粗糙集和云模型下的航空發(fā)動機健康狀態(tài)評估

施志堅，王華偉，徐 璇，劉曉娟

(南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京211106)

現代航空發(fā)動機結構越來越復雜，其健康狀態(tài)對飛機的飛行安全起著至關重要的作用，準確地評估發(fā)動機的健康狀態(tài)，能為預防和排除故障提供充足的時間和決策依據，也是優(yōu)化排故工作、降低維修成本的重要途徑。為確保工作可靠且能夠及時更換，常使用單參數或有限參數，如發(fā)動機排氣溫度、高低壓轉子轉速偏差或轉子振動徑向變化等評估發(fā)動機性能狀態(tài)變化。但影響發(fā)動機狀態(tài)的因素眾多，這些方法很難全面反映實際狀況。同時由于信息采集的來源不一及測評者意見的主觀性，易造成數據樣本的模糊性、隨機性和不確定性，在此提出了能將狀態(tài)信息隨機性和模糊性集成，使大量離散狀態(tài)信息連續(xù)化，且能建立定性與定量概念之間映射和轉換關系的云理論。

近年來國內學者對云理論在狀態(tài)評估領域的應用已經有了一定的研究成果，馮增輝等［1］將云重心評判法引入防空態(tài)勢評估，建立評估指標體系，確定各指標權重和加權偏離度，得到正確的評估結果;文獻［2 -5］針對評估對象狀態(tài)信息的隨機性、模糊性，以及云模型在非規(guī)范知識的定性、定量表示及其相互轉換過程中的優(yōu)勢，分別建立基于云重心法的液壓泵、火炮等裝備的健康狀態(tài)評估模型;MENG 等［6］將云模型引入復雜機械系統(tǒng)的人工免疫診斷中;JIN 等［7］結合云理論和貝葉斯網絡構建了一種針對動態(tài)環(huán)境的不確定性置信模型;鄭濤等［8］基于云模型的雙重不確定和物元理論的可定性構建了真空斷路器的運行狀態(tài)評估模型，通過算例驗證了該模型的可行性。鑒于傳統(tǒng)云重心評估法中的加權偏離度沒有考慮非負有界性，筆者依據正理想和負理想狀態(tài)構造相對接近度算子，并且運用統(tǒng)計粗糙集理論屬性重要性判定方法確定各個指標的權重系數，提出了一種改進的云重心評估法。

1 基于粗糙集和云模型的評估方法

1.1 粗糙集基本理論

粗糙集理論由PAWLAK 于1982 年提出，能夠有效處理不確定問題。

定義1 給定狀態(tài)信息系統(tǒng)S=(U，C，D，V，f)。其中：U為對象集;C和D分別為條件屬性集和決策屬性集;V為屬性值的集合;f為一個信息函數，指定U中每一個對象的屬性值。

由論域U、條件屬性集C和決策屬性集D構成的二維知識表達系統(tǒng)數據表中，列數據表示屬性，行數據表示對象每個屬性對應的等價關系，該表可以作為一族等價關系，即知識庫。將知識庫的屬性值按照一定的規(guī)則作特征化處理，此時條件關系ind(C)的等價類可表示為U/ind(C)={c1，c2，…，cm}，決策關系ind(D)的等價類可表示為U/ind(D)={d1，d2，…，dn}。

1.2 云模型基本理論

云模型是李德毅所提出的云理論中的核心內容，是一種在對概率理論和模糊理論交叉滲透的基礎上，通過構造特定算子，形成定性概念與定量表示的轉換模型［9］。

定義2［10］設U為論域，若x∈U，且x是C的隨機實現，x～N(Ex，)，其中～N(En，)，對于x存在一個具有穩(wěn)定傾向的隨機數μC(x)∈［0，1］，μC(x)滿足：

則μC(x)為x對概念C的確定度，x在U上的分布稱為正態(tài)云。

正態(tài)云C(Ex，En，He)利用期望Ex、熵En和超熵He這3 個數字概念表示分布的隨機性和模糊性，且構成定性與定量指標之間的映射。其中，Ex表示云重心的位置，其反映了相應模糊概念的中心值，系統(tǒng)狀態(tài)信息的變化可以通過云重心位置變化的情況來反映;En表示概念模糊度的度量，其反映了在論域U中可以被模糊概念接受的元素個數;He表示熵En離散的程度。云模型以T=a×b表示，其中a為云重心的位置，b為云重心的高度。

圖1 所示為一個描述發(fā)動機機匣振動值的一維正態(tài)云，其中，Ex、En和He分別設定為20、5 和0.5，云滴數量為2 000。

圖1 一維云模型

1.3 基于粗糙集和云模型的狀態(tài)評估

針對航空發(fā)動機健康狀態(tài)信息的隨機性和模糊性，筆者結合統(tǒng)計粗糙集理論和云模型，基于正負理想狀態(tài)提出了一種改進的云重心評估法。根據監(jiān)測數據和專家打分法，提取發(fā)動機全壽命周期健康狀態(tài)訓練樣本和所需要評估的測試樣本，運用統(tǒng)計粗糙集理論屬性重要性判定方法確定各個指標的權重系數，改進傳統(tǒng)評估中加權偏離度的概念，采用相對接近度來表征系統(tǒng)狀態(tài)信息的變化，基于粗糙集和云模型的狀態(tài)評估模型如圖2 所示，具體評估過程如下：

圖2 基于粗糙集和云模型的狀態(tài)評估模型

(1)構建評估對象的指標體系及數據預處理。航空發(fā)動機的健康狀態(tài)指標不僅要考慮發(fā)動機的技術狀態(tài)因素，還要考慮使用壽命、運行工況、維修和環(huán)境影響等因素。由于各指標的標度類型和量綱都不同，為便于比較，需進行規(guī)范化處理。

(2)各指標的正態(tài)云模型表示。系統(tǒng)狀態(tài)指標體系中，可能用精確數值表示，也可能用語言值來描述。提取n組狀態(tài)信息樣本組成決策矩陣，若指標是精確數值型的，則用下列云模型來表示：

若指標是語言值描述型的，則可以用一個一維綜合云模型來表示：

(3)確定各指標的權重因子。各指標權重的確定問題可通過統(tǒng)計粗糙集理論中屬性重要性的評價方法來解決。

設U為一論域，P、Q為U上的兩個等價關系。P、Q在U上的劃分分別為C= {c1，c2，…，cm}和D={d1，d2，…，dn}，筆者設置C為各健康指標集，D為狀態(tài)集。

根據上述劃分，熵H(P)可以定義為：

決策屬性D對條件屬性C的信息依賴度可以用一個條件概率H(D|C)來表示。依據SHANNON 提出的熵概念，其不確定信息的統(tǒng)計測度可以定義為［11］：

對于信息系統(tǒng)S構成的決策表，設R?C，健康指標a∈C，在健康指標集中去掉指標a后，按照同樣的步驟，代入式(7)和式(8)計算此時的信息依賴度H(D|C-{a})。則指標a對于影響評估決策的重要性可表示為：

在已知R時，若σD(a)的值越大，則說明指標a具有越大的識別熵增量和越小的誤識別概率，其對決策越重要。

對于每個指標，重復以上步驟，則第i個健康狀態(tài)指標的權重系數可表示為：

(4)系統(tǒng)狀態(tài)的云模型表示。使用一個m維綜合云來表征由m個信息指標所構成的系統(tǒng)狀態(tài)。該m維綜合云的重心T用一個m維向量來表示。T=(T1，T2，…，Tm)，其中，Ti=Exi×(i=1，2，…，m)，為各指標的權重系數。當系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時，其重心變化為

(5)構造相對接近度算子θ 。若在正理想狀態(tài)下，系統(tǒng)狀態(tài)向量表示為若在負理想狀態(tài)下，系統(tǒng)狀態(tài)向量表示為在某一狀態(tài)下，系統(tǒng)向量為T=(T1，T2，…，Tm)。構造相對接近度算子θ，令ΔT0=T+-T-，ΔT=T-T-，則：

式中：θ 為T對正理想狀態(tài)T+的相對接近度;〈ΔT，ΔT0〉為ΔT和ΔT0向量的內積，‖ΔT0‖為ΔT0的模長。用θ 來評價系統(tǒng)狀態(tài)的變化情況，θ越大表示此時系統(tǒng)所處狀態(tài)T與正理想狀態(tài)T+越接近，反之亦然。

(6)激活云發(fā)生器。假設評語集V={V1，V2，…，Vn}中每個評語對應的正態(tài)云模型分別為CV1(Ex1，En1，He1)、CV2(Ex2，En2，He2)、…、CVn(Exn，Enn，Hen)，則這n個云模型可以構成一個定性評測的云發(fā)生器。將求得的相對接近度θ 輸入到該云發(fā)生器中，假設θ 激活各正態(tài)云模型的程度分別為μ1，μ2，…，μn，若μi=max{μ1，μ2，…，μn}，依據最大化原則，該μi相對應的Vi即為最后的評估結果。

2 航空發(fā)動機狀態(tài)評估

筆者將航空發(fā)動機健康狀態(tài)分為5 個等級，評語集V={V1，V2，V3，V4，V5}={健康，亞健康，一般劣化，嚴重劣化，危險}，依據上述基于粗糙集和云模型的評估方法對某型號在翼航空發(fā)動機進行健康狀態(tài)評估。

(1)構建評估對象的指標體系及數據預處理。由于發(fā)動機實際工作條件的復雜性，眾多性能參數與發(fā)動機狀態(tài)的對應關系具有一定的不確定性和模糊性。根據文獻［12 -13］，低壓轉子轉速n1、高壓轉子轉速n2和渦輪出口總溫參數的變化情況能夠一定程度地表征發(fā)動機的性能狀態(tài)變化，因此將上述參數作為3 個定量指標。此外，考慮到使用年限、運行工況、維修和環(huán)境等因素對發(fā)動機健康狀態(tài)的影響，通過15 位專家評分得到維修影響度、環(huán)境適應度和維修價值3 個定性指標值。

通過從該發(fā)動機快速存取記錄器(QAR)譯碼后以CSV(comma separated variables)存儲的文件中提取定量指標數據，以及對3 個定性指標進行專家評分，得到17 組樣本數據。其中，為更準確地求取各健康指標的權重因子，選取前12 組為該發(fā)動機在全壽命期間的訓練樣本，并且已知每個訓練樣本的實際維修檢查結果，以特征值{1，2，3，4，5}分別表示{健康，亞健康，一般劣化，嚴重劣化，危險};后5 組為該發(fā)動機在視情維修時刻附近的評估樣本，其狀態(tài)未知。

隨著發(fā)動機使用時間的增加，其低壓轉子轉速和高壓轉子轉速會逐漸減小，而渦輪溫度會逐漸升高，若如此進行數據計算，則與健康狀態(tài)數值邏輯變化趨勢不一致，易產生矛盾。為便于計算，分別引入如下變換形式：

由于在云模型表達中數值越大表示系統(tǒng)越趨近于正理想狀態(tài)，因此渦輪出口總溫采用式(12)處理，低壓轉子轉速和高壓轉子轉速采用式(13)處理。最終得到的規(guī)范化評估樣本如表1 所示。在發(fā)動機實際工作中，其狀態(tài)難以達到最差的0狀態(tài)，因此以0.10 表示負理想狀態(tài)。

(2)求各指標的云模型表示。根據表1 中的視情維修時刻評估樣本，由式(2)～式(5)計算由各指標構成的云模型的期望值Ex和熵En，計算結果如表2 所示。

(3)確定各指標的權重因子。為便于粗糙集理論計算，對表1 中全壽命周期訓練樣本進行模糊化處理，將其劃分為5 個等級：［0，0.2］、［0.2，0.4］、［0.4，0.6］、［0.6，0.8］、［0.8，1］，分別對應特征值1、2、3、4、5。條件屬性集C={低壓轉子轉速n1，高壓轉子轉速n2，渦輪出口總溫T*4，維修影響度，環(huán)境適應度，維修價值}，決策屬性D={1，2，3，4，5}。根據式(6)和式(7)，利用Rosetta工具計算得到各指標屬性集的重要性，由式(8)計算得到各指標的權重因子W*，計算結果如表3所示。

表1 航空發(fā)動機健康狀態(tài)訓練和評估樣本(經規(guī)范化處理)

表2 各指標的期望值和熵(經規(guī)范化處理)

表3 粗糙集決策表

(4)系統(tǒng)狀態(tài)云模型表示。依據云理論，該發(fā)動機的健康狀態(tài)可用一個六維加權綜合云表示。在視情維修時刻狀態(tài)下，由Ti=Exi×可得：

(5)計算相對接近度算子θ。

(6)激活云發(fā)生器。相對接近度θ 值越大，則表示系統(tǒng)目前狀態(tài)與正理想狀態(tài)越接近，該航空發(fā)動機狀態(tài)越健康;反之亦然。基于黃金分割的模型驅動法［14］將［0，1］進行分割，航空發(fā)動機健康狀態(tài)的評語集V={V1，V2，V3，V4，V5}={健康，亞健康，一般劣化，嚴重劣化，危險}對應的5個 云 模 型 分 別 為：C1(0.900，0.103，0.013);C2(0.700，0.064，0.008);C3(0.500，0.039，0.005);C4(0.300，0.064，0.008);C5(0.100，0.103，0.013)。由這5 個云模型構成的定性測評云發(fā)生器如圖3所示。

圖3 定性測評云發(fā)生器

將求得的相對接近度θ=0.712 輸入到該定性測評云發(fā)生器中，θ 激活各云模型C1、C2、C3、C4、C5的程度分別為0.000 08、0.000 20、0.180 30、0.673 60、0.014 30。顯然，θ 激活C4云模型的程度遠大于其他云模型，因此判斷該航空發(fā)動機目前的健康狀態(tài)等級為V4，即“嚴重劣化”狀態(tài)，需及時進行維修，評估結果與實際檢查情況相符。

為進一步驗證該方法的有效性，從該航空發(fā)動機的數據庫中提取不同時期不同數量的測試樣本，借助VC 開發(fā)工具進行仿真測試，測試結果如表4 所示?？梢钥闯?，由于發(fā)動機性能正常期間的狀態(tài)數據相對較為穩(wěn)定，在此期間的評估正確率要比性能衰退期高，并且隨著樣本信息源的增多，兩種方法正判率均有所上升。此外，利用相對接近度的概念進行評估的準確率比傳統(tǒng)的云重心評估法略高，驗證了所述方法的優(yōu)越性。

表4 不同方法對比分析結果

3 結論

筆者將統(tǒng)計粗糙集和云模型引入航空發(fā)動機健康狀態(tài)的評估分析中，主要結論如下：

(1)運用統(tǒng)計粗糙集理論屬性重要性判定方法對航空發(fā)動機健康指標進行分析計算，確定了各個指標的權重系數，解決了人為主觀性問題;

(2)在傳統(tǒng)云重心評估方法的基礎上，基于正理想狀態(tài)和負理想狀態(tài)構造相對接近度算子，激活不同狀態(tài)云模型組成的云發(fā)生器，對發(fā)動機健康狀態(tài)等級進行了正確評估，通過多樣本的仿真計算，驗證了筆者方法的有效性;

(3)筆者提出的方法能夠有效解決評估信息源的模糊性和隨機性問題，完成定性概念與定量表達的轉換，為在翼發(fā)動機可靠運行和視情維修提供決策支持。在航空發(fā)動機等系統(tǒng)設備的狀態(tài)監(jiān)控、健康管理技術等方面有應用價值。

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