研究變化走向預測

王朝璇

2015年的湖北省高考考試大綱與2014年相比，考試范圍與要求層次有一些微調：函數(shù)的概念與表示，由“掌握”變?yōu)椤袄斫狻?；一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系，由“掌握”變?yōu)椤袄斫狻?；考點增加了“定積分的簡單應用”，要求為“了解”；考點增加了“參數(shù)方程與普通方程的互化”，要求為“理解”.這些變化不大，我們沒有必要去刻意追求這些字眼的含義. 事實上，在2013年和2014年的試題中，就已經考查了“定積分的簡單應用”和 “參數(shù)方程與普通方程的互化”.

試題趨勢

縱觀近幾年的試卷的結構形式，文科為10道選擇題，7道填空題，5道解答題；理科為10道選擇題，5道填空題（其中第15題和第16題為二選一），6道解答題.主要對三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、統(tǒng)計與概率、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等主干知識進行了考查，同時覆蓋了集合、復數(shù)、程序框圖、三視圖、二項式定理、線性規(guī)劃、向量、常用邏輯用語、定積分等內容. 解答題的前3題一般為三角、數(shù)列和立體幾何等內容，難度適中，與我們平時練習區(qū)別不大.“穩(wěn)定”是湖北省高考數(shù)學試卷的總體特征之一，2015年命題者基本上會沿襲這種模式.

試題類型

試題類型可以分為三種，比例一般為3∶5∶2.

簡單題，這類題基本上是以知識立意，體現(xiàn)“雙基”的識記和簡單套用，命題者會控制起點、難度和運算量.這些題主要是選擇題、填空題中的大部分題目以及解答題的第一題，基本上屬于“送分”的題目.

中檔題，這類題體現(xiàn)“雙基”的理解和綜合應用.命題者會讓這類題入口寬、上手易，卻具有一定的甄別功能. 這些題主要是選擇題、填空題中的部分題以及解答題的第二、第三和第四題.一般來說，考生能夠得到這些考題的分數(shù)和部分分數(shù).

綜合題，這類題體現(xiàn)“雙基”的積累和靈活運用.命題者會以分步設問的形式，將解決問題需要的數(shù)學思想方法蘊含其中，以此考查考生的數(shù)學素養(yǎng). 解決這類問題的關鍵是將大題分解為若干個小題，然后拾級而上，各個擊破.這些題主要是選擇題、填空題中的個別題目以及理科解答題的第五、第六題，文科解答題的第五題。由于考生的數(shù)學素質有一定的差異，有一部分考生是得不到滿分的，但是高考評卷是分步得分，建議考生解決這些問題時，能做多少就做多少.

試題特點

試題一般有四個特點.

一是關注教材. 命題者一般具有“在豐富背景下立意，在貼近教材中設計”的命題風格，堅持在源于教材的基礎上推陳出新.文、理科試卷中都會有90分左右的試題都源自課本，是例習題的再現(xiàn)、整合、遷移和演變.如2014年理科第17題、文科第18題選用的三角函數(shù)的應用背景直接來自課本例題，理科第19題、文科第20題的立體模型是課本習題的簡單演變，理科第21題（文科第22題）的第一問是教材例題內容的再現(xiàn).考題植根于課本，讓考生“似曾相識”，感到親切，更重要的是讓同學們不要舍本求末，丟掉課本而依賴復習資料.

二是適度創(chuàng)新. 試題將在源于教材的同時，具有一定的創(chuàng)新性、探究性和開放性，考查學生獲取與加工信息的能力、分析與解決問題的能力、判斷與推理的能力.題目具有“新”“變”的特點，但是不怪不難.命題者這樣做，是著力引導中學數(shù)學教學跳出“題海戰(zhàn)術”，回歸到數(shù)學教育健康發(fā)展的方向上來.

三是聯(lián)系生活. 強調學以致用.命題者重視數(shù)學知識的應用，將課本內容與實際應用結合起來，讓試題富有濃厚的生活氣息，反映數(shù)學來源于生活，并應用于生活的本質特征.設置的問題力求背景公平，切合高中數(shù)學教學實際，充滿數(shù)學的應用價值和人文價值.如2013年文、理科第3題的“跳傘訓練”；文科第5題的“小明騎車上學”，第9題的“旅行社安排旅客”，第12題的“學員射擊訓練”，第20題的“地質隊鉆探”；理科第7題的“汽車剎車距離”，第9題的“涂了油漆的正方體”，第11題的“小區(qū)居民月用電量”，第20題的“客運公司安排車輛”. 2014年文科第16題“車子的流量”，第18題“溫度”；理科第17題的“溫差”，第20題“水庫的流量”. 這些問題都關注生活實際，講究背景公平，切合高中數(shù)學教學實際，充滿著數(shù)學的應用價值.

四是滲透數(shù)學文化. 命題者會延續(xù)以數(shù)學史料為背景、滲透數(shù)學文化價值的思路.如2013年文科第16題的我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中的“天池盆測雨”，第17題的“格點多邊形的面積”；理科第14題的古希臘畢達哥拉斯學派的“形數(shù)理論”. 2014年文科第10題（理科第8題）以古代數(shù)學典籍內容為背景，考查近似計算，此題與2012年理科第10題“開圓立術”非常相似；2014年理科第13題考查了“磁力數(shù)”，與2012年理科第13題的“回文數(shù)”可謂異曲同工.這些融入數(shù)學史料的創(chuàng)新性試題，讓學生潛移默化地接受數(shù)學文化的熏陶，實現(xiàn)數(shù)學知識的遷移，升華理性思維品質.

試題預測

1. 已知[△ABC]的面積為2，且滿足[0

（1）求[θ]的取值范圍；

（2）求函數(shù)[f（θ）=2sin2（π4+θ）-3cos2θ]的取值范圍.

（本題主要考查向量的應用、面積公式、三角不等式、誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，難度系數(shù)為0.8.）

2.已知數(shù)列[an]的前[n]項和[Sn]滿足：[Sn=aa-1an-1]，[a]為常數(shù)，且[a≠0]，[a≠1].

（1）求數(shù)列[an]的通項公式；

（2）若[a=13]，設[bn=an1+an-an+11-an+1]，且數(shù)列[bn]的前[n]項和為[Tn]，求證：[Tn<13].

（本題主要考查等比數(shù)列的通項、放縮求和等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，難度系數(shù)為0.65.）

3. 如圖，[AB]是半圓[O]的直徑，[C]是半圓[O]上除[A]、[B]外的一個動點，[DC]垂直于半圓[O]所在的平面， [DC]∥[EB]，[DC=EB]，[AB=4]，[tan∠EAB=14].

（1）證明：平面[ADE⊥]平面[ACD]；

（2）當三棱錐[C-ADE]體積最大時，求二面角[D-AE-B]的余弦值.

（本題主要考查空間線面關系、平面與平面所成角、空間向量及坐標運算、最值等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，難度系數(shù)為0.7.）

4. 已知橢圓[C]：[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右焦點為[F（1，0）]，且點[（-1，22）]在橢圓[C]上.

（1）求橢圓[C]的標準方程；

（2）已知動直線[l]過點[F]，且與橢圓[C]交于[A]，[B]兩點.試問[x]軸上是否存在定點[Q]，使得[QA?QB=-716]恒成立？若存在，求出點[Q]的坐標；若不存在，請說明理由.

（本題主要考查橢圓方程、直線與圓錐曲線的位置關系等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，難度系數(shù)為0.6.）

5. 已知函數(shù)[fx=x-ax-2lnx]，[a∈R].

（1）討論函數(shù)[fx]的單調性；

（2）若函數(shù)[fx]有兩個極值點[x1]，[x2]， 且[x1

（3）在（2）的條件下， 證明：[fx2

（本題主要考查函數(shù)、導數(shù)、不等式等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化、分類與討論的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力，難度系數(shù)為0.4.）