小學(xué)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”初探

丁楊華

（如東縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇南通226400）

人本主義心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：凡是可以教給別人的知識，相對來說都是無用的；能夠影響個(gè)體行為的知識，只能是他自己發(fā)現(xiàn)并加以同化的知識。[1]可見，人本主義心理學(xué)家倡導(dǎo)的意義學(xué)習(xí)與過程學(xué)習(xí)，是符合我們小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)與方向的。而縱觀我們現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，與此有些偏離，反映在教學(xué)方式上，其表現(xiàn)為：教師講授多，學(xué)生獨(dú)立思考少；師生問答多，學(xué)生探究交流少；記憶練習(xí)多，活動(dòng)體驗(yàn)少；一致要求多，個(gè)性發(fā)展少等。這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)方式單一，學(xué)習(xí)被動(dòng)，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

為此，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要變革實(shí)質(zhì)，課堂教學(xué)必須契合學(xué)生的心理發(fā)展水平，設(shè)身處地為學(xué)生著想，在快樂和諧的氛圍中開發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)與感悟中理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值。由此，“再創(chuàng)造課堂”應(yīng)運(yùn)而生。

一、為何“再創(chuàng)造課堂”

1.基于學(xué)科的特點(diǎn)

為何在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科選擇“再創(chuàng)造課堂”，是基于其學(xué)科的特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識水平大多數(shù)相當(dāng)于一兩千年前人類的認(rèn)知水平，屬于初級階段的數(shù)學(xué)。教材在編寫中，有些內(nèi)容也是模擬人類對數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程來展示知識的。當(dāng)然模擬不是簡單地重復(fù)前人的思考與發(fā)現(xiàn)過程，而是簡約、濃縮有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的精華部分。在數(shù)學(xué)課堂中，教師引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”進(jìn)行“再創(chuàng)造”，把靜態(tài)的知識結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索對象，讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，把前人已經(jīng)得出的數(shù)學(xué)知識，用自己的思維方式再創(chuàng)造一遍，讓學(xué)生在知識的形成中感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義。

2.理念層面的反思

傳統(tǒng)的教學(xué)觀認(rèn)為：由學(xué)生、教師、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)媒體等諸多要素構(gòu)成的課堂教學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)“線性”系統(tǒng)，教學(xué)與學(xué)生的發(fā)展之間，呈清晰的因果線性關(guān)系，一定的教學(xué)必定導(dǎo)致學(xué)生的發(fā)展，知識、能力的累加會導(dǎo)致學(xué)生的整體發(fā)展。但事實(shí)并非如此，課堂教學(xué)實(shí)際是一個(gè)“非線性”系統(tǒng)，因?yàn)檎n堂中的輸入與輸出、原因與結(jié)果、現(xiàn)象與本質(zhì)往往并不對等。[2]當(dāng)我們用“非線性”理論來審視當(dāng)下課堂教學(xué)時(shí)，就會發(fā)現(xiàn)諸多問題，如：教師壟斷課堂，享有霸權(quán)，學(xué)生無自主性；教學(xué)過程線性推進(jìn)，無生成，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)；師生單邊交流，缺乏多維對話。為此，我們的課堂必須打破這種單一的“線性”，把課堂教學(xué)的重點(diǎn)由教轉(zhuǎn)向?qū)W，讓知識不再由外部力量強(qiáng)加給學(xué)生，而是讓學(xué)生通過自身的體驗(yàn)去認(rèn)知理解，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)性的整體發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)“線性”與“非線性”的和諧統(tǒng)一。

3.知識分類的啟迪

吳剛平教授從學(xué)生獲取知識的方式角度對知識進(jìn)行類型劃分，把課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的知識分為事實(shí)性知識、方法性知識和價(jià)值性知識三個(gè)類別，并分別適用于記中學(xué)、做中學(xué)、悟中學(xué)三種學(xué)習(xí)方式。用記中學(xué)的方式學(xué)事實(shí)性知識的基本策略就是重復(fù)記憶、重復(fù)訓(xùn)練。因要與遺忘做斗爭，在教學(xué)實(shí)效上看短期高效、中期低效、長期無效。[3]而現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的講授法導(dǎo)致了學(xué)生的記中學(xué)替代做中學(xué)和悟中學(xué)，而成為最為普遍的學(xué)習(xí)方式，把方法性知識與價(jià)值性知識蛻變?yōu)槭聦?shí)性知識，這正是當(dāng)下教學(xué)效率低下、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)重的根源。為此需要我們一線教師轉(zhuǎn)變知識觀，放手培養(yǎng)學(xué)生做中學(xué)和悟中學(xué)的能力，這與我們“再創(chuàng)造課堂”的做法不謀而合。

4.簡化課堂的需要

縱觀我們小學(xué)數(shù)學(xué)的一些研究課、展示課、參賽課，式樣繁多、令人眼花，給人一種包裝過度的感覺。首先教學(xué)容量大、需要達(dá)成的目標(biāo)多，承載了過多的教學(xué)理念；其次教學(xué)活動(dòng)多，而且紛繁復(fù)雜，學(xué)生應(yīng)接不暇；再者教師干涉過繁，片面展示教學(xué)技藝，限制學(xué)生自由發(fā)展的空間；還有課堂成為優(yōu)秀生展示的舞臺，忽視了其他的大多數(shù)，認(rèn)為少數(shù)學(xué)生會了，教學(xué)目標(biāo)就達(dá)成了。因此，我們的數(shù)學(xué)課堂必須改革，簡化繁雜的外在形式，還課堂以簡約明了。

基于以上思考，我們提出了著力于學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)提升，促進(jìn)課堂教學(xué)方式與育人模式轉(zhuǎn)變的一種新型課堂——小學(xué)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”。

二、何為“再創(chuàng)造課堂”

所謂“再創(chuàng)造”，是相對首次創(chuàng)造而言。它不一定是首創(chuàng)，但是學(xué)生通過自身努力，依靠自己的能力，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造。對于“再創(chuàng)造教學(xué)”，是由荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾提出的；后來國內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)的研究，如錢佩玲提出“再創(chuàng)造”與過程教學(xué)原則；再到新課程理念的滲透，已經(jīng)歷了較長的發(fā)展階段。但一線教學(xué)實(shí)踐的研究較多集中在高中階段，也僅停留在一些具體個(gè)案研究，缺乏系統(tǒng)性、指導(dǎo)性，亟待深入并輻射到初中、小學(xué)日常教學(xué)中。[4]

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們所倡導(dǎo)的“再創(chuàng)造課堂”，就是要求課程設(shè)計(jì)者和教師，不是將數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)現(xiàn)成的體系來教，而是讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中，自己去發(fā)現(xiàn)，用自己的思維方式重新創(chuàng)造出數(shù)學(xué)知識。[5]教師作用是適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)反思，讓學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)由不自覺的狀態(tài)，發(fā)展為有意識的活動(dòng)。

“再創(chuàng)造課堂”體現(xiàn)了兩個(gè)特點(diǎn)：一是注重實(shí)踐性，學(xué)生不是僅從教材、教師、概念法則中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是從現(xiàn)實(shí)中認(rèn)知數(shù)學(xué)，在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)，在做中創(chuàng)造；二是突出學(xué)生的主體性，教學(xué)重點(diǎn)由教轉(zhuǎn)向?qū)W，強(qiáng)調(diào)知識不是由外部力量強(qiáng)加給學(xué)生，而是學(xué)生在親身的探究中去認(rèn)知，在悟中去創(chuàng)造。[6]

三、如何實(shí)施“再創(chuàng)造課堂”

1.教學(xué)流程

通過五年多的研究，我們初步形成了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的“再創(chuàng)造課堂”的一般性教學(xué)流程（參見圖1）。

圖1 “再創(chuàng)造課堂”的教學(xué)流程

在實(shí)際教學(xué)中教師還可根據(jù)具體的內(nèi)容，依據(jù)“再創(chuàng)造”理論進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)，豐富我們“再創(chuàng)造課堂”的教學(xué)形式。

2.操作要領(lǐng)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

情境是認(rèn)知活動(dòng)的起源，是知識存在的背景。數(shù)學(xué)情境是指學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，它是產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境既要圍繞教學(xué)目標(biāo)、契合學(xué)生的認(rèn)知水平，還要有與新知內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并以生動(dòng)形象的方式呈現(xiàn)，便于學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生對新知的再創(chuàng)造做好充足的準(zhǔn)備。

情境的創(chuàng)設(shè)可以圍繞教學(xué)內(nèi)容來設(shè)計(jì)，在學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”上架起新知學(xué)習(xí)的橋梁，利用新舊知識之間的矛盾，引出需要解決的問題；情境的創(chuàng)設(shè)可以圍繞學(xué)生熟悉的生活情景進(jìn)行設(shè)計(jì)，就現(xiàn)實(shí)生活中的重要事實(shí)或信息引出問題；情境的創(chuàng)設(shè)要圍繞學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引出的問題要設(shè)置在讓學(xué)生“跳一跳會夠到”的地方，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖動(dòng)，提高探究的欲望。[7]

當(dāng)然，這里以情境為觸發(fā)器引出的問題，不同于簡單的認(rèn)知問題，而是一種能夠激趣啟思、有一定研究價(jià)值的開放性問題，通過開放性問題的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極探究，完成對新知的再創(chuàng)造。

例如，教學(xué)蘇教版四年級上冊《簡單的周期》時(shí)，新課引入環(huán)節(jié)，教者改變了以往觀察主題圖比較得出周期規(guī)律的單一方式，而是創(chuàng)設(shè)情境：小飛鹿體育節(jié)就要到啦，學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)插一些彩旗，彩旗的顏色有紅、黃、藍(lán)三種。大隊(duì)輔導(dǎo)員想請同學(xué)們設(shè)計(jì)一些插旗的方案。然后請同學(xué)們在平板電腦上把彩旗拖一拖、拉一拉、排一排進(jìn)行設(shè)計(jì)。完成后，學(xué)生進(jìn)行了多幅作品展示，產(chǎn)生了問題：這些不同的設(shè)計(jì)，哪些更美？美的設(shè)計(jì)有相同的地方嗎？學(xué)生討論交流后，發(fā)現(xiàn)美的設(shè)計(jì)在排列上是有規(guī)律，再嘗試運(yùn)用停頓讀出美的設(shè)計(jì)的排列規(guī)律。學(xué)生深入比較，得出：像這樣，幾面彩旗為一組，依次重復(fù)出現(xiàn)，就叫作周期現(xiàn)象。學(xué)生先行創(chuàng)造設(shè)計(jì)，觀察不同設(shè)計(jì)后產(chǎn)生問題，經(jīng)歷了規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，順利而深刻地建立了周期規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)深入研究做了鋪墊。這里學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力與學(xué)習(xí)效果均是以往教學(xué)所無法比擬的。

（2）實(shí)踐探索，達(dá)成創(chuàng)造

學(xué)生圍繞情境問題，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主展開實(shí)踐與探索，把原來的教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生對知識的探究過程。對于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，最好的方式是“做”。“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生思維活動(dòng)與實(shí)踐活動(dòng)的最佳組合，學(xué)生用眼觀察、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、口頭表達(dá)等都屬于“再創(chuàng)造課堂”的實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)踐后，讓學(xué)生進(jìn)行比較、分析，篩選合理內(nèi)容，達(dá)成再創(chuàng)造，得出最終結(jié)論。

學(xué)生活動(dòng)探索的過程中，教師要為學(xué)生營造“敢想、敢說、敢做”的氛圍，讓學(xué)生們個(gè)性張揚(yáng)，敢于提出自己的見解與疑慮，而不僅滿足于問題的解決。教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，能說出思維受阻的原因，讓學(xué)生學(xué)會另辟蹊徑，解決難題，充分挖掘?qū)W生的潛能與創(chuàng)造力。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的探究者與知識的建構(gòu)者。

再如，《簡單的周期》新課教學(xué)中，教者分組讓學(xué)生探究“第11面、第21面旗的顏色”，教者完全放手讓學(xué)生獨(dú)立探究完成，然后在小組內(nèi)交流自己的解法，再讓組長選擇不同的方法，安排組員有選擇地借用平板拍照上傳。這里充分發(fā)揮了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，讓學(xué)生進(jìn)行比較、分析，篩選合適方法，小組雷同的不上傳，確保了每組均能有兩至三種解法快速上傳。既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的熱情，又滿足了教學(xué)的需要，還展示了各組學(xué)生思維的過程與結(jié)果，一舉多得，讓再創(chuàng)造順利達(dá)成。

（3）對話交流，深化創(chuàng)造

學(xué)生在完成實(shí)踐探索之后的展示匯報(bào)，是初步學(xué)習(xí)成果的分享，其伴隨的師生之間、生生之間的對話交流，更是對再創(chuàng)造本質(zhì)的剖析與提升。它往往能將課堂推向高潮，幫助學(xué)生厘清知識的本質(zhì)，加深對新知的理解。這一過程要求教師圍繞核心的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供相關(guān)的學(xué)習(xí)材料或問題，讓學(xué)生將實(shí)踐探究的思考、體會、感悟、結(jié)論、問題、困惑等在對話與交流中碰撞，產(chǎn)生思維與智慧的火花。對話時(shí)學(xué)生要學(xué)會質(zhì)疑問難，大膽表達(dá)，合理猜想。在對話過程中，教師既要有效甄選學(xué)生實(shí)踐中產(chǎn)生的交流話題，啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難，又要讓他們圍繞核心知識點(diǎn)自主提問，形成新的對話話題與交流資源，以此幫助學(xué)生完善認(rèn)知，深化創(chuàng)造。

如，蘇教版四年級下冊《加法運(yùn)算律》教學(xué)時(shí)，借助主題圖，學(xué)生得出：28+17=17+28，17+23=23+17，初步比較等式兩邊的算式的異同，感悟到交換了加數(shù)的位置后和是不變的。然后要求學(xué)生模仿舉例，再寫幾個(gè)這樣的等式，與同桌交流。學(xué)生匯報(bào)，教師板書出：2+3=3+2，9997+882=882+9997，師生共同計(jì)算驗(yàn)證等式成立。師問：除了計(jì)算還可以借助其他方法嗎？學(xué)生通過對話碰撞得出，小的數(shù)目可以借助一年級學(xué)習(xí)的圓片擺一擺，大的數(shù)目可以借助線段圖來理解。教師及時(shí)用課件出示圓片圖與線段圖，借助數(shù)形結(jié)合，在對話與交流中學(xué)生自然感悟到：兩個(gè)加數(shù)的大小不變，也就是相加的兩個(gè)部分的大小沒有改變，這兩個(gè)部分合起來的一個(gè)整體也沒有改變。這樣的處理深化了再創(chuàng)造，促進(jìn)了學(xué)生對知識的深層理解。

（4）再創(chuàng)拓展，反思提升

弗賴登塔爾認(rèn)為：反思的思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的強(qiáng)有力的動(dòng)力，那么有指導(dǎo)的再創(chuàng)造，其指導(dǎo)應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的反思思維?？梢姺此妓季S也是數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的強(qiáng)有力的手段之一。為此，我們教者需要在練習(xí)拓展階段充分挖掘教材資源與知識的內(nèi)涵，在新舊知識鏈接點(diǎn)處多動(dòng)腦筋，多下功夫，精心設(shè)計(jì)拓展性練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中再次展開創(chuàng)造，在對比觀察中進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，在討論交流中學(xué)會思辨，在反思中得以遷移提升，從而實(shí)現(xiàn)知識與能力的有效轉(zhuǎn)化。

比如，蘇教版四年級下冊《用數(shù)對確定位置》教學(xué)中，學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中創(chuàng)造出用數(shù)對表示平面上的位置，練習(xí)時(shí)嘗試用數(shù)對的知識來確定自己班上同學(xué)的位置。師設(shè)問：我們已經(jīng)知道一個(gè)數(shù)對對應(yīng)一個(gè)位置，那能不能創(chuàng)造一個(gè)數(shù)對，讓老師報(bào)出它，站起來的可能不止一個(gè)人呢？學(xué)生創(chuàng)造出（a，4），（3，a）。在創(chuàng)造一個(gè)數(shù)對，讓全班同學(xué)都站起來時(shí)，學(xué)生創(chuàng)造出了（a，a），學(xué)生們在辯論中明白：當(dāng)a等于1時(shí)，表示數(shù)對（1，1）；當(dāng)a等于2時(shí)，表示數(shù)對（2，2）；當(dāng)a等于3時(shí)，表示數(shù)對（3，3）……原來（a，a）表示的是班級上一斜行的同學(xué)。鑒于這樣的理解，很快就創(chuàng)造出了讓全班同學(xué)都站起來的數(shù)對（a，b）。

四、實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造課堂”的價(jià)值意義

我們的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”，為學(xué)生提供了一種有別于其他學(xué)科課堂學(xué)習(xí)的新形式。新課堂不僅內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，活動(dòng)的時(shí)間靈活，探索、創(chuàng)造的空間廣闊，而且沒有過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)得積極主動(dòng)。同時(shí)，從知識掌握層面來看，也體現(xiàn)出三點(diǎn)價(jià)值。

1.有效促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性理解

課堂從數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)來設(shè)計(jì)與安排教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和性質(zhì)，進(jìn)行歸納總結(jié)，提升為數(shù)學(xué)知識，并學(xué)會表達(dá)出來，讓學(xué)生感受再創(chuàng)造的價(jià)值，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.有效促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主性建構(gòu)

再創(chuàng)造課堂充分展示了知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生在求知的過程中付出了與前人發(fā)現(xiàn)這一知識時(shí)付出的大體相當(dāng)?shù)闹橇顒?dòng)，實(shí)現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)。

3.有效促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)生性生長

課堂將數(shù)學(xué)知識與生活情境對接，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的“場”，讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，把課堂教學(xué)變?yōu)閷W(xué)生自主“學(xué)”、自主探究、自主創(chuàng)造、自主解決問題的過程。讓學(xué)生以自身的方式觸摸、表達(dá)、分享數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性本質(zhì)，來體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值。

總之，我們的“再創(chuàng)造課堂”，給了學(xué)生更多的時(shí)間、更多的空間，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更富有情趣和意義。我們教師也應(yīng)該解放自己，去琢磨學(xué)生的所思所想，去關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造中的新發(fā)現(xiàn)與另類思考，讓每一堂數(shù)學(xué)課都為孩子的一生奠基，而不是為了一個(gè)知識點(diǎn)去做準(zhǔn)備。唯此，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”方能承載更多的價(jià)值與意義?！?/p>

[1] 車文博.人本主義心理學(xué)[M].杭州:浙江教育出版社,2003.

[2] 錢運(yùn)濤.在傳承中審視在穩(wěn)妥中求變——小學(xué)數(shù)學(xué)“非線性”小組合作學(xué)習(xí)模式的實(shí)踐研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2013(5)：5-7.

[3] 吳剛平.知識分類視野下的記中學(xué)、做中學(xué)與悟中學(xué)[J].全球教育展望,2013，42（6）：10-17.

[4] 盧曦.關(guān)于數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”教學(xué)模式的研究[D]：[碩士學(xué)位論文].武漢：華中師范大學(xué),2007.

[5] 丁楊華.讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015（2）：21-23.

[6] 弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］.陳昌平,唐瑞芬,等,譯.上海：上海教育出版社，1995．

[7] 呂傳漢,汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)探究[M].貴陽:貴州人民出版社,2002.