“三角形三邊的關(guān)系”教材簡析及教學(xué)設(shè)計

孫健

教材簡析：

“三角形三邊的關(guān)系”是人教版義務(wù)教育四年級下冊第62頁的例4。這一內(nèi)容是在學(xué)生初步了解了三角形定義的基礎(chǔ)上，進一步研究三角形的組成特征。三角形三邊的關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否圍成三角形的標(biāo)準(zhǔn)，熟練靈活地應(yīng)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個體現(xiàn)，同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力，這部分知識是三角形概念的深化，引導(dǎo)學(xué)生從直感層面把握三角形向關(guān)系層面把握三角形，它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用，為以后學(xué)習(xí)三角形其他知識奠定了基礎(chǔ)。

對比之前的人教版舊教材中對這部分知識的教材呈現(xiàn)，新教材的編排更加關(guān)注了學(xué)生的已有經(jīng)驗，強調(diào)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。舊教材中三角形三邊的關(guān)系附屬于例題3，而在新教材中這個知識板塊被獨立出來為一個新的例題，作為重點研究的內(nèi)容呈現(xiàn)出來。舊教材中提供了三組數(shù)字，新教材中提供了四組數(shù)字，更加體現(xiàn)了實驗的嚴(yán)謹(jǐn)性。為學(xué)生的探究和發(fā)現(xiàn)提供了更廣闊的空間。

新教材中關(guān)于教材說明與教學(xué)建議更加重視學(xué)生觀察、操作、實驗探索的能力。改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“做數(shù)學(xué)”等過程，如創(chuàng)設(shè)了豐富多彩的與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的情境和動手實驗活動，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。例如，教材創(chuàng)設(shè)了“我上學(xué)走中間這條路最近”這一學(xué)生熟悉而有趣的問題情境，讓學(xué)生去實驗，去發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。

在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識了三角形和其他一些簡單的平面圖形，認(rèn)識了角，認(rèn)識了兩條直線的位置關(guān)系——平行和相交，這些都是本單元學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)。這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關(guān)系的愿望不斷提高，具備了一定的抽象能力，可以在比較抽象的水平上認(rèn)識圖形，進行探索。本課主要是讓學(xué)生認(rèn)識三角形，包括了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是學(xué)生在過去直觀認(rèn)識三角形的基礎(chǔ)上，開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)三角形的最基礎(chǔ)知識。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既能為認(rèn)識平行四邊形和梯形提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗，又能為進一步學(xué)習(xí)多邊形的面積打好基礎(chǔ)。

因此，在教學(xué)本課時教學(xué)目標(biāo)與第一學(xué)段有所不同，應(yīng)使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識。學(xué)生積極參與各種形式的實踐活動，而且要積極引導(dǎo)學(xué)生對活動過程和結(jié)果進行判斷分析，推理思考和抽象概括，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中提高能力。

結(jié)合我們學(xué)校信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合的教學(xué)特色，以信息化的手段來支撐輔助教學(xué)，最大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供豐富有趣的電子學(xué)習(xí)素材，充分展示并突破學(xué)習(xí)的重難點。本節(jié)課我利用平板電腦，通過觀察、操作、畫圖和實驗等學(xué)習(xí)活動，感受并發(fā)現(xiàn)三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形兩邊之和大于第三邊。

依據(jù)新課標(biāo)的精神、引悟教育的目標(biāo)、遵循學(xué)生的知識現(xiàn)狀和年齡特點，以及這一教學(xué)內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，我制訂了以下教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)：

1.聯(lián)系實際并利用生活經(jīng)驗，通過觀察、操作等學(xué)習(xí)活動，認(rèn)識三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。

2.在認(rèn)識三角形有關(guān)特征的活動中，體會認(rèn)識多邊形特征的基本方法，發(fā)展觀察能力和比較、抽象、概括等思維能力。

3.體會三角形是日常生活中常見的圖形，并在學(xué)習(xí)活動中進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的興趣和積極性。

教學(xué)重點：

了解三角形的基本特征，理解三角形的兩邊之和大于第三邊的特性。

教學(xué)難點：

在操作活動中探究三角形的兩邊之和大于第三邊。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備：本課ipad課件一套。

學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)生版課件一套。

教學(xué)過程：

一、 激趣引題

師：同學(xué)們，你們準(zhǔn)備好上課了嗎？手中的ipad也準(zhǔn)備好了嗎？

師：通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)初步認(rèn)識了三角形，老師請大家搜集了一些生活中的三角形，同學(xué)們已經(jīng)上傳到服務(wù)器上了，這些就是大家搜集的結(jié)果！

學(xué)生將自己拍攝或上網(wǎng)搜集的圖片上傳至服務(wù)器，教師利用教師機調(diào)取學(xué)生上傳的圖片，利用apple tv現(xiàn)場展示。）

師：大家看，衣架，站立，蛋糕，金字塔。

（點擊圖片放大，學(xué)生匯報圖片是如何發(fā)現(xiàn)并存儲的。學(xué)生可以利用ipad上網(wǎng)進入網(wǎng)站搜集并下載圖片，也可以利用拍照功能拍攝生活中發(fā)現(xiàn)的有關(guān)三角形的圖片。）

師：三角形在生活中隨處可見，只要認(rèn)真觀察就能發(fā)現(xiàn)它，老師選取了幾張圖片，已經(jīng)推送到同學(xué)們的ipad上，請同學(xué)們先找到這張圖片，再把圖片上的三角形畫出來。

（教師利用ipad推送功能，將具有代表性的圖片推送到學(xué)生的機器上，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，利用批注功能，畫出圖片中的三角形，完成對三角形概念的初步感知。）

師：誰愿意給大家展示一下你畫出的三角形？

（學(xué)生可以利用apple tv將自己的ipad桌面推送到apple tv展示給同學(xué)們看。）

師：他找到的三角形和你找的一樣嗎？

（學(xué)生表達(dá)觀點、展示畫的過程。）

師：仔細(xì)看看這些三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師我發(fā)現(xiàn)這些三角形都有三條邊和三個角，

生：老師我發(fā)現(xiàn)這些三角形不僅有三條邊三個角，還有三個頂點。

生：老師我從鉛筆這張圖中發(fā)現(xiàn)了，拼成三角形的這三條線段，都是首尾相連的。

師：同學(xué)們不僅善于觀察，更善于總結(jié)！三條線段圍成的圖形就是三角形，圍成指的就是每相鄰的兩條線段端點相連。誰能像老師這樣再說一遍？

師：與三角形的相關(guān)知識還有哪些，你們想知道嗎？請同學(xué)們點開課件中的視頻按鈕去看一看吧。

（播放ipad里的視頻課件，小結(jié)三角形的概念、三要素、高與底以及相關(guān)概念和在生活中的應(yīng)用。）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)你知道了什么？

師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？看來通過剛才的學(xué)習(xí)我們對三角形又有了更深一步的了解。短片里也為我們展示了三角形在生活中的很多應(yīng)用，三角形除了它獨特的美感外，還有它與其他圖形不同的特性，請同學(xué)們動手體驗一下。

（動手操作ipad課件，體驗三角形與四邊形，五邊形，六邊形的不同，體驗三角形的穩(wěn)定性。）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（切換學(xué)生機器。）

師：老師，我發(fā)現(xiàn)咱們教學(xué)樓對面的支撐熱水器的架子就是三角形的，就是利用了三角形的穩(wěn)定性。

師：你真是善于思考的孩子，確實是利用了三角形的穩(wěn)定性。

生：老師，我也發(fā)現(xiàn)剛才我們看的那些圖片中的梯子，也是利用了三角形的穩(wěn)定性，還有斜拉橋。

生：老師還有我手里的這個ipad的支架也是利用了三角形的穩(wěn)定性。

師：看來小小的三角形用處還挺大呢！剛才我們從生活中找到了三角形，在照片上畫出了三角形，還體驗了三角形的特性，接下來老師想讓你動動手，你愿意嗎？

二、探究三角形三邊關(guān)系

師：（切換至教師機。）觀察屏幕，老師為大家準(zhǔn)備了幾根小棒，從中任意選出三根，有哪些選法？

師：請同學(xué)們以小組為單位，分工完成這十種情況的拼擺，并把拼擺的結(jié)果記錄下來。

【利用apple tv切換至一位同學(xué)的機器，大屏幕顯示學(xué)生操作演示，學(xué)生點擊任意一種情況，利用批注功能將三條線段進行拼擺驗證?！?/p>

哪個小組愿意來展示給大家看看？

（三人起立匯報，將每人拼擺結(jié)果推送至大屏幕展示。）

師：你們和他們組拼擺的結(jié)果一樣嗎？

（教師操作教師機，學(xué)生匯報對十種情況進行分類并在大屏幕上展示。）

師：誰能說說這幾個為什么擺不成（學(xué)生邊說邊操作展示。）

師：看來，任意的三根小棒真不一定就能拼成三角形。那什么樣的三根小棒能夠拼成三角形呢？

學(xué)生表達(dá)：前面兩邊之和大于第三條邊，這樣的三條線段就可以拼成三角形。

（學(xué)生思考。）

師：應(yīng)該怎么說才比較嚴(yán)密？

（引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)：兩條最短邊之和都要大于第三條邊，這樣的三條線段就可以拼成三角形。）

三、練習(xí)鞏固

1.鞏固三邊關(guān)系。

師：咱們就利用這三邊關(guān)系再來檢驗一下這十組小棒，誰愿意來說說？

師：老師想準(zhǔn)備制作一個三角形教具，已經(jīng)準(zhǔn)備好了兩條木條，請你幫我想一想，第三條木條可以是多長？動手試一試，老師要求大家選整厘米數(shù)。

（學(xué)生操作課件，將多種情況在ipad上拼擺，大屏幕上推送某學(xué)生的操作過程。）

（學(xué)生匯報。）

有的學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，只要比4厘米大，比14厘米小就可以。教師小結(jié)三角形三邊關(guān)系為，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

2.三角形的三邊關(guān)系在我們的生活中也有很多應(yīng)用，一起去看看吧，看圖說說，大家的選擇和三邊關(guān)系有什么關(guān)系呢？

（學(xué)生表達(dá)，教師利用批注功能輔助其表達(dá)，引申：兩點之間線段最短。）

3.思維拓展題。

題目：小猴蓋新房，他準(zhǔn)備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？（這一題不僅充滿趣味性，而且使學(xué)生思維得到進一步發(fā)展，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識合理解決生活問題的能力。）