函數(shù)圖像題解法指導(dǎo)

夏紅玉

函數(shù)圖像類題目在高考和平常各類考試中都是常見的題型，具有直觀性強(qiáng)、信息量大、新穎靈活等特點(diǎn)，在高考試題中頻繁出現(xiàn)，近幾年高考中出現(xiàn)的“微笑曲線”“平均成本曲線”“總產(chǎn)量曲線”“需求曲線”“收益曲線”等內(nèi)容，從本質(zhì)上說都屬于函數(shù)圖像類題目，不少同學(xué)看到這一類題目心里就犯怵，不知道從何處下手。為了提高復(fù)習(xí)實(shí)效，我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對高中經(jīng)濟(jì)生活中函數(shù)圖像類題目的解題技巧進(jìn)行了一些探究。

明確函數(shù)圖像表示的數(shù)量關(guān)系

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中通常用函數(shù)圖像來表示一些數(shù)量關(guān)系，函數(shù)曲線上的每一點(diǎn)，都對應(yīng)著橫軸（x軸）、縱軸（y軸）上的相應(yīng)數(shù)值。閱讀函數(shù)圖像的基本方法是：觀察隨著橫坐標(biāo)（自變量）的變化，縱坐標(biāo)（因變量）的取值會有什么變化，但是，特別需要注意的是需求曲線和供給曲線例外，需求曲線和供給曲線的橫坐標(biāo)為因變量，縱坐標(biāo)為自變量。（注：如果x取任意一個量，y都有唯一的一個量與x對應(yīng)，那么相應(yīng)地x就叫做這個函數(shù)的自變量，y則是因變量）。需求曲線反映的是商品價格對商品需求的影響、供給曲線反映的是商品價格對商品供給的影響，都是把價格作為自變量，而把需求量和供給量作為因變量。

例1 甲乙兩國在糧食和肉類上的生產(chǎn)可能性曲線分別如圖（甲國）（乙國）所示（甲國每人每年可以生產(chǎn)糧食800千克或肉類600千克，乙國每人每年可以生產(chǎn)糧食1000千克或肉類1200千克），如果甲乙兩國之間進(jìn)行貿(mào)易，下列有關(guān)說法正確的有（ ）

[肉][糧][600][O][800Q][甲國][乙國] [肉][1200][1000][Q][糧][O]

①甲國擁有生產(chǎn)肉類的比較優(yōu)勢 ②乙國擁有生產(chǎn)糧食的比較優(yōu)勢 ③甲國應(yīng)主要生產(chǎn)糧食 ④乙國應(yīng)主要生產(chǎn)肉類

A.①②③④ B.①② C.③④ D.②③

解析 從勞動生產(chǎn)率看，乙國在糧食生產(chǎn)和肉類生產(chǎn)上占絕對優(yōu)勢。但是，乙國在糧食生產(chǎn)上的優(yōu)勢是甲國的1.25倍，乙國在肉類生產(chǎn)上的優(yōu)勢為甲國的2倍，乙國在肉類生產(chǎn)上的優(yōu)勢更大，因此，乙國擁有生產(chǎn)肉類的比較優(yōu)勢，乙國應(yīng)主要生產(chǎn)肉類；同理，甲國雖然在糧食和肉類生產(chǎn)上均處劣勢，但在糧食生產(chǎn)上的劣勢相對更小，即甲國擁有生產(chǎn)糧食的比較優(yōu)勢， 甲國應(yīng)主要生產(chǎn)糧食。故正確答案選C項(xiàng)。

明確函數(shù)圖像的變化規(guī)律

函數(shù)圖像的變化狀態(tài)就是自變量和因變量內(nèi)在變化規(guī)律的外在表現(xiàn)，經(jīng)常涉及的經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)圖像大概有三種情形：（1）兩個經(jīng)濟(jì)變量之間呈同方向變動關(guān)系，即一個經(jīng)濟(jì)變量隨著另一個經(jīng)濟(jì)變量的增長而增長。（2）兩個經(jīng)濟(jì)變量之間呈反向變動關(guān)系，即一個經(jīng)濟(jì)變量隨著另一個經(jīng)濟(jì)變量的增長而下降。（3）在臨界點(diǎn)前，兩個經(jīng)濟(jì)變量成正向變化，在臨界點(diǎn)后兩個經(jīng)濟(jì)變量成反向變化，抑或相反。其他的還有分段函數(shù)等，如超額累進(jìn)稅率。對函數(shù)圖像中信息變化的把握和回應(yīng)將直接影響解決問題的質(zhì)量和速度。

例2 政府給農(nóng)民一定的家電購置補(bǔ)貼，會影響農(nóng)民對家電的市場需求量。下列曲線圖（橫軸為需求量，縱軸為價格，d1為補(bǔ)貼前市場需求曲線，d2為補(bǔ)貼后市場需求曲線）能正確反映這一信息的是（ ）

[O][P][Q][d1][d2] [O][P][Q] [O][P][Q] [O][P][Q][d2][d1][d2][d1][d1][d2][A B C D]

解析 以上函數(shù)圖像是顯示價格與需求量關(guān)系的曲線，是指其他條件相同時，某商品的需求量與價格之間成反方向變動，即需求量隨著商品本身價格的上升而減少，隨著商品本身價格的下降而增加。習(xí)慣上用橫坐標(biāo)表示需求量，縱坐標(biāo)表示價格，那么對于大多數(shù)產(chǎn)品而言，需求定律就可以描繪成一條從左上角到右下角的曲線，這條曲線的最基本特征，就是“向右下傾斜”。要特別注意在需求曲線中橫坐標(biāo)表示因變量，縱坐標(biāo)表示自變量。

首先根據(jù)需求曲線最基本特征“向右下傾斜”，即可排除B、D選項(xiàng)，再假設(shè)商品價格不變，則補(bǔ)貼前對家電的需求量要小于補(bǔ)貼后對家電的需求量，則可判斷曲線d1在d2的下方，此題最容易出錯的是把橫坐標(biāo)當(dāng)作自變量，把縱坐標(biāo)當(dāng)作因變量。所以正確答案是C項(xiàng)。

函數(shù)圖像類試題也出現(xiàn)在主觀題中

例3 上世紀(jì)90年代初，經(jīng)濟(jì)學(xué)家通過對42個國家數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低的時候，環(huán)境污染的程度較輕，但是隨著人均GDP的增加，環(huán)境污染由低趨高，環(huán)境惡化程度隨經(jīng)濟(jì)的增長而加劇；當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展達(dá)到到達(dá)某個臨界點(diǎn)或稱“拐點(diǎn)”以后，隨著人均GDP的進(jìn)一步增加，環(huán)境污染又由高趨低，環(huán)境質(zhì)量逐漸得到改善，這種現(xiàn)象被稱為環(huán)境庫茲涅茨曲線。讓環(huán)境庫茲涅茨曲線早日達(dá)到拐點(diǎn)是我國當(dāng)前發(fā)展中亟待解決的一個問題。

請根據(jù)材料畫出環(huán)境庫茲涅茨曲線。

解析 首先，鎖定函數(shù)圖像坐標(biāo)軸，橫軸（自變量）是人均GDP，縱軸（因變量）應(yīng)是環(huán)境污染程度，環(huán)境污染程度隨著人均GDP的變化而變化，其次，理清相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。橫軸和縱軸代表的兩個經(jīng)濟(jì)變量之間是同方向變動關(guān)系，還是反方向變動關(guān)系，或者是擬或二次函數(shù)的關(guān)系，都要有清晰的思路，這樣才能明確圖像走勢。

答案 [環(huán)境污染程度][拐點(diǎn)][GDP趨勢線]

例4 經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉弗用下圖揭示了稅率與稅收收入之間的關(guān)系，其基本含義是：一般情況下，稅率越高，政府的稅收就越多；但稅率的提高超過一定的限度時，企業(yè)的經(jīng)營成本提高，投資減少，收入減少，即稅基減小，反而導(dǎo)致政府的稅收減少，描繪這種稅收與稅率關(guān)系的曲線叫做拉弗曲線。

[稅收][稅率][A][B][C][O]

請根據(jù)圖像，結(jié)合經(jīng)濟(jì)生活有關(guān)知識分析說明如何處理好國富與民富的關(guān)系。

解析 圖像顯示一定范圍內(nèi)的稅率越高，國家的稅收收入就越多，但當(dāng)稅率超過A點(diǎn)時，稅收收入不增反降，要合理安排國民收入的分配政策，國民收入分配必須妥善處理好國家、企業(yè)、個人的關(guān)系。

答案 在社會財富總量一定的前提下，如果稅率過高，雖然短期內(nèi)國家財政收入會增加，但會影響企業(yè)的發(fā)展和個人購買力的增加，反而會不利于國家財富的持續(xù)增長。分配政策必須激發(fā)企業(yè)和個人的生產(chǎn)積極性。