論四旋翼的旋翼結(jié)構(gòu)對(duì)續(xù)航時(shí)間的影響

張雁慶

摘 要：以大疆飛行為代表的微型飛行器公司近年來(lái)發(fā)展迅速，日漸完善的飛控性能使得四旋翼飛機(jī)操作變得非常友好。但是這些先進(jìn)旋翼飛機(jī)的典型續(xù)航時(shí)間卻非常短，如DJ的最新旋翼飛機(jī)PlatForm3，其續(xù)航時(shí)間只有22 min，這成為制約旋翼飛機(jī)進(jìn)一步應(yīng)用發(fā)展的瓶頸。續(xù)航時(shí)間的改善比較大的程度上依賴電源技術(shù)的發(fā)展，但是從旋翼氣動(dòng)特性上的優(yōu)化也有著顯著的效果，該文從理論角度推導(dǎo)到了旋翼結(jié)構(gòu)對(duì)旋翼飛機(jī)懸停效率的影響，并對(duì)比了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了提升從旋翼結(jié)構(gòu)角度改善續(xù)航時(shí)間的幾點(diǎn)因素。

關(guān)鍵詞：旋翼飛機(jī) ?續(xù)航時(shí)間 ?懸停效率 ?旋翼結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：V27 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）10（c）-0050-03

1 續(xù)航時(shí)間是旋翼飛機(jī)現(xiàn)階段的更廣泛應(yīng)用瓶頸

近些年，以四旋翼為代表的無(wú)人微型飛行器得到大家的熱捧，取得了令人震撼的發(fā)展，其中以大疆（DJ）為典型代表，在短短幾年內(nèi)占據(jù)全球60%的市場(chǎng)，這些成功，是眾多條件如市場(chǎng)和技術(shù)等成熟的產(chǎn)物，尤其是飛控導(dǎo)航技術(shù)的進(jìn)步。在技術(shù)研究方面，關(guān)于四旋翼的研究也逐漸變得熱門。隨著這些技術(shù)的成熟，現(xiàn)在的四旋翼有些已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)傻瓜飛行，如DJ的最新旋翼飛機(jī)PlatForm3，可以實(shí)現(xiàn)避障、懸浮，其控制性能基本可以實(shí)現(xiàn)傻瓜飛行。但是這些先進(jìn)的微型四旋翼續(xù)航時(shí)間卻很短，例如，大疆無(wú)人機(jī)采用2600 mAh電源，續(xù)航時(shí)間只有25 min，派諾特四軸飛行器采用1200 mAh電源，續(xù)航時(shí)間只有12 min。這使得四旋翼的應(yīng)用受限，在一些要求長(zhǎng)航時(shí)的領(lǐng)域：如偵察，探測(cè)，救援等其任務(wù)半徑會(huì)大大縮減，如果能提升這些飛機(jī)的續(xù)航時(shí)間，其發(fā)展將會(huì)有更廣空的空間。

影響續(xù)航時(shí)間的因素主要有兩個(gè)：電源容量和推進(jìn)效率，提升電源容量可以直接提高續(xù)航時(shí)間，但是，具有超大容量的電池要么太大，要么太貴，我們可以期待新技術(shù)對(duì)電源系統(tǒng)的改進(jìn)，但在現(xiàn)有技術(shù)下，我們可以通過(guò)改善旋翼的推進(jìn)效率來(lái)節(jié)省能源，進(jìn)而提升續(xù)航時(shí)間。所以該文通過(guò)對(duì)四旋翼升力動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，分析了提升四旋翼續(xù)航特性的主要因素，指出了關(guān)于續(xù)航時(shí)間最大化的四旋翼最佳結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)，為提高四旋翼續(xù)航時(shí)間提供了理論支撐。

2 旋翼結(jié)構(gòu)對(duì)續(xù)航性能建模

2.1 懸停狀態(tài)效率的重新定義

顯而易見(jiàn)，續(xù)航時(shí)間受制于兩個(gè)因素：其一是載重，電源容量相等的情況下，越重的飛機(jī)其續(xù)航時(shí)間會(huì)越小，另一個(gè)因素就是電源功率。對(duì)于傳統(tǒng)的研究，續(xù)航時(shí)間是一個(gè)很關(guān)注的特性，這個(gè)性能定義為[1]：，這對(duì)于要求高機(jī)動(dòng)性能的旋翼飛機(jī)的續(xù)航能力有著比較重要的意義，例如軍用飛機(jī)，而隨著四旋翼等微型飛機(jī)進(jìn)入廣大玩家，這種飛機(jī)靜懸浮時(shí)間會(huì)占據(jù)任務(wù)周期比較多的時(shí)間，所以靜懸浮能源特性就會(huì)有著比較重要的影響，但是上述定義顯然不能衡量這個(gè)特性，因?yàn)楫?dāng)飛行器移動(dòng)速度為0時(shí)，上述效率的定義結(jié)果為0，但是此時(shí)如處于懸浮狀態(tài)，則會(huì)消耗一定的能源，但是此時(shí)消耗的能源是有意義的，所以該式并不能有效的涵蓋所有工況的性能，而此時(shí)任務(wù)載重和能源消耗的比值則有著明顯的靜懸浮意義，所以該文以這個(gè)特性進(jìn)行續(xù)航能力的研究：。

2.2 旋翼特性建模

圖1為旋翼速度三角形關(guān)系，從中我們可以得到通過(guò)旋翼對(duì)流量有貢獻(xiàn)的氣流速度為：，通過(guò)動(dòng)量定理，升力可以表示為：

，這是從理論得到的形式，考慮到實(shí)際情況諸如葉片中心的軸的影響等，可以改寫(xiě)為：。事實(shí)上，在文獻(xiàn)[1]中升力被定義為：，對(duì)比兩式形式，可以看出在角速度和半徑影響上兩者是一致的，這說(shuō)明得出過(guò)程是正確的，而且相比更為精確，考慮到了旋翼傾角的顯示影響。

扭矩模型：從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)看，扭矩推動(dòng)空氣，使其獲得速度，單位旋翼面積單位時(shí)間掃過(guò)的空氣體積為：，這部分氣體獲得的動(dòng)量為：，所以可以得到：

。這也是理論的，考慮到實(shí)際因素的影響，可以表示為：，在文獻(xiàn)[1]中，扭矩被定義為：。這是非常相似的，而且更加細(xì)致，考慮到了葉片寬度和傾角等因素，綜上，關(guān)于懸停效率因子需要的升力和扭矩建模是合理的，精細(xì)的，可以作為基準(zhǔn)模型進(jìn)行分析。

3 模型分析及結(jié)果討論

通過(guò)上述模型聯(lián)立，我們便有：，其中是旋翼在水平面占據(jù)的高度，所以最后得到有關(guān)懸停效率的表達(dá)式為：。對(duì)該模型進(jìn)行分析，我們需要知道KL和KN，文獻(xiàn)[2-3]給出了充分的旋翼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以確定KL和KN的數(shù)值。由于文獻(xiàn)[2-3]中的數(shù)據(jù)針對(duì)的是機(jī)動(dòng)狀態(tài)測(cè)試，沒(méi)有懸停的數(shù)據(jù)，但是可以進(jìn)行外推獲取其對(duì)應(yīng)的升力，如圖2。

結(jié)果分析：從文獻(xiàn)中得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行外插后獲得了懸浮