變截面管道消聲特性的邊界元方法研究

李直等

摘要：針對(duì)管道消聲器的消聲特性，采用邊界元方法研究了變截面管道對(duì)消聲器消聲特性的影響.分析了不同形式的膨脹室和最大擴(kuò)張截面位置對(duì)管道消聲特性的影響規(guī)律.計(jì)算結(jié)果顯示：直線和圓弧模型的膨脹室消聲器在850～1 000 Hz范圍內(nèi)的消聲特性優(yōu)于矩形膨脹腔，而膨脹室截面最大擴(kuò)張位置對(duì)傳遞損失的影響是關(guān)于擴(kuò)張段中心相對(duì)稱的；當(dāng)最大擴(kuò)張截面位于消聲器兩端時(shí)，傳遞損失在頻率大于1 100 Hz時(shí)變化不大.研究可為消聲器的設(shè)計(jì)提供一定的參考.

關(guān)鍵詞：邊界元； 變截面； 傳遞損失

中圖分類號(hào)： TK 411+.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： The acoustic attenuation performance of tubes with varying crosssection chambers are studied in this paper based on boundary element method.The effect of structure parameters upon acoustic attenuation performance is analyzed.According to the calculation results，in the range of 850～1 000 Hz，the acoustic attenuation performance of the linear and circular models is better than that of the rectangular model.The effect of the maximum expansion crosssection position on the transmission loss is symmetrical about the center of the expansion chamber.When the maximum expansion crosssection position is located at the end of the chamber，the value of transmission loss has little change in the frequency above 1 100 Hz.These results can provide a reference for the design of mufflers.

Key words：boundary element method； varying crosssection chamber； transmission loss

管道消聲器作為一種輔助的消聲手段，既能允許氣流通過(guò)又能有效地阻礙或削弱聲能向外傳播的能力，是控制噪聲的有效工具[1-2].目前關(guān)于管道內(nèi)部聲學(xué)特性研究的理論方法主要包括解析法、基于平面波理論的傳遞矩陣法和數(shù)值方法.然而解析法只適合于具有規(guī)則形狀的簡(jiǎn)單管道.傳遞矩陣法在低頻時(shí)有效，當(dāng)頻率較高時(shí)，管道內(nèi)部出現(xiàn)高次模式波，平面波理論就不能合理反映管道的真實(shí)消聲特性.因此，數(shù)值方法是目前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)雜三維管道聲學(xué)特性的主要手段.如Selamet等[3]、蔡超等[4-5]和方忠甫等[6]采用有限元方法對(duì)軸對(duì)稱消聲管道和三維管道的消聲特性進(jìn)行了大量的研究，分析了膨脹室長(zhǎng)度和擴(kuò)張比對(duì)傳遞損失的影響.但采用有限元計(jì)算時(shí)，需對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行離散，且數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和存儲(chǔ)量大.邊界元法是在經(jīng)典的邊界積分方程基礎(chǔ)上吸收了有限元離散化技術(shù)而發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值方法.它只需對(duì)問(wèn)題的邊界進(jìn)行離散，使問(wèn)題的維數(shù)降低一維，節(jié)省了數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作的時(shí)間，且計(jì)算誤差只來(lái)源于邊界，區(qū)域內(nèi)有關(guān)物理量是用解析公式計(jì)算的，從而提高了計(jì)算結(jié)果的精度.季振林等[7]采用該方法分析了抗性消聲器的消聲特性，并與一維理論、解析法和有限元方法對(duì)比，取得了很好的結(jié)果.

本文采用邊界元方法研究了變截面管道對(duì)消聲器消聲特性的影響，分析了不同幾何截面的擴(kuò)張段和擴(kuò)張段最大擴(kuò)張截面的位置對(duì)管道消聲特性的影響規(guī)律.

1管道聲學(xué)問(wèn)題的三維邊界元法

1.1三維聲場(chǎng)問(wèn)題的邊界積分方程

2計(jì)算結(jié)果及分析

本文重點(diǎn)考慮不同形式（矩形過(guò)渡模型、圓弧過(guò)渡模型、直線過(guò)渡模型）的擴(kuò)張段對(duì)消聲器性能的影響.圖1為不同擴(kuò)張段消聲器軸截面圖，其中：消聲器總長(zhǎng)L=0.4 m；擴(kuò)張段起始位置L1=0.1 m；擴(kuò)張段長(zhǎng)度Lc=0.2 m；Ld為最大擴(kuò)張?zhí)幍狡鹗紨U(kuò)張?zhí)幍木嚯x，Ld=0.1 m；進(jìn)、出口段直徑d均為0.04 m；擴(kuò)張段直徑D均為0.069 28 m.邊界條件均為：進(jìn)口振速vn=1 m·s-1；出口大氣阻抗Z=ρc；管壁為絕對(duì)硬邊界，vn=0.入射聲波的起始頻率為54.59 Hz，終止頻率為2 954.59 Hz，步長(zhǎng)為50 Hz.

圖2為不同擴(kuò)張段過(guò)渡形式對(duì)傳遞損失的影響，其中：橫坐標(biāo)f為聲波頻率.三種過(guò)渡形式

的消聲特性有較大不同：頻率低于1 000 Hz時(shí)，均出現(xiàn)最大傳遞損失，矩形模型的傳遞損失最

大，圓弧模型次之，出現(xiàn)最大傳遞損失的頻率不同，特別是在850～1 000 Hz，圓弧和直線模型的傳遞損失大于矩形模型.頻率大于1 000 Hz之后，圓弧和直線模型傳遞損失迅速衰減，圓弧模型在第二階段（1 200～2 000 Hz）出現(xiàn)最大消聲

頻率，其對(duì)應(yīng)傳遞損失比第一階段下降了2.7 dB；而直線模型的傳遞損失幾乎接近0，可見(jiàn)，對(duì)于圓弧和直線模型，在高于1 000 Hz的中高頻區(qū)，降噪效果不明顯，聲音幾乎可完全透過(guò)擴(kuò)張段.

弧模型的等效擴(kuò)張比大于直線模型的等效擴(kuò)張比[7]，且兩者都比矩形模型的要小.

為了研究最大擴(kuò)張截面位置對(duì)傳遞損失的影響，選擇了5個(gè)位置點(diǎn)（Ld/Lc=0、1/4、1/2、3/4、1）.不同位置的最大擴(kuò)張截面的計(jì)算模型如圖3所示.

圖中模型A、B、C、D、E等5組模型的擴(kuò)張段

位置及終止位置均相同，且最大擴(kuò)張比m均為3.模型A與E、B與D幾何上關(guān)于擴(kuò)張段中心是對(duì)稱的.

圖4（a）、（b）為模型A、E和B、D的傳遞損失隨頻率的變化.結(jié)果表明，模型A、E，模型B、D的傳遞損失隨頻率的變化趨勢(shì)相同，而模型A與E、B與D幾何上非常相似，即最大擴(kuò)張截面關(guān)于擴(kuò)張段中心是對(duì)稱的.因此，采用直線過(guò)渡方式的擴(kuò)張式消聲器，在最大擴(kuò)張比相同的情況下，如果最大擴(kuò)張截面關(guān)于擴(kuò)張段中心是對(duì)稱的，則具有相同的消聲特性.這為以后研究相似問(wèn)題節(jié)省了工作量，只需考慮最大擴(kuò)張段位置在擴(kuò)張段的前半段（或后半段）即可.

圖5為A、B、C三種模型的傳遞損失對(duì)比圖.在第一階段（0～1 100 Hz），模型A的傳遞損失最??；頻率大于1 100 Hz后，傳遞損失明顯大于模型B和C，而且，模型A的傳遞損失曲線的頻率選擇性不強(qiáng)；隨著頻率的增加，其傳遞損失波動(dòng)不大，且一直都大于1 dB.A、B、C三組模型第一階段最大消聲頻率及對(duì)應(yīng)的傳遞損失如表2所示.模型B與C的第一階段最大消聲頻率相同.無(wú)論最大擴(kuò)張截面位置在擴(kuò)張段何處，第一階段最大消聲頻率對(duì)應(yīng)的傳

遞損失應(yīng)介于模型A與C的最大傳遞損失之間，即2.232～2.729 dB.換言之，最大擴(kuò)張截面位置越靠近擴(kuò)張段中心，第一階段最大消聲頻率對(duì)應(yīng)的傳遞損失就越大.由于計(jì)算模型擴(kuò)張度的原因，導(dǎo)致最大傳遞損失與最小傳遞損失之間差值僅0.5 dB.

3結(jié)論

本文利用三維邊界元計(jì)算程序?qū)こ讨械淖兘孛婀苓M(jìn)行模擬計(jì)算.結(jié)果表明：

（1） 與擴(kuò)張段軸截面為矩形的突變消聲器相比，擴(kuò)張段截面為直線和圓弧的漸變式消聲器的最大傳遞損失較小，但在850～1 000 Hz范圍內(nèi)，傳遞損失大于矩形模型；大于1 000 Hz后，直線和圓弧模型傳遞損失會(huì)隨著入射聲波頻率增大而迅速衰減.所以，對(duì)于漸變截面管，擴(kuò)張段突然變化的趨勢(shì)越明顯，相應(yīng)的傳遞損失會(huì)越大，而且，漸變截面管對(duì)于中高頻的消聲性能不佳.

（2） 最大擴(kuò)張截面位置對(duì)傳遞損失的影響是關(guān)于擴(kuò)張段中心相對(duì)稱的，并且越遠(yuǎn)離擴(kuò)張段中心時(shí)，第一階段最大消聲頻率下的傳遞損失越小.當(dāng)最大擴(kuò)張截面遠(yuǎn)離擴(kuò)張段中心截面時(shí)，傳遞損失曲線的頻率選擇性不強(qiáng)，隨著頻率的增加，傳遞損失的值波動(dòng)不大.

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