基于Borda修正方法的投票制度

劉慶彰

[摘要]選舉制度賦予了選民表達(dá)意愿的權(quán)利。一般的選舉會(huì)選擇投票制度作為選舉方式，采用不同的投票制度便會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。Borda計(jì)數(shù)法作為投票選舉常用的方法存在一些不足。文章選擇Matlab軟件運(yùn)用最短距離法聚類(lèi)分析方法對(duì)Borda計(jì)數(shù)法進(jìn)行修正，使該方法能得到更好的運(yùn)用。

[關(guān)鍵詞]投票制度；Borda計(jì)數(shù)法；Matlab；聚類(lèi)分析方法

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533214

投票制度規(guī)定了選民表達(dá)民意的方式，以及把這些民意轉(zhuǎn)化成結(jié)果的方法。不同投票制度有不同形式的選票。在次序投票制里，如同排序復(fù)選制和波達(dá)計(jì)數(shù)法（Borda Count），選民根據(jù)支持程度將選項(xiàng)排序。而在計(jì)分投票制（Range Voting）里，選民則給每個(gè)選項(xiàng)評(píng)分。在多數(shù)制（也被稱(chēng)為“最高票者當(dāng)選制”）中，選民只能選擇一個(gè)項(xiàng)目；而在認(rèn)可投票制里，選民可以選擇任何候選項(xiàng)目；在與能投票制中，選民可以在選票上圈選多個(gè)候選項(xiàng)目。其中，可圈選的項(xiàng)數(shù)，可依據(jù)不同民情而設(shè)定不同計(jì)算公式。而在累積選舉制里，選民可以投給同一個(gè)候選人許多票。熊燕、許曉東（2005）認(rèn)為在選出單個(gè)優(yōu)勝者的投票選舉中，Borda評(píng)分法是一種經(jīng)典的評(píng)分制投票方法，認(rèn)可票法是投票領(lǐng)域里相對(duì)較新且有應(yīng)用前景的投票方法[1]。王倩（2006）等學(xué)者論證了Borda計(jì)分法則在滿(mǎn)足最基本的選舉法則的同時(shí)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的諸多缺陷。認(rèn)為 Borda計(jì)分法則是較有序投票法和計(jì)分法更加公平和有效的投票規(guī)則[2]。為了更好地體現(xiàn)競(jìng)選的公平，本文重點(diǎn)研究基于Borda模型的投票選舉。

1Borda計(jì)數(shù)方法模型

本文重點(diǎn)研究波達(dá)計(jì)數(shù)法在群決策里的實(shí)際應(yīng)用，波達(dá)計(jì)數(shù)法（Borda Count）是較為簡(jiǎn)單的排序投票法，每個(gè)選項(xiàng)借由選票上的排序來(lái)取得積分，積分最高者獲勝。其方法是在投票時(shí)不僅要讓投票人表達(dá)最希望那些人當(dāng)選，還應(yīng)當(dāng)讓投票者給這些心目中合格的候選人進(jìn)行排序，投票人通過(guò)投票表達(dá)出對(duì)候選人的偏好次序。然后對(duì)候選人從高到低進(jìn)行評(píng)分并累加，得分最高者最終獲勝。

不論在多數(shù)制還是排序復(fù)選制，張三都是贏家。但在波達(dá)計(jì)數(shù)法之下，因?yàn)槠渌x民也將張三排在最尾，拖低了他的分?jǐn)?shù)，結(jié)果張三敗給王五。波達(dá)計(jì)數(shù)法不只考慮選民的第一選擇，會(huì)同時(shí)考慮選民的其他選擇及所有取向。這種方法較不易選出具爭(zhēng)議性的人士。董曉波（2001）通過(guò)引入矩陣簡(jiǎn)化了加權(quán)Borda數(shù)法的評(píng)定方法，分析了應(yīng)用該法模糊綜合時(shí)遇到的問(wèn)題，擴(kuò)展了其應(yīng)用范圍[3]。本文使用Matlab軟件對(duì)指標(biāo)距離矩陣進(jìn)行處理，最終改進(jìn)該方法的應(yīng)用。

2Borda計(jì)數(shù)法修正模型

為了使Borda能夠成為客觀的評(píng)價(jià)方法，我們可以采取以下的步驟進(jìn)行：

（1）對(duì)于選票數(shù)量差距不大的候選人，我們可以將其分為一類(lèi)，計(jì)算候選人之間的歐氏距離。每個(gè)樣品有p個(gè)指標(biāo)，故每個(gè)樣品可以看成p維空間中的一個(gè)點(diǎn)，n個(gè)樣品就組成p維空間中的n個(gè)點(diǎn)，此時(shí)自然想用距離來(lái)度量樣品之間的接近程度。用xij表示第i個(gè)樣品的第j個(gè)指標(biāo)，第j個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差記作xj[TX-]和Sj。

我們可以把投票人按相同順序排好的候選人看成一個(gè)指標(biāo)，如51、5、23、21票分別為4個(gè)指標(biāo)。

用Matlab計(jì)算后發(fā)現(xiàn)該候選人根據(jù)選民的偏好不同分成了兩類(lèi)，張三為一類(lèi)，其他三人為一類(lèi)。

（2）通過(guò)歐式距離分類(lèi)以后，本文將候選人分成了兩類(lèi)，本文從包含候選人數(shù)量多的那一類(lèi)人中再進(jìn)行投票選舉，根據(jù)Borda計(jì)數(shù)方法排序。選出第二類(lèi)人中被公眾最認(rèn)可的候選人，然后尋找新的選舉人群，與張三再進(jìn)行投票競(jìng)爭(zhēng)。

（3）根據(jù)最終的投票結(jié)果選出優(yōu)勝者。

參考文獻(xiàn)：

[1]熊燕，許曉東Borda評(píng)分法與認(rèn)可票法的聯(lián)系與比較[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：城市科學(xué)版，2005（22）：132-134

[2]王倩，高紅偉，張宇宙，等關(guān)于Borda計(jì)分法則在職稱(chēng)評(píng)定投票規(guī)則中的一些探討[J].青島大學(xué)學(xué)報(bào)：工程技術(shù)版，2006，21（3）：10-16

[3]董曉波基于模糊綜合的加權(quán)Borda數(shù)法研究[J].連云港化工高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2001，14（4）：1-4