基于改進(jìn)編碼策略的BPSO配電網(wǎng)重構(gòu)

魏文新，薛毓強(qiáng)，黎子銘

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

在電網(wǎng)系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)中，網(wǎng)絡(luò)損耗都占據(jù)很大比例。尤其在電壓低等級配電網(wǎng)中，網(wǎng)損達(dá)到5% ～13%，所以降低配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，一直都是配電網(wǎng)設(shè)計和運行所首要考慮的問題。而配電網(wǎng)重構(gòu)(Distributed Network Reconfiguration，DNR)通過改變現(xiàn)有開關(guān)的狀態(tài)，從而改變其網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以達(dá)到提高電壓質(zhì)量，降低網(wǎng)損等作用。因操作簡便、成本低廉而廣泛應(yīng)用到配電網(wǎng)重構(gòu)中［1］。

DNR問題是多目標(biāo)，多約束，非線性，組合優(yōu)化的問題，是NP難題。當(dāng)前，對DNR的主要方法分為3類［2］，有數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法和人工智能算法。其中數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，隨電網(wǎng)規(guī)模的增大，不可避免的會出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”，需要大量的迭代次數(shù)。而啟發(fā)式算法減少迭代次數(shù)的同時，卻對初始值的依賴程度較大，且容易收斂于局部最優(yōu)。近來研究方向，更多的是用人工智能算法解決DNR問題，例如遺傳算法(GA)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)算法，模擬退火(SA)算法，禁忌搜索(TS)算法，粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)等，并取得了優(yōu)異成果［3］。

本文采用二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法(binary particle swarm optimization，BPSO)求解配電網(wǎng)重構(gòu)問題，并結(jié)合改進(jìn)的編碼策略，使算法搜索更具有效率。并用標(biāo)準(zhǔn)IEEE－33算例進(jìn)行仿真驗算，表明所提的算法策略，對求解DNR問題，具有快速，高效等優(yōu)點。

2 DNR的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)(DNR)主要是通過分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)變換，改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通常都是以降低配電網(wǎng)網(wǎng)損為主要的目標(biāo)函數(shù)。故本文采用的DNR模型為:

其中，F(xiàn)為重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，有功網(wǎng)損最低。Ploss，j為第j條支路的有功網(wǎng)損。Nb為支路數(shù)，即分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)之和。k表示支路的開斷狀態(tài)。kj=1表示第j條支路閉合，kj=0則表示第j條支路斷開。Rj表示對應(yīng)的第j支路的電阻值，Ij表示流經(jīng)Rj的電流。

在滿足輻射的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝疤嵯拢€需要滿足約束條件:

3 BPSO求解DNR問題

3.1 BPSO的基本原理

PSO是一種基于迭代的多點隨機(jī)搜索優(yōu)化算法。粒子根據(jù)自身位置、個體最優(yōu)和整體最優(yōu)更新其解空間中的速度和位置，是的不斷向最優(yōu)解靠近。速度和位置的更新公式如式(3)。

BPSO是在基本PSO算法基礎(chǔ)上，用于處理離散空間解集的優(yōu)化問題［4］。BPSO的速度更新公式與基本PSO相同，為防止飽和，速度一般限制在［－4，4］。同時將粒子各個維度的位置值，通過Sigmoid函數(shù)，限定于0和1。更新公式如下:

3.2 改進(jìn)的重構(gòu)編碼策略

BPSO處理重構(gòu)過程中，將每條支路的開關(guān)狀態(tài)作為變量，1表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開。所以每個粒子代表一個解，每個解所含有的維數(shù)等于開關(guān)總數(shù)。顯然，在開關(guān)數(shù)增多的情況下，搜索空間將以幾何級數(shù)遞增。例如IEEE－33節(jié)點有37個開關(guān)，就有237種組合狀態(tài)。而這其中包含了大量的不可行解，并不滿足重構(gòu)的約束條件，使算法搜索效率大大降低。所以在算法搜索過程中，為避免產(chǎn)生不可行解，需要對編碼策略進(jìn)行改進(jìn)。

3.2.1 拓?fù)浜喕?/p>

根據(jù)配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計，開環(huán)運行的特點，可以結(jié)合配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對一些特殊的開關(guān)進(jìn)行處理，達(dá)到簡化的作用［5］。1，對不能形成回路的支路，斷開開關(guān)必然會導(dǎo)致形成孤島，無法供電，所以編碼時候可以不考慮。2，與電源節(jié)點直接相連的開關(guān)，一般也是閉合的，可以不考慮。如圖，美國PG＆E69節(jié)點中支路1－2、2－3、3－28、28－29、29－30、31－32、32－33、33－34、8－40、12－57、57－58、1 1－55和55－56之間的開關(guān)均不能斷開，從而節(jié)點數(shù)可以簡化為53節(jié)點。

圖1 PG＆E69配電系統(tǒng)

3.2.2 編碼策略

配電網(wǎng)運行要輻射狀要求，不能出現(xiàn)孤島和閉環(huán)?；诨经h(huán)路分析可得，斷開開關(guān)的數(shù)量一定等于基本環(huán)路數(shù)，進(jìn)一步分析可得到，每個斷開的開關(guān)需分屬于每個基本環(huán)路?；诖讼敕ǎ?/p>

(1)閉合所有開關(guān)，在拓?fù)鋱D中找出各個基本環(huán)路(s1，s2，……sm)以及所包含的支路編號。以IEEE－33 節(jié)點為例，s1=［2，3，4，5，6，7，33，20，19，18］;s2=［3，4，5，25，26，27，28，37，24，23，22］;s3=［6，7，8，34，15，16，17，36，32，31，30，29，28，27，26，25］;s4=［33，8，9，10，11，35，21］;s5=［14，9，10，11，12，13，34］。

(2)將BPSO中粒子速度通過Sigmoid函數(shù)，轉(zhuǎn)換成位置信息，并等價為開關(guān)中斷的概率。每次迭代過程，找出分屬于各個基本環(huán)路中開關(guān)斷開概率最高的，將其位置置0，其余為1，并更新位置。在整體最優(yōu)解gbest(x1，x2，……，xn)中，斷開的開關(guān) k 為 gkai(k1，k2，……，km)。其中(k1，k2，……，km)為各個基本環(huán)路(s1，s2，……，sm)中所中斷的開關(guān)。為了使搜索效率提高，新粒子的形成，在各個基本環(huán)路中找出開關(guān)開斷概率最高的前3個，分別與gkai中相對應(yīng)環(huán)路的元素進(jìn)行替換，每次替換一個。如果滿足輻射，則進(jìn)行網(wǎng)損計算，并保留網(wǎng)損值最小值和所對應(yīng)的ki'，其中i∈［l，m］。若不滿足輻射，即可令其網(wǎng)損為inf。這樣即可得到這些方案中的網(wǎng)損最小值以及所對應(yīng)的解，和下一代更新粒子的狀態(tài) gkai(k1'，k2'，……，km')。

圖2 IEEE－33配電系統(tǒng)

(3)對不可行解進(jìn)行修正和剔除。①某些公共開關(guān)，同時被2個環(huán)路選取，而產(chǎn)生不可行解的情況，先利用基本環(huán)路(s1，s2，……，sm)，生成廣義支路矩陣，在廣義矩陣中找出公共開關(guān)所在的廣義支路。移除這條廣義支路后，兩環(huán)路sa、sb將剩余的支路形成新的環(huán)路，利用先前的開斷概率，選擇出剩余形成的環(huán)中，開斷概率最大的開關(guān)k'，判別其屬于環(huán)路sa或sb，則公共開關(guān)就屬于另一個環(huán)路。②對于T型、“十”字型等支路，其公共節(jié)點被多個環(huán)路包含，若對應(yīng)的基本環(huán)路分別選擇了其支路，則輻射約束不滿足。此公共節(jié)點的支路，不滿足輻射只有2種可能性，順時針或逆時針選取，對此，通過廣義矩陣，找出其公共節(jié)點，枚舉出可能性，形成小規(guī)模的不可行解集。更新的粒子判別落在此解集上，令系統(tǒng)隨機(jī)重新生成滿足輻射的新粒子以代替。③對于更細(xì)的分支，運用生成樹理論，判斷輻射性后，若不滿足輻射約束，也直接隨機(jī)重新生成滿足輻射的用新粒子替代。

4 算法流程

(1)初始化。輸入配電網(wǎng)的信息，支路RX，節(jié)點PQ等;對配電網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)浜喕?對粒子群進(jìn)行初始化，確定系統(tǒng)參數(shù)ω、c1、c2，最大迭代次數(shù)以及速度的限制范圍等。

(2)閉合所有開關(guān)，在拓?fù)鋱D中找出各個基本環(huán)路(s1，s2，……，sm)以及所包含的支路編號。以及利用基本環(huán)路，生成廣義支路矩陣。

(3)用前推回代法，求解初始化粒子的網(wǎng)損，找出初始化的個體最優(yōu) pbest(x1，x2，……，xn)，整體最優(yōu)gbest(x1，x2，……，xn)。

(4)迭代開始，粒子更新速度，通過Sigmoid函數(shù)，把位置信息轉(zhuǎn)換并等價為開關(guān)中斷的概率。

(5)選取每個基本環(huán)路中開斷概率最大的前3個，分環(huán)進(jìn)行替換，并搜尋記錄這些方案中的網(wǎng)損最小值以及所對應(yīng)的解，和下一代更新粒子的狀態(tài)gkai(k1'，k2'，……，km')。

(6)對不可行解進(jìn)行修正和剔除，使得滿足輻射要求。并進(jìn)行網(wǎng)損計算。

(7)判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大，若是，迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)解以及其網(wǎng)損。若否，返回步驟(4)，迭代次數(shù)加1。

5 算例分析

本文采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE－33節(jié)點進(jìn)行算例分析，驗證算法的可行性。如圖2，此單電源配電系統(tǒng)中有33個節(jié)點，37條支路，包括32個分段開關(guān)和5條聯(lián)絡(luò)開關(guān)。網(wǎng)絡(luò)首端基準(zhǔn)電壓12.66kV、三相功率準(zhǔn)值取10MVA。該配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷3715+j2300kVA。

設(shè)定BPSO的例子種群為15，最大迭代次數(shù)為10，學(xué)習(xí)因子c1、c2均取2，慣性權(quán)重~ω=1。重構(gòu)前后的結(jié)果如表1所示，通過重構(gòu)，配電網(wǎng)的網(wǎng)損得到大幅降低，最低電壓得到提升，電壓質(zhì)量得到改善。重構(gòu)結(jié)果也與公認(rèn)解相吻合，說明本文算法的正確性。

表1 IEEE－33節(jié)點重構(gòu)結(jié)果

為對比本文提出改進(jìn)編碼的BPSO算法較傳統(tǒng)編碼的BPSO算法的優(yōu)越性，分別用2種算法進(jìn)行50迭代實驗。參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如表2所示。其迭代收斂圖如圖3、圖4。

表2 新舊編碼算法的參數(shù)及結(jié)果對比

傳統(tǒng)編碼的BPSO設(shè)置的種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為50。尋優(yōu)效果較差，50次的測試中僅有17次收斂于全局最優(yōu)，收斂于全局最優(yōu)的概率僅有34%。這跟文獻(xiàn)［6］中所得到的基本相同，數(shù)據(jù)見表3。其算法中，通過更新公式找到粒子位置，然后判斷其是否符合配電網(wǎng)輻射約束，只有符合約束的粒子，才能算為一次迭代，此搜索效率已經(jīng)很低下了。再由其尋優(yōu)概率的不高可知，其全局尋優(yōu)能力有限，且跳出局部最優(yōu)的能力不足。

表3 文獻(xiàn)［6］傳統(tǒng)編碼的BPSO算法得到的數(shù)據(jù)

本文提出的改進(jìn)編碼的BPSO算法在種群規(guī)模上只有15個，大大降低潮流運算次數(shù)。設(shè)置的迭代次數(shù)僅為10，因為其收斂全局最優(yōu)的能力強(qiáng)，可以節(jié)省運算時間。從圖4可以明顯得到，本文的編碼策略BPSO算法的全局尋優(yōu)性能極強(qiáng)，50次測試中，有48次尋到最優(yōu)解。與傳統(tǒng)編碼的BPSO算法［7］對比，每次尋優(yōu)所需要的計算潮流次數(shù)從平均大于1700，降低至平均700，效率值提高了140%。

6 結(jié)論

本文提出的改進(jìn)編碼策略的BPSO算法，較傳統(tǒng)的BPSO對比，因為其避免產(chǎn)生大量的不可行解，使得尋優(yōu)效率大大提高。通過IEEE－33算例，充分說明，新的編碼策略，在降低搜尋范圍，增強(qiáng)計算效率，提高尋優(yōu)成功概率上都有明顯優(yōu)越性。新的編碼策略為配電網(wǎng)重構(gòu)提供一種新的思路。

［1］Esmailnezhad B.Simultaneous Distribution Network Reconfiguration and DG Allocation［C］.Tehran，Iran:2012 Conference on Smart Electric Grids Technology(SEGT2012)，December 18－19，2012:1－3.

［2］劉健，等著.配電網(wǎng)理論及應(yīng)用［M］.北京:中國水利水電出版社，2007.

［3］梁峰.基于BPSO和變鄰域差分進(jìn)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)［D］.東北電力大學(xué):吉林，2011.

［4］陳學(xué)鋒.配電網(wǎng)絡(luò)分析及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的研究［D］.沈陽理工大學(xué):沈陽，2011.

［5］陳春，等.基于基本環(huán)矩陣與改進(jìn)和聲搜索算法的配電網(wǎng)重構(gòu)［J］.電力系統(tǒng)自動化，2014，38(6):55－60.

［6］何宏杰.基于二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)研究［D］.浙江:浙江大學(xué)，2006.

［7］潘文明.基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)［D］.吉林:東北電力大學(xué)，2009.