與數(shù)據(jù)分析相關(guān)的中考新題

胡倫學(xué)

與數(shù)據(jù)分析相關(guān)的題目，是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，現(xiàn)以2014年中考試題為例，介紹中考中與數(shù)據(jù)分析有關(guān)的新題型，供同學(xué)們參考.

一 分類討論

例1 （1）（2014年·揚(yáng)州）若一組數(shù)據(jù)-l，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（）.

A.-3

B.6

C.7

D.6或-3

（2）（2014年·甘孜）已知一組正整數(shù)1，2，x，2，3，4，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.

分析：（1）題涉及極差，需分未知數(shù)x是最大值或最小值進(jìn)行討論.（2）題中沒有明確說明x的值，因此也要對(duì)x的值進(jìn)行分類討論：①x=2；②x=6或x為大于7的整數(shù)，然后再求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

解：（1）因數(shù)據(jù)一1，0，2，4，x的極差為7，故當(dāng)x是最大值時(shí)，x-（-1）=7，解得x=6；當(dāng)x是最小值時(shí)，4-x=7，解得x=-3.選D.

（2）根據(jù)題意可知，x的值可以分為如下兩種情況：①x=2時(shí)，它的rf1位數(shù)是2.5；②x=6或x為大于7的整數(shù)時(shí)，它的中位數(shù)是3.5.故答案為2.5或3.5.

點(diǎn)評(píng)：（2）題容易出錯(cuò)的地方是受思維定式的影響，只考慮x=2這種情況.

二 說理

例2（2014年·荊門）我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù).成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手的成績(jī)分布見條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表（表1），其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分和10分的選手的人數(shù)分別為a，b.

（l）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值.

（2）直接寫出表1中的m，n的值.

（3）有人說七年級(jí)隊(duì)的合格率、優(yōu)秀率均高丁八年級(jí)隊(duì)，所以七年級(jí)隊(duì)的成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好.但也有人說八年級(jí)隊(duì)的成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好，請(qǐng)你給出兩條說明八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.

分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可列出關(guān)于a和b的方程組，求出a與b；（2）根據(jù)（1）所得的a與b的值，確定出m與n的值；（3）從平均分、方差、成績(jī)集中的趨勢(shì)等角度考慮，給出說明八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.

解：（1）依題意得：

解得a=5.b=1.

（2）七年級(jí)隊(duì)成績(jī)?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)秀率為，即n=20%

（3）①八年級(jí)隊(duì)平均分高于七年級(jí)隊(duì)；②八年級(jí)隊(duì)的成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)穩(wěn)定：③八年級(jí)隊(duì)的成績(jī)集中在中上游.任說兩條即可，

點(diǎn)評(píng)：說理型開放題的難度一般不大，但易犯想當(dāng)然、敘述不準(zhǔn)確等錯(cuò)誤.

三 數(shù)形結(jié)合

例3 （2014年·濟(jì)南）在濟(jì)南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng).為了了解同學(xué)們的勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖

（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=______，x=______，y=______.

（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是______h.

（3）請(qǐng)將圖2補(bǔ)充完整.

（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)問.

分析：（1）利用“”可求出總?cè)藬?shù)m，再根據(jù)所有頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，求得x的值.利用所有頻率之和等于1可求得y.（2）借助于圖2確定中位數(shù)比較簡(jiǎn)捷，

解：（1）由，知m=100.

x=m-12-30-18=40.y=0.18.

（2）因?yàn)楣灿?00人，所以中位數(shù)是第50和第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由（1）知?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間為1.5h的有40人，所以中位數(shù)為1.5h.

（3）圖略.

（4）1.32 h.