萬有引力常數(shù)

張靜文　吳偉

摘 要：文章具體闡述萬有引力常數(shù)的概念、源起以及相對論對萬有引力常量的修正。

關(guān)鍵詞：萬有引力常數(shù)；相對論；萬有引力常量

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）3-0036-3

1 四大基本相互作用及量子引力理論

引力、電磁力、弱相互作用力和強(qiáng)相互作用力一起構(gòu)成自然界的四大基本相互作用。引力是這四種基本相互作用中最弱的一種，同時也是一種長程作用力。引力是指有質(zhì)量的物體之間相互吸引的作用，在經(jīng)典物理學(xué)中（即通常物理?xiàng)l件下），牛頓萬有引力定律是對引力極好地近似描述；在現(xiàn)代物理學(xué)中，引力一般用廣義相對論來精確描述，它認(rèn)為引力是物體的慣性在彎曲時空中的表現(xiàn)。

最新的量子引力理論研究表明：萬有引力是電磁力的量子現(xiàn)象，廣義相對論的基本方法是時空幾何化。而量子理論的基本方法是能量量子化，相應(yīng)的也探索了時空量子化的意義。量子物理與經(jīng)典物理差別很大，表現(xiàn)在對物質(zhì)的兩種形式（即實(shí)物和場）有不同的理解。量子理論抹掉了粒子與場之間的差別，物質(zhì)的點(diǎn)狀小團(tuán)粒變得“模糊”了，它們的行為則由波動方程來描述；而經(jīng)典物理中認(rèn)為是連續(xù)的場，在量子理論中具有了粒子的性質(zhì)。高能物理給出，存在著場粒子的集合或譜，同屬一個集合的場粒子，通過相互交換另一集合的場粒子即力的載體或相互作用的傳遞者，而發(fā)生相互作用。自然界中已知的力都是由于相互作用的物體之間交換某種粒子所引起的，且力的作用半徑與傳遞相互作用的粒子的靜質(zhì)量成反比（R∝）。引力是由靜質(zhì)量為零的粒子——引力子傳遞的，從而對應(yīng)于無窮大的作用半徑。

2 牛頓萬有引力定律及廣義相對論中的萬有引力常數(shù)及萬有引力常數(shù)G與g的區(qū)別

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出萬有引力定律，具體表述如下：

任意兩個質(zhì)點(diǎn)受到通過連心線方向上的相互的吸引力，該力的大小與它們的質(zhì)量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，而與它們的化學(xué)本質(zhì)或物理狀態(tài)以及中介物質(zhì)無關(guān)。

以數(shù)學(xué)表示為：F=G，此公式中的G稱萬有引力常數(shù)，亦稱牛頓常數(shù)，是包含在對有質(zhì)量的物體間的萬有引力的計算中的實(shí)驗(yàn)物理常數(shù)。

愛因斯坦用幾何語言描述引力理論，將經(jīng)典的牛頓萬有引力定律包含在狹義相對論的框架中，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用等效原理建立了廣義相對論。等效原理認(rèn)為在時空區(qū)域一點(diǎn)內(nèi)的引力場可用相應(yīng)的局域慣性參考系去描述，慣性運(yùn)動（滿足伽利略不變性）和在引力場中的運(yùn)動（滿足洛倫茲協(xié)變性）是無法通過觀察來區(qū)分的，這暗示一類新的慣性運(yùn)動的定義，即在引力作用下的運(yùn)動也屬于慣性運(yùn)動，且狹義相對論在其局域慣性參考系中完全成立。愛因斯坦方程利用廣義相對論幾何方式（時空度規(guī)張量、時空曲率張量）去描述引力（引力場強(qiáng)度、引力勢）的基礎(chǔ)即在此。反觀牛頓引力的幾何理論盡管看上去很有趣，但這經(jīng)典基礎(chǔ)力學(xué)理論不過是狹義相對論力學(xué)的一個特例。

具體來說，廣義相對論用一個對稱的二階張量（當(dāng)自旋張量為零時），應(yīng)力-能量張量（在廣義相對論中，其為引力場的源，如牛頓引力理論中質(zhì)量是引力場源一般）替換了經(jīng)典力學(xué)中的引力標(biāo)量勢。不過在某些極限情形下，如在弱引力場并且速度遠(yuǎn)小于光速的前提下，前者會退化為后者，相對論的結(jié)果和牛頓經(jīng)典理論的結(jié)果是重合的。在廣義相對論中，應(yīng)力-能量張量主要出現(xiàn)在愛因斯坦場方程中，方程常寫為：Rαβ-Rgαβ=Tαβ。式中Rαβ為里奇張量，R為里奇標(biāo)量，G為萬有引力常數(shù)，Tαβ為應(yīng)力-能量張量，又稱宇宙引力常數(shù)。

3 萬有引力常數(shù)的測量：卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)與量子共振方法

萬有引力常數(shù)的測量最初是由法國科學(xué)家卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)完成的，扭秤實(shí)驗(yàn)儀器是由約翰·米歇爾（John Michell）設(shè)想并制作的。然而，他于1793年去世，并未完成這個實(shí)驗(yàn)，扭秤儀器傳給了卡文迪許。卡文迪許用這個儀器完成了米歇爾原本的計劃，測出萬有引力常數(shù)的值為G=6.754×10-11 m3 /（kg·s2），其實(shí)驗(yàn)精度，在后續(xù)的近百年時間里，沒有人能超過。在18世紀(jì)的工藝條件下，完成這樣精度的實(shí)驗(yàn)是一個偉大的成就。

最新的理論研究證明萬有引力常數(shù)G僅在自由空間中才是一個恒定值。這是采用一種不同于卡文迪許扭秤法的量子共振方法得到的研究結(jié)果，其分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途跉湓踊鶓B(tài)能級的“超精細(xì)結(jié)構(gòu)”。該方法實(shí)現(xiàn)了在原子尺度上來測量和推導(dǎo)牛頓萬有引力常數(shù)G，并獲得了目前最精確的結(jié)果：G=6.67221937（40）×10-11 m3 /（kg·s2）。

4 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量是否是相等的討論

從牛頓力學(xué)來說，質(zhì)量本身被賦予兩種不同的意義：慣性質(zhì)量（從牛頓力學(xué)引入）和引力質(zhì)量（從萬有引力定律引入）。歷史上，伽利略和牛頓測量不同材質(zhì)單擺的周期，多次實(shí)驗(yàn)均未能觀察到它們之間的周期差異。之后，布拉金斯基及潘洛夫等人又將實(shí)驗(yàn)的精確度推至10-22：=1+0（10-22），說明單擺的周期只與擺長有關(guān)，而與擺錘的質(zhì)料無關(guān)。牛頓萬有引力定律以及多個彼此獨(dú)立驗(yàn)證的相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，自由落體具有一個普遍性，即任何測試質(zhì)量的自由落體的軌跡只和它的初始位置和速度有關(guān)，與構(gòu)成測試質(zhì)量的材質(zhì)等無關(guān)。對此，牛頓萬有引力定律不能做出解釋為何引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量等價（mG=m1），而這就是愛因斯坦相對論的基本前提即弱等效原理（即慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價）。值得注意的是，不應(yīng)把萬有引力常數(shù)G與重力加速度g 混淆，后者等于局部引力引起的加速度，尤其是在地球表面（地球引力）。g描述的重力場是在地球附近任意空間內(nèi)某一點(diǎn)的物體每單位質(zhì)量所受萬有引力的矢量場，而實(shí)際上等于該點(diǎn)物體所受的重力加速度。

5 有沒有第五種相互作用的存在

歷史上曾經(jīng)熱烈討論是否存在第五種相互作用力，問題在于引力對距離依賴關(guān)系的測量，在間距為1 cm至10 m的范圍內(nèi)，引力常數(shù)以千分之幾的精度保持不變。而間距小于1 cm，以及間距為10 m至數(shù)萬km的范圍內(nèi)，原則上存在著偏離牛頓定律的可能性。在此基礎(chǔ)上的重子斥力假說假設(shè)引進(jìn)“第五種力”，使此力的相互作用半徑是數(shù)百米，新的力只決定于物體中質(zhì)子和中子數(shù)目的總和即重子數(shù)。在給定重子數(shù)的條件下，由于質(zhì)子和中子的質(zhì)量稍有差別，因此總質(zhì)量依賴于質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)的比例。因而可以預(yù)料，對于質(zhì)量相等而元素成分不同的物體來說，假說中的斥力將是不一樣的。問題在于從伽利略時代起，引力與化學(xué)成分無關(guān)的論斷，已經(jīng)受過許多精度總是在不斷提高的實(shí)驗(yàn)的“檢驗(yàn)”。今天，引力與相互吸引物體的化學(xué)成分無關(guān)的論斷，已認(rèn)為是不容置疑的事實(shí)，它已經(jīng)成為引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量等效原理的基礎(chǔ)。而驗(yàn)證此假說的實(shí)驗(yàn)并沒有得出令人信服的結(jié)論，對假說有利的證據(jù)只是效應(yīng)存在本身以及它與試驗(yàn)物體化學(xué)成分的有規(guī)律的聯(lián)系。

6 狄拉克的大數(shù)假說

大數(shù)假說是由狄拉克在1937年提出的一個假設(shè)。他比較了兩個不帶量綱的量值：基本作用力（在此為引力與電磁力）的比例與宇宙年齡的尺度，發(fā)現(xiàn)兩者皆落在約40個數(shù)量級。狄拉克猜測這可能并非巧合，兩者或許存在某種關(guān)聯(lián)性。而引力常數(shù) G隨時間改變的概念最早來自于愛德華·亞瑟·米爾恩（Edward Arthur Milne）的構(gòu)想，比狄拉克的大數(shù)假說還要早上幾年。狄拉克基于大數(shù)假設(shè)，設(shè)計了一個宇宙學(xué)的模型。這個模型具有以下的特質(zhì)：

其一：引力常數(shù)反比于宇宙的年齡：G∝1/t；

其二：宇宙帶有的質(zhì)量正比于宇宙年齡的平方：M∝t2。

這兩個特質(zhì)與廣義相對論中因能量守恒，G必須為定值的觀點(diǎn)相對立，因而并不為目前主流的宇宙學(xué)理論所接受。

另外，研究結(jié)果還表明，萬有引力常數(shù)已經(jīng)不再保留有基本自然常數(shù)的地位，而是一個由精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)、普朗克常數(shù)、以及電子電荷等其他自然常數(shù)構(gòu)成的導(dǎo)出量，可以不經(jīng)由測量而精確計算獲得。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐錦榮.尋找第五種力——牛頓定律要作修正嗎？[J].力學(xué)進(jìn)展，1988，（4）：50.

[2]張一方.相對論與量子力學(xué)的關(guān)系及理論發(fā)展[J].商丘師范學(xué)院學(xué)報，2008，（12）：57.

[3]http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E6%87%89%E5%8A%9B-%E8%83%BD%E9%87%8F%E5%BC%B5%E9%87%8F

[4]http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E4%B9%89%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA#.E7.88.B1.E5.9B.A0.E6.96.AF.E5.9D.A6.E6.96.B9.E7.A8.8B.

（欄目編輯 羅琬華）