談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

張現(xiàn)明

摘 ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是指通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，使學(xué)生在數(shù)學(xué)上有提高、有進(jìn)步、有收獲。教師要善于誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要充分利用數(shù)學(xué)課堂，把它創(chuàng)設(shè)成充滿活力、魅力無窮的空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們積極地感受數(shù)學(xué)美，去追求數(shù)學(xué)美。有效的課堂教學(xué)是通過課堂教學(xué)活動，讓學(xué)生在認(rèn)知和情感上均有所發(fā)展。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?思想方法 教學(xué)實(shí)踐

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系，互相促進(jìn)。所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題。數(shù)形的結(jié)合是雙向的，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化;另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。

2.化歸思想

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41/2米，黃鼠狼每次可向前跳23/4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔123/8米設(shè)有一個(gè)陷阱， 當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41/2（或23/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123/8米的整倍數(shù)，也就是41/2和123/8的“最小公倍數(shù)”（或23/4和123/8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

3.符號化思想

數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。各種量的關(guān)系、量的變化，以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算都是以符號形式（包括數(shù)字、字母、圖形圖表以及各種特定的符號）來表示的，從而極大地簡化和加速思維的進(jìn)程。教材從一年級就開始用“□”或“（ ）”代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如2 + 3 = □，（ ）+4=10，小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級開始，就通過填數(shù)圖、韋恩圖等形式，將函數(shù)思想滲透在許多例題與習(xí)題之中，如教材中的看圖列式，學(xué)生根據(jù)圖意將數(shù)字填入相應(yīng)的方框里等等。

4.假設(shè)的思想方法

假設(shè)是一種常用的推測性的數(shù)學(xué)思想方法，一般是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。

例如，養(yǎng)雞場分三次把一批肉雞投放市場，第一次賣出的比總數(shù)的1/3多100只，第二次賣出的比總數(shù)的1/2少120只，第三次賣出320只。這批雞共有多少只？本題的特點(diǎn)是分率后面還有個(gè)具體數(shù)量，可以假設(shè)沒有后面的具體數(shù)量，去零為整，這樣就便于思考了。假設(shè)第一次正好賣出總數(shù)的1/3，把多的100只放在第三次賣出，即第三次要多賣出100只;假設(shè)第二次正好賣出總數(shù)的1/2，那么少的120只需要從第三次取來，即第三次要少賣出120只。這樣，第三次賣出的只數(shù)是320+100-120=300（只），由此可求出這批雞共有300÷（1-1/3-1/2）=1800（只）。

此外，還有雞兔同籠之類的題目，一般也是用假設(shè)法來解答比較簡便。總之，假設(shè)法掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

5.轉(zhuǎn)化思想

這是一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式的思想，是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。如幾何形體中的等積變化;理解數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)化等。轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)就是動中有靜、靜中有變，在變中找出不變的關(guān)系。雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想的集中代表，也是數(shù)學(xué)解題的重要策略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復(fù)法和剖析法。所謂直觀法就是以圖表形式將數(shù)學(xué)思想方法直觀化、形象化。直觀法的觀點(diǎn)是能將高度抽象的數(shù)學(xué)思想方法變成學(xué)生容易感知具體材料，特別是生動有趣的圖畫給學(xué)生留下鮮明的印象。問題法是指學(xué)生在教師的啟發(fā)下，在探究問題答案的過程中，通過回顧、思考、總結(jié)，逐步領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性，進(jìn)而加深對解題方法、技巧的認(rèn)識。反復(fù)法是指通過同一類情景的多次出現(xiàn)，讓學(xué)生持續(xù)接受某一數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，從方法論的角度用兒童能理解的數(shù)學(xué)語言去描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解釋數(shù)學(xué)規(guī)律。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)掌握方法，不失時(shí)機(jī)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師可以通過以下途徑滲透：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機(jī)會。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學(xué)“倒過來推想”。這一課時(shí)，在解決問題的過程中，用圖表、摘錄條件等方法讓學(xué)生逐步領(lǐng)會“倒過來推想”這種策略的奧妙所在。（3）在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要注意從縱橫兩個(gè)方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗(yàn)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。（4）在數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動中滲透。數(shù)學(xué)講座是一種課外教學(xué)活動形式，它不僅為廣大學(xué)生所喜愛，而且是數(shù)學(xué)教師普遍選用的數(shù)學(xué)活動方式。特別是在數(shù)學(xué)講座等活動中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了生機(jī)，使過去那死水般的應(yīng)試題海教學(xué)一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。