林產(chǎn)品檢測(cè)中的數(shù)值修約及運(yùn)算規(guī)則

辜忠春 李軍章 羅愛(ài)軍 ??李光榮 ?? 杜業(yè)云

摘要：本文主要依據(jù)GB/T 8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》，對(duì)林產(chǎn)品檢測(cè)中的有效數(shù)字、數(shù)值修約及其運(yùn)算規(guī)則等問(wèn)題進(jìn)行探討，分析過(guò)去常用的“四舍五入”修約方法的不足，討論了“四舍六入五湊雙”的合理性，并提倡先計(jì)算后修約的運(yùn)算規(guī)則，既可簡(jiǎn)化繁瑣的修約步驟，又保證檢測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同時(shí)提高了檢測(cè)工作的效率。

關(guān)鍵詞：林產(chǎn)品檢測(cè)；有效數(shù)字；數(shù)值修約；四舍六入五湊雙；運(yùn)算規(guī)則

中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004-3020（2015）06-0032-04

林產(chǎn)品檢測(cè)生產(chǎn)活動(dòng)中，不可避免會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)的測(cè)量以及對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理，而處理的結(jié)果不僅要反映出測(cè)量的可信程度，也要反映出檢測(cè)結(jié)果的真實(shí)性（即誤差?。?，這樣的實(shí)驗(yàn)才有實(shí)際意義。為了取得準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果，首先必須能夠正確地運(yùn)用檢測(cè)儀器和檢測(cè)方法來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量，其次還要正確記錄檢測(cè)數(shù)據(jù)與合理地處理有效數(shù)字，這必然涉及有效數(shù)字的數(shù)值修約及其運(yùn)算規(guī)則。正確的有效數(shù)值修約和運(yùn)算規(guī)則是檢測(cè)質(zhì)量控制的重要保證，不正確的數(shù)值修約與運(yùn)算會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)材料、人員、時(shí)間的浪費(fèi)，甚至得出錯(cuò)誤的結(jié)論。本文主要依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》要求的修約規(guī)則等相關(guān)規(guī)定，通過(guò)對(duì)有效數(shù)字的數(shù)值修約與運(yùn)算在林產(chǎn)品檢測(cè)中的一些實(shí)例進(jìn)行探討，以引起檢驗(yàn)人員的重視，從而提高檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1有效數(shù)字

有效數(shù)字是用來(lái)表示量的多少，同時(shí)反映測(cè)量準(zhǔn)確程度的各數(shù)字，具體說(shuō)來(lái)，有效數(shù)字就是指分析工作中實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字。有效數(shù)字反應(yīng)了測(cè)量器具的精度，由其最小分度值所決定，儀器準(zhǔn)確度等級(jí)反映了儀器測(cè)量的不確定度，因此，儀器直接測(cè)量值的有效數(shù)字便包括確定的數(shù)字和最后一位不確定的可疑數(shù)字。例如稱量某飾面板用耐磨紙樣品的質(zhì)量，用萬(wàn)分之一天平稱為1250 0 g，前四位數(shù)字是確定的，最后一位是不確定的可疑數(shù)字，這五位都是有效數(shù)字。通常萬(wàn)分之一天平的誤差為±0000 1 g，無(wú)論直接稱量還是間接稱量，都要讀兩次平衡點(diǎn)，則其相對(duì)誤差（%）=±0000 1×21250 0×100%=±0016%。若用百分之一天平稱量該樣質(zhì)量為125 g，前兩位是確定的，最后一位是不確定的可疑數(shù)字，稱量結(jié)果為三位有效數(shù)字，天平誤差為±001 g，其相對(duì)誤差（%）=±001×2125×100%=±16%。可見，盡管兩個(gè)稱量值1250 0 g與125 g數(shù)值大小相等，但后者相對(duì)誤差是前者相對(duì)誤差的100倍，顯然前者精度更高，即可疑程度更小。因此，有效數(shù)字位數(shù)不同，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度有很大區(qū)別，故不得任意增加或減少有效數(shù)字的位數(shù)。在檢測(cè)活動(dòng)中，要求記錄的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果不僅必須是有效數(shù)字，而且必須與所用的檢測(cè)方法和所用儀器的精度相適應(yīng)，即嚴(yán)格按檢測(cè)方法的要求選擇儀器及量具。

2數(shù)值修約

2.1基本概念

數(shù)值修約：通過(guò)省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字，調(diào)整所保留的末尾數(shù)字，使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過(guò)程。經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱為（原數(shù)值的）修約值，它所遵循的規(guī)則稱為“數(shù)值修約規(guī)則”。修約間隔：是修約值的最小數(shù)值單位，是確定修約保留位數(shù)的一種方式，一般以k×10n的形式表示（k=1，2或5等；n為正整數(shù)或負(fù)整數(shù)）。修約間隔一經(jīng)確定，修約數(shù)只能是修約間隔的整數(shù)倍。

2.2修約規(guī)則

2.2.1數(shù)字舍進(jìn)規(guī)則

依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 8170-2008的規(guī)定，數(shù)字舍進(jìn)規(guī)則采用“四舍六入五湊雙”法。具體規(guī)則為：①擬修約的數(shù)字等于或小于4時(shí)，該數(shù)字舍去；②擬修約的數(shù)字等于或大于6時(shí)，則進(jìn)位；③擬修約的數(shù)字等于5時(shí)，需根據(jù)5前面的數(shù)字定舍進(jìn)，若5前面的數(shù)字是奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)位，若是偶數(shù)（0，2，4，6，8）則將5舍去，即修約后末尾數(shù)字都成為偶數(shù)；但是5的后面如果還有不為0的任何數(shù)，則此時(shí)無(wú)論5的前面是奇數(shù)還是偶數(shù)，均應(yīng)進(jìn)位。例1：將746，564，345，115，1050 1，1050修約到一位小數(shù)，則修約值分別為75，56，34，12，11，10。過(guò)去修約數(shù)字常用“四舍五入”法，但該法在統(tǒng)計(jì)角度方面來(lái)看存在一定問(wèn)題，如果用“四舍五入”法進(jìn)行修約，其舍入誤差如表1所示。

2.2.4修約次數(shù)規(guī)則

擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約間隔及指定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，不得按上述2.2.1的規(guī)則進(jìn)行連續(xù)修約，即只能一次修約，不允許連續(xù)修約。

例2：在對(duì)某細(xì)木工板進(jìn)行膠合強(qiáng)度檢測(cè)時(shí)，按GB/T 5849-2006 《細(xì)木工板》[3]要求該細(xì)木工板的膠合強(qiáng)度≥070 MPa。經(jīng)計(jì)算所得數(shù)據(jù)為0694 6 MPa，不能如此連續(xù)修約：0694 6→0695→070（MPa），從而判定為合格；而應(yīng)該直接一次修約為069（MPa），判定為不合格。可見如果連續(xù)修約，就有可能造成檢驗(yàn)結(jié)果誤判。

2.2.5產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)要求的修約間隔與引用的試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)給出的修約間隔不一致時(shí)的修約規(guī)則

當(dāng)這兩種標(biāo)準(zhǔn)給出的修約間隔不一致時(shí)，應(yīng)該按照產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行修約。

例5：對(duì)某地板基材用纖維板進(jìn)行內(nèi)結(jié)合強(qiáng)度檢測(cè)時(shí)，根據(jù)LY/T 1611-2011《地板基材用纖維板》[5]要求內(nèi)膠合強(qiáng)度≥12 MPa，按照其引用的方法標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17657-2013《人造板及飾面人造板理化性能試驗(yàn)方法》中4.11.5的規(guī)定，要求結(jié)果精確至001 MPa，可默認(rèn)為產(chǎn)品的修約間隔為01（MPa），而方法標(biāo)準(zhǔn)的修約間隔為001（MPa）；當(dāng)檢測(cè)計(jì)算數(shù)據(jù)為1.325 MPa時(shí)，最后修約結(jié)果應(yīng)該按照產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)要求確定為13 MPa。因?yàn)楫a(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)給出的修約間隔對(duì)象是該類產(chǎn)品（如本例為地板基材用纖維板這一單獨(dú)產(chǎn)品）；而試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)為通用方法，不僅只適用于這一種產(chǎn)品，還有可能適用于中密度纖維板、強(qiáng)化木地板等其他人造板的檢驗(yàn)。當(dāng)然為避免引起這種不必要的麻煩，筆者建議今后制定/修訂林產(chǎn)品相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)盡量使產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)與引用的方法標(biāo)準(zhǔn)給出的修約間隔保持一致。

2.2.6化學(xué)分析測(cè)量不確定度的數(shù)值修約規(guī)則

測(cè)量不確定度是“表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”[6]，為降低這種“分散性”的評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，JJF 1135-2005 《化學(xué)分析測(cè)量不確定度評(píng)定》要求，化學(xué)測(cè)量結(jié)果的不確定度的有效數(shù)字修約一般采用只進(jìn)不舍（非零即進(jìn)）的原則，并且給定的測(cè)量結(jié)果位數(shù)應(yīng)和不確定度的位數(shù)一致。

例6：某膠合板的甲醛釋放量的計(jì)算值為：352 mg·L-1，當(dāng)包含因子k為2且擴(kuò)展不確定度為013 mg·L-1時(shí)，根據(jù)GB/T 9846-2004《膠合板》的要求精確至01 mg·L-1，則結(jié)果應(yīng)表示為：（35±02）mg·L-1，k=2。

3運(yùn)算規(guī)則

在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，以前依靠手工計(jì)算，如果數(shù)字位數(shù)保留過(guò)多，會(huì)使計(jì)算過(guò)程非常繁雜，為使計(jì)算簡(jiǎn)化，采用先修約后計(jì)算的規(guī)則，且不同位數(shù)的有效數(shù)字在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，最后結(jié)果所保留位數(shù)與運(yùn)算的類型有關(guān)。

在加減法運(yùn)算中，結(jié)果的絕對(duì)誤差等于各數(shù)據(jù)絕色誤差的代數(shù)和，即結(jié)果的絕對(duì)誤差與各數(shù)據(jù)中絕對(duì)誤差最大者（即與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少）相一致，因此先以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行修約，然后計(jì)算得出結(jié)果。

在乘除運(yùn)算中，結(jié)果的相對(duì)誤差應(yīng)與各因數(shù)中相對(duì)誤差最大的數(shù)相適應(yīng)（即與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致）[7]，因此先以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為依據(jù)進(jìn)行修約，后計(jì)算得出結(jié)果。如例7。

例7：1294×0111×1838 3 → 129×0111×184=0263 469 6 → 0263。

但是在實(shí)際的運(yùn)算中，修約過(guò)程中有可能出現(xiàn)舍入誤差迅速積累的問(wèn)題，因而又作出一些補(bǔ)充規(guī)定，如：在乘除運(yùn)算中，若有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)值的首位是8或9時(shí)，可以多算一位有效數(shù)字等等，如911，因其相對(duì)誤差為01%，與4位有效數(shù)字1016的相對(duì)誤差接近，因而911可算4位有效數(shù)字。這樣使得運(yùn)算規(guī)則變得繁雜，工作效率不高，還有可能因舍入誤差積累影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。而且在乘除運(yùn)算中，還需對(duì)最后的計(jì)算結(jié)果按參與運(yùn)算的有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為依據(jù)再作一次修約，因而存在連續(xù)修約的嫌疑（如例7，存在兩次修約過(guò)程）。

在計(jì)算機(jī)未普及的時(shí)代，使用先修約后計(jì)算的方法，可以提高計(jì)算速度。而現(xiàn)在，計(jì)算任務(wù)都可由計(jì)算機(jī)完成，復(fù)雜的運(yùn)算都不是問(wèn)題，反而修約問(wèn)題影響數(shù)據(jù)處理速度。本文提倡先計(jì)算后修約的規(guī)則，因?yàn)橹虚g沒(méi)有取舍過(guò)程，因而計(jì)算結(jié)果是唯一的，只是最后根據(jù)數(shù)據(jù)的精度要求，對(duì)其進(jìn)行一次修約到位。因?yàn)檫@種規(guī)則既可以避免舍入誤差積累的問(wèn)題，提高結(jié)果的準(zhǔn)確性；而且不用記住上述繁雜的修約規(guī)則，從而大大提

高工作效率。

例如上題例7，先進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果是0264 042 382 2，再根據(jù)整個(gè)計(jì)算中參與數(shù)據(jù)的精度判斷結(jié)果的有效數(shù)字是3位，對(duì)其一次修約到位即得結(jié)果為0264。顯然，先計(jì)算后修約所得的結(jié)果比先修約后計(jì)算所得的結(jié)果可靠性更高，而且省去了在計(jì)算過(guò)程中不斷修約的麻煩。

4總結(jié)

在林產(chǎn)品檢測(cè)工作中，有效數(shù)字的確定必須與所用的儀器和檢測(cè)方法的精度相適應(yīng)，不得任意增加或減少有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字的修約有著重要的意義，“四舍六入五湊雙”的修約方法比過(guò)去常用的“四舍五入”法更加科學(xué)合理性，但對(duì)化學(xué)分析測(cè)量不確定度的數(shù)值進(jìn)行修約時(shí)，為降低評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，一般采用只進(jìn)不舍的規(guī)則。建議今后制定/修訂林產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)與其引用的方法標(biāo)準(zhǔn)給出的修約間隔應(yīng)保持一致。本文提倡先計(jì)算后修約的運(yùn)算規(guī)則，既簡(jiǎn)化了繁瑣的修約步驟，又避免連續(xù)修約的嫌疑，保證了檢測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同時(shí)提高了檢測(cè)活動(dòng)的工作效率。

參考文獻(xiàn)

[1]GB/T 8170-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

[2]武漢大學(xué).分析化學(xué).上冊(cè)（第五版）.北京：高等教育出版社[M].2006：50.

[3]GB/T 5849-2006細(xì)木工板[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006.

[4]GB/T 17657-2013 人造板及飾面人造板理化性能試驗(yàn)方法[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2014.

[5]LY/T 1611-2011 地板基材用纖維板[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2011.

[6]JJF 1135-2005 化學(xué)分析測(cè)量不確定度評(píng)定[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2005.

[7]劉振學(xué).黃仁和，田愛(ài)民.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005：2223.（責(zé)任編輯：鄭京津）