)們對(duì)棋類游戲并不陌生，把棋盤放在平面直角坐標(biāo)系中，可以得到許多和點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的趣味數(shù)學(xué)問題，下面請(qǐng)大家一起來欣賞一下吧.

一、圍棋盤上的坐標(biāo)

例1 將圖1中所示的圍棋棋盤（不完整）放在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋①的坐標(biāo)為（一1，-2），黑棋②的坐標(biāo)為（一1，0），那么白棋②的坐標(biāo)應(yīng)該是____.

分析：本題用圍棋棋盤中的正方形網(wǎng)格來考查平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)等相關(guān)知識(shí).要求根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)，但本題并沒有給出坐標(biāo)系，只是給出了兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以在求解時(shí)應(yīng)先根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)找到原點(diǎn)，確定坐標(biāo)系，再寫出白棋②的坐標(biāo).

解：根據(jù)黑棋①、②的坐標(biāo)分別為（-1，-2），（一1，0）可確定如圖2所示的坐標(biāo)系，所以白棋②的坐標(biāo)為（3，1）。

二、象棋棋盤上的坐標(biāo)

例2 中國象棋中規(guī)定“馬”走“日”字，“相”走“田”字.如圖3，現(xiàn)在“帥”記為（4，1）“仕”記為（5，0），如果“相”走一步，請(qǐng)說出“相”下一步可以到達(dá)的位置.

分析：這一道考題源于象棋游戲，要求同學(xué)們會(huì)按照一定的游戲規(guī)則設(shè)計(jì)從一點(diǎn)出發(fā)的不同走法，同學(xué)們只要遵循“觀圖、析圖、解圖”的思維程序.不難得出結(jié)論.本題中“相”下一步可以到達(dá)的位置具有開放性，根據(jù)規(guī)定共有四種可能.

解：“相”下一步可以到達(dá)的位置為：（6，4）或（6，0）或（2，4）或（2，0）.

三、五子棋棋盤上的坐標(biāo)

例3 五子棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋友的喜愛，其規(guī)則是：在棋盤上，由黑方先落子，輪流落子，在任一方向上連成五子者為勝.如圖4是兩個(gè)五子棋愛好者甲和乙的對(duì)弈圖（甲執(zhí)黑子先落子，乙執(zhí)白子后落子），觀察棋盤思考：若點(diǎn)A的位置記作（8，4），最下方白子的位置記作（2，1），甲必須在哪兒落子，才不會(huì)讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝？為什么？

分析：由對(duì)弈規(guī)則可知，只要當(dāng)任一方向（包括直線和斜線）上有五子連在一起時(shí)就能獲勝，觀察棋盤，不難發(fā)現(xiàn)，甲必須首先截?cái)嘁曳降模?，6），（3，5）和（4，4）三顆白子，故必須在（1，7）或（5，3）處落子，才不會(huì)讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝，

解：在（1，7）或（5，3）處落子，才不會(huì)讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝.

理由：若甲不首先在（1，7）或（5，3）處落子，而讓乙在（1，7）或（5，3）處落子，則能形成四個(gè)棋子連在一起，且兩端無棋子，此時(shí)甲無論放在哪一端，乙總可以放在另一端連成五子，從而乙必勝無疑.