分布式反向抽運光纖拉曼放大器的功率轉換效率分析

龍青云，胡素梅，彭志平

（1.廣東石油化工學院 計算機與電子信息學院，廣東 茂名525000；2.廣東石油化工學院 理學院，廣東 茂名525000）

引言

光纖拉曼放大器（fibre Raman amplifier，F(xiàn)RA）具有分布式放大、低噪聲以及寬帶寬等優(yōu)點，是繼摻鉺光纖放大器后的新寵，在未來高速、大容量系統(tǒng)中將發(fā)揮不可替代的關鍵作用［1－4］。

盡管國內外相關學界和業(yè)界對FRA進行了多方位的研究，包括FRA增益、噪聲、色散、優(yōu)化設計增益平坦度、光信噪比的文獻已經較多［1－4］，但是在考慮這些性能的基礎上，定量分析抽運效率的文獻還是較少的，具體表現(xiàn)：1）文獻中對FRA抽運效率的定義是不同的［5－8］；2）相關研究成果數(shù)量一直很缺乏，迄今查得的專題研究通信線路中FRA抽運效率的相關論文僅4篇左右，即文獻［5］、［6］、［8］及［9］，其中文獻［5］和［9］為理論研究文獻，文獻［6］和［8］為實驗研究文獻；3）FRA 抽運效率的研究視角和路徑也比較單一。多數(shù)研究成果只是提出FRA抽運效率低的問題，缺乏對影響FRA抽運效率的系統(tǒng)因素的全面研究。而FRA作為通信線路中的一個重要器件，其抽運效率與FRA產品的性價比直接相關，是設計理想的各類FRA的關鍵參數(shù)之一，其研究極大影響著FRA能否在新一代光纖通信系統(tǒng)中的推廣應用和成熟化。結合目前的通信系統(tǒng)設備商希望盡量少用FRA，這說明FRA在商業(yè)化上還存在問題，最關鍵的問題是抽運效率偏低。本研究試圖彌補這一點，通過龍格庫塔算法和打靶法相結合的算法進行數(shù)值模擬，系統(tǒng)地分析光纖長度、初始信號光功率、初始抽運光功率、光纖拉曼增益系數(shù)、光纖有效面積、信號光損耗系數(shù)、抽運光損耗系數(shù)、抽運光和信號光的頻率比值等所有參量對功率轉換效率的影響，全面地研究反向抽運FRA的功率轉換效率問題，最后對反向抽運FRA的功率轉換效率問題進行總結。

1 理論基礎

在連續(xù)或準連續(xù)波抽運時，反向抽運FRA中信號光和抽運光的耦合方程為［10］

式中：vs、vp分別是信號光和抽運光的頻率；gR為光纖的拉曼增益系數(shù)；Aeff為光纖有效面積；αs、αp分別為信號光頻率和抽運光頻率處光纖的損耗系數(shù)；Ps（z）、Pp（z）分別是信號光和抽運光沿光纖分布的光功率。

分布式FRA的抽運功率轉換效率的定義是［5］：

G表示FRA的開關增益，表示為［11］

因此，功率轉換效率（PCE）受到許多參量的影響，如L、Ps（0）、Pp（L）、Aeff、gR、vs、vp、αs及αp等。目前，文獻［5］、［6］、［8］、［9］中都只是分析了很少一部分參量對功率轉換效率的影響，如文獻［5］從理論上分析了同向抽運FRA中功率轉換效率與L、Ps（0）、Pp（L）的關系，文獻［6］從實驗的角度分析了功率轉換效率與Ps（0）的關系。（1）式和（2）式屬于一階微分方程組的邊值問題。和文獻［5］、［6］、［8］、［9］不同，這里為了分析更全面，采用龍格庫塔算法和打靶法2種數(shù)值計算方法相結合，對（1）式和（2）式進行數(shù)值模擬求解。參量取值為典型值，同文獻［11］，即：抽運光的波長為1 450nm，其注入光功率Pp＝400mW；信號光的波長為1 550nm，初始功率為Ps（0）＝－25dBm；采用常規(guī)單模光纖，αs＝0.20dB／km；αp＝0.24dB／km；Aeff＝80μm2；gR＝0.690×10－13m／W；L＝25km。

2 數(shù)值模擬結果與分析

2.1 光纖長度L對功率轉換效率的影響

圖1為光纖長度L與功率轉換效率的關系圖?？傮w趨勢是：功率轉換效率隨著光纖長度增加而增加，一直增加到一確定值而保持不變。當初始信號光功率較小時（＜5dBm），功率轉換效率隨著光纖長度增加而緩慢增加，而且很容易增加至最大值而保持不變；當初始信號光功率較大時（＞5dBm），功率轉換效率隨著光纖長度增加而快速增加，而且不容易增加至最大值。結合文獻［11］的結論，開關增益實質上與光纖有效長度（Leff＝［1－exp（－αL）］／α）直接相關，而不是直接與光纖長度有關。當光纖長度大于光纖有效長度后，拉曼放大得到的開關增益將維持一個不變值（此時抽運光能量一部分用于保持恒定的增益，另一部分則越來越多地用于彌補光纖損耗而引起的消耗）。根據（3）式，當初始信號光功率和初始抽運光功率確定時，此時的功率轉換效率也將維持一個不變值。這個結論和理論研究文獻［5］給出的結論是一致的。

圖1 光纖長度對功率轉換效率的影響Fig.1 Effect of fiber length on power conversion efficiency

2.2 初始信號光功率Ps（0）對功率轉換效率的影響

圖2表示出不同光纖長度時初始信號光功率與功率轉換效率的關系。總體來說，初始信號光功率對功率轉換效率的影響較大，功率轉換效率隨著初始信號光功率增加而增加。仔細觀察程序運行過程，當初始信號光功率很?。ǎ迹?0dBm）時，功率轉換效率隨初始信號光功率增加而非常緩慢地增加，比如，初始信號光功率從－75dBm增加到－10dBm，功率轉換效率只增加了0.3%。當初始信號光功率較大（＞－10dBm）時，功率轉換效率隨初始信號光功率增加而快速增加，比如，初始信號光功率從－10dBm增加到10dBm，功率轉換效率增加了約24.7%。理論上，當初始信號光功率持續(xù)增加時，功率轉換效率可以大于1，這個結論和文獻［9］的結論一致，甚至更進一步（文獻［9］指出當初始信號光功率較大時，F(xiàn)RA的抽運效率可達60%，優(yōu)于摻鉺光纖放大器的抽運效率。）。目前，光纖通信系統(tǒng)的入纖功率在10dBm左右，此時的功率轉換效率對于分布式光纖放大器來說已經足夠，所以FRA能夠穩(wěn)步走向應用。

此外，將上述結果和實驗文獻［6］、［12］的結果進行對比，發(fā)現(xiàn)上述結果和文獻［12］的實驗結果完全一致；上述結果和文獻［6］的結果，其共同點是指出反向抽運FRA的功率轉換效率與初始信號光功率有關；其不同點是文獻［6］形成了結論—反向抽運FRA的功率轉換效率隨著初始信號光功率的增加而呈下降趨勢，而這里的結論正好相反，即反向抽運FRA的功率轉換效率隨著初始信號光功率的增加而增加。引起其結論完全相反的原因是功率轉換效率的定義不同，文獻［6］將功率轉換效率定義為信號的開關增益與初始抽運光功率的比值。這里將功率轉換效率定義為（3）式，在定義中就體現(xiàn)了初始信號光功率的影響。只是實驗文獻［6］中所用初始抽運光功率小于100 mW，小于目前光纖通信系統(tǒng)常用的光纖放大器抽運源功率。而這里的分析過程中，所有參量取值為典型值，并且取值可以任意變化。

圖2 初始信號光功率對功率轉換效率的影響Fig.2 Effect of initial signal power on power conversion efficiency

2.3 初始抽運光功率Pp（L）對功率轉換效率的影響

圖3表示不同初始信號光功率條件下不同初始抽運光功率與功率轉換效率的關系。總體來說，功率轉換效率和初始抽運光功率呈拋物線曲線關系，當初始信號光功率較大時（＞0dBm），拋物線形狀非常明顯；當初始信號光功率較小時（＜0dBm），拋物線形狀在圖上不明顯，只在程序運行結果的數(shù)據上體現(xiàn)。功率轉換效率先隨著初始抽運光功率增加而增加，當增加至一個最大值后，功率轉換效率就隨著初始抽運光功率增加而緩慢減小。究其原因是隨著初始抽運光功率的增加，F(xiàn)RA器件的增益增加得越來越緩慢，最后趨近于飽和［11］。當增益達到飽和（即取得最大值）以后，根據功率轉換效率的定義（3）式，當增益和初始信號光功率不變時，進一步增加初始抽運光功率，功率轉換效率只會變小。這說明抽運光作為FRA的能量之源，并不是初始抽運光功率越大，F(xiàn)RA器件的功率轉換效率就越高，而是存在一個功率轉換效率處在最大值附近的初始抽運光功率范圍。只有設置初始抽運光功率處在功率轉換效率最大值附近的數(shù)值，才能實現(xiàn)FRA器件成本的最低化。

圖3 初始抽運光功率對功率轉換效率的影響Fig.3 Effect of initial pump power on power conversion efficiency

圖4 gR對功率轉換效率的影響Fig.4 Effect of gRon power conversion efficiency

2.4 光纖拉曼增益系數(shù)gR對功率轉換效率的影響

圖4表示不同初始信號光功率時gR與功率轉換效率的關系。這里界定gR的取值范圍為0.6＊10＾（－19）～1＊10＾（－19）km／mW。從圖4可得，功率轉換效率隨著gR的數(shù)值增加而增加，當初始信號光功率較大（＞0dBm）時，這種總體趨勢非常明顯；當初始信號光功率較?。ǎ?dBm）時，這種總體趨勢在圖中不明顯，只在程序運行的數(shù)值上體現(xiàn)。理論上而言，gR是FRA放大信號的直接動力，所以圖4得出的結論（gR與功率轉換效率呈正向關系）與理論是相符合的。因此，在實際制作FRA時，盡量選取gR大的光纖可以提高器件的功率轉換效率，節(jié)約成本。

2.5 光纖有效面積Aeff對功率轉換效率的影響

圖5表示不同初始抽運光功率時Aeff與功率轉換效率的關系。可以得出，功率轉換效率隨著Aeff的數(shù)值增加而減小。雖然由于數(shù)值模擬時采取的初始信號光為小信號（－20dBm），導致功率轉換效率的絕對值較小，但是從功率轉換效率和Aeff的反向變化關系可知，要提高FRA的功率轉換效率，必須減小光纖有效面積。這對于業(yè)界希望設計特殊類型光纖（比如光子晶體光纖）用來制作分立式FRA是有理論根據的。

圖5 Aeff對功率轉換效率的影響Fig.5 Effect of Aeffon power conversion efficiency

圖6 信號光損耗系數(shù)對功率轉換效率的影響Fig.6 Effect ofαson power conversion efficiency

2.6 信號光損耗系數(shù)αs對功率轉換效率的影響

圖6為不同初始信號光功率時αs與功率轉換效率的關系圖，由此可知：αs增加，功率轉換效率亦增加，二者呈正向關系，這一趨勢在初始信號光功率較大時明顯，在初始信號光功率較小時不明顯，只在程序運行結果的數(shù)值上體現(xiàn)。比如，初始信號光功率為10dBm時，αs從0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率轉換效率總的增加值為0.009；而初始信號光功率為－10dBm時，αs從0.2 dB／km增加至0.4dB／km，功率轉換效率幾乎不增加。此外，當初始信號光功率依次沿－10dBm、0dBm、10dBm遞增時，功率轉換效率大致以10倍的速度遞增。

2.7 抽運光損耗系數(shù)αp對功率轉換效率的影響

圖7為不同初始信號光功率時αp與功率轉換效率的關系圖，由此可知：αp增加，功率轉換效率減小，二者呈反向關系，這種趨勢在初始信號光功率較大時很明顯，在初始信號光功率較小時不太明顯，只在程序運行結果的數(shù)值上體現(xiàn)。比如，初始信號光功率為10dBm時，αp從0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率轉換效率總的減小值為0.038；而初始信號光功率為－10dBm 時，αp從0.2dB／km增加至0.4dB／km，功率轉換效率總的減小值不到0.001。此外，當初始信號光功率依次沿－10dBm、0dBm、10dBm遞增時，功率轉換效率大致以10倍的速度遞增。

總結αs、αp與功率轉換效率的關系可得，相對來說，αs、αp對功率轉換效率的影響較弱，但是隨著波分復用系統(tǒng)中的入纖功率越來越高（＞10 dBm），在優(yōu)化設計FRA時，考慮它們對功率轉換效率的影響也是必要的。

圖7 抽運光損耗系數(shù)對功率轉換效率的影響Fig.7 Effect ofαpon power conversion efficiency

2.8 vp／vs對功率轉換效率的影響

圖8表示vp／vs與功率轉換效率的關系圖。經過理論計算，無論是S波段、C波段的FRA，還是L波段的FRA，vp／vs的取值總在1～2之間，這樣就限定了vp／vs的取值范圍。從圖8可得，總體來說，功率轉換效率隨著vp／vs的比值增加而接近勻速地減小。而且，相對于其他因素，vp／vs對功率轉換效率的影響較小，vp／vs從1增加到1.7的過程中，功率轉換效率總的減小量約為0.02。這表明設計FRA時應該使得抽運光和信號光的頻率盡量接近。

圖8 vp／vs對功率轉換效率的影響Fig.8 Effect of vp／vson power conversion efficiency

3 結論

采用龍格庫塔算法和打靶法相結合的數(shù)值模擬方法分析了所有參量對反向抽運FRA功率轉換效率的影響，結果表明：1）功率轉換效率先隨著光纖長度增加而增加，當增加到最大值時數(shù)值保持不變；2）功率轉換效率隨著Ps（0）、gR、αs數(shù)值增加而增加，隨著Aeff、αp、vp／vs數(shù)值增加而減??；3）小信號時，初始信號光功率對功率轉換效率的影響較弱；大信號時，功率轉換效率隨著初始信號光功率增加而快速增加；4）功率轉換效率和初始抽運光功率呈拋物線曲線關系；5）抽運光與信號光的頻率比增加時，功率轉換效率減小。并且vp／vs取值盡量為1附近時，功率轉換效率將得到最大值。

將這些結論和理論、實驗文獻［5］、［6］、［8］、［9］進行了對比和分析，發(fā)現(xiàn)這里所得結論更全面，與實際情況更接近，適應性也更廣?；诘湫蛿?shù)據的前提條件下，既研究了反向抽運FRA功率轉換效率與L、Ps（0）、Pp（L）的關系，又研究了功率轉換效率與gR、Aeff、αs、αp以及vp／vs的關系。可以根據各個參數(shù)對功率轉換效率的影響對FRA器件進行優(yōu)化設計。對反向抽運FRA功率轉換效率的進一步研究以及FRA的其他相關研究有重要參考意義。

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