1957—1958：莫斯科訪學(xué)之憶

[編者按]夏道行先生，1930年出生于江蘇泰州。1950年代初在浙江大學(xué)師從陳建功先生研究復(fù)變函數(shù)論。1952年研究生畢業(yè)后分配到復(fù)旦大學(xué)工作。1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員（院士）。夏先生在復(fù)變函數(shù)、無限維積分、算子理論研究方面卓有成就。2015年6月，復(fù)旦大學(xué)舉行慶賀夏道行先生八五華誕學(xué)術(shù)研討會。鑒于夏先生的許多數(shù)學(xué)工作源于1957-1958年對莫斯科大學(xué)的那次訪學(xué)。本刊特約夏先生撰寫了這篇回憶文字。這是一個年輕中國數(shù)學(xué)家攀登當(dāng)代數(shù)學(xué)高峰的故事，也是1950年代我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究謀求快速進(jìn)步的珍貴史料。

1957年8月，我受教育部派遣去莫斯科大學(xué)訪問進(jìn)修。那時的莫斯科是世界數(shù)學(xué)中心之一，大師云集。我所仰望的柯爾莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov）、亞歷山德羅夫（P.S.Alexandrov）、蓋爾范德（I.M.Geffand）等大數(shù)學(xué)家，都在莫斯科。在為期兩年的訪學(xué)過程中，自然希望有機(jī)會見到他們，和他們接觸，接受他們的指導(dǎo)。

為了落實(shí)訪學(xué)計劃，我請當(dāng)時在莫斯科大學(xué)做研究生的孫永生帶我去見函數(shù)論教研組主任梅尼紹夫（D.E.Men'shov）院士。他征求我的意見，我表示想請蓋爾范德（當(dāng)時是蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，后當(dāng)選為院士）做指導(dǎo)。但他說蓋爾范德是屬于科學(xué)院系統(tǒng)的，莫斯科大學(xué)只能請蓋爾范德的大弟子希洛夫（G.E.Shilov）教授來指導(dǎo)。不過，孫永生告訴我，蓋爾范德在莫斯科大學(xué)每周一晚上（7：00-10：00）有一個3小時的討論班，不妨直接去找他。這是個好主意。于是我?guī)弦呀?jīng)發(fā)表的10多篇論文抽印本，直接到討論班上去面見蓋爾范德。我當(dāng)時的俄語程度只能夠沒有困難地閱讀俄文的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。依靠僅僅不脫產(chǎn)地學(xué)過兩個月的生活俄語，事實(shí)上無法用俄語進(jìn)行學(xué)術(shù)交流。所以我和蓋爾范德交談時還是用英語。當(dāng)時他曾大致翻看了我的一些論文抽印本。大概由于我當(dāng)時的論文大多是關(guān)于單葉函數(shù)論的，所以他說會請別的教授看一下，下周再給我答復(fù)。第二周，他對我說：“你有幾篇論文很有意思，我接受你。”我猜就是我解決了戈魯辛（G.M.Goluzin）兩個猜想的那幾篇。

蓋爾范德的討論班叫“泛函分析和數(shù)學(xué)物理”。他經(jīng)常說，泛函分析+數(shù)學(xué)物理=全部數(shù)學(xué)。事實(shí)上，在我參加討論班的一年半期間，嚴(yán)格意義下的泛函分析或數(shù)學(xué)物理是很少的。例如，蓋爾范德認(rèn)為，代數(shù)幾何與多變量的廣義函數(shù)有關(guān)（當(dāng)時正在開展廣義函數(shù)論的研究），于是就有一個代數(shù)幾何的教授連續(xù)五六次報告他的研究成果。這一著名的討論班通常有五六十人參加，其中10-20人是好多個大學(xué)的教授，其余是各大學(xué)的研究生和少數(shù)高年級學(xué)生。通常，我每周最多只有三四分鐘用英語和他討論數(shù)學(xué)。

為了提高對“數(shù)學(xué)俄語”的理解能力，在開始幾個月我常去旁聽大學(xué)生的基礎(chǔ)課，以期“用數(shù)學(xué)來理解俄語”。我也系統(tǒng)地聽過幾門研究生的課，如“群表示論”等。去莫斯科前，除有比較堅實(shí)的實(shí)分析和復(fù)分析的基礎(chǔ)和復(fù)變函數(shù)論的研究經(jīng)驗外，我還掌握了泛函分析的基礎(chǔ)知識，以及賦范環(huán)論、廣義函數(shù)論、李群理論和隨機(jī)過程理論——例如杜布（J.L.Doob）的《隨機(jī)過程》（Stochastic Processes）——等內(nèi)容。不過，還未曾有過泛函分析的研究經(jīng)驗。

大約在我參加討論班的三周后，蓋爾范德提出要和我合作研究正定偶廣義函數(shù)。他不僅提出問題，并且還提出了研究方法，即用獲得1952年斯大林獎金的梅爾格良（S.Mergelyan）的一個逼近定理進(jìn)行處理。我在國內(nèi)時已經(jīng)知道一些復(fù)逼近理論，但我查遍了梅爾格良的工作，也沒有找到蓋爾范德所要的那個定理。于是，我用了另外的方法（整函數(shù)的分解和正泛函的延拓）解決了蓋爾范德提出的問題。當(dāng)我把初稿交給蓋爾范德的時候，一開始他不大相信。隔了一周，他對我說：“我已經(jīng)打過電話問過梅爾格良，證實(shí)你說的不錯?！边@篇文章他和我聯(lián)名發(fā)表在《數(shù)學(xué)科學(xué)成就》（Usp MatNauk）上：其中的結(jié)果同時也收入了蓋爾范德和希洛夫合寫的《廣義函數(shù)論（I）》一書。

那時，有關(guān)如何將賦范環(huán)論推廣到拓?fù)渚€性代數(shù)上的研究在國際上很是熱鬧。我于是把賦范環(huán)論中的正泛函表示定理推廣到相當(dāng)一般的代數(shù)上，寫了《代數(shù)上的正泛函》一文，交給了蓋爾范德。他看了很感興趣。特別是他說，文章中有“二次量子化”的思想。然而，當(dāng)時我對“一次量子化”（即量子力學(xué)）都還沒有學(xué)過，哪里會有“二次量子化”（量子場論）的思想呢？蓋爾范德給出這樣的評論，使我感受到一位數(shù)學(xué)大家的廣博與深邃，內(nèi)心的震撼是無法用語言形容的。確實(shí)，蓋爾范德對我的這一結(jié)果相當(dāng)重視，不但推薦發(fā)表，而且建議到莫斯科數(shù)學(xué)會去報告。由于我當(dāng)時的俄語還不行，他說由他替我去演講。他報告那天，我也去聽了。我注意到他在替我報告時所講的內(nèi)容，其認(rèn)識高度已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我當(dāng)時做這個問題時的思想。

有一天，蓋爾范德對我說：“海森伯出版了一本書《非線性場論》，我想和你合作研究其中有關(guān)的問題；但是，你要先讀懂量子場論?！庇谑?，我花了幾個月的時間讀了狹義相對論、量子力學(xué)和量子場論。等我讀好后告訴他，他又說，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)海森伯的這本書是錯的，因此這個共同研究的計劃取消。但是，我因此讀了量子力學(xué)和量子場論，對我后來的研究極有幫助。

以上這些都發(fā)生在我去后的第一學(xué)期。后來我經(jīng)過較長時間的研究，寫出了《具對合的可列賦范代數(shù)》一文交給蓋爾范德，他也推薦發(fā)表了。

當(dāng)時蓋爾范德剛剛發(fā)表了他的廣義隨機(jī)場論。于是他組織了由他的助手、研究生和我組成的一個小的討論班，內(nèi)容為無限維積分。這個討論班每周舉行一次，堅持了大半個學(xué)期。因為人數(shù)不超過10人，和蓋爾范德討論的機(jī)會就多了一些。在這個討論班上他曾經(jīng)說起：“簡直無法想象夏的關(guān)于正泛函的連續(xù)性的證明是怎么想出來的?！笔聦?shí)上，我自己也不知道是怎么想出來的。我只能說，這個證明的技巧性相當(dāng)強(qiáng)，是經(jīng)過一周的時間，換了幾個方法才做出來的。這可能得益于我在大學(xué)時代堅持做數(shù)學(xué)難題，例如古爾薩（E.J.-B.Goursat）的《數(shù)學(xué)分析》（Mathematical Analysis）一書中的習(xí)題，以及組織數(shù)學(xué)競賽時接觸過的一些數(shù)學(xué)技巧。隨著這一小討論班的進(jìn)行，我已開始進(jìn)行無限維測度的研究，背景涉及廣義隨機(jī)過程、量子力學(xué)和量子場論中的連續(xù)積分，但一直到小討論班結(jié)束，還沒能取得像樣的結(jié)果?；貒?，這個小討論班對我的影響就顯示出來了。

首先，我根據(jù)蓋爾范德提出的擬不變測度概念，寫了一系列關(guān)于擬不變測度的抽象調(diào)和分析、隨機(jī)過程（包括廣義隨機(jī)過程）、量子場論（主要是自由場）的論文，最后總結(jié)在我的專著《無限維空間上的測度和積分》中。

這一討論班上的第二個結(jié)果，是完成了量子力學(xué)的《與不定度規(guī)有關(guān)的散射問題》論文，后來成為我和嚴(yán)紹宗合著的《線性算子譜理論II不定度規(guī)空間上的算子理論》中第五章第1節(jié)的內(nèi)容。此外，在1979年，我還發(fā)表了用無限維空間上的測度和積分做出的量子場論中的流代數(shù)的表示的論文。

第三，1970年代我在和楊振寧等人合作過程中受到啟發(fā)，寫了一篇量子化的論文，其中用到連續(xù)積分（費(fèi)恩曼積分）。這也是在莫斯科時期那個小討論班上學(xué)到的。更重要的是在和楊振寧合作時，我和嚴(yán)紹宗發(fā)表了幾篇關(guān)于楊一米爾斯場的論文。所有這些數(shù)學(xué)物理方面的工作使我應(yīng)邀成為第三、第四屆國際數(shù)學(xué)物理大會的顧問委員，并在這兩次大會上各作了45分鐘的報告。

我回國后，還發(fā)表了一系列關(guān)于具有有限維負(fù)子空間的條件正定泛函表示（一部分與吳卓人、張文泉合作），其來源也出自蓋爾范德的建議。這些結(jié)果成為我和嚴(yán)紹宗合著的《線性算子譜理論II不定度規(guī)空間上的算子理論》第五章第2節(jié)的內(nèi)容。

第一年的訪學(xué)很快就過去了。蓋爾范德對我的工作給予了肯定。1958年夏，陳建功教授在參加全蘇函數(shù)論會議期間會見蓋爾范德，由石鐘慈做翻譯。2013年，浙江師范大學(xué)成立“陳建功高等研究院”。石鐘慈在成立儀式上的演講中提到，當(dāng)時蓋爾范德曾對陳先生說過“感謝您送來了您的好學(xué)生夏道行”。我希望這是對年輕的中國數(shù)學(xué)家群體的肯定。對我來說，能在世界一流數(shù)學(xué)大家的指導(dǎo)下進(jìn)行深度合作，進(jìn)入數(shù)學(xué)研究的國際前沿，那是一種幸運(yùn)。

到了1958年9月，蓋爾范德提出要和我合作研究關(guān)于多維空間上量子力學(xué)的擬經(jīng)典近似問題。經(jīng)過大約3個月的工作，其間同蓋爾范德討論過兩三次，我們提出了與場的漸近性質(zhì)有關(guān)的一種指標(biāo)。正當(dāng)進(jìn)展順利之時，我突然奉召提前半年回國。于是我急忙把結(jié)果寫成論文，交給了蓋爾范德，希望他提交給有關(guān)雜志發(fā)表。1958年12月，我匆忙回到北京。在向教育部報到時，一位接待我的女同志覺得很奇怪，對我說：“我們已經(jīng)通知了駐莫斯科大使館。叫您不要回來。”前后矛盾的兩個說法使我感到十分驚詫和無奈。既然已經(jīng)回來，當(dāng)然不可能再回莫斯科去。更糟糕的是，后來我與蓋爾范德不能進(jìn)行聯(lián)系，那個有關(guān)“指標(biāo)”的論文當(dāng)然也就沒能發(fā)表。后來知道，由馬斯洛夫（V.P.Maslov）首先發(fā)表、又經(jīng)過多人研究，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為馬斯洛夫指標(biāo)的工作，就是我們已經(jīng)獲得的那個結(jié)果。就這樣，一次“陰差陽錯”斷送了一次深度的學(xué)術(shù)合作。我們白白丟掉了一個十分重要的成果。蓋爾范德對此也非常遺憾。1990年代他在美國多次向人提起這件事，而且戲劇性地說，當(dāng)時我們兩人討論這個工作時，馬斯洛夫就在不遠(yuǎn)的旁邊。不過。我覺得馬斯洛夫只是那個有五六十人參加的大討論班的成員，我們少有機(jī)會能湊在一起。

我和蓋爾范德于1993年在美國重逢。1994年，我曾邀請蓋爾范德來范德比爾特（vanderbilt）大學(xué)主持尚克斯（Shanks）講座。他在講座報告中說：“在1937-1940年間，我一直想建立無限維空間上線性算子的類似于若爾當(dāng)分解那樣的理論，但未能成功；然而在這一努力中，我建立起賦范環(huán)論?！蔽野堰@段話寫入我最近出版的專著《次正常算子的解析理論》中。事實(shí)上，在最近的三十年中，我也是沿著尋找算子的無限維若爾當(dāng)分解這個方向努力著。

蓋爾范德在2009年去世。1994年分別后，我和他再沒有重逢，我對他永遠(yuǎn)懷著深切的感激之情?？梢赃@樣說，假如說我在泛函分析和數(shù)學(xué)物理方面有點(diǎn)成就的話，在某種程度上都是拜蓋爾范德所賜。蓋爾范德對我的特別愛護(hù)和幫助，是許多人都知道的。記得1984年秋季，俄亥俄大學(xué)的米佳金（B.Mityagin）教授（蓋爾范德的學(xué)生，我在莫斯科時最要好的朋友之一）邀請我去工作一個學(xué)季。他在數(shù)學(xué)系組織的歡迎我的聚會上，曾說“夏是蓋爾范德的學(xué)生中唯一沒有被蓋爾范德罵過的”。

在莫斯科大學(xué)一年零五個月的訪問，已經(jīng)過去了57個年頭?；叵肫饋?，盡管有過那個“陰差陽錯”的遺憾，但那段時間肯定是我一生中最美好的流金歲月。討論班的國際先進(jìn)水平，蓋爾范德高瞻遠(yuǎn)矚的指導(dǎo)，以及與他的愉快合作，影響著我的整個學(xué)術(shù)人生。

無論時間怎樣流逝，莫斯科永遠(yuǎn)留在我的美好記憶之中。