基于小波分析的諧波電流檢測

黨克，張超

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

1 引言

近年來，隨著電力系統(tǒng)中的非線性電力電子器件的大量使用，導(dǎo)致電網(wǎng)中的電壓和電流發(fā)生畸變，嚴(yán)重影響電能質(zhì)量，而現(xiàn)階段智能電網(wǎng)又得到了快速的發(fā)展，出現(xiàn)了新的諧波源，主要分布在風(fēng)力發(fā)電、太陽能光伏發(fā)電和電動汽車充放電等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的諧波源和新出現(xiàn)的諧波源對電能質(zhì)量的影響日益嚴(yán)重。在改善電能質(zhì)量之前，需要對諧波進(jìn)行有效地檢測，而瞬時(shí)無功功率理論是目前比較常用的方法，它能準(zhǔn)確的檢測出諧波電流，但是在電路中采用了低通濾波器，所以有一定的時(shí)延特性，而小波分析法則克服了這個(gè)缺點(diǎn)，具有較好的動態(tài)性，實(shí)現(xiàn)了在線諧波檢測。

2 小波分析原理

小波函數(shù)的定義［1］:對于函數(shù) φ(t)∈L2(C)，(L2(C)為平方可積分的實(shí)數(shù)域空間)，它的傅里葉變換ψ(ω)滿足條件:

時(shí)，則稱φ(t)為一個(gè)基本小波，式(1)也可以稱為容許性條件。

如果信號為連續(xù)信號，那么母小波經(jīng)過伸縮以及平移可以得到一個(gè)小波序列為:

式中，a為尺度因子，表示小波在頻窗的頻率軸上的伸縮和平移，a越大，φ(t/a)越寬，則φ(t/a)的時(shí)域分辨率越低，對應(yīng)的小波頻率域所能支撐區(qū)間越窄，而頻域的分辨率則越高;b為平移因子，表示小波在時(shí)間軸上的移動。

如果信號為離散信號，那么小波序列φj，k(t)為;

對任何信號f(t)∈L2(R)，f(t)的小波變換為:

3 基于小波分析的在線諧波電流檢測原理

由于小波分析的運(yùn)算量大，運(yùn)算時(shí)間長，導(dǎo)致目前基于小波分析的諧波檢測研究大部分是離線的，即將諧波電流信號分離出來保存，用小波工具箱或者M(jìn)ATLAB編寫小波去噪程序，消除電網(wǎng)中的諧波電流后，將濾除噪聲后的信號再次輸入系統(tǒng)，這種處理方式實(shí)時(shí)性不強(qiáng)，但是在APF的諧波電流檢測中，要求諧波檢測與補(bǔ)償同步進(jìn)行，因此利用滑動時(shí)間窗(Sliding Time Window，STW)的方法來解決。

3.1 小波分析的多分辨率特性

基于小波變換的多分辨率特性，所以在利用小波變換進(jìn)行在線諧波檢測時(shí)采用Mallat算法［3］。小波的多分辨率特性是逐級實(shí)現(xiàn)的，先對采樣信號進(jìn)行分解，過濾掉相對較高的信號分量，同時(shí)在設(shè)置一個(gè)截止頻率，分解到該頻率時(shí)結(jié)束。實(shí)際的模型中，一個(gè)信號可以表示為:

s(i)=f(i)+σe(t)t=0，1，……，(n－1)

式中，s(i)為含噪聲信號，f(i)為真實(shí)信號，e(t)為噪聲信號，有用信號一般是低頻信號而噪聲信號則為高頻的。首先對采集到的信號進(jìn)行如下分解(分解過程如圖所示)，CAi(i=1，2，3)為分解完的低頻有用信號，CDi(i=1，2，3)為高頻噪聲信號，用門限閥值等方法對CD1、CD2、CD3包含的噪聲進(jìn)行處理，在重構(gòu)信號這樣可以消除噪聲。S=CA3+CD1+CD2+CD3，如果CA3中還有高頻信號，可以繼續(xù)對其進(jìn)行分解，最終可以講低頻段的信號近似的看做基波信號，然后用原始信號與基波信號做差可以得到總諧波信號［4］。

圖1 小波分解樹

3.2 滑動時(shí)間窗

本文所研究的在線諧波檢測是利用小波變換對信號進(jìn)行檢測，在進(jìn)行信號處理時(shí)，首先要利用滑動時(shí)間窗的方法將一系列離散的監(jiān)測點(diǎn)處理為在一定時(shí)間段具有連續(xù)性的連續(xù)信號。

圖2 滑動時(shí)間窗

如圖2所示為滑動時(shí)間窗的結(jié)構(gòu)圖，設(shè)定當(dāng)前的狀態(tài)時(shí)刻為K+L，采集數(shù)據(jù)為K到K+L內(nèi)L時(shí)間段的數(shù)據(jù)，利用小波模型對這段數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析，當(dāng)?shù)竭_(dá)K+2L時(shí)刻時(shí)，下一段采樣數(shù)據(jù)進(jìn)入，而K時(shí)刻數(shù)據(jù)則被丟棄，小波模型內(nèi)的數(shù)據(jù)則再次被建立，如此循環(huán)直至采樣結(jié)束［5］。由此可以得出這個(gè)采樣過程是一個(gè)滑動采樣，具有很強(qiáng)的動態(tài)跟蹤特性。

伴隨著系統(tǒng)的運(yùn)行，系統(tǒng)中的諧波電流在發(fā)生很大變化，新采集的數(shù)據(jù)不斷產(chǎn)生，為了準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)的瞬時(shí)狀態(tài)，需要建立實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)模型，因此與當(dāng)前采樣數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性不大的數(shù)據(jù)在新建模型中的應(yīng)該忽略或者降低它的比重。因此建立一個(gè)固定時(shí)間為L的區(qū)間，并保持其不變，當(dāng)有新的數(shù)據(jù)被采集到時(shí)，最早的數(shù)據(jù)應(yīng)該從上一個(gè)區(qū)間滑動出去，這樣能保證采樣數(shù)據(jù)區(qū)間能不斷地更新，同時(shí)所采集到的數(shù)據(jù)也不斷地更新，有源濾波器對系統(tǒng)的動態(tài)性能很高，所以滑動時(shí)間窗口采樣的區(qū)間L應(yīng)該略大于小波分析中去除噪聲的時(shí)間長度。

3.2 在線小波分析的諧波檢測算法

圖3為流程圖。

圖3 基于小波變換的諧波檢測流程圖

系統(tǒng)對采樣信號變換前需要添加滑動時(shí)間窗，等采集完第一個(gè)L時(shí)間段的采樣序列后，對采集到的信號進(jìn)行小波變換，閥值消噪以及小波重構(gòu)，在進(jìn)行小波變換的同時(shí)，繼續(xù)對下一個(gè)時(shí)間段進(jìn)行采樣，采樣結(jié)束后繼續(xù)對其進(jìn)行小波變換處理。最后用輸出的電流基波成分減去元電流諧波成分，即得到總諧波電流成分，如此循環(huán)下去直到系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)束。

3.3 在線諧波檢測算法的實(shí)現(xiàn)

利用雙進(jìn)程進(jìn)行在線檢測算法的實(shí)現(xiàn)，其一為利用STW進(jìn)行信號的采集，另一個(gè)則為信號的處理，兩個(gè)進(jìn)程同步進(jìn)行，構(gòu)成在線諧波檢測算法［6－8］，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

Step1:初始化，設(shè)定小波基和分解層次M以及滑動時(shí)間窗的長度L;

Step2:信號序列的采集，當(dāng)采集完第一個(gè)L區(qū)間的序列時(shí)，轉(zhuǎn)入Step3限號進(jìn)行去噪聲處理，同時(shí)繼續(xù)采集下一個(gè)區(qū)間的信號;

Step3:小波分解，運(yùn)用設(shè)定的小波基對采集的序列進(jìn)行M層分解;

Step4:閥值量化處理，對小波分解完的第一層到M層的每一層選定一個(gè)合適的閥值進(jìn)行量化處理;

Step5:小波重構(gòu)，對量化完的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu);

Step6:對去除噪聲的基波成分，返回到Step2。

4 仿真分析

在MATLAB/SIMULINK中構(gòu)造三相三線制有源電力濾波器，在諧波檢測環(huán)節(jié)利用基于小波分析的在線諧波電流檢測，小波變換用S－function編程的方法實(shí)現(xiàn)，如圖為諧波檢測仿真模塊。

4.1 S函數(shù)的設(shè)計(jì)

SIMULINK進(jìn)行方針時(shí)，一些簡單的算法可以搭建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，但是對于比較復(fù)雜的強(qiáng)耦合非線性的數(shù)學(xué)關(guān)系，用現(xiàn)成的模型庫實(shí)現(xiàn)比較困難，如果利用S－function實(shí)現(xiàn)起來就可以減小工作量。S函數(shù)在SIMULINK中運(yùn)行分為連續(xù)和離散兩部分，如果沒有狀態(tài)變量那么X則為空，對于M文件中的S函數(shù)，S函數(shù)的執(zhí)行會按照SIMULINK傳遞的參數(shù)進(jìn)行［9］，而這個(gè)參數(shù)就相應(yīng)的標(biāo)志了當(dāng)前的具體仿真步驟，因此我們應(yīng)該在標(biāo)志參數(shù)出現(xiàn)的地方編寫相對應(yīng)的函數(shù)，S函數(shù)在MATLAB中的基本形式為:

［sys，x0，str，ts］=functionname［t，x，flag，c1.c2，…］其中，functionname是函數(shù)名;t代表當(dāng)前時(shí)間;x為對應(yīng)的狀態(tài)變量;x0為狀態(tài)初始值;flag表示被執(zhí)行的標(biāo)志參數(shù);sys為返回參數(shù);str為狀態(tài)命令符;ts為采樣時(shí)間。仿真具體執(zhí)行過程為:

圖4 Simulink仿真步驟

5 仿真結(jié)果

用三相不可控整流器帶阻感負(fù)載作為諧波源，電源線電壓為380V，頻率50Hz，負(fù)載阻值R=20Ω，L=0.2mH，仿真時(shí)間為0.2s;S－function函數(shù)部分:在時(shí)間長度為L的采樣區(qū)間采樣250個(gè)點(diǎn)，即采樣時(shí)間為t=4e－5的采樣序列，小波基用bior1.5，分解層次M取7，閥值則取5。由于三相電路為對稱電路，因此取A相作為研究對象，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 檢測出來的諧波電流

6 結(jié)論

該方法有效地檢測出了電網(wǎng)中的諧波電流，能快速反應(yīng)、準(zhǔn)確跟蹤諧波的變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這是一種行之有效地諧波電流檢測方法。

［1］任震.小波分析及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京:中國電力出版，2003.

［2］彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［3］程正興，楊守志，馮曉霞.小波分析的理論、算法、進(jìn)展和應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［4］胡昌華，等.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)－小波分析［M］.陜西:西安電子科技大學(xué)出版社，2000.

［5］唐曉初.小波分析及其應(yīng)用［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，2006.

［6］閻咸武，?？×?，邵惠鶴.基于滾動時(shí)間窗的最小二乘支持向量機(jī)回歸估計(jì)方及仿真［N］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004.

［7］Gitanjali Mehta，S.P.Singh，R.D.Patidar.Non－ linear load compensation in Fuel Cell grid interfaced system using active power filter［J］.IEEE PEDS，2011.

［8］王文勇.基于Harr小波的時(shí)變諧波檢測［J］.電力系統(tǒng)自動化，2007，20(31):80－83.

［9］房國志，楊超，趙洪.基于FFT和小波包變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，5(40):75－79.