減速機(jī)二級(jí)行星輪系的動(dòng)力學(xué)特性研究

黃繼雄，尹 敏，劉 虎，李清清，余本鋼

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430070)

EBZ132 型掘進(jìn)機(jī)［1］是用于開鑿平直地下巷道的機(jī)器，主要由行走機(jī)構(gòu)、工作機(jī)構(gòu)、裝運(yùn)機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)載機(jī)構(gòu)組成。隨著行走機(jī)構(gòu)向前推進(jìn)，工作機(jī)構(gòu)中的切割頭不斷破碎巖石，并將碎巖運(yùn)走。其截割部的行星齒輪減速機(jī)作為一種典型的減速設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)緊湊、整體尺寸小、傳動(dòng)比大和可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于起重、挖掘、運(yùn)輸和建筑等行業(yè)。但是，該減速機(jī)存在齒輪輪齒疲勞斷裂、齒面磨損，以及振動(dòng)和噪聲過大的問題，因此，要提高齒輪的承載能力和傳動(dòng)的平穩(wěn)性，降低齒輪傳動(dòng)的噪聲，需要先對(duì)該減速機(jī)的二級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性的研究，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠的基礎(chǔ)。

1 減速機(jī)行星齒輪系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

某減速機(jī)的第一級(jí)減速裝置由3 個(gè)行星輪、1個(gè)太陽輪、1 個(gè)內(nèi)齒圈和1 個(gè)行星架組成，其中，太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈都是變位齒輪。與一級(jí)減速機(jī)構(gòu)類似，第二級(jí)減速裝置由5 個(gè)行星輪、1個(gè)太陽輪、1 個(gè)內(nèi)齒圈和1 個(gè)行星架組成，其中，內(nèi)齒圈與第一級(jí)共用。一級(jí)行星架與二級(jí)太陽輪固連在一起，因此具有相同的轉(zhuǎn)速［2］。其二級(jí)行星減速機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖和相關(guān)齒輪參數(shù)分別如圖1 和表1 所示。

該行星減速機(jī)的各級(jí)傳動(dòng)比為：

圖1 二級(jí)行星減速機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

表1 二級(jí)行星減速機(jī)各齒輪參數(shù)表

2 減速機(jī)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的理論計(jì)算

2.1 各齒輪轉(zhuǎn)矩和嚙合力的計(jì)算

該減速機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)選用撫順電機(jī)廠生產(chǎn)的YBUD-132/75 -4/8 型號(hào)電機(jī)。其主要參數(shù)［3］如表2 所示。

表2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)的主要參數(shù)

根據(jù)該減速機(jī)中各齒輪的尺寸和強(qiáng)度條件，該電機(jī)在額定功率為132 kW，轉(zhuǎn)速為732 r/min 的工況下工作。根據(jù)電機(jī)相關(guān)參數(shù)和理論，可算出減速機(jī)輸出端可承受的最大負(fù)載扭矩為54 591 N·m。

運(yùn)用機(jī)械動(dòng)力學(xué)理論，可以計(jì)算出減速機(jī)正常工作時(shí)各齒輪所承受的轉(zhuǎn)矩和齒輪間嚙合力的大小。由T1=9 550P/n1(式中T1為輸入轉(zhuǎn)矩，P為電機(jī)額定功率，n1為輸入轉(zhuǎn)速)可計(jì)算出輸入軸所承受的最大轉(zhuǎn)矩［4］。因此，一級(jí)太陽輪的轉(zhuǎn)矩為：

一級(jí)行星輪的轉(zhuǎn)矩為：

根據(jù)齒輪所承受切向力的計(jì)算公式：Ft=2 000T/d(式中d為小齒輪分度圓直徑，mm)，可得一級(jí)太陽輪對(duì)行星輪的切向力內(nèi)齒圈對(duì)一級(jí)行星輪的切向力Ft2=Ft1。

同理，二級(jí)太陽輪所承受的轉(zhuǎn)矩T3=T1×i1=12 830 N·m，二級(jí)太陽輪對(duì)行星輪的切向力Ft3=38 014 N，內(nèi)齒圈對(duì)二級(jí)行星輪的切向力Ft4=Ft3。

2.2 各齒輪嚙合頻率的計(jì)算

通過各齒輪的轉(zhuǎn)速和齒數(shù)可以計(jì)算出減速機(jī)中各對(duì)齒輪的嚙合頻率，將其與仿真的嚙合力頻域圖對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)齒輪嚙合的相關(guān)規(guī)律。

太陽輪與行星輪嚙合頻率的計(jì)算公式為：

行星輪與內(nèi)齒圈嚙合頻率的計(jì)算公式為：

由此可知兩對(duì)相互嚙合的齒輪嚙合頻率值相等。由行星輪系公式z3/z1=i1H-1 可知一級(jí)行星架轉(zhuǎn)速為nH1=n1/i1H=n1/(z3/z1+1)=100.47 r/min。同理，二級(jí)行星架轉(zhuǎn)速nH2=23.58 r/min。

一級(jí)機(jī)構(gòu)各對(duì)齒輪的嚙合頻率為：

二級(jí)機(jī)構(gòu)各對(duì)齒輪的嚙合頻率［5］為：

3 減速機(jī)的虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 約束和載荷的施加

基于ADAMS 對(duì)行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真，施加約束是非常重要的環(huán)節(jié)，也是仿真分析結(jié)果真實(shí)可靠的重要保證。分析二級(jí)行星齒輪的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)后，施加的約束為：輸入軸與輸出軸均施加旋轉(zhuǎn)副;在一級(jí)行星輪和二級(jí)行星輪上施加旋轉(zhuǎn)副;在內(nèi)齒圈上施加固定約束;在太陽輪與行星輪和行星輪與內(nèi)齒圈之間施加接觸副。該行星齒輪減速機(jī)中齒輪材料選用的是20CrMo，在施加接觸副時(shí)，由于齒輪在嚙合過程中具有連續(xù)接觸的特點(diǎn)，故采用沖擊函數(shù)法計(jì)算各齒輪的嚙合力。根據(jù)齒輪材料和結(jié)構(gòu)等查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，計(jì)算出以下相關(guān)參數(shù)［6-7］：一級(jí)太陽輪與一級(jí)行星輪的接觸剛度K1為7.76×105N/mm2;一級(jí)行星輪與內(nèi)齒圈的接觸剛度K2為11.9×105N/mm2;二級(jí)太陽輪與二級(jí)行星輪的接觸剛度K3為9.24×105N/mm2;二級(jí)行星輪與內(nèi)齒圈的接觸剛度K4為11.2×105N/mm2;碰撞力非線性指數(shù)e取0.5;阻尼系數(shù)C為7 760 N/(s·mm);切入深度d為0.1 mm;靜摩擦系數(shù)μs為0.08;動(dòng)摩擦系數(shù)μd為0.05;靜滑移速度υs為0.1 mm/s;動(dòng)滑移速度υd為1 mm/s。

在輸入軸齒輪旋轉(zhuǎn)副上添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)MOTION1，在輸出軸旋轉(zhuǎn)副上添加負(fù)載扭矩。設(shè)置仿真時(shí)間為1 s，仿真步數(shù)為4 000，然后求解。施加約束、驅(qū)動(dòng)和載荷后的虛擬樣機(jī)模型［8］如圖2 所示。

圖2 二級(jí)行星齒輪虛擬樣機(jī)模型界面圖

3.2 仿真結(jié)果分析

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理后，可以得到各齒輪間嚙合力的時(shí)域圖，再對(duì)時(shí)域圖進(jìn)行傅里葉變換可得到嚙合力的頻域圖［9］。從時(shí)域圖和頻域圖中可觀察到輪齒嚙合力變化的相關(guān)規(guī)律。太陽輪與行星輪之間嚙合力的時(shí)域圖和頻域圖如圖3 ～圖6 所示。

從圖3 和圖5 可以看出，各對(duì)齒輪間的嚙合力在穩(wěn)定以后呈現(xiàn)周期性波動(dòng)的狀態(tài)，波動(dòng)的周期和幅值是一個(gè)穩(wěn)定的值，體現(xiàn)了齒輪周期性嚙合的特點(diǎn)［10］。一級(jí)太陽輪與行星輪之間的嚙合力是以16 000 N 為基準(zhǔn)，周期性上下波動(dòng)，嚙合力在波動(dòng)的過程中達(dá)到的最大值為22 600 N。二級(jí)太陽輪與行星輪之間的嚙合力均值為37 512 N，嚙合力最大值為38 595 N;對(duì)比理論計(jì)算的結(jié)果可以看出：各對(duì)齒輪間嚙合力的均值都與理論計(jì)算值相吻合，仿真結(jié)果較好。從頻域圖中可以看出嚙合力呈周期性變化，周期為一個(gè)輪齒嚙合所需的時(shí)間。在一級(jí)減速機(jī)構(gòu)中，齒輪間嚙合力出現(xiàn)波峰的頻率值分別為151 Hz、301 Hz、446 Hz、601 Hz 和750 Hz 等，分別是齒輪嚙合頻率147.36 Hz 的一倍頻、二倍頻、三倍頻、四倍頻和五倍頻。同理，在二級(jí)減速機(jī)構(gòu)中，齒輪間嚙合力出現(xiàn)波峰的頻率值分別為34.8 Hz、69.1 Hz、103.3 Hz和137.6 Hz，分別是嚙合頻率34.58 的一倍頻、二倍頻、三倍頻和四倍頻。由此可知，齒輪在其嚙合頻率的倍頻下受嚙合沖擊較大，容易產(chǎn)生很大振動(dòng)和噪聲。在齒輪嚙合傳動(dòng)的過程中，這些頻率成分引起的振動(dòng)是不可避免的。但是，通過優(yōu)化齒輪的變位系數(shù)和中心距來增加齒輪嚙合的重合度，可以減小齒輪嚙合過程中嚙合力的波動(dòng)幅值，以及提高行星輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，從而可以有效減少減速機(jī)的振動(dòng)和噪聲。

圖3 一級(jí)太陽輪與行星輪嚙合力的時(shí)域圖

圖4 一級(jí)太陽輪與行星輪嚙合力的頻域圖

圖5 二級(jí)太陽輪與行星輪嚙合力的時(shí)域圖

圖6 二級(jí)太陽輪與行星輪嚙合力的頻域圖

4 結(jié)論

筆者分別從動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算和虛擬樣機(jī)仿真對(duì)EBZ132 型掘進(jìn)機(jī)截割部減速機(jī)的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性的研究，得出了二級(jí)行星齒輪對(duì)的嚙合力和嚙合頻率等動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，為該減速機(jī)的減振降噪及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

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