基于模擬退火－粒子群算法的鹵素燈陣列照度均勻性研究

雷鳳澤，翟 琳，褚建新

（上海海事大學 航運技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點實驗室，上海201306）

引言

太陽模擬器作為光源，在某種意義上說，可以等同于太陽光源，可以模擬太陽光照射，模擬器本身體積較小，測試過程不受環(huán)境、氣候、時間等因素影響，從而避免了室外測量的限制因素，太陽模擬器廣泛應用于光照可靠性試驗。本文采用鹵化物燈為太陽模擬器光源，構(gòu)造盡可能逼真的太陽光照環(huán)境，用人工點光源陣列模擬太陽光照，解決目標光照面上的照度均勻性問題。模擬器投射光的均勻性與平行性要好，這2個條件是相互制約的，解決鹵素燈陣列光照強度均勻化問題對提高太陽模擬器的性能有著至關(guān)重要的意義［1］。目前，國內(nèi)外對LED陣列的光照均勻性有廣泛研究，文獻［2］研究了大視角LED陣列光照均勻分布的條件。胡海蕾等［3］采用理論推導和計算機模擬相結(jié)合的方法對LED陣列的光照分布進行了研究，設計出了LED陣列形式。文獻［4］通過分析多顆LED組成的各種陣列在近場平面上的照度分布，設計了可實現(xiàn)近場照度均勻的LED排列方式和距離。文獻［5］采用內(nèi)部各面鍍有高反射率膜的梯形混光筒，調(diào)整梯形筒的長度可以提高出射面上的光照度均勻性。目前，對于燈陣照度均勻化的陣列設計時，多采用理論計算的方法，這種方法復雜繁瑣，不宜施行。針對理論計算方法的不足，本文將數(shù)值優(yōu)化的方法應用于鹵素燈陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中，與以往采用單一的優(yōu)化算法不同，本文采用模擬退火（simulated annealing algorithm，簡稱SA）與粒子群（particle swarm optimization algorithm，簡稱PSO）混合算法。

在本文中，首先構(gòu)造一個目標函數(shù)來反映光照均勻性。均勻性越高，則目標函數(shù)的值就越小。本文采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化鹵素燈陣列，使其在目標平面上光照均勻分布，此時形成的陣列就是最優(yōu)陣列。本文設計了3種鹵素燈陣列：圓形、矩形和六邊形。運用模擬退火－粒子群算法獲得光照分布最優(yōu)時候的陣列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即燈陣中燈的坐標分布的幾何模型，并將幾何模型導入光學仿真軟件進行優(yōu)化模擬［7］。實驗結(jié)果表明：此種方法簡單可行，鹵素燈陣得到優(yōu)化，在目標平面上照度均勻。

1 光照陣列照度分布模型

精確的照度均勻度要求取決于具體的應用。感知照度均勻性取決于多種因素，比如目標面與光源面的距離、照射光束的入射角、背景亮度、目標反射率、目標模式和目標顏色。要創(chuàng)建一個實用的均勻照明的工具，我們只分析輻射分布在一個平面區(qū)域與鹵素燈陣列平行的情況，本文中，只考慮燈陣與目標面的高度，燈與燈之間的距離，即燈在平面內(nèi)的排布。如圖1所示，（a）為照明系統(tǒng)的示意圖，目標平面與燈陣平面相距為z，（b）為燈陣面，分成M×N 小格，其中M，N 表示燈的坐標。在這里，我們假定鹵素燈發(fā)光強度為朗伯源分布，發(fā)光強度如下［7］：

式中：θ為視角；I0是視角為0°方向的光強值；m值與有關(guān)，其表達式為

圖1 鹵素燈陣照明示意圖Fig.1 Schematic diagram of halogen lighting array

則燈陣面某一點A（X，Y，Z）在目標平面上點P（xp，yp，z）處產(chǎn)生的光照強度為

由此可得燈平面上所有隨機分布的n顆燈（Xi，Yi，Z）在平面上點P（xp，yp，z）處產(chǎn)生的總光照強度為

目標平面的光照強度標準差σ如下［7］：

在本文中，為了優(yōu)化鹵素燈陣列，在目標平面上得到良好的光照均勻性，把光照強度標準差σ作為評價函數(shù)來計算目標平面的光照均勻性，因而將求取均勻度問題轉(zhuǎn)換為求評價函數(shù)最小值問題，通過SA－PSO算法求取評價函數(shù)最小值。評價函數(shù)f如下：

式中（Xi，Yi）為燈坐標，i＝1，2，…，n。光照均勻度表示公式為

2 SA－PSO算法的設計

PSO算法具有深刻的群體智能背景，是基于生物啟發(fā)式的智能算法。PSO算法簡潔，容易實現(xiàn)，不需要調(diào)整太多的參數(shù)，且早期時收斂速度較快，但后期受震蕩現(xiàn)象的影響，使其在全局最優(yōu)值附近需要較長的搜索時間，收斂速度慢，極易陷于局部極小值，精度降低，易發(fā)散。而模擬退火的并行技術(shù)能大幅度改進系統(tǒng)性能，加大信息吞吐量和提高運算速度。為此，建立SA－PSO算法模型，將模擬退火思想引入PSO算法，在每個粒子的速度和位置更新過程中加入模擬退火機制，對粒子群進化后的適應值按準則接受優(yōu)化解的同時概率接受惡化解，算法從局部極值區(qū)域中跳出，自適應調(diào)整退火溫度，隨著溫度逐漸下降，粒子逐漸形成低能量基態(tài)，收斂至全局最優(yōu)解。

用SA－PSO算法優(yōu)化燈陣結(jié)構(gòu)，步驟如下：

1）初始化過程。

① 初始化參數(shù)：慣性型權(quán)重，加速常數(shù)，退火起、止溫度，溫度退火參數(shù)；

② 在初始范圍內(nèi)，對粒子群進行隨機初始化，包括種群個數(shù)、迭代次數(shù)、隨機位置和速度的初始化；

③ 按照（4）式構(gòu)造鹵素燈陣光照函數(shù)；按照（7）式構(gòu)造適應度函數(shù)，適應度函數(shù)取值越小，說明光照均勻性越好，算法運行時會選取適應度函數(shù)的最小值為最優(yōu)解；

④ 初始化每個粒子的適應值，根據(jù)燈的個數(shù)初始化粒子維數(shù)，本文中粒子排布在一個平面上，即二維坐標，粒子每一維的值表示燈的位置坐標m和n值。

2）循環(huán)過程。

① 對每個粒子，將目標平面的光照函數(shù)的準差σ設為其適應值，將其適應值與個體極值進行比較，取較小值作為個體歷史最優(yōu)值；

② 對每個粒子，將其歷史最優(yōu)適應值與全局最優(yōu)值進行比較，取最小值作為全局最優(yōu)值并更新全局最優(yōu)值；

③ 根據(jù)粒子群算法速度和位置更新規(guī)則，更新每個粒子的速度和位置，把速度限制在vmax內(nèi)。

3）模擬退火處理環(huán)節(jié)。

計算2個位置所引起的適應值的變化量ΔE。若ΔE＜0，說明取值更優(yōu)，適應值更優(yōu)，均勻性更好，則接受新位置；若exp（－ΔE／T）＞ε，ε為［0，1］隨機數(shù)，也接受新位置，否則拒絕。若接受新值，降溫T←kT，否則不降溫，返回第2步；

4）停止，輸出最佳結(jié)果。

從第3）步可以明顯看出來，算法能夠接受比當前解更加糟糕的解，這樣就能夠使程序跳出局部最優(yōu)。程序停止條件：① 適應度值達到滿足要求；② 達到設置的迭代次數(shù)。圖2給出了優(yōu)化鹵素燈陣的流程圖。

圖2 優(yōu)化鹵素燈陣流程圖Fig.2 Flow chart of halogen array optimization

3 仿真試驗結(jié)果與分析

不同點光源的數(shù)量、發(fā)光強度以及不同的電光源的位置都會影響照射面的光照均勻度，因此，本試驗的前提條件為：預期設計的3種燈陣中，假設每個燈為相同的完美的朗伯光源，m＝1，陣列平面與光照平面距離固定為z＝2m，被照面距離為2m×2m，燈陣尺寸為2m×2m。本文中，選用鹵素鏑燈作為光源，因其具有發(fā)光效率高，亮度高，光譜與太陽光譜接近，發(fā)光穩(wěn)定和壽命長等特性。原理圖如圖3所示，輸入為鏑燈個數(shù)以及燈的排列結(jié)構(gòu)，經(jīng)過程序優(yōu)化，輸出為燈陣的排列坐標。在優(yōu)化陣列之前，設置的初始條件如表1所示。

在本文中設計了3種燈陣結(jié)構(gòu)，分別為矩形燈陣，圓形燈陣和六邊形燈陣，系統(tǒng)輸入之后，進行模擬退火－粒子群算法的優(yōu)化后輸出燈陣最優(yōu)坐標排列，再將優(yōu)化后的燈陣排列導入光學仿真軟件進行仿真，分析照度均勻性。

圖3 系統(tǒng)原理圖Fig.3 System schematic

表1 算法初始化參數(shù)Table 1 Initial parameters of algorithm

3.1 矩形陣列

此陣列由25顆鹵素鏑燈組成，如圖4所示。圖4（a）為燈陣排布示意圖，在優(yōu)化目標燈陣面與照射面之間的距離是2m的給定條件下，燈與燈之間的距離是變量，這樣每個燈的坐標可以用燈與燈之間的距離表示，即通過運用算法優(yōu)化燈間距來獲得均勻的光照分布。優(yōu)化后的燈的坐標分布如圖4（b）所示。圖4（c）和4（d）分別表示優(yōu)化后方陣坐標導入光學仿真軟件后得到的輻照度圖和輪廓圖。根據(jù)得到的相關(guān)照度數(shù)據(jù)，用Matlab進行數(shù)據(jù)處理，剔除邊緣最小值，得到照度均勻度為91%。

圖4 矩形燈陣Fig.4 Rectangular lamp array

3.2 圓形燈陣

燈陣由12顆鹵素鏑燈組成，如圖5（a）所示。由于鹵素鏑燈均勻分布在半徑未知的圓周上，則每個燈的坐標可以通過優(yōu)化半徑來得到均勻光照分布。優(yōu)化后的燈陣的坐標分布如圖5（b）所示。圖5（c）和圖5（d）分別表示優(yōu)化后方陣坐標導入光學仿真軟件后得到的輻照度圖和輪廓圖。根據(jù)得到的相關(guān)照度數(shù)據(jù)，計算出照度均勻度為87%。

3.3 六邊形

燈陣由12顆鹵素鏑燈組成，如圖6（a）所示。經(jīng)過算法優(yōu)化后的坐標如圖6（b）所示。圖6（c）和圖6（d）分別表示優(yōu)化后方陣坐標導入光學仿真軟件后得到的輻照度圖和輪廓圖。根據(jù)得到的相關(guān)照度數(shù)據(jù)，計算照度均勻度為91%?？梢?，在光源數(shù)均為12顆，高度為2m，每個燈的光照強度相同的情況下，六邊形排列的燈陣得到的光照度均勻性要比圓形的效果更佳。

圖5 圓形燈陣Fig.5 Circular lamp array

圖6 六邊形燈陣Fig.6 hexagonal lamp array

3.4 不同距離z下的光照度對比

為了比較優(yōu)化后的燈陣在距離照射面2m處的光照度均勻性是否最佳，針對這3種燈陣光照均勻性，本文通過改變燈陣與照射面之間的距離z，擬合出光照均勻度δ與距離z之間的關(guān)系曲線，如圖7所示。從擬合曲線中可以明顯看出，在初始條件不變的情況下，改變燈與被照面之間的距離，只有在2m處得到的光照均勻性最佳，體現(xiàn)了這種最優(yōu)化方法的可行性。

圖7 不同z下的擬合曲線Fig.7 Fitting curves under different z

4 結(jié)論

本文采用模擬退火算法與粒子群優(yōu)化算法混合的方式，對燈陣中燈的坐標進行優(yōu)化，輸出優(yōu)化后的燈陣模型，然后將燈陣模型導入光學仿真軟件中進行仿真，數(shù)據(jù)表明這種方法能夠得到良好的光照均勻性。這種混合方法結(jié)合了兩種優(yōu)化算法的優(yōu)點，通過將粒子群算法中嵌入模擬退火算法，使得系統(tǒng)不會像單純采用粒子群算法一樣進入局部最優(yōu)，更有利于得到更好的結(jié)果。而且，在解決光照度均勻性方面，數(shù)值優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的計算方法相比，這種方法更加簡單可行。

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