X形樁樁土相互作用對截面形狀的力學響應

呂亞茹，丁選明，劉漢龍,，劉 義

（1. 解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；3. 重慶大學 土木工程學院,重慶 400045；4. 工程兵學院 道路橋梁系，江蘇 徐州 221004）

1 引 言

高速鐵路、高速公路等對沉降的高標準要求對傳統(tǒng)的樁基工程提出了挑戰(zhàn)，必須用全新的觀念應對。近年來，異形樁成為國內(nèi)外學者研究的熱點之一，現(xiàn)澆 X形混凝土樁（X-sectional cast-in-place concrete pile，簡稱XCC樁）是其中之一。XCC樁的成形理念是等截面異形周邊擴大原理，通過將圓弧正拱變成反拱，最終形成對稱的X形截面，達到擴大截面周長、提高承載力的目的。XCC樁不僅施工工藝簡單，而且具有剛性樁的承載性能和柔性樁的價格，可以廣泛用于市政、高速公路、高速鐵路以及港口碼頭等大面積軟基處理工程。

針對 XCC樁已經(jīng)開展了大量的研究，主要集中在整體的承載性能上，包括理論分析、足尺模型試驗、現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬研究等。理論分析方面，劉漢龍等[1]對XCC樁截面幾何特性進行了分析，得到了 XCC樁截面面積和周長的計算方法。周航等[2－4]對異形截面XCC樁任意方向的截面慣性矩進行了分析，揭示了樁周土體的力學響應，為實際工程中布樁方式的選擇提供了依據(jù)。張敏霞等[5]通過Boltzmann模型和雙曲線模型預測了XCC樁的極限承載力，基于荷載傳遞法研究了 XCC樁單樁沉降計算公式?？拙V強等[6]研究了異形截面XCC樁的樁側(cè)負摩阻力，得到樁側(cè)負摩阻力計算方法。陳力愷等[7]研究了極限狀態(tài)下XCC樁群樁負摩阻力的計算方法。王新泉等[8]研究了XCC樁反曲拱面的力學特性。Zhang等[9]基于平衡分析法，在考慮XCC樁樁土剪切作用的前提下得到了 XCC樁樁周土豎向有效應力、軸力（下拽力）、正（負）摩阻力的計算公式，基于推導得到的沿樁深指數(shù)增長的側(cè)摩阻力計算公式，得到考慮 XCC樁截面形狀的附加應力和沉降計算方法[10－11]。劉漢龍等[12]研究了XCC樁沉管引起周圍土體的應力場、位移場和孔壓變化，得到了XCC樁的孔擴張理論。

模型試驗方面，袁佶[13]開展了水平荷載作用下等截面面積的XCC樁和圓形樁的對比模型試驗，結(jié)果表明XCC樁水平承載力較圓形樁大。王智強等[14]、張敏霞等[15－16]開展了豎向荷載下等截面面積 XCC樁和圓形樁的對比模型試驗，得到了 XCC樁豎向承載力較圓形樁大的結(jié)論，分析其原因是 XCC樁樁側(cè)摩阻力較圓形樁大。雍君等[17]開展了 XCC樁的抗拔特性試驗，結(jié)果表明相同樁頂位移下 XCC樁較等截面面積圓形樁的抗拔力高出約17%。曹兆虎等[18]基于透明土材料和粒子圖像測速（PIV）技術(shù)，對 XCC樁的極限承載力特性進行了模型試驗研究，得到了不同的XCC樁樁端破壞模式。

現(xiàn)場試驗主要依托實際工程開展諸如南京橋北污水處理廠軟基加固工程[19－22]，開展了等截面面積的XCC樁與圓形樁單樁、單樁復合地基和4樁復合地基的對比試驗，結(jié)果表明 XCC樁單樁復合地基的承載力比圓形樁提高了約25%，XCC樁4樁復合地基的承載力比等截面面積的圓形樁提高了約12.5%，如劉漢龍等[23]依托南京長江第四大橋北接線軟基加固工程，開展了XCC樁的水平擠土試驗，分析了XCC樁的成樁特性和路堤荷載下XCC樁負摩阻力特性；於慧[24]依托312國道南京段路堤拼寬軟基加固工程，開展了新老路堤相互作用下 XCC樁的承載特性和變形機制研究。

上述研究中均結(jié)合了數(shù)值分析。呂亞茹等[25－27]研究了剛性荷載作用下 XCC樁復合地基樁土應力比，得到 XCC樁單樁復合地基樁土應力比易取20～25的結(jié)論，認為由于異形截面XCC樁樁周土拱效應的存在，XCC樁樁周平均法向應力大于圓形樁[28－29]。陳力愷等[30]對XCC樁樁承式加筋路堤的受力變形特性進行了研究，分析了路堤穩(wěn)定的全過程。

以上是基于XCC樁的研究現(xiàn)狀進行的總結(jié)。在用平衡分析法對 XCC樁的荷載傳遞機制進行研究時引入了樁土剪切作用系數(shù)一詞，用以描述由樁土相互作用引起的樁周土豎向有效應力損失。樁土剪切作用系數(shù)與樁截面控制參數(shù)密切相關(guān)，然而兩者的具體關(guān)系尚未得到系統(tǒng)的分析研究。本文針對XCC樁樁土剪切作用系數(shù)對截面形狀的力學響應進行了研究。

2 樁土剪切作用

圖1為極坐標rθ下XCC樁截面形狀及控制參數(shù)。圖中，α為樁土相互作用延伸區(qū)域，α＞1；Atop=Abottom為樁周土單元上下表面面積。

圖1 XCC樁截面形狀及控制參數(shù)Fig.1 Cross-sectional shape and parameters of XCC piles

XCC樁截面控制參數(shù)有外包圓半徑R、開弧間距2a、開弧角Xθ。當開弧角達到某一值時，XCC樁截面周長與圓形樁截面周長相等（理論樁側(cè)摩阻力相等），但XCC樁截面面積減小，大大節(jié)省了建筑材料。當截面面積相等時（端阻力理論值相等），XCC樁截面周長大大增加，樁側(cè)摩阻力得以提高。

White等[31]基于平衡分析方法，揭示了圓形樁樁土剪切作用機制，認為樁側(cè)與土的相互作用通過樁側(cè)摩阻力傳遞，樁側(cè)摩阻力一部分通過豎向剪切作用向外圍樁周土傳遞，另一部分通過樁周土單元豎向有效應力進行平衡。借鑒此方法，劉漢龍等[12]假設樁側(cè)摩阻力對樁周土作用區(qū)域沿外包圓徑向擴展，即外包圓半徑和開弧間距成比例增大，開弧角度不變。Zhang等[9]將XCC樁分為凸出段和凹弧段（見圖1中陰影部分），推導得到了考慮截面幾何形狀的 XCC單樁荷載傳遞計算方法，包括樁周土豎向有效應力、樁側(cè)正（負）摩阻力、樁身總側(cè)摩阻力和樁身軸力（下拽力）的計算公式，分析模型如圖2所示。圖中，γ′為樁周土單元的有效重度；σ′v為土單元豎向有效應力；τs為樁土接觸面上的剪應力；λ為側(cè)摩阻力傳遞系數(shù)；λsτ為土土接觸面上的剪應力；dz為土單元高度。

圖2 XCC樁平衡分析簡化模型Fig.2 Simplified models of XCC pile balance analysis

無論凸出段還是凹弧段，XCC樁樁周土單元豎向力的平衡方程應滿足:

式中:χ為樁土相互作用通過樁土剪切作用系數(shù)。XCC樁凸出段樁周土單元的上下面面積為

土單元內(nèi)、外側(cè)表面面積分別為

凸出段的剪切作用系數(shù)為

由于XCC樁凹弧區(qū)截面擴大α倍后截面面積擴大α2倍，則凹弧區(qū)樁周土單元的上下面面積為

土單元內(nèi)、外側(cè)表面面積分別為

XCC樁凹弧段剪切作用系數(shù)為

式中:AXC為XCC樁凹弧區(qū)域的界面面積；R′為XCC樁開弧半徑。2個參數(shù)計算公式為

3 計算工況

由式（4）、（7）可知，XCC樁樁土剪切作用系數(shù)與截面幾何形狀密切相關(guān)，本文給定其余參數(shù)α=1.4和λ=0.7，即樁土相互作用區(qū)域延伸至樁側(cè)表面外0.4倍外包圓半徑處，且70%樁側(cè)摩阻力通過樁土剪切作用傳遞，剩余的30%由樁周土單元豎向有效應力協(xié)調(diào)。分析中考慮兩種荷載形式，即樁周土均布荷載σ0v= 45 kPa和樁頂荷載Q0= 90 kN，樁長H不變，始終為5 m。在以上給定條件下分別分析XCC樁3個截面控制參數(shù)對樁身軸力和下拽力的影響，共計算18個截面工況。不同計算工況對應 XCC樁的截面周長和截面面積也不相同，具體工況見表 1。計算參數(shù)根據(jù)張敏霞等[15]開展的大型足尺模型試驗選取，各參數(shù)見表2。

4 試驗驗證

圖3為樁頂集中荷載作用下XCC樁樁身軸力

表1 XCC樁截面參數(shù)分析Table 1 Parametric analysis of cross-section of XCC pile

表2 計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters

圖3 軸力計算驗證（Q0= 90 kN）Fig.3 Calibration of axial forcs(Q0= 90 kN)

式中:As為h深度以上的樁側(cè)表面積，見圖2中虛線。同理，為揭示試驗樁樁土剪切作用的影響程度，計算中取χ為0（1×10-6代替）、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0。

從圖3可以看出，樁頂集中荷載（Q0= 90 kN）作用下樁身軸力隨著剪切作用系數(shù)χ的增大而減小，是由于樁頂集中荷載作用時樁沉降引起樁周土沉降，樁土剪切作用系數(shù)為正值，樁土剪切程度越大，樁周土豎向有效應力增加越大，樁側(cè)外表面產(chǎn)生的用于抵抗樁頂荷載的正側(cè)摩阻力隨之增大，樁身軸力相應減小。同理，對比不考慮樁土剪切作用時兩種計算方法（虛線和0χ=）得到的計算結(jié)果可知，兩者計算得到的樁身軸力分布基本吻合，從而驗證了文中計算過程的正確性。然而，為了保證計算結(jié)果收斂，本文計算時取χ= 1×10-6代替χ= 0，因此，兩種計算結(jié)果存在微小差異。除此外，試驗結(jié)果與χ= 2.5的計算結(jié)果較好吻合，驗證了理論推導的合理性，也證明了樁土剪切作用的存在。

5 截面參數(shù)分析

5.1 外包圓半徑

圖4為不同外包圓半徑下XCC樁樁身軸力和下拽力沿深度的變化規(guī)律。作為參考，圖中還給出了每個計算工況對應的等截面面積圓形樁（等效樁徑為D0）的下拽力和軸力分布。由圖可見，樁周土均布荷載作用時，XCC樁和圓形樁樁身下拽力均沿樁深指數(shù)增大，且分別隨R、D0線性增長；樁頂荷載作用時，XCC樁和圓形樁樁身軸力沿樁深指數(shù)減小，且分別隨R、D0線性遞減。此結(jié)論表明，截面半徑越大，截面形狀和樁土剪切作用綜合作用下產(chǎn)生的樁側(cè)摩阻力（正、負摩阻力）越大，樁身下拽力越大而軸力越小。

圖4 外包圓半徑影響Fig.4 Effects of surrounding soil radius

對比分析等截面面積的XCC樁與圓形樁可知，樁周土均布荷載作用時相同深度處 XCC樁產(chǎn)生的下拽力大于圓形樁，相同樁徑（等效樁徑）下XCC樁產(chǎn)生的下拽力仍大于圓形樁，這種現(xiàn)象的主要原因是相同截面面積下 XCC樁截面周長明顯增大，換言之，XCC樁在均布荷載作用下將會產(chǎn)生更大的沉降；樁頂荷載作用時相同深度處 XCC樁產(chǎn)生的軸力小于圓形樁，相同樁徑（等效樁徑）下 XCC樁產(chǎn)生的軸力仍小于圓形樁，仍是由于XCC樁的截面周長較大所致，此結(jié)論表明了樁頂荷載作用下XCC樁的樁側(cè)承載力大于圓形樁，而樁端阻力小于圓形樁。

5.2 開弧間距

圖5為不同開弧間距（2a）下XCC樁與等截面面積圓形樁的軸力和下拽力沿深度的變化規(guī)律。由圖可見，樁周土均布荷載作用時XCC樁樁身下拽力隨a的增大而增長，但增長速率逐漸減??；圓形樁樁身下拽力隨a引起D0增長而線性遞增，其原因是a增長引起XCC樁截面面積增大，等截面面積圓形樁周長也隨之增大，由于圓形樁樁側(cè)負摩阻力與周長線性相關(guān)，因此圓形樁下拽力線性增大，而XCC樁周長與開弧間距非線性相關(guān)，故XCC樁產(chǎn)生的樁身下拽力隨a對數(shù)增長；樁頂荷載作用時，XCC樁樁身軸力隨a仍對數(shù)增長，但圓形樁樁身軸力隨a引起的D0的增長而線性遞減，表明a在增大XCC樁截面周長的同時，還削弱了XCC樁的樁土剪切作用，故由周長增大產(chǎn)生的樁側(cè)承載力的增大量小于由樁土剪切作用削弱產(chǎn)生的樁側(cè)承載力的減小量，最終XCC樁樁身軸力隨a增大。

圖5 開弧間距影響Fig.5 Effects of flat surface

對比分析等截面面積的XCC樁與圓形樁可知，樁周土均布荷載作用時，相同深度處 XCC樁產(chǎn)生的下拽力大于圓形樁，任一a下XCC樁產(chǎn)生的下拽力仍大于圓形樁（等效樁徑），同理，該現(xiàn)象仍表明XCC樁在均布荷載作用下將會產(chǎn)生更大的沉降；樁頂荷載作用時，相同深度處 XCC樁產(chǎn)生的軸力小于圓形樁，任一a下XCC樁產(chǎn)生的軸力仍小于圓形樁（等效樁徑）。該結(jié)論表明，縱然XCC樁樁身軸力隨a增大，但總的軸力仍小于圓形樁，即XCC樁的樁側(cè)承載力仍大于圓形樁。

5.3 開弧角

圖6為不同開弧角度θX下XCC樁與等截面面積圓形樁的樁身軸力和下拽力沿深度的變化規(guī)律。由圖可見，樁周土均布荷載作用時XCC樁樁身下拽力隨θX非線性增長，圓形樁樁身下拽力隨θX引起的 D0的減小而線性遞減，其原因是θX增大導致XCC樁截面面積非線性減小而截面周長增大，故XCC樁樁身下拽力隨之增長。等截面面積圓形樁周長隨之減小，故樁側(cè)負摩阻力和樁身下拽力線性遞減；樁頂荷載作用時XCC樁樁身軸力隨θX的增大而對數(shù)減小，但圓形樁樁身軸力隨θX引起的 D0的減小而線性遞增。這種現(xiàn)象與樁周土均布荷載作用時的規(guī)律恰好相反，進一步驗證了上述現(xiàn)象的主要原因，即θX增大引起了 XCC樁周長增大而面積減小。

圖6 開弧角度影響Fig.6 Effects of central angle of cutting circle

對比分析等截面面積的XCC樁與圓形樁可知，樁周土均布荷載作用時，相同深度處 XCC樁產(chǎn)生的下拽力大于圓形樁，任一θX下 XCC樁產(chǎn)生的下拽力仍大于圓形樁（等效樁徑），即XCC樁樁身下拽力隨θX增大且始終大于圓形樁；樁頂荷載作用在相同深度處 XCC樁產(chǎn)生的軸力小于圓形樁，任一θX下 XCC樁產(chǎn)生的軸力仍明顯小于圓形樁（等效樁徑），即XCC樁樁身軸力隨θX的增大而減小且始終小于圓形樁。

6 結(jié) 論

（1）樁周土均布荷載作用下增大截面外包圓半徑R、開弧間距2a和開弧角度θX任一參數(shù)，均可增大XCC樁下拽力。

（2）樁頂集中荷載作用下增大開弧間距2a可增大樁身軸力并減小樁側(cè)承載力，而增大截面外包圓半徑R和開弧角度θX可減小樁身軸力并增大樁側(cè)承載力。

（3）在截面面積、周長和樁土剪切作用共同作用下，樁身軸力隨外包圓半徑和開弧角度的增大而減小，隨開弧間距的增大而增大，且始終小于等截面面積的圓形樁。

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