分子量分解問(wèn)題

張曉飛

摘 要：生命蛋白質(zhì)是由若干種氨基酸經(jīng)過(guò)不同的方式組合而成的，本題中將分子量為x的生命蛋白質(zhì)分解為18種已知分子量a[i]氨基酸的和的形式，需要求解組合成蛋白質(zhì)的氨基酸的所有可能形式。針對(duì)實(shí)驗(yàn)室沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下要求解對(duì)任意一個(gè)分子量x具體給出由哪些a[i]（i=1，.......，n）氨基酸組成，由于計(jì)算量過(guò)大，我們通過(guò)假設(shè)實(shí)驗(yàn)室的化學(xué)等設(shè)備可以計(jì)算出蛋白質(zhì)的分子式來(lái)增加計(jì)算中的約束條件，從而減小了計(jì)算量，再通過(guò)線性方程組求解計(jì)算出沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下的氨基酸組成個(gè)數(shù)。針對(duì)實(shí)驗(yàn)室有計(jì)算機(jī)的情況下，我們通過(guò)題目所給的條件列出等式，由于考慮到直接用所列出的等式計(jì)算一旦所給的數(shù)增大時(shí)，即使使用計(jì)算機(jī)也需要一定的時(shí)間才能得到答案，我們通過(guò)查閱的資料得到每個(gè)蛋白質(zhì)N含量的限制為15%～17%，從而列出了約束條件，首先利用lingo求解，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)最優(yōu)解，不符合我們需要的解，再利用c語(yǔ)言編程出相應(yīng)的程序，用軟件算出解的個(gè)數(shù)及所有滿足條件的組合。例如，得出x=1000時(shí)解的數(shù)量為20650。

關(guān)鍵詞：約束變量 循環(huán)嵌套 分子式

中圖分類(lèi)號(hào)：O632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）03（c）-0217-02

1 問(wèn)題重述

生命蛋白質(zhì)是由若干種氨基酸經(jīng)不同的方式組合而成。在實(shí)驗(yàn)中，為了分析某個(gè)生命蛋白質(zhì)的分子組成，通常用質(zhì)譜實(shí)驗(yàn)測(cè)定其分子量x（正整數(shù)），然后將分子量x分解為n個(gè)已知分子量a[i]（i=1，.......，n）氨基酸的和的形式。某實(shí)驗(yàn)室所研究的問(wèn)題中：

n=18，x1000

a[i]（i=1，.......，18）分別為57，71，87，97，99，101，103，113，114，115，128，129，131，137，147，156，163，186

要求針對(duì)該實(shí)驗(yàn)室擁有或不擁有計(jì)算機(jī)的情況，對(duì)如何分解分子量x作出解答，即針對(duì)任意一個(gè)分子量x具體給出由哪些a[i]（i=1，.......，n）氨基酸組成。

2 問(wèn)題分析

該題中要求針對(duì)該實(shí)驗(yàn)室擁有或不擁有計(jì)算機(jī)的情況，對(duì)如何分解分子量x作出解答，題目中所給的已知分子量a[i]為氨基酸的和的形式，通過(guò)查閱資料得出所給的氨基酸的和的形式已經(jīng)減去了一個(gè)水分子的相對(duì)質(zhì)量，在求解的過(guò)程中可以忽略脫水的問(wèn)題，所以可以列出公式：

單只有這個(gè)公式不論是在有計(jì)算機(jī)還是沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下求解量過(guò)大，于是考慮需找約束條件來(lái)解決問(wèn)題。

3 模型假設(shè)

1、每個(gè)蛋白質(zhì)有N含量的限制為15%～17%[1]。

2、蛋白質(zhì)組成時(shí)，不考慮氨基酸的排列順序，只考慮氨基酸的數(shù)量和種類(lèi)。

3、不考慮一種氨基酸的出現(xiàn)會(huì)影響其他氨基酸的存在。

4、不考慮氨基酸組合成蛋白質(zhì)時(shí)的脫水問(wèn)題。

4 符號(hào)系統(tǒng)

a（i）：第i個(gè)氨基酸的分子質(zhì)量

n（i）：第i個(gè)氨基酸的數(shù)目

x：蛋白質(zhì)分子的總分子質(zhì)量

c（ij）：第i種氨基酸中j元素的個(gè)數(shù)

d（j）：蛋白質(zhì)中含j元素個(gè)數(shù)

5 模型建立

根據(jù)題目所給的條件可知這是一個(gè)求解整數(shù)系n元一次方程的問(wèn)題。

列出方程和基本約束條件：

n（i）>=0且n（i）（i=1，2，3，......18）

問(wèn)題一：在擁有計(jì)算機(jī)的情況下：

1.分析題目得，在所有的排列組合中，肯定有一組最優(yōu)解，即max（sum）最接近x，這就是我們要求的組合，考慮到這里，我們有l(wèi)ingo編程實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解，變量一共有18個(gè)即；a1～a18，分別賦值為：57，71，87，97，99， 101，103，113，114，115，128，129，131，137，147，156，163，186。它們都是非負(fù)整數(shù)，具體程序見(jiàn)附錄。Lingo解得的解只是很多解中的一組，這就顯示lingo程序的不足。這里列舉了其中的幾組解見(jiàn)表1。

2.由于lingo軟件不是最優(yōu)的，我們?cè)谶@里用c語(yǔ)言編程應(yīng)用窮舉法來(lái)解出所有符合要求的解的組合。我們用18個(gè)for循環(huán)把符合要求的解全部都列舉出來(lái)，并且計(jì)算有多少個(gè)組合。為了使我們的編程有亮點(diǎn)，我們簡(jiǎn)化了c語(yǔ)言的程序，使運(yùn)算更快捷，并且我們的程序可以附加條件，這就適合推廣應(yīng)用，適合生物學(xué)家知道分子量的前提下應(yīng)用我們的編程快速的篩選出合理的組合，軟件小巧，以推廣，可移植性強(qiáng)。

對(duì)于每個(gè)a（i）循環(huán)我們都限制循環(huán)量即循環(huán)次數(shù)m<=x/a（i），我們每次循環(huán)都檢查“sum>x？”。利用continue語(yǔ)句可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，這樣可以最大限度的避免不必要的循環(huán)。

利用c語(yǔ)言解出的幾組蛋白質(zhì)氨基酸組合個(gè)數(shù)見(jiàn)圖1。

問(wèn)題二：在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的前提下：

在沒(méi)有任何其它的信息補(bǔ)充和約束條件的情況下，最一般的模型可表示為

x（i）>=0且x（i）（i=1，2，3，......18）

這樣的模型在有計(jì)算機(jī)的情況下當(dāng)X的值達(dá)到一定的數(shù)目以后就需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能求解出來(lái)，所以對(duì)于沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下，用這種模型進(jìn)行求解的不切實(shí)際的，所以我們便考慮從已有的條件下去尋找約束條件，從本質(zhì)上減小計(jì)算的數(shù)量。

實(shí)驗(yàn)室中雖然沒(méi)有計(jì)算機(jī)，但是根據(jù)有關(guān)質(zhì)譜實(shí)驗(yàn)在有機(jī)化學(xué)中的應(yīng)用可知：質(zhì)譜法可以得到有關(guān)分子結(jié)構(gòu)的信息以及化合物的準(zhǔn)確分子量和分子式[2]。那么我們就假設(shè)：實(shí)驗(yàn)室可以對(duì)完全分解后的氨基酸混合液做定性的分析，并通過(guò)質(zhì)譜儀檢測(cè)從而得到蛋白質(zhì)的分子式。

又由于氨基酸是由C，N，O.H.S五種元素組成的，我們由18種氨基酸的分子量推測(cè)出其分子式如表2所示：

根據(jù)給出的氨基酸的分子式，用j=1，2，3，4，5分別表示C，N，H，O，S五種元素，i對(duì)應(yīng)第i號(hào)氨基酸（參照表2），可建立模型：

（ j=1，2，3，4，5）

x（i）>=0且x（i）（i=1，2，3，......18）

再利用線性方程組求出通解，然后找出其滿足條件的整數(shù)解。

考慮到計(jì)算量依然較大，可以對(duì)模型進(jìn)一步優(yōu)化：

由于S元素在蛋白質(zhì)中所占得比例很小[3]，而題目給出的18種氨基酸中只有17號(hào)半胱氨酸和18號(hào)組氨酸含有硫元素，所以可以分兩種情況計(jì)算。

1.蛋白質(zhì)中含有S時(shí)，直接利用上述模型。

2.蛋白質(zhì)中不含S時(shí)，取i=1，2，3......16， j=1，2，3，4.此時(shí)考慮的氨基酸種類(lèi)減少，運(yùn)算量減少。

6 模型分析

Lingo編程方便，解也是最優(yōu)解，但是只能解出一個(gè)解，不符合實(shí)際應(yīng)用要求，所以這個(gè)模型需要改善。C語(yǔ)言編程應(yīng)用窮舉法，能比較全面地把所有組合求出來(lái)，供需要人員選用，C語(yǔ)言編程可移植性高，應(yīng)用廣，運(yùn)算速度快，限制條件添加方便。第二個(gè)模型在有計(jì)算機(jī)的前提下可以推廣應(yīng)用。

7 模型推廣

C語(yǔ)言提供了一個(gè)排列組合解決n元一次方程的模板，適合大部分窮舉法解決組合問(wèn)題的解法，由于我們的c語(yǔ)言模板編程應(yīng)用了很多簡(jiǎn)化運(yùn)算的語(yǔ)句，所以在一般計(jì)算機(jī)中就可以進(jìn)行規(guī)模較大的分子質(zhì)量組合解答，并且可以方便地添加約束條件來(lái)篩選輸出。

8 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)我們的建立的模型求解蛋白質(zhì)分子的組合，可以得到x值所對(duì)應(yīng)的解對(duì)的個(gè)數(shù)以及組合的情況，并且可以同過(guò)增加if語(yǔ)句對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選，符合題目要求，并且對(duì)實(shí)際應(yīng)用有很大幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 百度百科，組成及特點(diǎn)欄目，http：//baike.baidu.com/view/15472.htm.

[2] 邢其毅，裴偉偉.基礎(chǔ)有機(jī)化學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1993年.

[3] CD古奇，DG帕斯托.有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，1986.