浸潤數(shù)學(xué)課堂，構(gòu)筑建模思想

陳書萍

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系空間形式的科學(xué)。主要特點是概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性、體系的完整性、應(yīng)用的廣泛性。模型化是數(shù)學(xué)中的一個基本概念，它處于所有的數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，數(shù)學(xué)建模的特殊地位與作用，早已從大學(xué)向基礎(chǔ)教育延伸。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹數(shù)學(xué)建模思想，關(guān)鍵問題是如何才能把握好數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，如何才能展開一個完美過程，如何科學(xué)定位，這是一個需要深思的問題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的合理定位

1、定位于兒童的生活經(jīng)驗

數(shù)學(xué)建模要從兒童的視角，將校園或者家庭中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，并努力將教材上的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問題的思考，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，積極調(diào)動自身經(jīng)驗，感知數(shù)學(xué)模型的存在。同時，小學(xué)數(shù)學(xué)建模要遵循循序漸進的原則，既要適合學(xué)生的年齡特征，賦予適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性；又要照顧兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童的個性，促進每一個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

2、定位于兒童的思維方式

小學(xué)生年齡小，思維方式較簡單。小學(xué)數(shù)學(xué)建模要結(jié)合學(xué)生的實際水平、分層次逐步推進，更要適合兒童的認(rèn)知水平，教師只有較好地把握了數(shù)學(xué)建模中兒童的認(rèn)知起點情感起點和思維起點，才能夠調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略

1、體會累積表象

有效地體會模型所關(guān)注的對象，這是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)和前提條件。在許多具備共性的同一類事物當(dāng)中，將這一系列事物的內(nèi)在關(guān)系與特點加以抽象，從而累積一定的表象經(jīng)驗。教師需要重視情境的創(chuàng)設(shè)，將大量的感性素材提供給學(xué)生，借助各種手段，全面和系統(tǒng)地對事物的相互關(guān)系或者是特點進行體會，這有利于建模的準(zhǔn)確性。比如，教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時候，為了更加有效地指導(dǎo)學(xué)生建立模型，教師可以啟發(fā)學(xué)生對一系列的事物進行觀察，就像是不同水杯當(dāng)中的水、平均分的紙張、分成兩半的月餅等等，以引導(dǎo)學(xué)生從各個視角進行觀察，不僅僅限制于思考長度，還應(yīng)當(dāng)從體積、面積、質(zhì)量、個數(shù)等方面進行分析，從而使學(xué)生明確整體和部分之間的關(guān)系，累積表象，最終具備一定的感性認(rèn)知，指導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)分?jǐn)?shù)的建模。

2、認(rèn)識事物的本質(zhì)問題，應(yīng)用建模思想建模

建模的思想與過程并不是獨立在數(shù)學(xué)教學(xué)之外的，他和數(shù)學(xué)的教學(xué)過程是緊密相連的。數(shù)學(xué)建模，是幫助認(rèn)識事物學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個工具，是運用數(shù)學(xué)建模思想建立數(shù)學(xué)模型并且來解決數(shù)學(xué)難題的一個過程。所以要將他和數(shù)學(xué)教學(xué)組成一個有機的整體，教學(xué)過程中不僅要幫助學(xué)生完成建模，更要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模思想的真諦，傳授建模思想并逐漸引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模，更加容易地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)平行線的過程中，如果僅僅使用五線譜雙杠斑馬線等一些素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)，就失去了意義。教師在教學(xué)過程中可以提出問題，平行線為什么不能相交，然后讓學(xué)生動手測量兩條平行線之間的垂直距離。經(jīng)過這樣的一系列過程，學(xué)生就可以自主構(gòu)建起關(guān)于平行線的模型，認(rèn)識到了平行線的本質(zhì)內(nèi)容，達到了教學(xué)的目的。

3、實施評價，指導(dǎo)用模

教學(xué)過程中，筆者曾編制了一道這樣的題：坦克的模型玩具是用棱長為1分米的正方體盒子包裝的，這時需要將24盒裝成一箱，要最大限度地使包裝箱表面積小點，玩具廠征集更多的設(shè)計方案。小明設(shè)計了幾種方案如下：

（1）請你設(shè)計與小明不同的3種方案（長、寬、高分別為1、1、24；1、24、1；24、1、1屬于一種方案），再將相關(guān)數(shù)據(jù)填在表格中。

（2）觀察表中長寬高的數(shù)據(jù)變化，仔細(xì)想一想：在什么情況下，長方體體積不變的情況下，它的表面積可以最??？將你的意見寫出來。

（3）通過你的觀察，若是將36盒玩具放進一箱，當(dāng)長寬高分別是多少的時候，箱子的表面積可以最小。

這類題的設(shè)計可以將整個建模線索以數(shù)學(xué)方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)材料的引導(dǎo)下更好地解決某些問題，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，然后通過模型進行解題。這種設(shè)計充分地考慮到了學(xué)生的建模思想和能力還處于啟蒙階段，為學(xué)生減輕了負(fù)擔(dān)，通過分步解決的方式，激發(fā)了學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活的習(xí)慣。

4、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思維方法的建立。它是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”的建模過程一是轉(zhuǎn)化。這與以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗相一致，將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想。這與把一個圓形轉(zhuǎn)化為一個長方形類似，這是在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。

總之，建模學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是要讓學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。要讓學(xué)生根據(jù)問題的特點，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停プ栴}的關(guān)鍵點，將問題進行簡化；要在建立合理的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上進行邏輯推理，解決實際問題；還要根據(jù)實際問題的解決來檢驗數(shù)學(xué)模型的價值。當(dāng)學(xué)生有建模意識后，在生活中就會不斷地發(fā)揮自身想象力，積極地運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維去建立數(shù)學(xué)模型，從而更有效地解決實際問題。

【作者單位：漣水縣保灘中心小學(xué) 江蘇】