平面幾何教學(xué)難點(diǎn)突破例說

邱明武

初學(xué)平面幾何，涉及平面幾何證明，不知從何下手是初二學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何反映較為突出的普遍性問題，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn)。

平面幾何證明，不僅要求學(xué)生全面正確地掌握所學(xué)過的定義、公理、定理及表達(dá)方式等，還要能夠根據(jù)給定的已知條件，掌握探索證明結(jié)論的過程方法與思維習(xí)慣。因此，教師在教學(xué)過程中要堅(jiān)持注重對平面幾何證明思維方法的培養(yǎng)和嚴(yán)格訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而提高平面幾何證明教學(xué)效果與質(zhì)量。

一、結(jié)合圖形，弄清題意

學(xué)生初學(xué)平面幾何證明，對證題整個構(gòu)思易產(chǎn)生混亂，主要原因之一是學(xué)生沒有仔細(xì)審題，沒有弄清題意。為了培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，教師應(yīng)要求學(xué)生：

1.根據(jù)已知、求證，自己畫圖，且盡可能不用給定的圖形，使學(xué)生在作圖過程中，加深對題意的理解。

2.正式作圖力求準(zhǔn)確，并在圖中標(biāo)出已知、求證相應(yīng)的記號，記號可由學(xué)生自己確定。

3.根據(jù)正式作圖，復(fù)述題意。要求學(xué)生完整正確表達(dá)題意，可以采用自己理解的語言表達(dá)，切忌念或背題。

通過上述三步驟的訓(xùn)練，學(xué)生能脫離題目，從圖中即可熟悉已知、求證，為證題的整個構(gòu)思作好了準(zhǔn)備。

二、分解圖形，理清關(guān)系

初學(xué)平面幾何證明的學(xué)生識圖能力弱，難以理清圖中元素的關(guān)系，特別是非已知條件，更加難以發(fā)現(xiàn)，如隱含條件和由已知推出的結(jié)論等。這是學(xué)生證題中最突出的普遍性問題，為了解決這一矛盾，教師在教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持對學(xué)生開展以下訓(xùn)練：

1.分解圖形，按已知的順序，確定圖中由已知直接推出的結(jié)論和隱含條件，并在圖中作出記號。

例如，已知C是BC上一點(diǎn)，△ABC和△ECD是等邊三角形，AD、BE分別交CE、AC于F、G，求證CG=CF。

此題圖形復(fù)雜對初學(xué)平面幾何證明的學(xué)生來說，難以理清圖中各元素間的關(guān)系，如果將圖形分解，那么就可以要求學(xué)生確定由已知直接推出哪些結(jié)論，還有哪些隱含條件。

學(xué)生完成這步訓(xùn)練后，即使面對復(fù)雜的幾何圖形也能較快地確定各元素之間的關(guān)系，為證明結(jié)論提供參考依據(jù)，為尋找證明結(jié)論的方法提供依據(jù)。

三、逆向思維，證明結(jié)論

在長期數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者切身體會到，通過從已知到結(jié)論的正面思維，往往難以得出結(jié)論，需從另一角度，即逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論入手，尋找證明結(jié)論的方法。

例如：要證明CG=CF，結(jié)合第二步確定的各元素之間的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)，只需證：△CEG≌△CDF。要證明△CEG=△CDF，只需證∠5=∠4（第二步已推出），證明方法即可確定，并注意充分發(fā)動學(xué)生考慮其他方法。

通過上述教學(xué)步驟和方法，注重學(xué)生的平面幾何證明思維方法的培養(yǎng)和嚴(yán)格訓(xùn)練，為初學(xué)平面幾何證明起到了積極作用，有效地解決了學(xué)生初學(xué)平面幾何證明的困惑。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要充分運(yùn)用分析法，探索證明結(jié)論的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不斷提高中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。