求正四面體外接球半徑的方法

李金寶

求多面體外接球半徑是立體幾何的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，而求正四面體外接球半徑又是一個(gè)重點(diǎn)，是高考數(shù)學(xué)中的?？?本文就此問(wèn)題做一些探討與同行共勉.

例題 已知正四面體的棱長(zhǎng)為a，求其外接球的半徑.

反思 三種方法都滲透了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化化歸思想.方法1將空間幾何計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的平面幾何計(jì)算問(wèn)題，具有普遍性，是通法，適用范圍廣，求所有正棱錐外接球半徑都適用等，但運(yùn)算量大，難度較大.方法2將問(wèn)題轉(zhuǎn)化等體積求點(diǎn)到面的距離或內(nèi)切球半徑，實(shí)質(zhì)上是平面幾何利用等面積求點(diǎn)到線的距離后內(nèi)切圓半徑的推廣，是數(shù)學(xué)推理類(lèi)比法的運(yùn)用，適用求三棱錐高（點(diǎn)到面的距離）或正多面體內(nèi)切球半徑等，但運(yùn)算量大，難度適中，適用范圍一般.方法3將其轉(zhuǎn)化為更熟悉、簡(jiǎn)單的其它幾何體來(lái)解決，方法巧妙、直觀、簡(jiǎn)單，幾乎可以口答，但技巧性強(qiáng)，適用范圍小.