變剛度懸架的虛擬匹配優(yōu)化

王長新 史文庫 張一京 郭福祥

摘 要：為解決某客車變剛度懸架的匹配優(yōu)化問題，首先對傳統(tǒng)的汽車懸架匹配方法和流程進行了總結，然后提出了基于計算機輔助優(yōu)化（CAO）技術的虛擬匹配優(yōu)化方法，并給出了相應的匹配流程.該匹配方法先建立整車的虛擬優(yōu)化模型，再編制優(yōu)化匹配程序并設定優(yōu)化目標，然后聯(lián)合優(yōu)化模型仿真進行虛擬匹配.為建立準確的虛擬模型，特對該車的前后輪胎和空滿載下簧載慣性參數(shù)進行了測試.文中匹配的懸架參數(shù)包括前懸架扭桿的扭轉剛度、前后減振器的阻尼系數(shù)、前后穩(wěn)定桿的扭轉剛度、后懸架板簧的初級剛度與復合剛度和板簧襯套的徑向剛度.匹配時需要考慮空載和滿載兩種狀態(tài)下的車輛性能.通過虛擬匹配得到了該車變剛度懸架的匹配結果，然后根據(jù)該結果試制了懸架樣件，最后在某汽車試驗場進行了對比驗證試驗.結果表明，所采用的虛擬匹配方法對變剛度懸架參數(shù)的匹配優(yōu)化是有效可行的，這對汽車底盤的虛擬開發(fā)及優(yōu)化具有一定的借鑒指導意義.

關鍵詞：變剛度懸架；匹配方法和流程；遺傳算法；虛擬優(yōu)化（CAO）

中圖分類號：U462.3 文獻標識碼：A

我們知道，懸架系統(tǒng)的好壞關系著汽車的操縱穩(wěn)定性、平順性和通過性.在新車開發(fā)或車型改進中都需要對懸架的參數(shù)進行匹配優(yōu)化，以實現(xiàn)車輛性能的提升，達到最佳性能狀態(tài).傳統(tǒng)的懸架參數(shù)匹配主要是根據(jù)經驗，通過計算試制試驗，到修改計算再試制再試驗的方法，反復多輪，直至達到目標要求，盡管其過程中也部分采用計算機虛擬技術，但仍然費時又費力，而這與當今汽車界的激烈競爭也不相適應.面對市場的競爭壓力，汽車企業(yè)必須采用高效的技術手段，壓縮開發(fā)周期及節(jié)約開發(fā)成本.這樣就出現(xiàn)了CAE（Computer Aided Engineering）技術及CAO（Computer Aided Optimization） 技術.CAE技術只是虛擬優(yōu)化的一種技術手段或工具，而要想使設計的產品性能達到一些實際條件下的最優(yōu)狀態(tài)，還需要借助于CAO技術，這是產品開發(fā)的必然趨勢，汽車懸架的匹配優(yōu)化也不例外.

文獻[1]采用由多點剛度和多個壓縮阻尼與復原阻尼組成的正交試驗的方法，來匹配出懸架剛度阻尼的最好組合.該方法需要大量的試驗，較麻煩，對于變剛度匹配的話，匹配因子更多，組合試驗也很多，加上匹配出的最佳組合也難以選定，它不適合于變剛度懸架的匹配優(yōu)化.文獻[2]采用了虛擬的adams模型和中心復合試驗方法設計了59組虛擬試驗，利用響應面法擬合出回歸模型，優(yōu)化出最優(yōu)值，該法同樣需要人為進行大量仿真試驗.文獻[3]中對油氣和螺旋彈簧復合懸架的匹配方法，但這種方法是根據(jù)傳統(tǒng)匹配方法，由偏頻來確立復合懸架系統(tǒng)的剛度，并通過相關的初始計算確定油氣懸架和螺旋彈簧的剛度， 進而確定螺旋彈簧的結構參數(shù)和與油氣懸架剛度相關的結構參數(shù).文獻[4]中也提到了變剛度阻尼的匹配，實際上還是定剛度阻尼的匹配.其變剛度是指：取多個剛度值，分別優(yōu)化得到相應的阻尼系數(shù)，然后再組合，以用于空氣懸架的控制，不適合被動懸架的參數(shù)優(yōu)化.文獻[5]是2008年出版的德文版《fahrwerkhandbuch》的譯作，文中第六章詳細給出當今國外底盤開發(fā)優(yōu)化的技術和過程，其中底盤懸架的開發(fā)與改進是采用CAE技術進行優(yōu)化匹配的.前述文獻[1-4]也部分采用了CAE技術進行懸架的優(yōu)化匹配.目前國內外乘用車和客車很少采用被動變截面變剛度懸架的，對于變剛度被動懸架的匹配優(yōu)化方面的研究成果很少見.由于變剛度懸架的匹配是需要考慮車身的兩種（或多種）載荷狀態(tài)，即空載狀態(tài)懸架初級剛度起作用，滿載狀態(tài)復合剛度起作用.不同載荷對減振器特性的要求應該是不同的，但實際上是相同的（對于被動式減振器），這就要對其進行平衡，以兼顧空（半）滿載對減振性能的要求.同樣對車輛空滿載下的操縱穩(wěn)定性也有類似的要求.這樣傳統(tǒng)的匹配優(yōu)化方法就不再適合，而且CAE方法也需要不斷試湊、反復修改模型，運行仿真，處理結果文件再判斷，工作量也很大，并且結果評價也難以統(tǒng)一.本文結合某輕型客車變剛度懸架的優(yōu)化，提出基于CAO技術的虛擬匹配優(yōu)化的方法，通過多工況的虛擬仿真，結合經典多目標優(yōu)化算法——遺傳算法 NSGAII[6-8]匹配優(yōu)化出所需的懸架參數(shù).然后依據(jù)優(yōu)化結果試制了懸架樣件，并進行了優(yōu)化前后的平順性和操縱穩(wěn)定性對比試驗.試驗結果證明所采用的虛擬匹配優(yōu)化方法是正確、有效的.這種結合CAE模型聯(lián)合經典優(yōu)化算法進行優(yōu)化的方法是汽車未來的CAO技術的一種發(fā)展趨勢.

1 傳統(tǒng)懸架匹配流程

懸架是車架（車身）與車橋（車輪）之間彈性連接的部件，是車輪與車身實現(xiàn)相對運動的機構，是車上唯一能夠實現(xiàn)相對運動的部件，是實現(xiàn)地面力和車身慣性力相互傳遞的部件，是保持車身姿態(tài)的主要部件.它直接影響車輛的操縱穩(wěn)定性、平順性及通過性，通常在新車型開發(fā)中都需要對懸架的參數(shù)進行匹配優(yōu)化，以實現(xiàn)車輛性能的提升，甚至達到最佳性能狀態(tài).需要說明的是，通常懸架參數(shù)的匹配優(yōu)化主要考慮懸架動力學的匹配，即是懸架的剛度和阻尼及橡膠襯套剛度的優(yōu)化，而不是懸架的硬點和車輪的定位參數(shù)的優(yōu)化（除非全新車型）.傳統(tǒng)的懸架參數(shù)的匹配研究流程主要是通過簡單的常用性能指標（偏頻、偏頻比、CG的高度、側傾角的大小、側傾角剛度和角剛度比等）的計算，根據(jù)經驗判斷懸架的參數(shù)是否合理，然后進行一些簡化模型的仿真運算，得到相關性能數(shù)據(jù)，進一步驗證懸架參數(shù)的合適與否，或者不進行虛擬驗算就進行樣件的生產試制，再通過樣件的裝車試驗進行測試，根據(jù)試驗的結果判斷懸架的性能參數(shù)是否可用，或判斷是否達到開發(fā)或改進的目標，沒有達到的話，就結合之前的參數(shù)進行調整及同樣的計算，再試制和試驗驗證，直到樣車性能達到目標要求，這樣下來往往需要多輪的設計和試驗.這里為了便于對比研究，特總結了傳統(tǒng)懸架參數(shù)匹配的大致流程，主要包括懸架剛度、阻尼、橫向穩(wěn)定桿、橡膠襯套及橡膠緩沖塊的匹配流程.

1.1 傳統(tǒng)懸架剛度匹配流程

傳統(tǒng)車輛平順性研究是基于簡化模型，反映平順性的指標就是懸架的偏頻，這樣傳統(tǒng)懸架剛度的匹配主要考慮的是偏頻.根據(jù)期望偏頻和整車基本參數(shù)倒推懸架的剛度，然后考慮整車前后懸架的剛度關系，計算偏頻比，并對空載下的偏頻進行核算，以考慮空載的平順性.同樣懸架剛度的選取還會影響到車輛的操縱穩(wěn)定性，這樣就需要結合穩(wěn)定桿的匹配一起考慮.對于鋼板彈簧等還需要考慮實際的制造因素，計算出實際的板簧剛度，這與由偏頻倒推的剛度值會有適量變化，需要反過來驗算實際偏頻，再進行樣件的生產加工，并進行整車試驗驗證.若試驗結果不合適的話，還需要進行參數(shù)調整，再做樣件進行測試，直到得到滿意的結果.傳統(tǒng)懸架剛度匹配的大致流程詳見圖1.其中公式符號含義詳見汽車工程手冊設計篇[9]，下同.

當然在今天，傳統(tǒng)的匹配計算方法仍然是一種可靠的方法，特別是對于懸架剛度的匹配.它是在現(xiàn)代虛擬匹配優(yōu)化成功的基礎，即優(yōu)化的變量范圍確定仍然離不開這種方法.

1.2 傳統(tǒng)懸架阻尼匹配流程

減振器阻尼的大小，決定了振動衰減的速度，進而影響汽車的平順性.傳統(tǒng)阻尼匹配的一般原則：低頻大阻尼，高頻小阻尼.傳統(tǒng)的懸架阻尼匹配的路線主要有兩條，如圖2所示，只不過在試驗驗證上，國外基本上依靠專業(yè)試驗員的主觀評價，而國內也在逐步培養(yǎng)專業(yè)試驗員.

1.3 傳統(tǒng)懸架穩(wěn)定桿角剛度匹配流程

橫向穩(wěn)定桿是車輛平順性和操縱穩(wěn)定性之間矛盾的調節(jié)器，是平衡車輛的該兩大性能的主要工具.它的匹配路線有三條，見圖3.其有效性也主要依靠試驗的主觀評價.

1.4 傳統(tǒng)懸架橡膠襯套剛度匹配流程

橡膠襯套是車輛NVH性能的主要隔振件，特別是衰減20 Hz以上的高頻振動、隔阻和降低噪聲，同時對操穩(wěn)性能也有一定的影響.但由于橡膠件的強非線性，特別是對開有腎狀空間的襯套，其剛度的計算，多依據(jù)工程經驗或試驗.其詳細匹配的流程可以參考圖4.

1.5 傳統(tǒng)懸架緩沖塊匹配流程

緩沖塊實質上是一種非線性的彈性元件，與主彈性元件并聯(lián)，用來限制懸架的行程，防止懸架擊穿.其匹配主要考慮其安裝位置及其結構形狀，保證其非線性剛度并與主彈性元件剛度平滑過渡，以有效平緩的衰減振動并逐步限制懸架最大行程位移.懸架緩沖塊匹配的過程見圖5.隨著復合彈簧在商用車懸架中的逐步應用，橡膠副簧也兼起傳統(tǒng)緩沖塊功能，這樣緩沖塊剛度的匹配就在副簧剛度匹配中實現(xiàn)的.

2 基于虛擬仿真的優(yōu)化匹配

本文結合某客車變剛度懸架的優(yōu)化，提出虛擬匹配優(yōu)化的方法.通過多工況的虛擬仿真，結合經典多目標優(yōu)化算法——遺傳算法 NSGAIII對變剛度懸架進行匹配優(yōu)化.該法能夠對車輛的多載荷狀態(tài)和多工況進行虛擬仿真，并根據(jù)優(yōu)化算法讀取仿真結果，計算得到相關評價指標.然后再根據(jù)優(yōu)化算法生產新的優(yōu)化變量，導入到CAE模型文件中，再進行虛擬仿真運行，同樣得到運行結果和評價的指

標，這樣由計算機反復運行下去，直至得到滿意的優(yōu)化結果.為了保險起見，往往對優(yōu)化結果再進行常規(guī)的性能指標驗算，以確保優(yōu)化結果的可靠性，然后就可進行樣件的加工試制，最后進行樣件裝車試驗驗證，以確定匹配優(yōu)化的方案.它的基本匹配流程為圖6所示.

2.1 整車虛擬樣機模型的建立

整車虛擬樣機的建立是整個懸架虛擬匹配優(yōu)化的基礎，匹配優(yōu)化的過程需要反復運行虛擬樣機模型，并根據(jù)模型運行的結果不斷地優(yōu)化參數(shù)變量.所以說模型的準確性對匹配優(yōu)化的結果至關重要.這里采用AdamsCar建立所要優(yōu)化的含有變剛度懸架的整車虛擬模型.我們知道，輪胎性能對整車的操縱穩(wěn)定性和平順性影響很大[10]，而輪胎模型參數(shù)的準確獲取非常麻煩，必須通過試驗進行測試.這樣才能夠保證虛擬匹配優(yōu)化的準確性和可信度.

2.1.1 輪胎性能參數(shù)獲取

由于輪胎的性能參數(shù)對車輛操縱穩(wěn)定性和平順性有非常重要的影響，需要對所研究車輛的輪胎進行輪胎力學性能測試，同時考慮前后輪胎氣壓的不同性，需要根據(jù)實際氣壓對輪胎性能分別進行測試，來保證整車模型中的輪胎性能與實際試驗輪胎的一致性.試驗在輪胎試驗臺上進行的，如圖7所示.通過對試驗數(shù)據(jù)進行全局參數(shù)辨識，得到基于魔術公式的輪胎模型的屬性文件（PAC2002）.這樣就可以把該屬性文件輸入到整車的多體虛擬模型中去，為整車前后懸架的虛擬仿真優(yōu)化提供非常重要的保證.

2.1.2 兩級變剛度板簧懸架的建立

目前，鋼板彈簧懸架多體建模是汽車整車多體虛擬建模的重點，也是難點.特別是變剛度彈簧懸架，不僅需要考慮板簧的垂向剛度，還要考慮板簧導向變形的大小.常用的鋼板彈簧建模方法主要有SAE三段梁法、離散BEAM梁法及有限元法等[11-12].本文采用離散BEAM梁法，使用AdamsChassis模塊下的Leaf Sping Editor建立兩級變剛度鋼板彈簧模型，再導入到AdamsCar的Template中建立所需的后懸架總成模型，如圖8所示.

2.1.3 整車虛擬模型

限于篇幅，不再詳細介紹整車各個系統(tǒng)的虛擬模型的建立過程.用AdamsCar模塊中的Template可以建立前、后懸架系統(tǒng)、轉系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、制動系統(tǒng)、輪胎和車身，最后再裝配成整車的多體虛擬模型如圖9所示.

展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化方法.它通過有組織的、隨機的信息交換來重組成適應性好的“染色體”，生成新的群體.它具有群體收索、隨機收索、并行計算等特性，本質上是一種高效、并行和全局搜索的方法，能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的信息， 并自適應地控制搜索過程以得到Pareto解集.這里采用經典的遺傳算法NSGAII進行前后懸架的多目標優(yōu)化.這種方法采用并列選擇方法以使整個進化群體均勻分布在約束空間中；引入精英策略保留Pareto最優(yōu)個體，不讓其參與交叉或變異運算直接保留到下一代子群體中；使用共享函數(shù)對相同或相似個體加以限制，以便能夠產生出較多的不同的最優(yōu)解，采用覆蓋率（coverage of two sets）度量Paerto解集中解的優(yōu)劣[7].圖10是遺傳優(yōu)化算法的基本流程.

根據(jù)遺傳優(yōu)化算法的流程，采用Matlab編制優(yōu)化程序，聯(lián)合AdamsCar建立的整車虛擬樣機模型對前后懸架進行匹配優(yōu)化.在匹配優(yōu)化中需要事先確定哪些優(yōu)化變量，這里主要考慮的是對車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性有重要影響的變量，實際中可以根據(jù)情況或側重進行優(yōu)化變量的選取.本文的優(yōu)化設計變量有以下幾個：前懸架扭桿的扭轉剛度T1，后懸架的初級剛度K1，復合總剛度K2，前后橫向穩(wěn)定桿的扭轉剛度T2，T3，前后減振器的阻尼特性曲線系數(shù)C1和C2，板簧卷耳的襯套徑向剛度K3.這樣優(yōu)化變量就可以表示為：

X={K1，K2，K3，T1，T2，T3，C1，C2}. （1）

根據(jù)工程經驗，采用傳統(tǒng)的匹配方法可以確定設計變量K1 ，K2，K3，T1 ，T2和T3的大致變化范圍.它們的恰當選取對整個匹配優(yōu)化非常重要，影響到優(yōu)化的時間長短及結果的準確性.C1和C2是在現(xiàn)有阻尼特性曲線的基礎上進行優(yōu)化的一個變量系數(shù)，當然也可以分別優(yōu)化壓縮和復原阻尼的系數(shù)，這里為了適當簡化，沒有進行區(qū)分.根據(jù)該車的實際情況確定二者的變化范圍是0.6～1.8.對于目標函數(shù)的選取，由于要考慮車身質量的兩種狀態(tài)：空載和滿載狀態(tài).關于平順性的目標，選取最直接反應懸架好壞的前后懸架上方車架對應位置的Z向加速度均分根值afz1，afz2，arz1和arz2.關于操縱穩(wěn)定性目標，這里考查兩種國標試驗下的相關指標.由于穩(wěn)態(tài)回轉性能具有操穩(wěn)性能的“否決權”，所以首先是穩(wěn)態(tài)回轉下的車輛所能達到的最大側向加速度ay1和ay2，為了便于編程優(yōu)化，這里ay1和ay2取的是實際測得加速度值的絕對值的相反數(shù)；其次是基準車速下的蛇行試驗的平均橫擺角速度r1，r2和平均車身側傾角φ1，φ2.這樣目標函數(shù)就是

min F（X）={afz1+w1afz2，arz1+w2arz2，ay1+w3ay2，r1+w4r2，φ1+w5φ2}. （2）

式中：下標帶1的為空載狀態(tài)下的目標，下標帶2的為滿載狀態(tài)下的目標，w1，w2，w3，w4和w5是權重系數(shù).

圖10 遺傳算法流程

Fig.10 Flowchart of genetic algorithm

適應度函數(shù)的構造采用直接構造法，為目標函數(shù)的負相反，即

Fit（f（x））=-min F（X）. （3）

為了使虛擬優(yōu)化可靠運行及減少優(yōu)化時間，這里可以考慮增加一些約束條件.約束條件的確定主要根據(jù)該優(yōu)化問題的實際情況.這樣特別是對多變量的優(yōu)化問題可以減少相當一部分的不必要的仿真.這里增加的約束條件有：a）根據(jù)該車平順性目標值，要求空載滿載狀態(tài)下的前后測點加權加速度值都小于等于0.6 g；b）基準車速下蛇行試驗時，要求空載滿載狀態(tài)下的車身側傾角φ≤6°；c）考慮車輛的不足轉向度是車輛的操穩(wěn)性能的必要指標，要求空滿載狀態(tài)下橫擺角速度增益滿足（δ1，δ2分別為空滿載下蛇行試驗時的方向盤轉角）0.18s-1≤r1δ1）≤0.35s-1；0.18s-1≤r2δ2）≤0.35s-1.

2.3 匹配優(yōu)化的結果

在保證一定優(yōu)化效果的前提下，為了便于計算及減少仿真優(yōu)化時間，文中選取初始種群規(guī)模為100，進化代數(shù)為40，最優(yōu)保留為3，交叉后代比例為0.85， Pareto前端最優(yōu)個體系數(shù)為0.3，權重系數(shù)w1=w2=w3=w4=w5=1.5.根據(jù)實際車輛情況確定優(yōu)化變量的范圍：下限為Xmin ={60， 130， 1×103，7×104， 2×105， 2×105， 0.6， 0.6}，上限是Xmax ={85， 180， 5×103，1.5×105， 9×105， 9×105， 1.8， 1.8}，其單位和AdamsCar模型單位一致，以利于目標函數(shù)的計算.經過虛擬匹配優(yōu)化可以得到一Pareto解集及相對應的Pareto前端，然后根據(jù)前端分別從Pareto解集中選出一組側重于平順性的較理想的結果：K1=73.5 N/mm，K2=151.5 N/mm， K3=3.5×103 N/mm，T1=8.8×104N·mm/deg， T2=6.8×105N·mm/deg， T3=8.2×105 N·mm/deg，C1=1.12，C2=0.88.最后對優(yōu)化結果進行了傳統(tǒng)校驗，驗算結果符合設計要求，所以可以依據(jù)該匹配優(yōu)化結果進行樣件的試制.

3 虛擬匹配的試驗對比驗證

根據(jù)匹配優(yōu)化結果試制了懸架樣件.圖11為改進前后的兩級變剛度變截面鋼板彈簧和前懸架扭桿及優(yōu)化后前后減振器的樣件.

為了驗證懸架優(yōu)化后的車輛平順性的效果，特意選取試驗場的兩種強化試驗路面進行試驗，一是石塊路況、二是小卵石路況.試驗分空滿載狀態(tài)進行，按照規(guī)定車速進行平順性測試，采用LMS測試系統(tǒng)測試前后懸架上方車架大梁上的Z向振動加速度，如圖12所示.

限于篇幅，這里只給出所選的兩種路面上的常用車速下的后懸架上方車架加速度的對比情況，見圖13和圖14.從兩圖中可以反映出，無論空載還是滿載，優(yōu)化后該車的懸架上方的振動都較優(yōu)化前有明顯降低，特別是空載下，降低得更顯著.這表明優(yōu)化后車輛的平順性有明顯提高.

4 結 論

本文首先對傳統(tǒng)懸架的匹配過程進行了總結，給出了懸架剛度、阻尼、穩(wěn)定桿角剛度、襯套剛度和緩沖塊剛度的傳統(tǒng)匹配流程.然后針對某變剛度懸架客車的懸架匹配優(yōu)化問題提出了基于CAO技術的虛擬匹配優(yōu)化方法及相應的匹配流程.該方法運用AdamsCar建立該車的整車多體虛擬優(yōu)化模型，采用Matlab編制經典的遺傳算法優(yōu)化程序.為保證虛擬模型的準確性，特對該車前后輪胎力學虛擬和簧載慣性參數(shù)進行了測試.同時考慮了該車的兩種載荷狀態(tài).經過虛擬匹配優(yōu)化得到了一組側重于平順性的匹配優(yōu)化結果.然后進行了懸架樣件的試制.最后在某汽車試驗場進行了懸架匹配優(yōu)化前后的對比試驗.試驗包括反映平順性的兩種路面對比試驗和反映操縱穩(wěn)定性的穩(wěn)態(tài)回轉和蛇行試驗.試驗結果表明，所提出的虛擬匹配優(yōu)化方法對于優(yōu)化變剛度懸架車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性是有效、可行的，對于優(yōu)化變剛度懸架車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性有借鑒作用，對汽車底盤的虛擬開發(fā)及優(yōu)化具有一定的指導意義.

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