城市中心區(qū)干道變速雙向綠波帶

吳中 李垣君 李婧

摘 要：城市干道交通量的增長使人們對干道協(xié)調(diào)控制的要求提高，而傳統(tǒng)的雙向綠波帶方法常遇到帶寬過窄，帶速過高等不利情況，難以應(yīng)用到雙向交通擁擠的城市干道。本文改變以往綠波帶速不變的設(shè)定，提出一種變速的雙向綠波帶控制方法和與其對應(yīng)的橡皮筋模型，可簡便地求解雙向綠波帶各路段變化的交通流速度。在最小變速約束解的基礎(chǔ)上，對該模型進行速度控制的功能性優(yōu)化以提高行車和交通安全性，并以南京水西門大街為例，利用VISSIM仿真比較分析變速雙向綠波的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：變速雙向綠波；橡皮筋模型；恒速通過交叉口模型；交通仿真

中圖分類號：U491.5

文獻標識碼： A

城市干道綠波協(xié)調(diào)控制具有實現(xiàn)簡單、控制效果明顯等特點，潮汐綠波帶、單向綠波帶在城市交通中應(yīng)用較為廣泛。隨著城市交通需求的增長，城市中心區(qū)干道承受的交通負荷加重，上下行交通量方向系數(shù)趨近0.5。單向、潮汐綠波帶難以高效協(xié)調(diào)好干道交通的雙向通行，對雙向協(xié)調(diào)的干道綠波控制有迫切需求。雙向綠波帶[1-2]通過傳統(tǒng)圖解法、數(shù)解法雖可能實現(xiàn)雙向綠波，但隨交叉口數(shù)量增加，交叉口間距不等或不呈倍數(shù)關(guān)系，易出現(xiàn)綠波帶寬窄、帶速過高，甚至無法劃出綠波帶的情況。為照顧干道主流方向雙向線控優(yōu)化，還可能會增加橫向道路交通延誤。提高主干道通過能力，合理兼顧橫向道路車輛通行，對改善城市中心區(qū)路網(wǎng)通行能力有重要意義。

為解決傳統(tǒng)雙向綠波帶寬窄的問題，2008年5月，張文義、張業(yè)煒等（指導(dǎo)老師吳中）在全國大學生交通科技大賽中提出變速雙向綠波帶的初步設(shè)計方案并獲二等獎；常玉林等[3-5]以通過交通調(diào)查先確定帶速和周期，再協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的相位差的方法對雙向綠波圖解法進行改進；陳昕等[6-8]提出了基于綠波帶中心線交點的雙向綠波控制圖解法。針對現(xiàn)有的數(shù)解算法假定綠波設(shè)計速度固定取值的局限，唐克雙、孔濤等[9-10]提出一種改進的MULTIBAND干線協(xié)調(diào)控制模型和非對稱式綠波的概念；舒毅、吳中[11]提出采用路側(cè)排燈誘導(dǎo)的方式使駕駛員依預(yù)設(shè)信號自行變速，提高了綠燈利用效率、增大設(shè)計帶寬；荊彬彬、鄢小文等[12]提出了一種基于雙向最大綠波帶寬的通用干道協(xié)調(diào)控制數(shù)解算法。上述成果主要集中在改善或增大干道綠波帶寬上，研究中較少考慮橫向交通需求對綠波帶設(shè)計的約束與影響，其成果應(yīng)用多少也存在著局限性。本文繼承變速雙向綠波帶思想、參考文獻[11]，按照進口流量比合理分配綠燈時間，提出“橡皮筋模型”和“變速雙向綠波的恒速通過交叉口模型”及其設(shè)計與求解方法，仿真結(jié)果表明變速雙向綠波帶可以提高干線的通過能力。

1 變速雙向綠波帶設(shè)想

城市中心區(qū)干線雙向綠波設(shè)計的主要困難是橫向交叉口密度大、交叉口間距不一，常規(guī)雙向綠波難以實現(xiàn)。一般而言，常規(guī)雙向綠波帶通常建立在車流恒速的基礎(chǔ)上，控制路段上要求的雙向車流幾乎同時到達同一交叉口的條件過于苛刻。各類精細的優(yōu)化算法雖然在理論上可以部分提高干道雙向通過能力，但算法產(chǎn)生的交通“效益”大多需要交通流特性“配合”，實用性與可操作性可能都難以保證。如果能讓雙向交通流按預(yù)設(shè)的優(yōu)化方案在預(yù)定的時空上變速，則可以解決綠波中上下行雙向交通流同時到達同一交叉口的問題，同時也解決了傳統(tǒng)雙向綠波帶寬可能過窄的問題。

變速的控制可以采用路中隔離護欄上設(shè)置排燈的方法[11]、燈距約5～7 m（相當于pcu有效車長）或更短。每只排燈為兩面可變紅綠雙色燈、與干道縱線呈45°夾角、安裝可適當架高，高度以雙向交通車輛都可以看到已方一面燈光信號為宜。

在干道同一行車方向上，排燈信號分為綠燈組與紅燈組。紅綠燈組信號由若干個相鄰的紅色或綠色的同色排燈組成。工作時，整個控制路段的排燈由紅色燈組與綠色燈組相間布設(shè)，交通控制由紅綠信號燈組依次整組同步向前移動完成，燈組移動速率由電子邏輯電路控制。當綠燈組頭燈信號到達交叉口時，會適時正逢交叉口綠燈亮；當綠燈組尾燈信號離開交叉口時，交叉口紅燈或黃燈適時點亮。交叉口的信號燈既有傳統(tǒng)的獨立功能，又被設(shè)計成與路中排燈協(xié)調(diào)工作。由于排燈組信號移動速率是可變的，不同行車方向上排燈信號移動雖然表面上工作獨立，但卻可保證上下行綠燈組同時到達和離開控制段每一個交叉口。雙向車流只要跟隨路中綠燈組移動速度和指示位置行駛（車輛不超越綠燈組），即可一次順利無阻地通過干道控制段若干個紅綠燈交叉口。事實上，車流在雙向綠波控制段是由綠燈組“引領(lǐng)”行駛的。

2 變速雙向綠波設(shè)計

2.1 變速雙向基本模型

變速雙向綠波帶設(shè)計的關(guān)鍵為上下行方向各路段流速，設(shè)定兩交叉口間路段車流速度不變。雙向各路段變速問題可以歸結(jié)為下列數(shù)學模型：

式（1）中，Si，i+1為交叉口i到i+1交叉口間的實際路段長度；v→i，i+1為交叉口i到i+1間的設(shè)計車速矢量；Φ0、Φ1和Φ2分別為路段、綠波段總路段設(shè)計車速的上下限速度值；K和J為非零倍數(shù)參數(shù)，當各路段長度相差較大時增大倍數(shù)參數(shù)調(diào)節(jié)路段設(shè)計車速；i、j為交叉口編號，m為交叉口數(shù)。式（1）中方程表達了除端點交叉口外的所有交叉口上下行車流必須同時到達交叉口；約等式方程約束了上下行車流平均流速在整體綠波總路段區(qū)間要大體相等，但這條約束比較弱，可根據(jù)實際情況放寬。模型（1）表達了雙向變速對相關(guān)參數(shù)的基本要求。

2.2 “橡皮筋模型”和求解方法

由于模型（1）約束條件少，存在著無限多組滿足條件的解，采用傳統(tǒng)的方程組解法顯然不能解決實際問題。雙向綠波且交通流速恒定當然是最好，以變速滿足雙向綠波也是條件所迫的無奈選擇。因此為了優(yōu)化模型（1），還需尋找某種未知的最小“成本”的變速約束條件，以定解求解變速代價最小的那組最佳解。模型（1）的等價模型和求解方法采用所謂的“橡皮筋模型”及其求解方法，舉例說明。

以相鄰5個交叉口為例，從假定的各路段等距條件出發(fā)，以給定設(shè)計基準車速v和m個交叉口間總線路長度為已知條件，建立有周期變化特性的空間-時間（S-t）圖（圖1（a））。將圖中交叉口位置表示信號相位變化的水平平行橫線看作是“剛性桿”；剛性桿間斜率代表車速的斜線看作是“橡皮筋”，橡皮筋與剛性桿固定連接。當剛性桿垂直移動到實際交叉口位置上時，原先設(shè)定的等距路段交叉口就轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏染嘟徊婵凇４藭r橡皮筋仍然張緊，它的斜率就是實際不等距交叉口間路段的車速（此處選擇K=1，J=1）。由于剛性桿從最小變速狀態(tài)位置（等距交叉口各路段恒速）垂直移動而來，可以在S-t圖（圖1（b））上用反證法證明，此時橡皮筋斜率所代表的速度是交叉口位置約束條件下的最小變速。用剛性桿和橡皮筋可以完美地描述任意路段長度的車速變化問題，剛性桿和橡皮筋組成的模型稱為“橡皮筋模型”，它可以求解雙向車流變速并同時到達交叉口的問題。將圖1（b）的速度折線適當加粗，即為雙向綠波約帶寬。由于綠波帶寬確定有較大的可調(diào)空間，“橡皮筋模型”可以較好地解決交叉口橫向交通的綠燈時間分配問題。

模型的解也明確表明，在相鄰交叉口間路段車流恒速條件下，尋找的“最小變速約束條件”是指雙向變速度與等距交叉口恒定速度差的最小殘差平方和，雙向的殘方差和S1與S2可以表達為：

2.3 變化的車頭間距與車隊總長

由于車變速會產(chǎn)生車頭間距變化，車隊在不同速度下的總長度也不盡相同。這需要根據(jù)交通基本圖計算不同速度下的車頭間距和車隊總長，并適時調(diào)整綠燈組的燈數(shù)（長度），以適應(yīng)車隊長度的變化，確保一波綠燈組車輛能夠在一個綠燈組內(nèi)全部或基本全部一次連續(xù)不停通過綠波帶，以減小對下一波綠燈組的影響?？刂浦校G燈組在不同行車區(qū)間的長度是會“伸縮”的。這也從另一方面限制了波綠時空上的帶寬過度增大（綠燈組伸長不能過度壓縮紅燈組，影響其它行車方向帶寬），但仍比傳統(tǒng)雙向綠波“寬?！焙芏?。綠燈組在不同行車區(qū)間的長度 “伸縮”量可能還應(yīng)考慮交叉口橫向道路轉(zhuǎn)入主干道的轉(zhuǎn)彎交通量的影響（與交叉口信號燈相位設(shè)計、OD有關(guān)），這在本文中不深入討論。

2.4 交通波與恒速通過交叉口模型

當車隊在變速點變速時，很可能會產(chǎn)生交通波，特別是后向波的傳遞會影響后車的預(yù)定行車速度?！跋鹌そ钅Ｐ汀睂⒆兯冱c設(shè)定在交叉口，既不利于車隊快捷通過交叉口，也不利于車輛在交叉口的運行安全。可在“橡皮筋模型”的解算基礎(chǔ)上，固定各交叉口與“橡皮筋”相交點，再在各路段中點附近合適位置插入共計m-1根“剛性桿”（綠波帶共m個交叉口、m-1條雙向路段），并與相交的“橡皮筋”連結(jié)。通過水平移動調(diào)整交叉口上下游路段中點附近位置“橡皮筋”與“剛性桿”連結(jié)點的位置，使交叉口與上下游“橡皮筋”與“剛性桿”連結(jié)點處于一條直線上，“恒速通過交叉口模型”求解過程即告完成（該通過交叉口的直線斜率即為車流通過交叉口的恒定速度）?！昂闼偻ㄟ^”雖然損失一些行程速度，卻換來交叉口交通的安全性提高。在各路段中間產(chǎn)生的交通波對各交叉口影響也達到最小圖（2（a）、（b））。

為進一步減緩路段交通波的影響，可在設(shè)計綠波時空關(guān)系不變的情況下，利用樣條函數(shù)或人工作圖對其對應(yīng)S-t圖上的折線進行光滑處理使折線交接角度圓順光滑，反映在引導(dǎo)燈組前進速度的突變?yōu)榫徛兓?/p>

3 算例

南京市水西門大街為城西跨江主干道，交叉口間間距不一。主線上縱向交通量大且在高峰小時內(nèi)交通方向系數(shù)約為0.5，橫向交通對于主線交通的影響不大。對其相鄰的5個交叉口進行現(xiàn)場高峰小時交通調(diào)查，各交叉口基本情況見表1。

4 初步仿真分析

根據(jù)調(diào)查資料，本文設(shè)計了以下方案：

（1）方案1：依據(jù)表1中的調(diào)查資料，對道路交通及控制進行直接仿真模擬；

（2）方案2：傳統(tǒng)雙向綠波帶方案。依據(jù)調(diào)查資料中各交叉口的配時情況，選取關(guān)鍵交叉口及適宜的行駛速度，調(diào)整相位差（詳見表2）；

（3）方案3：變速雙向綠波帶方案。依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)對各交叉口分別進行信號配時，選取最長周期作為公共周期，其余交叉口所增加的時間按各進口流量比分配至相應(yīng)相位的綠燈時間上，運用“橡皮筋模型”求解（詳見表3）；

（4）方案4：變速雙向綠波帶優(yōu)化方案。沿用方案3中的信號配時系統(tǒng)，運用“恒速通過交叉口模型”求解（見表4）。

運用VISSIM建立五交叉口的水西門大街的模型，交通加載依據(jù)表1中的流量調(diào)查數(shù)據(jù)，仿真場景實際時間1 h以上，各方案流量加載相同。由于軟件限制，路中排燈的速度引領(lǐng)功能由各路段限速功能替代。除方案1和方案2模型水西門大街按城市主干道50 km·h-1限速外，方案3和4則依據(jù)變速綠波設(shè)計對劃分路段進行預(yù)定車速限制。各方案仿真的車輛平均行駛速度及平均延誤見圖3與圖4，主干道通行能力如圖5所示。

圖3表明主干道上變速雙向綠波帶的平均車輛行駛速度明顯高于傳統(tǒng)雙向綠波和現(xiàn)狀的交通控制方案。恒速通過交叉口的方案在實際應(yīng)用中比經(jīng)典橡皮筋模型方案更能提高車輛的平均行駛速度。圖4反映出變速雙向綠波下干道上車輛的平均延誤明顯小于傳統(tǒng)綠波和現(xiàn)狀控制方案，恒速通過交叉口方案也比經(jīng)典橡皮筋模型方案更優(yōu)。由于變速雙向綠波帶帶寬顯著大于傳統(tǒng)雙向綠波，更多的時間分配給橫向交通，這也使得方案2下R2交叉口交通的平均延誤相時較小。但是16.8 s的帶寬明顯過窄，基本無法實際應(yīng)用，反映出傳統(tǒng)雙向綠波帶寬設(shè)計受交叉口間距的制約很大。圖5表達了干線和交叉口橫向的通過能力。在R1和R2交叉口的通過能力幾乎不變的情況下，恒速通過交叉口方案干線上單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)最多，橡皮筋模型、傳統(tǒng)綠波和現(xiàn)狀方案通過能力依次降低。表明在一定擁堵程度下，恒速通過交叉口方案最大程度地降低了交通波的影響，與經(jīng)典橡皮筋方案相比，具有更大的通過能力。

5 結(jié)語

雙向綠波使得干道上車流像潮汐一樣，隨移動綠燈組一次通過若干個控制交叉口，大大地減少車流在路口停頓帶來的啟動損失與收尾損失，增加干道的通過能力。同時由于減少車輛怠速，也有利于車輛的節(jié)能減排。變速綠波帶可應(yīng)用于有多交叉口的城市中心區(qū)擁堵干道，其雙向綠波帶寬設(shè)計具有較大的靈活性。路中排燈引領(lǐng)行車變速設(shè)計實現(xiàn)簡單、成本低，具有良好的性價比。恒速通過交叉口的雙向綠波模型通過能力大、交通波影響小、行車安全性高，具有較高的研究價值。

雖然仿真結(jié)果已經(jīng)表現(xiàn)出變速綠波的優(yōu)勢，但本文在變速雙向綠波帶仿真中未考慮交叉口橫向轉(zhuǎn)進轉(zhuǎn)出干道的交通量的影響，還未能充分挖掘出變速綠波的潛力。橫向進出主線的交通對變速雙向綠波設(shè)計的影響需要進一步細致研究。

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（責任編輯：曾 晶）