汪洪波
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版數(shù)學(xué)六年級“圓的周長”。
教學(xué)目標(biāo):
1.讓學(xué)生理解圓的周長概念,理解圓周率的意義,能夠推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。
2.注重培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)思維能力,使他們在知識體驗過程中提高對知識的比較、分類和歸納以及操作能力。
3.在讓學(xué)生了解圓周率的過程中,滲透愛國主義教育。
4.提高學(xué)生的抽象思維能力,使他們能夠掌握知識的本質(zhì)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1.學(xué)生用紙片制作直徑分別為4厘米、5厘米、6厘米的圓紙片,線、直尺和計算器。
2.教師準(zhǔn)備圖片。
教學(xué)過程:
一、運用多媒體進行情境創(chuàng)設(shè)
1.羊村里的小羊舉行運動會,大家想不想看看?
2.沸羊羊和灰太狼進行跑步比賽,沸羊羊在長方形的跑到上跑,灰太狼在圓形的跑到上跑。大家猜一猜他們跑一圈誰跑的路程遠(yuǎn)?
二、引入新知
1.讓學(xué)生根據(jù)分析沸羊羊和灰太狼所跑的路線有什么不同?(引導(dǎo)學(xué)生說出沸羊羊所跑的路線是一個長方形,灰太狼所跑的路線是一個圓。)
2.要求沸羊羊所跑的路線需要知道這個長方形的什么條件?(讓學(xué)生回憶學(xué)過的知識說出求長方形周長的方法。)
3.誰能求出灰太狼所跑的路程?(讓學(xué)生通過求沸羊羊所跑路程的方法,推導(dǎo)出灰太狼所跑路程需要求出圓的周長。)
4.引出圓的周長,并讓學(xué)生掌握圓周長的概念: 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
三、引導(dǎo)學(xué)生進行新課的深入探索
(一)引導(dǎo)學(xué)生探究圓周長的測量方法
1.你能用工具測出所準(zhǔn)備圓紙片的周長嗎?
學(xué)生提出方法:
方法一:把圓紙片沿尺子的刻度滾動一圈,所走的長度就是圓的周長。教師對學(xué)生的測量方法進行示范,然后讓學(xué)生結(jié)成小組進行合作測量,把直徑分別為4厘米、5厘米、6厘米圓紙片的周長都測出來,并記錄在表格中。
教師提問:如果要測量灰太狼所占跑道的周長,用這種方法能測出來嗎?(學(xué)生通過分析表示否定,引導(dǎo)他們從另一角度進行思考。)
方法二:用一根繩子繞圓一圈,測量繩子的長度,得出的結(jié)果就是圓的周長。根據(jù)這個方法,教師讓學(xué)生在小組中進行合作,測量出直徑為4厘米、5厘米的圓紙片的周長,并記錄在表格中。
2.教師用繩拴住一個小球,然后甩動小球形成一個圓。提問:用上兩種方法能測出甩動小球形成的圓嗎?(引導(dǎo)學(xué)生深入分析)
3.教師總結(jié):同學(xué)們提出來的測量方法能夠測出圓的周長,但是具有一定的局限性,不是任何圓的周長都能測量出來。你能不能想出一種求求圓周長的一般方法呢?(引導(dǎo)學(xué)生進行深入探究圓周長的求解方法)
(二)探討圓的周長與直徑的關(guān)系
1.圓的周長計算公式和圓的哪些條件有關(guān)系
(1)結(jié)合長方形的周長計算公式引導(dǎo)學(xué)生思考:
長方形的周長和邊長有固定的關(guān)系,那么你由此可以想出圓的周長和它的什么有關(guān)嗎?
(2)讓學(xué)生比較制作的三個圓紙片,通過仔細(xì)觀察,得出圓的大小和它的直徑有關(guān)。
2.根據(jù)比較,分析圓的周長和直徑之間的關(guān)系
(1)通過根據(jù)圓紙片直接觀察,讓學(xué)生分析:圓的直徑越大,周長越( )。
(2)根據(jù)長方形周長的計算方法,讓學(xué)生推想圓周長和直徑之間的關(guān)系。是否是倍數(shù)關(guān)系?
(3)讓學(xué)生根據(jù)剛才記錄的各個圓紙片周長的數(shù)據(jù)來推測圓周長和圓直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。
(4)觀察數(shù)據(jù)并計算圓周長和直徑的比值。
根據(jù)之前測量的數(shù)據(jù)進行計算;
第一個圓片:計算出算出它的周長與直徑的比值是3.15,有的同學(xué)計算的是3.14、3.13。這些差距屬于實驗中的誤差,可以存在。根據(jù)測量的比值得出:圓的周長是直徑的3倍多一點。
計算其余圓紙片的周長和之間的比,得出的結(jié)論都是:圓的周長是直徑的3倍多一點。
(5)根據(jù)計算結(jié)果得出結(jié)論:圓的周長總是它直徑的3倍多一些。
3.引出圓周率
(1)讓學(xué)生閱讀教材中有關(guān)圓周率的知識,讓他們了解圓周率是如何發(fā)現(xiàn)的。
(2)利用圓周率的發(fā)現(xiàn)對學(xué)生進行愛國主義教育:早在1500年前,祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間,這個成就比外國人早了整整一千年,這對我們民族的數(shù)學(xué)發(fā)展以及對世界的數(shù)學(xué)發(fā)展有重大的促進作用,使數(shù)學(xué)史上的偉大成就和貢獻(xiàn)。今天我們在學(xué)習(xí)中通過探究也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律。規(guī)律,希望同學(xué)們繼續(xù)努力,也成為偉大的數(shù)學(xué)家,為社會和民族的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。
4.把圓周率引入進來,推導(dǎo)出圓的周長計算公式
(1)從三個圓紙片中任選一個,計算它的周長C=πd,并和測量結(jié)果進行比較,看看是否相等。
(2)任意給出一個圓的半徑r,你能推導(dǎo)出它的周長公式嗎?學(xué)生通過計算得出C=2πr。
(3)剛開始上課時,教師甩小球形成的圓,你能計算出它的周長嗎?(通過分析,學(xué)生得出繩子的長度就是圓的半徑,從而通過測量繩子的長度得出形成的圓的周長。)
(4)教師總結(jié):要計算圓的周長,需要知道它的半徑或直徑,通過公式來進行計算。知道圓的直徑,怎樣來計算周長?(C=πd)知道圓的半徑,怎樣來計算周長?C=2πr。
四、運用知識,強化學(xué)習(xí)效果
1.判斷對錯
(1)圓的周長是它直徑的π倍。 ( )
(2)圓的大小不同,它的圓周率也不同。( )
2.給出題目:一個圓桌的半徑是1米,求這個圓桌的周長
分析:要求這個圓桌的周長,其實就是求圓桌所在面的圓的周長。 通過分析,學(xué)生計算出圓桌的在周長。
再次提問:如果給出你圓桌的直徑,如何計算圓桌的周長?
3.做課后題目,鞏固學(xué)到的知識
五、課后總結(jié),啟發(fā)深思
1.讓學(xué)生4人結(jié)成小組,在小組內(nèi)每個人都談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)到的知識和收獲,還有什么疑問。在小組中對知識進行回憶和總結(jié),并解決存在的一些問題,并讓每個小組選出代表進行總結(jié)。最后,教師進行教學(xué)總結(jié)。
2.和開頭播放的課件相聯(lián)系。
如果沸羊羊和灰太狼都沿著各自的跑道跑一圈,你能判斷出誰跑的路程長嗎,需要知道哪些數(shù)據(jù),如何比較?