基于SAC－CFR系統(tǒng)分析軟件的EBR－ⅡLOHSWS事故分析

郭 超，陸道綱，隋丹婷，張 勛，張 帆，袁 博

（華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206）

基于SAC－CFR系統(tǒng)分析軟件的EBR－ⅡLOHSWS事故分析

郭 超，陸道綱，隋丹婷，張 勛，張 帆，袁 博

（華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206）

利用自主開發(fā)的系統(tǒng)分析軟件SAC－CFR對美國實(shí)驗增殖堆2號（EBR－Ⅱ）的未能緊急停堆的喪失熱阱（LOHSWS）事故全廠瞬態(tài)行為進(jìn)行建模分析。SAC－CFR耦合了新開發(fā)的三維鈉池計算模型，用于分析EBR－Ⅱ鈉池內(nèi)的流型。結(jié)果表明，SAC－CFR計算結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)相符合，SAC－CFR可用于快堆部分事故工況的瞬態(tài)計算，同時也證實(shí)了EBR－Ⅱ可在LOHSWS事故下依靠固有安全性停堆。

EBR－Ⅱ；未能緊急停堆的喪失熱阱事故；SAC－CFR

美國實(shí)驗增殖堆2號（EBR－Ⅱ）是一小型金屬快堆，堆芯燃料為金屬燃料，具有比陶瓷燃料更大的負(fù)反應(yīng)性反饋。EBR－Ⅱ的大量實(shí)驗已證實(shí)：負(fù)反應(yīng)性可使EBR－Ⅱ在未能緊急停堆的喪失熱阱（LOHSWS）事故下自行停堆而不損壞堆芯組件，并可排出堆芯余熱。

在1986年，EBR－Ⅱ完成了一系列實(shí)驗，對LOHSWS事故進(jìn)行研究，結(jié)果證明反應(yīng)堆可依靠包括負(fù)反應(yīng)性反饋等固有安全性自動停堆。實(shí)驗的目的是預(yù)測EBR－Ⅱ防止堆芯熔毀的能力，進(jìn)而改進(jìn)以后的液態(tài)金屬快堆的設(shè)計。實(shí)驗的另一重要目的是將實(shí)驗數(shù)據(jù)和程序計算結(jié)果進(jìn)行對比，驗證快堆系統(tǒng)分析軟件的可靠性。本文采用自主開發(fā)的快堆系統(tǒng)分析軟件SAC－CFR對LOHSWS事故進(jìn)行計算，并與實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

1 EBR－ⅡLOHSWS事故介紹

1．1 EBR－Ⅱ簡介

EBR－Ⅱ是一金屬燃料、鈉冷、池式快堆，堆的熱功率為60MW，電功率為20MW［1］。EBR－Ⅱ由1個一回路系統(tǒng)、1個二回路系統(tǒng)和1個蒸汽系統(tǒng)組成。EBR－Ⅱ的一回路系統(tǒng)放置在一雙層管壁的壓力容器中，鈉池內(nèi)有340m3的液態(tài)鈉，正常運(yùn)行工況下鈉的平均溫度為371℃。兩個離心泵將鈉池內(nèi)的液態(tài)鈉抽到堆芯中，84%的流量流經(jīng)堆芯高壓腔室，16%的流量通過低壓腔室流過反射層組件和增殖組件。冷卻劑流過堆芯后進(jìn)入堆芯上腔室，之后通過出口管道直接進(jìn)入中間熱交換器（IHX），再進(jìn)入鈉池，最后流回堆芯。正常運(yùn)行工況下，流過堆芯的流量為485kg／s，堆芯出口平均溫度為473℃。

二回路系統(tǒng)的冷卻劑鈉由單級電磁泵驅(qū)動，流量為315kg／s。二回路的熱量傳給蒸汽系統(tǒng)，蒸汽系統(tǒng)包括蒸汽發(fā)生器、過熱器和汽包，蒸汽系統(tǒng)中的換熱管為雙層管壁。

1．2 LOHSWS事故

喪失熱阱的典型事故有給水喪失、二回路流量喪失等。EBR－Ⅱ的LOHSWS事故分為兩個工況，分別為50%額定功率和100%額定功率［2］。事故瞬態(tài)下，沒有自動停堆保護(hù)，兩個工況下的一回路流量均保持在100%滿流量，二回路100%滿流量為317kg／s，在兩個工況下最初的20s，二回路流量均從初始值快速降到1．67kg／s。這兩個實(shí)驗是為了研究設(shè)備故障后反應(yīng)堆的固有安全性和余熱排出的能力，本文將針對這兩個工況進(jìn)行計算。

2 數(shù)學(xué)模型

在對系統(tǒng)各部件模型進(jìn)行深入調(diào)研和比較的基礎(chǔ)上，針對EBR－Ⅱ的特點(diǎn)，對中子動力學(xué)模型、堆芯模型、中間熱交換器模型、泵與管道模型、熱鈉池模型［3］等進(jìn)行了綜合與集成，將各模型簡單描述如下。

2．1 中子動力學(xué)模型

利用考慮6組緩發(fā)中子的點(diǎn)堆模型求解裂變功率［4］：

其中：N（t）為中子數(shù)密度；ρ（t）為總反應(yīng)性；βT為總的緩發(fā)中子份額；βi為第i組緩發(fā)中子份額；λi為第i組緩發(fā)中子的衰變常量；Ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度；t為時間；Λ為中子每代時間。

考慮由于多普勒效應(yīng)、冷卻劑密度和空泡效應(yīng)引起的反應(yīng)性反饋，總的反應(yīng)性可表示為：

其中：ρ0為初始時刻反應(yīng)性；ρex為外部引入反應(yīng)性；ρi為各種反應(yīng)性反饋。

2．2 堆芯模型

堆芯采用單通道模型［5］，不考慮組件內(nèi)部的交叉流動，同時不考慮燃料元件的軸向?qū)幔虼?，通道?nèi)冷卻劑穩(wěn)態(tài)工況的動量方程可表示為：

其中：pi，in、pi，ex分別為第i個通道的進(jìn)、出口壓力；Li、De，i、Ai分別為通道的長度、當(dāng)量直徑和流通截面積；Wi、μi、ρi分別為質(zhì)量流量、黏性系數(shù)和密度。式（4）右邊的壓降包括提升壓降、加速壓降、摩擦壓降和局部壓降。

燃料元件內(nèi)能量以導(dǎo)熱方式傳遞，燃料元件－包殼間的熱傳遞采用間隙導(dǎo)熱模型，包殼與冷卻劑間的熱傳遞方式為對流換熱。柱坐標(biāo)下燃料元件導(dǎo)熱微分方程的形式為：

其中：qv為體積釋熱率，W/m3；k為熱導(dǎo)率，W/（m2·℃）；r為徑向坐標(biāo)。

2．3 中間熱交換器模型

中間熱交換器模型中將所有傳熱管簡化為1根傳熱管進(jìn)行傳熱計算，假設(shè)進(jìn)口和出口區(qū)域內(nèi)流體完全混合，換熱管區(qū)域內(nèi)的換熱為充分發(fā)展段的對流換熱［6］。徑向節(jié)點(diǎn)分為4類：二次側(cè)流體、換熱管、一次側(cè)流體、外殼，其中換熱管和外殼溫度節(jié)點(diǎn)定義在控制體的中心，而流體內(nèi)溫度節(jié)點(diǎn)定義在控制體界面處。

一次側(cè)流體i與i＋1間的控制體能量方程為：

二次側(cè)流體i與i＋1間的控制體能量方程為：

換熱管管壁第i個控制體的能量方程為：

外殼第i個控制體的能量方程為：

其中：下標(biāo)p表示一次側(cè)流體，s表示二次側(cè)流體，t表示換熱管，sh表示外殼；e為焓；W為質(zhì)量流量；T為溫度；M為換熱管質(zhì)量；c為比熱容；V為控制體體積；H為流體與結(jié)構(gòu)間的換熱系數(shù)；A為流體與結(jié)構(gòu)間的換熱面積；Ti，i＋1為流體控制體內(nèi)的平均溫度，定義式為：

在進(jìn)行瞬態(tài)求解時，對進(jìn)出口區(qū)域、換熱區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)方程采用一階全隱式積分，而換熱量則采用顯式方法確定，沿著流動方向進(jìn)行求解。

2．4 泵與管道

瞬態(tài)工況下泵的轉(zhuǎn)速通過角動量定理得到：

其中：I為泵的轉(zhuǎn)動慣量；Tmtr為電動矩；Thyd為水力學(xué)力矩；Tfri為摩擦力矩；Ω為泵轉(zhuǎn)動的角速度。

流體流經(jīng)泵的壓升與泵揚(yáng)程的關(guān)系可表示為：

其中：Δp為流體流經(jīng)泵獲得的壓強(qiáng)增量；ρp為流體的密度；Hp為泵的揚(yáng)程；g為重力加速度。

泵的揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速、體積流量之間的關(guān)系通過泵歸一化特性曲線獲得。

冷卻劑控制體的能量守恒方程為：

其中：W為冷卻劑的流速；A為管道橫截面積；Δx為控制體長度；Uw、Aw分別為流體與管壁的對流換熱系數(shù)和換熱面積。

管壁控制體的能量方程為：

其中：mw為單個控制體內(nèi)的管壁質(zhì)量；cw，i為管壁比熱容。

2．5 熱鈉池計算模型

考慮到池式快堆的鈉池多為圓柱形，最終開發(fā)出的鈉池三維計算模型也是基于柱坐標(biāo)系［7］。熱鈉池包含中間熱交換器和堆芯上部機(jī)構(gòu)，其柱坐標(biāo)系下的控制方程為：

其中：r、θ、z為柱坐標(biāo)系下3個方向的坐標(biāo)；J為3個方向的總通量密度，表示為：

其中：Γφ為速度梯度系數(shù)；對于質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒，φ分別取1、u、v、w、h，其中u、v、w分別為節(jié)點(diǎn)在徑向、周向和軸向的速度，h為節(jié)點(diǎn)的焓。

控制方程中源項的表達(dá)式在柱坐標(biāo)下的形式為：

為準(zhǔn)確分析含有多個設(shè)備的鈉池中鈉的水力學(xué)特性和熱工特性，在三維鈉池程序中引入多孔介質(zhì)方法。將中間熱交換器、一回路泵和余熱排出熱交換器作為多孔介質(zhì)處理。EBR－Ⅱ鈉池的模型如圖1所示，包括1個中間熱交換器（IHX），2個一回路泵（PSP）和1個余熱排出熱交換器（DHX）。

圖1 EBR－Ⅱ鈉池的模型Fig．1 Model of EBR－Ⅱpool

對鈉池進(jìn)行簡化：1）鈉池模型在柱坐標(biāo)系下建立，周向為360°，中間熱交換器、泵、余熱排出熱交換器所占網(wǎng)格根據(jù)部件尺寸而定；2）換料機(jī)構(gòu)忽略；3）中間熱交換器的一次側(cè)出口作為鈉池的進(jìn)口邊界，其余結(jié)構(gòu)認(rèn)為是固體結(jié)構(gòu)；4）中間熱交換器、泵、事故余熱排出熱交換器用多孔介質(zhì)方法建模。

3 LOHSWS事故分析計算結(jié)果

利用自主開發(fā)的系統(tǒng)分析軟件SAC－CFR對EBR－Ⅱ的LOHSWS瞬態(tài)實(shí)驗進(jìn)行計算，并與實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較［1］。

LOHSWS事故分為兩個工況，分別運(yùn)行在100%額定功率和50%額定功率，100%額定功率為60MWt，50%額定功率為30MWt。兩個工況下的一回路流量初始值均為滿流量。事故開始后，先將中間回路冷卻劑泵電源斷開，然后控制中間回路流量在20s內(nèi)由100%滿流量（317kg／s）線性下降至0．5%滿流量，造成與二回路斷電事故相似的失熱阱瞬態(tài)［8］。

圖2示出不同工況下的二回路流量百分比。由圖2可見，兩個工況下的二回路流量均在20s內(nèi)從100%滿流量（317kg／s）線性下降到約0．5%滿流量。圖3示出不同工況下中間熱交換器一次側(cè)進(jìn)出口溫度。由圖3可見，瞬態(tài)開始后，由于二回路的流量下降到0．5%滿流量，二回路冷卻劑帶走的熱量急劇下降，中間熱交換器一次側(cè)出口溫度急劇上升，中間熱交換器一次側(cè)的進(jìn)出口溫度趨于相等，隨著堆芯功率降低，進(jìn)出口溫度隨堆芯出口溫度的降低而降低，最終進(jìn)出口溫度趨于相等。

圖2 不同工況下的二回路流量百分比Fig．2 Secondary－loop flow rate for different conditions

圖3 不同工況下中間熱交換器一次側(cè)進(jìn)出口溫度Fig．3 Inlet and outlet temperatures of IHX primary－side for different conditions

中間回路流量線性下降至接近零時，中間熱交換器基本喪失了將堆芯熱量傳送到二回路的能力，冷卻劑進(jìn)口溫度上升，引入負(fù)反應(yīng)性，導(dǎo)致堆芯功率降低，從而堆芯出口溫度降低，堆芯出口溫度降低引入正反應(yīng)性，總體堆芯功率下降（圖4），堆芯進(jìn)出口溫度最終達(dá)到平衡。由于熱阱喪失，流量保持不變的一回路冷卻劑進(jìn)出堆芯時的溫度基本相同（圖5）。圖5中溫度的計算結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)存在差別，其主要原因是EBR－Ⅱ為池式快堆，與傳統(tǒng)池式快堆設(shè)計不同，堆芯流出的鈉直接流入中間熱交換器，再從中間熱交換器進(jìn)入鈉池，最后進(jìn)入堆芯入口腔室。計算時，鈉在鈉池中流動有一主流區(qū)，流動的鈉沒有和鈉池中全部的鈉換熱，而是和主流區(qū)的鈉換熱。計算程序需對鈉池三維溫度計算模型有所簡化，造成計算溫度與實(shí)際溫度有所差異。

圖4 不同工況下的功率百分比Fig．4 Driver power for different conditions

圖5 不同工況下的堆芯冷卻劑進(jìn)出口溫度Fig．5 Core coolant inlet and outlet temperatures for different conditions

圖6 不同工況下裂變區(qū)、再生區(qū)和反射層的出口溫度Fig．6 Outlet temperatures of fission，blanket and reflector region for different conditions

不同工況下裂變區(qū)、再生區(qū)和反射層的出口溫度示于圖6。對裂變區(qū)，進(jìn)口溫度升高導(dǎo)致出口溫度相應(yīng)升高，同時在堆芯固有負(fù)反饋?zhàn)饔孟掠质苟研竟β恃杆傧陆?，這使得出口溫度亦下降，兩種作用是相反的，但后者強(qiáng)于前者，使得裂變區(qū)堆芯出口溫度呈下降趨勢；對再生區(qū)，其功率份額小，功率下降對溫度的影響亦小，但其熱慣性大，冷卻劑流速低，抵消了進(jìn)口冷卻劑溫度上升對出口的影響，出口溫度呈下降趨勢；對反射層，其功率份額小，組件熱容量也不大，出口溫度呈下降趨勢。程序中堆芯總的負(fù)反饋系數(shù)是程序設(shè)定值，由文獻(xiàn)［1］的反應(yīng)性反饋數(shù)據(jù)計算得到，為－0．001 591＄／℃，瞬態(tài)初期，在堆芯固有負(fù)反饋?zhàn)饔孟?，堆芯進(jìn)口溫度升高導(dǎo)致反應(yīng)性下降，隨后堆芯出口溫度下降，引入正反應(yīng)性，又使反應(yīng)性回升至較小的次臨界狀態(tài)，在反應(yīng)性曲線上出現(xiàn)一個峰谷（圖7）。在2 500s時，兩種工況的反應(yīng)性基本維持在－0．015＄，堆芯基本維持在輕微次臨界，總的熱功率在1MW左右。圖7中計算的反應(yīng)性與實(shí)驗值的差別為0．03～0．05＄，這一差別主要是由于鈉池建模簡化，鈉池中的結(jié)構(gòu)包括一回路泵，堆芯上部控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)等部件描述不夠準(zhǔn)確，鈉池內(nèi)鈉的主流區(qū)不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致鈉池中計算的冷卻劑鈉溫度不準(zhǔn)確，堆芯進(jìn)出口溫度不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致反應(yīng)性與實(shí)際有所差別。

使用SAC－CFR分析了EBR－Ⅱ在100%額定功率運(yùn)行狀態(tài)下鈉池內(nèi)的流型，結(jié)果示于圖8、9。

由圖8可見，IHX、泵和DHX對縱向流型產(chǎn)生了明顯的影響。由圖9可見，不同高度處的流場基本上是對稱的，流體從中間熱交換器流出，流入一回路泵。

圖7 100%額定功率和50%額定功率下的過剩反應(yīng)性Fig．7 Excess reactivity for 100%and 50%rated power conditions

在事故瞬態(tài)后期，堆芯進(jìn)出口溫度趨近相等，堆芯功率主要為衰變功率，衰變功率所產(chǎn)生的熱量通過流經(jīng)堆芯的冷卻劑傳遞到鈉池中，再由鈉池中的余熱排出熱交換器將熱量排出，堆芯達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此，EBR－Ⅱ可在LOHSWS事故下依靠固有安全性自行停堆，堆芯保持完整并可將堆芯余熱排出。

4 結(jié)論

圖8 熱鈉池IHX（a）、一回路泵（b）處縱向截面流場圖Fig．8 Flow pattern at longitudinal section of IHX（a）and primary pump（b）

1）EBR－Ⅱ的LOHSWS事故計算結(jié)果表明：在100%額定功率和50%額定功率工況下，反應(yīng)堆在整個瞬態(tài)過程中具有良好的反應(yīng)性負(fù)反饋特性，堆芯功率逐漸下降并趨于零，反應(yīng)堆可在無任何外界因素的干預(yù)下安全停閉，冷卻劑溫度遠(yuǎn)低于鈉沸騰溫度，堆芯組件未損壞。因此，EBR－Ⅱ在LOHSWS事故瞬態(tài)下是固有安全的。鈉池在整個系統(tǒng)中起著重要作用，它使得堆芯進(jìn)口溫度和IHX出口溫度有較大差異，降低了堆芯進(jìn)口溫度。

2）用SAC－CFR對EBR－ⅡLOHSWS事故中的兩個工況進(jìn)行建模分析，并將計算結(jié)果與EBR－Ⅱ安全分析報告中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計算結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)相符合，證明SAC－CFR的計算結(jié)果對事故響應(yīng)作出了很好的預(yù)測。計算結(jié)果也說明EBR－Ⅱ具有很好的固有安全性。

圖9 IHX出口（a）、一回路泵進(jìn)口（b）高度橫截面流場圖Fig．9 Flow pattern at horizontal cross－section of IHX outlet（a）and primary pump inlet（b）

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EBR－ⅡLOHSWS Accident Analysis by Using SAC－CFR System Analysis Code

GUO Chao，LU Dao－gang，SUI Dan－ting，ZHANG Xun，ZHANG Fan，YUAN Bo
（School of Nuclear Science and Engineering，North China Electric Power University，Beijing102206，China）

System analysis code for China fast reactor（SAC－CFR）which was a selfdeveloped computer code was used to analyze whole－plant transient behavior of the Experimental Breeder ReactorⅡ（EBR－Ⅱ）under loss of heat sink without scram（LOHSWS）accident．The three－dimensional hot pool model coupled in SAC－CFR was used to analyze flow patterns of the flow filled in EBR－Ⅱ．The results show that the predicted results agree well with test data，and SAC－CFR can be used to calculate transient behavior under some accident of fast reactor．At the same time，it is concluded that EBR－Ⅱcan shut down itself by inherent safety under LOHSWS accident．

EBR－Ⅱ；loss of heat sink without scram accident；SAC－CFR

TL364．4

：A

：1000－6931（2015）03－0473－07

10．7538／yzk．2015．49．03．0473

2013－12－11；

2014－05－16

國際原子能機(jī)構(gòu)資助項目（CRP項目）

郭 超（1989—），男，河南濮陽人，博士研究生，從事快堆系統(tǒng)分析軟件開發(fā)研究