磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的最大效率分析

盧文成 丘小輝 毛行奎

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

傳統(tǒng)的用電設備都是依賴導線、插頭、插座的直接接觸來進行電能供應的。這種傳輸方式由于存在摩擦、磨損和裸露導線，很容易產(chǎn)生接觸火花，影響供電的安全性、可靠性和靈活性[1]。無線電能傳輸技術使非接觸供電成為可能，它在許多場合展現(xiàn)出良好的應用前景，如手機、筆記本電腦、電動汽車、體內(nèi)植入裝置、水下探測裝置等。目前電能的無線傳輸主要可分為電磁輻射式、電場耦合式和磁場耦合式。根據(jù)是否發(fā)生諧振以及傳輸距離相對于傳輸線圈直徑的大小，磁場耦合式又可以分成感應式和諧振式[2]。磁耦合感應式通常利用松耦合變壓器進行電能傳輸，傳輸效率高，但傳輸距離通常很小。磁耦合諧振式最早是由美國麻省理工學院（MIT）的研究人員提出的，利用物理學的共振原理，使其能在中距離內(nèi)進行較高效率的電能傳輸[3]。

傳輸效率是磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的一個重要性能指標，較多文獻對其展開了研究，但都基于具體的線圈結構和補償方式，所得結論不便于推 廣[4-5]。本文利用磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)兩種基本線圈結構表現(xiàn)出的共同特點，建立了其較有一般性的互感耦合模型，并推導出系統(tǒng)的一般效率表達式。通過分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)有一最大傳輸效率，工作頻率選擇、電源匹配、負載匹配是決定系統(tǒng)能否獲得最大傳輸效率的三大要素。通過引入強耦合系數(shù)的概念，得出強耦合系數(shù)是決定系統(tǒng)最大傳輸效率的關鍵物理量。在此基礎上搭建了一個磁諧振無線電能傳輸裝置，對理論分析的結果進行了實驗驗證。

1 系統(tǒng)傳輸模型

磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)主要有兩種基本結構，即兩線圈結構和四線圈結構。從能量傳輸?shù)挠^點出發(fā)，至少需要兩個線圈才能進行電能傳輸[2]，因此兩線圈結構是實現(xiàn)無線電能傳輸?shù)淖詈啽惴绞?。根?jù)對其發(fā)射端和接收端電感補償方式的不同，兩線圈結構可分為串串（Series- Series，SS）、串并（Series-Parallel，SP）、并串（Parallel-Series，PS）、并并（Parallel-Parallel）這4 種基本模型[4]，它們對高頻電源和負載表現(xiàn)出不同的阻抗匹配作用。四線圈結構是在兩線圈結構基礎上，在發(fā)射和接收線圈兩側各增加一個阻抗匹配線圈，具有較靈活的阻抗匹配作用[6]。因此，兩種線圈結構可以統(tǒng)一用圖1所示的系統(tǒng)傳輸結構示意圖來表示，由高頻電源、電源匹配網(wǎng)絡、發(fā)射和接收線圈、負載匹配網(wǎng)絡和負載組成。圖2為其互感耦合模型，Us為高頻激勵源電壓，Rs為高頻激勵源內(nèi)阻，L2、L3為發(fā)射和接收線圈的自感，R2、R3為發(fā)射和接收線圈在高頻下的損耗電阻，M23為發(fā)射和接收線圈的互感，RL為負載電阻，Zi=Ri+jXi為系統(tǒng)的輸入阻抗，Zo=Ro+jXo為接收線圈的等效負載阻抗。為了分析方便，把系統(tǒng)的傳輸效率分成三部分：η12、η23、η34。η12與激勵源內(nèi)阻和電源匹配網(wǎng)絡的損耗有關；η23與發(fā)射和接收線圈的損耗有關；η34與負載匹配網(wǎng)絡的損耗有關。

圖1 系統(tǒng)傳輸結構示意圖

圖2 系統(tǒng)互感耦合模型

2 系統(tǒng)效率

2.1 效率的一般表達式

對于兩線圈結構，它的阻抗匹配網(wǎng)絡通常是由一些補償電容組成，而對于四線圈結構，它的阻抗匹配網(wǎng)絡通常又增加了兩個單匝圓環(huán)（其損耗電阻通常很?。?，可見阻抗匹配網(wǎng)絡的損耗通?？珊雎圆挥?，因此η12、η34可表示為

利用圖3（a）所示的簡化互感耦合模型來分析磁耦合結構（包括發(fā)射和接收線圈）的效率η23，R2、R3、Ro表示的含義如上所述，U2為加在發(fā)射線圈上的等效電壓源，jX2、jX3為發(fā)射和接收線圈所在回路的等效電抗，jωM23為發(fā)射和接收線圈的互感抗。其中jX2、jX3為

圖3 簡化的互感耦合模型及其對應的等效電路

利用反射阻抗的概念，可得到圖3（b）所示的等效電路。其中Z2和Z3分別為發(fā)射和接收線圈所在回路的自阻抗，Z23為接收線圈到發(fā)射線圈的反射阻抗，Z32為發(fā)射線圈到接收線圈的反射阻抗，U3為發(fā)射線圈感應到接收線圈的等效電壓源，可分別表示如下：

圖3（b）中，設流過發(fā)射和接收線圈的電流為I2和I3，則有

則磁耦合結構的輸入和輸出功率為

由式（3）至式（5），可得磁耦合結構的傳輸效率η23為

由式（1）、式（6），可得系統(tǒng)傳輸效率為

2.2 最大傳輸效率

由式（1）、式（6）、式（7）可以看出，磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的效率，是由多方面因素決定的。其中互感M23、發(fā)射線圈損耗電阻R2和接收線圈損耗電阻R3，對于一定的傳輸距離和線圈結構是固定不變的。以下將探討如何選擇激勵源內(nèi)阻Rs、系統(tǒng)輸入電阻Ri、負載電阻Ro和接收線圈所在回路等效電抗X3，即如何進行阻抗匹配，以使系統(tǒng)達到最大效率。

當系統(tǒng)的輸入電阻Ri遠大于激勵源內(nèi)阻Rs時（電源匹配），η12≈1。通過把工作頻率調節(jié)到接收線圈的諧振頻率ω0（調諧），可使接收線圈所在回路的等效電抗X3=0。經(jīng)過電源匹配和調諧后，式（7）的傳輸效率表達式變?yōu)?/p>

設發(fā)射和接收線圈的互感耦合系數(shù)為k23，發(fā)射和接收線圈的品質因數(shù)為Q2、Q3，則有

引入強耦合系數(shù)kQ的概念，可表示為

利用式（10），可把式（8）整理為

根據(jù)均值不等式公式，可知當Ro滿足：

此時系統(tǒng)的傳輸效率達到最大值：

由式（12）、式（13）可知，當負載電阻取最優(yōu)值（負載匹配）時，傳輸效率達到了最大，而且僅由強耦合系數(shù)kQ決定。由式（13）可得到如圖4所示的最大傳輸效率曲線。

圖4 最大傳輸效率曲線

由式（10）可知，強耦合系數(shù)kQ僅由發(fā)射和接收線圈的品質因數(shù)Q2、Q3，互感耦合系數(shù)k23所決定。當傳輸距離增大時，互感耦合系數(shù)k23減小，強耦合系數(shù)kQ減小，由圖4可知，傳輸效率先緩慢減?。ㄎ挥趫D中a 點右側），后急劇下降（位于圖中a 點左側）。由最大傳輸效率表達式（13）易知，要提高磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的最大效率，歸結為提高線圈結構的強耦合系數(shù)kQ。當傳輸距離較遠時，此時互感耦合系數(shù)k23小，為了進行較高效率的電能傳輸，就必須提高線圈的品質因數(shù)。

3 實驗驗證

為了驗證上述對于磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)最大效率分析結論的正確性，搭建了一個無線電能傳輸實驗裝置，如圖5所示。實驗時，由函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生3.9MHz 的高頻正弦波信號，經(jīng)過推挽功率放大電路放大后，輸出具有一定功率的正弦波，再把此能量通過發(fā)射和接收線圈傳輸?shù)浇邮諅蓉撦d。發(fā)射和接收線圈均由匝數(shù)為10、長度為15mm的螺線管構成，每個線圈的直徑都為50mm，且都由直徑為0.65mm 的漆包線繞制而成。線圈電感和電阻實測值為6.67μH、0.72Ω，補償電容為250pF。實驗時，不計激勵源內(nèi)阻損耗，工作頻率調節(jié)到接收端諧振頻率。

圖5 實驗裝置

利用發(fā)射和接收線圈組成SS 型兩線圈結構，以驗證系統(tǒng)的最大傳輸效率曲線。利用式（12）和螺線管的互感計算公式[7]，可得到系統(tǒng)在不同傳輸距離下的最優(yōu)負載電阻值，見表1。

表1 不同傳輸距離下的最優(yōu)負載電阻值

固定負載電阻為3.5Ω，改變兩線圈之間的傳輸距離，可測得一條普通的傳輸效率曲線。把不同傳輸距離下的負載電阻按表1調節(jié)到最優(yōu)值，可測得最大傳輸效率曲線。實驗測得的兩條曲線如圖6所示。

圖6 不同傳輸距離時固定負載與最優(yōu)負載的 傳輸效率比較

從圖6可看出，當負載電阻固定在3.5Ω（傳輸距離為60mm 的最優(yōu)負載電阻）時，傳輸效率只在60mm 處達到最大，當傳輸距離偏離60mm 時，傳輸效率在最大效率之下。

為了說明最大傳輸效率僅由強耦合系數(shù)決定，另外再任意繞制兩組線圈。實驗的三組線圈直徑分別為40mm、50mm、63mm。根據(jù)式（10），三組線圈的傳輸距離有一對應值，使得它們的強耦合系數(shù)kQ相等，見表2。

表2 不同kQ 下三組線圈對應的傳輸距離

按表2改變?nèi)M線圈的傳輸距離，并選擇最優(yōu)負載電阻，測得每一距離下的最大效率。實驗測得三組線圈的最大傳輸效率隨強耦合系數(shù)的變化曲線，如圖7所示。

圖7 不同kQ 下的最大傳輸效率

從圖7可看出，只要強耦合系數(shù)相同，三組線圈的最大傳輸效率一致。圖7中三組線圈的最大傳輸效率曲線存在一定差異，這是由于線圈的繞制、負載電阻的制作和測量均存在一定誤差等因素造成的。

4 結論

本文利用磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)兩種基本線圈結構表現(xiàn)出的共同特點，即都含有阻抗匹配網(wǎng)絡，建立了其較有一般性的互感耦合模型，并對系統(tǒng)傳輸效率進行了深入分析。理論分析和實驗結果表明：

1）把系統(tǒng)工作頻率調節(jié)到接收端諧振頻率（調諧）、激勵源內(nèi)阻遠小于輸入電阻（電源匹配）、負載電阻取最優(yōu)值（負載匹配），系統(tǒng)可獲得最大傳輸效率。

2）最大傳輸效率僅由線圈結構本身的強耦合系數(shù)決定，強耦合系數(shù)越大，線圈結構的最大傳輸效率越大，強耦合系數(shù)表征了線圈結構傳輸電能的能力。

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