縱橫博弈論

陳建先

一、縱向博弈論——跨躍東西的“博弈”

博弈論的歷史發(fā)展，橫跨東西方，歷經(jīng)古代、近代、現(xiàn)代和當(dāng)代。不同歷史時(shí)期、不同地區(qū)國(guó)家，對(duì)博弈論的理解有較大差異。古代、中世紀(jì)，博弈被視為“兒戲”且與“賭博”相關(guān)，近代成為數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，現(xiàn)代運(yùn)用博弈論分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，當(dāng)代又理解為思維方式和研究工具。

古代中國(guó)的兒戲：博弈論是現(xiàn)代社會(huì)的產(chǎn)物，但博弈思維、博弈因子卻早已有之。雖然，現(xiàn)代意義的博弈論產(chǎn)生在西方，而幾千年以前的中國(guó)就有了博弈因子?！安┺摹币辉~最早出現(xiàn)在中國(guó)古代?！墩撜Z(yǔ)·陽(yáng)貨》：“子曰：飽食終日，無(wú)所用心，難矣哉。不有博弈乎？”就是說(shuō)，成天吃飽了沒(méi)事做，不如下下棋、打打牌（游戲游戲）。當(dāng)時(shí)的游戲，兒戲亦不是探討博弈策略、思維方式，只是一種消遣的娛樂(lè)工具?！冬F(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》解釋“游戲：娛樂(lè)活動(dòng)，如捉迷藏、猜燈迷；玩耍，幾個(gè)孩子正在大樹(shù)底下游戲?！敝袊?guó)古代的游戲，捉迷藏、棋牌、猜拳、賽馬、賭博等。中國(guó)古代最有代表性、至今流傳西方的一個(gè)游戲——“石頭·剪子·布”。從博弈要素思考：參與人（二人）、策略（石頭、剪子或布）、得益（輸或贏），這個(gè)游戲是一個(gè)典型的零和博弈（雙方得益相加為零）。

近代西方的賭博：博弈無(wú)處不在，這種競(jìng)合行為貫穿人類社會(huì)始終，正如 CharlesLamb（1775-

1834）所言：“人類是賭博的動(dòng)物，他們總是想多贏一點(diǎn)?！比祟悓?duì)賭博的興趣是博弈論產(chǎn)生的原動(dòng)力。17世紀(jì)中期，曾有賭博者求教于近代著名科學(xué)家伽利略，一個(gè)投擲三個(gè)骰子之和數(shù)問(wèn)題。問(wèn)：一次投3個(gè)骰子之和為9的結(jié)果有6種，10的結(jié)果也有6種。為什么實(shí)驗(yàn)中，3個(gè)骰子之和為9的結(jié)果，比為10的結(jié)果出現(xiàn)得少？投擲三個(gè)骰子的和數(shù)：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，這14種結(jié)果是以等可能性出現(xiàn)的嗎？為了解釋和解決賭博中存在的諸多困境以及現(xiàn)實(shí)社會(huì)中人們對(duì)“命運(yùn)”的理解等相關(guān)問(wèn)題，概率論由此產(chǎn)生和發(fā)展。概率論雖然始于人們對(duì)賭博的貪婪，隨后卻發(fā)展成為了統(tǒng)計(jì)學(xué)和物理學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)理論，在現(xiàn)代社會(huì)中又成為了策略博弈等不可或缺的理論依據(jù)。

現(xiàn)代博弈與經(jīng)濟(jì)：1944年，馮·諾伊曼和奧斯卡·摩根斯坦合著《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》在美國(guó)普林斯頓大學(xué)出版社出版，標(biāo)志著具有現(xiàn)代意義的博弈論產(chǎn)生。馮·諾伊曼的最大貢獻(xiàn)是首次證明了博弈論的基本定理：“每個(gè)矩陣博弈都能通過(guò)引進(jìn)混合策略而被嚴(yán)格決定”；將二人博弈推廣到n人博弈，并將博弈論系統(tǒng)地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究；提出了博弈的3種表述方式和2種解的概念，即擴(kuò)展式、正規(guī)式和特征函數(shù)式，以及極小極大解和穩(wěn)定集解。20世紀(jì)70年代以后， 博弈論已形成了一個(gè)完整的體系；20世紀(jì)80年代開(kāi)始，博弈論逐漸成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的一部分， 甚至可以說(shuō)成為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)在1994年和2005年授予了五位博弈論專家（納什、萊茵哈德·澤爾騰、約翰·海薩尼，羅伯特·奧曼和托馬斯·謝林）。博弈論發(fā)展日益成熟，不僅應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，并開(kāi)始對(duì)其它學(xué)科的研究產(chǎn)生強(qiáng)有力的影響。博弈論逐漸應(yīng)用到管理學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、道德哲學(xué)等領(lǐng)域，同時(shí)與數(shù)學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)以及認(rèn)識(shí)論、倫理學(xué)等學(xué)科建立重要聯(lián)系。

當(dāng)代博弈與思維：諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者薩繆爾森曾講：“要想在現(xiàn)代社會(huì)做一個(gè)有文化的人，你必須對(duì)博弈論有一個(gè)大致了解”；“了解博弈論，將改變你整個(gè)一生的思維方式”。21世紀(jì)，人類社會(huì)進(jìn)入到“博弈論革命時(shí)代”，無(wú)論是什么學(xué)科，也無(wú)論是什么領(lǐng)域，都在運(yùn)用博弈思維。這是因?yàn)?，博弈論帶?lái)了全新的視角、全新的理念、全新的思維和全新的方法。博弈論是研究策略互動(dòng)的人類社會(huì)行為的科學(xué)，是理解高度互動(dòng)的人類社會(huì)的一種思想方法和分析工具。博弈的精髓在于策略各方是互動(dòng)的、依存的、均衡的。博弈論的創(chuàng)立者馮·諾伊曼說(shuō)：“人生是永不停息的博弈過(guò)程，博弈意味著通過(guò)選擇合適策略達(dá)到合意結(jié)果?！彼^博弈論，就是研究人類行為規(guī)律的理論。有人認(rèn)為博弈論是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究管理要素，所以屬于數(shù)學(xué)的范疇；有人認(rèn)為博弈論是研究經(jīng)濟(jì)行為，所以屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇；有人認(rèn)為博弈論是研究策略（決策）行為，所以屬于決策學(xué)。其實(shí)，博弈論的應(yīng)用并不僅僅局限于經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、決策學(xué)、軍事學(xué)……它是一種分析工具、研究方法，以探討人們的思維方式與理念。我國(guó)最權(quán)威的博弈論專家、北京大學(xué)張維迎教授這樣描述博弈論的研究?jī)r(jià)值意義：“如果對(duì)博弈論不了解的話，那么，我們?cè)诮?jīng)濟(jì)學(xué)、法學(xué)、社會(huì)學(xué)、政治學(xué)等學(xué)科上都很難進(jìn)行前沿問(wèn)題的研究?！?/p>

二、橫向博弈論——兩個(gè)世界的“游戲”

博弈論英文為Game Theory，其中對(duì)“Game”理解，東西方之間存在著非常大的區(qū)別。東方人，更多地理解為“兒戲”（下棋、打牌、游戲）；西方人，更多地理解為“策略”、“規(guī)則”。

中國(guó)理解的游戲：游戲在中國(guó)傳統(tǒng)理解為“兒戲”，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》解釋“游戲”：娛樂(lè)活動(dòng)，如捉迷藏、猜燈迷；玩耍。中國(guó)古代的游戲，捉迷藏、棋牌、猜拳、賽馬、賭博等，以及軍事中的用兵。如果沒(méi)有輸贏就不成其為游戲，所以中國(guó)人理解的游戲就是“輸贏”的關(guān)系，也就是博弈論中的零和博弈。

博弈，游戲亦?！安┺摹币辉~最早有文字記載，出現(xiàn)在中國(guó)的《論語(yǔ)·陽(yáng)貨》，“子曰：飽食終日，無(wú)所用心，難矣哉。不有博弈乎？為之猶賢乎已！”也就是說(shuō)，孔子以為，成天吃飽了沒(méi)事干的人，還不如那些下棋打牌的人呢。在中國(guó)古代，“博”、“弈”是兩種游戲?！安痹诠糯鷮?xiě)作“湖”。東漢的語(yǔ)言學(xué)家許慎在《說(shuō)文解字》中寫(xiě)道：“湖，局戲也。六箸十二棋也。古者烏曹作湖?！彼^的“湖”就是指“六博”。而六博就是一種游戲。“博”在古代漢語(yǔ)中被解釋成博戲之意，后來(lái)泛指賭博。“弈”，棋之義，即包括圍棋、象棋、軍棋等。最早的時(shí)候，弈是專指圍棋的。東漢的許慎在《說(shuō)文解字》中說(shuō)：“弈，圍棋也。”班固的《弈旨》中說(shuō)：“北方之人謂棋為弈?！眹澹袡M豎19條線，總共有361個(gè)交叉點(diǎn)。因此第一手有361種選擇，第二手有360種博弈選擇。

“石頭·剪子·布”。參與人——兩人，策略——石頭、剪子、布，得益——輸贏。如果兩人的策略一樣，則平局；如果兩人的策略不一樣，如一方出“石頭”，另一方出“剪子”，前者勝，后者輸；如一方出“剪子”，另一方出“布”，前者勝，后者輸；如一方出“布”，另一方出“石頭”，前者輸，后者勝。兩個(gè)參與者之間的策略不能完全獨(dú)立，是相互依存的。因?yàn)槊總€(gè)參與者勝負(fù)的概率各為1/2，所以被認(rèn)為是最公平的游戲。研究表明：在石頭、剪子、布這三種招式中，“剪刀先勝”策略具有心理學(xué)依據(jù)。人們最常出的第一招是“石頭”，這意味著你的對(duì)手精明一些通常就出“布”。而假如你出“剪刀”，就可出其不意獲勝。這里的心理分析顯然更具說(shuō)服力，而且有諸多事例加以佐證。1998年日本數(shù)學(xué)家三井吉澤對(duì)725人在該游戲中所出的手勢(shì)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，出“石頭”的占35%，出“布”的占33%，出“剪刀”的占31%。

《九宮算數(shù)》。九宮算數(shù)也稱九宮圖，相傳是大禹治水時(shí)，在一只烏龜背上發(fā)現(xiàn)的，它也是我國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面的一個(gè)貢獻(xiàn)?！按骶怕囊唬笕移?，二四為肩，六八為足，五居中宮”，橫、豎、斜的三個(gè)數(shù)之和相等——均為“15”。博弈策略中有這樣一個(gè)策略游戲：兩人在1.2.3.4.5.6.7.8.9中，輪流抽取三張牌，其點(diǎn)數(shù)相加為15，誰(shuí)就是贏家。優(yōu)勢(shì)策略是什么？其實(shí)，答案就在《九宮算數(shù)》之中（見(jiàn)下表）。這個(gè)博弈游戲，一方面說(shuō)明，彼此之間的策略選擇都必須首先考慮對(duì)方的策略選擇，然后才決定自己的策略選擇；另一方面說(shuō)明，策略選擇也需要一定的技能，如這個(gè)策略運(yùn)用《九宮算數(shù)》，你的策略選擇就“一目了然”了。

表：《九宮算數(shù)》

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西方理解的游戲：西方權(quán)威辭典《朗文現(xiàn)代大英漢詞典》對(duì)“Game”的解釋：互相遵守約定規(guī)則下競(jìng)爭(zhēng)的游戲或運(yùn)動(dòng)；《新韋氏國(guó)際詞典》解釋：在一定規(guī)則下，依靠策略或運(yùn)氣來(lái)取勝的任何游戲或競(jìng)賽；《新牛津英漢雙解大詞典》解釋：游戲、運(yùn)動(dòng)，尤指按一定規(guī)則通過(guò)技巧、力量、或運(yùn)氣進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的游戲、運(yùn)動(dòng)；《牛津高階英漢雙解詞典》解釋：個(gè)人或團(tuán)隊(duì)間進(jìn)行的有規(guī)則的游戲、運(yùn)動(dòng)。幾本權(quán)威詞典對(duì)于Game一詞解釋的共同特點(diǎn)：基于既定規(guī)則的，采取策略、技巧、運(yùn)氣取勝的競(jìng)爭(zhēng)性的游戲、運(yùn)動(dòng)。西方對(duì)游戲的理解，實(shí)際上也是一種“假設(shè)”，通過(guò)這種假設(shè)來(lái)分析規(guī)則、思考策略?！坝螒颉保℅ame）在現(xiàn)代西方理解為“策略”（如何進(jìn)行策略思維、策略行為）或“境界”，即“往往是人們把一件事情做到了某種極致，做到了隨心所欲的地步，才能到達(dá)‘游戲的境界”，而并非中國(guó)傳統(tǒng)理解彼此之間的輸贏的娛樂(lè)活動(dòng)，即“你贏我輸或我贏你輸”的零和博弈方式。世界上有許多著名的經(jīng)典游戲，如古希臘著名學(xué)者蘇格拉底的“摘麥穗”游戲，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者布坎南的“選舉博弈”游戲，“決策之父”西蒙的“最佳蘋(píng)果”游戲，世界博弈研討會(huì)的“金幣博弈”游戲，西方號(hào)稱高智商的“強(qiáng)盜分贓”游戲等等。

西方有一種游戲叫“橋牌”，4人玩，兩兩一方（東西方、南北方），彼此之間競(jìng)爭(zhēng)，而兩人之間合作，既有競(jìng)爭(zhēng)又有合作。所以，博弈論既探討人們相互博弈過(guò)程中的競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)，又要探討人們相互博弈過(guò)程中的均衡狀態(tài)。從某種角度上講，博弈論就是研究“游戲者”行為的學(xué)問(wèn)。1997年，計(jì)算機(jī)“深藍(lán)”戰(zhàn)勝被稱為棋王的國(guó)際象棋大師——加里·卡斯帕羅夫，曾引起世人的非常關(guān)注?！吧钏{(lán)”的勝利，與其說(shuō)是機(jī)器的勝利，不如說(shuō)是人類思想的勝利；“深藍(lán)”的勝利，也可以說(shuō)是博弈論的勝利，因?yàn)椤吧钏{(lán)”的程序是按照動(dòng)態(tài)博弈來(lái)設(shè)計(jì)的。

綜上所述，由于東西方人對(duì)“Game”的理解不同，這也使博弈論在東西方發(fā)展的不一致。東方游戲更多地停留在“兒戲”、純娛樂(lè)的層面上；而西方游戲的不斷發(fā)展，由此產(chǎn)生概率論，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)又被經(jīng)濟(jì)學(xué)所用，給人們進(jìn)行策略選擇，且產(chǎn)生博弈論。中國(guó)古代有許多許多的博弈因子，如“博弈”一詞，有文字記載最早出現(xiàn)在《論語(yǔ)》中；西方至今都玩的猜拳游戲（石頭·剪子·布）出現(xiàn)在中國(guó)古代；《孫子兵法》中“不戰(zhàn)而屈人之兵”的博弈理念，是現(xiàn)代西方博弈論中的精髓。非常遺憾的是，中國(guó)古代有許許多多的博弈因子，而具有現(xiàn)代意義的博弈論卻沒(méi)有產(chǎn)生在中國(guó)。但其實(shí)這也并非重要，只要人們現(xiàn)在能夠運(yùn)用博弈思維方式與理念、博弈方式與方法，去解決中國(guó)當(dāng)今的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不斷地與時(shí)俱進(jìn)，使中國(guó)在當(dāng)代社會(huì)中成為一個(gè)強(qiáng)國(guó)，也就有了意義價(jià)值。

本文系2014年國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“現(xiàn)代投票規(guī)則的博弈研究” （NO：yjg110347）和重慶市研究生教育優(yōu)質(zhì)課程項(xiàng)目“管理博弈論”（NO：2013.62）等階段性成果，作者均為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人。

作者：重慶市行政學(xué)院公共管理教研部教授

責(zé)任編輯：張 波