壓水堆燃料棒在軸向流作用下的隨機振動響應研究

黃 恒，劉 彤，周躍民

（中科華核電技術研究院有限公司核燃料研發(fā)設計中心，廣東深圳 518026）

壓水堆燃料棒在軸向流作用下的隨機振動響應研究

黃 恒，劉 彤，周躍民

（中科華核電技術研究院有限公司核燃料研發(fā)設計中心，廣東深圳 518026）

基于隨機振動理論，建立了在軸向流作用下壓水堆燃料棒隨機響應的純理論分析方法。將流體力考慮為沿燃料棒軸向位置的脈沖隨機荷載，結合模態(tài)分析技術，從功率譜分析法推導出燃料棒振動均方根響應的表達式。提供了一套不依賴燃料組件流致振動實驗的純理論分析方法，重點分析了等效流速、湍流強度、相關長度系數(shù)等幾個主要流場參數(shù)對結構均方根響應的影響。結果表明，本文計算模型的精度滿足工程分析要求，燃料棒響應隨等效流速、湍流強度和相關長度系數(shù)的增大而增大；其中響應對于等效流速和相關長度系數(shù)的變化較為敏感，而與湍流強度呈線性變化關系；在壓水堆運行中的燃料棒均方根幅值約處在μm量級。

隨機響應；燃料棒；流致振動；軸向流

Key words：random response；fuel rod；flow induced vibration；axial flow

在壓水堆核電站運行期間，因燃料棒流致振動引起的包殼結構磨損是現(xiàn)役核電站最主要的燃料失效機理。由于燃料棒結構在堆芯內(nèi)排布的特殊性，導致燃料棒所處的流場十分復雜，因此采用純理論的方法分析作用在結構上的流體力學是相當困難的。從目前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，采用理論分析方法對壓水堆燃料棒進行流致振動的分析鮮見文獻，大多研究皆采用燃料組件流致振動試驗來測試燃料棒的響應。文獻［1］針對圓柱體結構采用功率譜分析方法研究了結構的隨機響應，但這種方法所考慮的結構形式為單跨簡支梁。文獻［2］采用隨機振動理論以及功率譜分析方法得到了任意結構形式下的廣義均方根響應。本文在文獻［2］方法的基礎上，結合模態(tài)分析技術以及文獻［1］中的功率譜試驗參數(shù)，采用純理論的分析方法來研究壓水堆燃料棒在軸向流作用下的隨機振動響應?？紤]到壓水堆燃料組件結構在堆內(nèi)運行狀態(tài)相當復雜，本文流體力所采用的功率譜分析方法是一種保守的包絡算法，計算值和試驗值能達到同量級精度即可滿足工程分析的要求。

1 模型及控制方程

試驗經(jīng)驗以及文獻［3］在前期研究表明，燃料棒在堆內(nèi)運行過程中所發(fā)生的振動屬于微幅振動，結構的運動對流場的影響非常小。因此本文假設燃料棒的運動不會改變周圍冷卻劑的流場及結構表面的流體動壓力。

從結構形式上看，壓水堆燃料棒可視為質量均勻的圓柱體結構，由燃料組件每層格架柵元的剛凸和彈簧片加持固定（圖1），冷卻劑由燃料組件下端注入。本文不考慮格架加持作用失效時燃料棒的軸向滑移，因此單根燃料棒的邊界條件簡化為橫向的彈簧約束，圖2為簡化后兩層格架之間的燃料棒振動示意圖。圖1中，p為壓力，Q為格架剛凸與燃料棒之間的軸向和橫向上的切向剪力。

采用有限元方法將燃料棒結構離散處理后，其控制方程可表示為：

圖1 格架對燃料棒的加持Fig．1 Contact between grid and rod

圖2 單跨燃料棒振動示意圖Fig．2 Vibration of single－span rod

2 隨機振動響應的模態(tài)分析方法

將結構的響應根據(jù)幾何邊界條件和運動邊界條件用式（2）表示，將式（1）簡化為式（3）然后將式（2）代入式（3）轉化為相應模態(tài)坐標下的方程，即式（4）。

其中：ζ為臨界阻尼比；ω為結構固有頻率。用杜哈梅積分方法求解式（4）得到：

對應物理坐標下的響應為：

其中，hi（τ）為脈沖響應函數(shù)。

根據(jù)隨機振動理論，模態(tài)坐標下的頻率響應函數(shù)可表示為：

對于所有隨機振動系統(tǒng)，結構均方響應的期望值為τ＝0時的相關函數(shù)，有：

其中：Rxx為物理坐標下結構響應的互相關函數(shù)；Rqq為模態(tài)坐標下結構響應的互相關函數(shù)，他們之間的關系由式（2）決定。Rqq的數(shù)學表達式為：

其中，RFF為流體外激勵的互相關函數(shù)。

對式（9）進行傅里葉變換，可得到響應的互功率譜密度函數(shù)：

其中，SFF為流體外激勵的互功率譜密度函數(shù)。

當τ＝0時，有SFF（ω）＝SF（ω），其結構在模態(tài)坐標下的隨機均方根響應表示為：

其中，｜Hi（ω）｜為復頻響應函數(shù)。

3 燃料棒流致振動響應

對于燃料棒這類圓柱體的結構，由Blevins［2］的方法可得到每階模態(tài)下外激勵功率譜密度函數(shù)的表達形式為：

其中：Spi為結構表面的壓力功率譜；L為圓柱體長度；對于均勻的材料mz為常數(shù)；J2i（w）為第i階模態(tài)的耦合度。考慮到燃料棒間距狹小，湍流漩渦尺寸遠小于結構尺寸，根據(jù)文獻［2］的試驗結果可簡化為：

其中：K為相關長度系數(shù)；D為燃料棒直徑。

外激勵功率譜通常由試驗得到，由于壓力功率譜測量需在燃料棒結構表面開槽植入傳感器進行，考慮到燃料棒包殼結構造價昂貴，開槽工藝難度較高，且植入傳感器后對流場以及結構固有力學性能的影響，本文采用測量速度功率譜，通過理論分析轉換得到壓力功率譜。而對于圓柱體結構在湍流作用下的速度功率譜目前已有很多的試驗數(shù)據(jù)可利用，本文采用文獻［1］中的試驗數(shù)據(jù)對湍流作用下燃料棒流致振動響應問題進行分析。

對于燃料棒這類細長的圓柱形結構，在流體作用下單位長度上結構的流體動壓力p可表示為：

其中，CD為與結構幾何外形有關的流體動壓力系數(shù)。

由式（15）和（16）可得到：

通過式（9）和（10）可得到壓力功率譜與速度功率譜之間的關系：

文獻［1］給出了圓柱體結構在軸向湍流作用下的速度功率譜表達式（式（19）），且通過大量試驗給出了函數(shù)G（λ）的經(jīng)驗關系，如式（20）所示。

其中：St為斯托哈羅數(shù)；λ＝ωDh／U，Dh為水力直徑。

將式（11）根據(jù)式（12）～（14）、（18）～（21）整理可得到最終燃料棒流致振動均方根響應：

4 算例及討論

以某壓水堆燃料棒為例，設計參數(shù)列于表1。采用有限元方法將燃料棒離散為由123個節(jié)點構成的有限元網(wǎng)格，每一節(jié)點有2個線位移和1個角位移，3個節(jié)點組成1個鐵木辛柯梁單元。格架的剛凸和彈簧采用彈簧單元建立，簡化形式如圖3所示?；贏BAQUS平臺開展了燃料棒模態(tài)分析，式（4）中模態(tài)階數(shù)n＝5，燃料棒前5階固有頻率及振型示于圖4。最終將燃料棒模態(tài)分析計算結果代入式（22），得到模態(tài)坐標下的均方根響應，再利用模態(tài)坐標陣將其轉化為物理坐標下，即可得到每個節(jié)點上的時程響應。

表1 燃料組件及堆芯設計參數(shù)Table 1 Design parameters of fuel assembly and reactor core

圖3 格架簡化示意圖Fig．3 Simplified diagram of grid

圖4 燃料棒前5階模態(tài)Fig．4 5mode shapes of fuel rod

由于沿燃料棒軸向上的流場數(shù)據(jù)依賴于燃料組件流致振動試驗，而目前暫時缺少有效的試驗數(shù)據(jù)可支持計算，因此本文未開展燃料棒整體的響應計算，而是開展某監(jiān)測點的參變分析，討論流場重要參數(shù)對結構響應的影響。經(jīng)驗表明，燃料棒下端部結構類似于懸臂梁，靠近冷卻劑入口端的流速較高，且振動幅值較大，因此選取燃料棒最下端的節(jié)點為監(jiān)測點，討論軸向等效流速、湍流強度、相關長度系數(shù)對燃料棒隨機響應的影響。根據(jù)燃料棒幾何尺寸，確定流體動壓力系數(shù)CD為0．7。

燃料棒在堆內(nèi)運行時最高流速可達13m／s，平均流速約6m／s（圖5）。從圖5可看出，燃料棒振幅隨流速的增加而增大，開始時變化較為平緩，當流速超過6m／s后振幅變化劇烈，燃料棒端部最大振幅約2．1μm。圖6示出平均流速時振動幅值隨湍流強度的變化曲線，通常情況下湍流強度取值在5%～25%之間。從圖6可看出，燃料棒振幅與湍流強度之間幾乎呈線性增長關系。圖7示出平均流速時相關長度系數(shù)與燃料棒振幅之間的關系。由文獻［3］中的結論可知，對于圓柱體結構相關長度系數(shù)是一不小于5的值，當其數(shù)值增長到足夠大時相關函數(shù)便轉變?yōu)橥耆嚓P。本文分析了相關長度系數(shù)從5到100變化時對結構響應的影響，結果示于圖7。從圖7可看出，燃料棒振幅隨相關長度系數(shù)的增大而增大，對該系數(shù)的變化比較敏感。

圖5 軸向等效流速對響應的影響Fig．5 Impact of axial equivalent velocity on response

圖6 湍流強度對響應的影響Fig．6 Impact of turbulence intensity on response

圖7 相關長度系數(shù)對響應的影響Fig．7 Impact of correlation coefficient on response

5 結語

基于隨機振動理論，將作用在燃料棒上得到的流體力考慮為脈動隨機荷載，引入湍流功率譜密度函數(shù)，通過對湍流功率譜分析并結合Chen［1］的試驗結果，從純理論角度研究了燃料棒結構在軸向流作用下的隨機振動響應，利用模態(tài)分析法推導出了模態(tài)坐標下燃料棒在軸向湍流作用下的均方根響應表達式。結合有限元離散技術分析了壓水堆燃料棒的隨機振動響應，重點考查了湍流場的幾個重要參數(shù)對結構均方根的影響，得到如下結論：

1）燃料棒均方根響應隨軸向等效流速、湍流強度和相關長度系數(shù)的增大而增大；

2）結構的響應對等效流速的變化以及相關長度系數(shù)的變化比較敏感，而與湍流強度的變化幾乎呈線性關系；

3）從本文的計算模型觀察，在堆內(nèi)平均運行流速為6m／s或峰值流速為13m／s時燃料棒的振動幅值均在μm量級，這和美國西屋試驗中心所做的17×17燃料組件流致振動試驗結果在同量級精度，可說明本文的計算模型基本滿足工程分析需要的精度；

4）從理論的角度分析，影響模型計算精度的主要原因是本文所采用的湍流功率譜來自文獻［1］中的結果，其試驗所模擬的圓柱體根數(shù)較真實的燃料組件中的數(shù)量少了很多，這使得通過試驗擬合出的功率譜所涵蓋的壓力范圍不夠準確，從而影響了計算精度。因此，若要獲得高精度的計算結果，需在真實的燃料組件上開展全組件流致振動試驗，從而得到更準確的湍流功率譜。

［1］ CHEN S S．Flow－induced vibration of circular cylindrical structure［M］．New York：Hemisphere Publishing，1987．

［2］ BLEVINS R D．Flow－induced vibrations［M］．2nd ed．New York：Van Nostrand－Reinhold，1990．

［3］ RIGAUDEAU J．Hydrodynamic coupling in seismic response of PWR fuel assemblies and other immersed structures［S］．US：ASME，1999：201－208．

Random Response Analysis of PWR Fuel Rod Effect on Axial Flow

HUANG Heng，LIU Tong，ZHOU Yue－min
（Nuclear Fuel R＆D Center，China Nuclear Power Technology Research Institute，Shenzhen518026，China）

Based on random vibration theory，the random response analysis method of PWR fuel rods under axial flow was established．The fluid force along the axial of rod was treated as a fluctuant random load，and the mode shape method and power spectrum analysis method were used to derive the empirical formula of RMS response．This article provides a theoretical analysis method which does not rely on the flow induced vibration test of fuel assembly．The effects for the RMS response of fuel rods by the equivalent velocity，turbulence intensity，and correlation length factor were discussed．The method can meet the requirements of engineering analysis．The results show that the RMS response of fuel rods will increase with the equivalent velocity，turbulence intensity and the correlation length factor．The response is more sensitive to the equivalent velocity and coefficient length factor changes，and linearly with the turbulence intensity．In the operating condition of the pressurized water reactor（PWR），the RMS amplitude of fuel rods is about micrometers．

TL352

：A

：1000－6931（2015）03－0468－05

10．7538／yzk．2014．youxian．0006

2013－12－13；

2014－01－12

黃 恒（1986—），男，四川平昌人，助理工程師，碩士，流固耦合動力學專業(yè)