基于漂移流模型的蒸汽發(fā)生器穩(wěn)態(tài)熱工水力分析

張小英，陳煥棟，喬 磊，厲井鋼

（1．華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640；

2．中科華核電技術(shù)研究院有限公司，廣東深圳 518026）

基于漂移流模型的蒸汽發(fā)生器穩(wěn)態(tài)熱工水力分析

張小英1，陳煥棟1，喬 磊1，厲井鋼2，＊

（1．華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640；

2．中科華核電技術(shù)研究院有限公司，廣東深圳 518026）

為研究蒸汽發(fā)生器的穩(wěn)態(tài)熱工水力特性，建立了四方程漂移流模型，并開發(fā)了一維計(jì)算程序。對(duì)蒸汽發(fā)生器U型管管束空間考慮為由一次側(cè)通道、二次側(cè)通道和傳熱管構(gòu)成，對(duì)一次側(cè)通道和二次側(cè)通道的過冷段采用單相流模型，二次側(cè)通道的沸騰段采用四方程漂移流模型，建立基于交錯(cuò)網(wǎng)格的一階迎風(fēng)差分方程，通過熱平衡－自然循環(huán)壓降的交叉迭代計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)熱工水力參數(shù)。利用程序計(jì)算了秦山300MW核電廠100%、75%、50%、30%、15%功率穩(wěn)定運(yùn)行工況下的熱工水力特性，并與RELAP5的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，兩組結(jié)果一致性較好。

蒸汽發(fā)生器；熱工水力特性；穩(wěn)態(tài)分析；四方程漂移流模型

蒸汽發(fā)生器是連接核電廠一、二回路的樞紐，是核動(dòng)力裝置中的重要設(shè)備。據(jù)國際壓水堆核電廠運(yùn)行事故統(tǒng)計(jì)，蒸汽發(fā)生器相關(guān)事故在核電事故中占有很大比重，國際上壓水堆核電廠非劃停堆次數(shù)中約有1／4是因?yàn)檎羝l(fā)生器出現(xiàn)問題［1］。蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)的流動(dòng)和換熱與蒸汽發(fā)生器的安全穩(wěn)定運(yùn)行密切相關(guān)，研究其熱工水力特性對(duì)于蒸汽發(fā)生器的設(shè)計(jì)與安全運(yùn)行具有重要的指導(dǎo)意義。

蒸汽發(fā)生器系統(tǒng)復(fù)雜，結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多，屬典型的非線性分布參數(shù)系統(tǒng)。近年來，對(duì)于蒸汽發(fā)生器熱工水力特性的計(jì)算研究得到了巨大發(fā)展。國際上開發(fā)了專門針對(duì)蒸汽發(fā)生器熱工水力分析的程序［2］，如美國的THEDA2程序，采用均勻流的質(zhì)量、動(dòng)量和能量三維守恒方程求解；美國的ATHOS程序，采用均勻流的三方程或漂移流的四方程模型，可進(jìn)行一維、二維和三維分析；加拿大的BOSS程序，采用求解柵元大矩陣的熱工水力方程，可用于U型彎管區(qū)、管束入口和預(yù)熱器的熱工分析。國內(nèi)開發(fā)了一維分離流模型的U型管蒸汽發(fā)生器穩(wěn)態(tài)熱工水力分析程序SGTH－2［3］以及均相流模型的直管式直流蒸汽發(fā)生器一維熱工水力分析程序MOFS［4］，還有用于螺旋管蒸汽發(fā)生器熱工流體力學(xué)的均相流二維模型程序［5］。

目前用于蒸汽發(fā)生器熱工水力分析的程序主要采用均相流模型，將氣液兩相流動(dòng)假設(shè)為單一流體考慮，這種方法不能準(zhǔn)確描述其二次側(cè)的兩相特征。且在蒸汽發(fā)生器的一維分析建模中，此前的研究一般均將二次側(cè)流動(dòng)假設(shè)為單個(gè)通道的流動(dòng)，實(shí)際上U型管管束上升段和下降段管內(nèi)流體的溫差很大，導(dǎo)致上升段和下降段管外二次側(cè)流體的流動(dòng)和換熱特性大為不同。針對(duì)蒸汽發(fā)生器熱工水力特性精確分析的需要，當(dāng)前仍有必要對(duì)蒸汽發(fā)生器熱工水力過程的模型和算法進(jìn)行深入研究。

為此，本文將對(duì)U型管蒸汽發(fā)生器建立由一次側(cè)、二次側(cè)、傳熱管和蒸汽室構(gòu)成的幾何模型，其中二次側(cè)分為熱側(cè)通道和冷側(cè)通道，采用單相流模型和四方程漂移流模型分別模擬一、二回路的流動(dòng)，并與壁面?zhèn)鳠崮Ｐ婉詈蠘?gòu)建熱工水力分析模型。然后編制蒸汽發(fā)生器熱工水力特性計(jì)算程序，對(duì)秦山一期核電廠蒸汽發(fā)生器的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

1 幾何模型

蒸汽發(fā)生器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，為了對(duì)其熱工水力過程進(jìn)行理論建模并求解，必須進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化。本文以U型管蒸汽發(fā)生器為研究對(duì)象，對(duì)U型管內(nèi)空間按等效平均管長簡化為一根直管考慮，將二次側(cè)管束空間區(qū)分為熱段與冷段，由此將蒸汽發(fā)生器的幾何結(jié)構(gòu)簡化為由一次側(cè)通道、二次側(cè)回路、傳熱管、蒸汽上升段和蒸汽室構(gòu)成，如圖1所示。二次側(cè)是一循環(huán)回路，由給水室、下降通道、上升通道（包括過冷段、沸騰段和上升段）構(gòu)成。

圖1 蒸汽發(fā)生器的簡化幾何結(jié)構(gòu)Fig．1 Simplified geometrical frame of steam generator

2 流場(chǎng)方程

蒸汽發(fā)生器內(nèi)部的流動(dòng)分為單相流動(dòng)和兩相流動(dòng)，一次側(cè)和二次側(cè)過冷段的流動(dòng)是單相流動(dòng)，二次側(cè)沸騰段流動(dòng)是兩相流動(dòng)。兩相流區(qū)域的流動(dòng)與傳熱涉及兩相之間的傳熱、傳質(zhì)過程，其現(xiàn)象較單相流復(fù)雜得多，因此描述兩種流動(dòng)過程的數(shù)學(xué)模型存在較大差異。為準(zhǔn)確求解蒸汽發(fā)生器的流動(dòng)和傳熱過程，需對(duì)單相流和兩相流區(qū)域分別列出控制方程組。

2．1 單相流區(qū)域的流場(chǎng)方程

蒸汽發(fā)生器中流體處于單相流過冷態(tài)的區(qū)域包括一次側(cè)、二次側(cè)下降通道、二次側(cè)過冷段，這些區(qū)域的控制方程都采用單相流模型方程。

質(zhì)量守恒方程：

能量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

其中：ρ為流體密度；t為流體溫度；u為流體流動(dòng)速度；x為軸向位置；h為流體焓；p為通道各段壓力；qw為壁面熱流；χ為流動(dòng)濕周；Ah為流通面積；τw為壁面切應(yīng)力；g為重力加速度。

2．2 兩相流區(qū)域的流場(chǎng)方程

蒸汽發(fā)生器中兩相流動(dòng)主要在二次側(cè)沸騰段，對(duì)這一區(qū)域采用四方程漂移流模型，考慮到氣液兩相間的滑移和流道截面上空泡份額的分布不均勻，本文采用基于面積平均的一維四方程漂移流模型，控制方程［6］如下。

混合物的質(zhì)量守恒方程：

混合物的能量守恒方程：

混合物的動(dòng)量守恒方程：

氣相的質(zhì)量守恒方程：

其中：ρm為氣液兩相混合密度；hm為氣液兩相混合焓；um為混合流速；ur為氣液兩相相對(duì)速度，ur＝ug－uf，ug、uf分別為氣相和液相流速；αg、αf分別為氣相和液相空泡份額；hg、hf分別為氣相和液相飽和焓；χw為流動(dòng)濕周；A為通道橫截面積；Γg為單位體積產(chǎn)氣率。

2．3 U型管管壁的傳熱模型

蒸汽發(fā)生器中一、二次側(cè)流體間的熱量傳遞是通過管壁導(dǎo)熱進(jìn)行的，環(huán)形薄壁材料的導(dǎo)熱可采用圓柱坐標(biāo)下的一維導(dǎo)熱方程模擬，壁面與一、二次側(cè)流體的對(duì)流換熱視為方程中的源項(xiàng)。

其中：cp為管壁比定壓熱容；T為管壁溫度；r為管壁徑向位置；k為管壁導(dǎo)熱系數(shù)；qv為假想內(nèi)熱源。

2．4 結(jié)構(gòu)關(guān)系式

為了求解上述模型方程，還需補(bǔ)充一些結(jié)構(gòu)關(guān)系式，包括水和水蒸氣的熱物性參數(shù)、壁面材料的熱物性參數(shù)及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)關(guān)系式。對(duì)于水和水蒸氣的熱物性參數(shù)根據(jù)IAPWS－IF97公式［7］計(jì)算，壁面材料的熱物性參數(shù)采用Incoloy800合金的參數(shù)［8］。流場(chǎng)結(jié)構(gòu)關(guān)系式包括流型判斷關(guān)系式［9］、阻力計(jì)算關(guān)系式、傳熱系數(shù)計(jì)算關(guān)系式［10－12］和界面?zhèn)髻|(zhì)計(jì)算關(guān)系式。

3 數(shù)值求解方法

3．1 流場(chǎng)的數(shù)值求解方法

在流場(chǎng)求解過程中，本文采用半隱式差分格式。將質(zhì)量和能量方程中的對(duì)流項(xiàng)、動(dòng)量方程中的壓力梯度項(xiàng)和兩相質(zhì)量傳遞項(xiàng)隱式處理，其他項(xiàng)顯示處理。采用交錯(cuò)網(wǎng)格，建立兩套控制體i和j，對(duì)于同一流道，將描述壓力、空泡份額、密度、焓的控制體i與描述速度的控制體j交錯(cuò)排列。質(zhì)量和能量的離散針對(duì)控制體i－1，i，i＋1，…進(jìn)行，而對(duì)動(dòng)量方程的離散則針對(duì)控制體j－1，j，j＋1，…進(jìn)行，每個(gè)控制體內(nèi)的變量數(shù)值均視為均勻，如圖2所示。

圖2 離散流場(chǎng)方程的交錯(cuò)網(wǎng)格Fig．2 Staggered grids for discretizing flowing conservation equations

單相流區(qū)域和兩相流區(qū)域中流場(chǎng)微分方程的離散過程相同，對(duì)于兩相流區(qū)域的四方程漂移流模型，離散后得到的半隱格式差分方程如下：

其中：n表示上一時(shí)刻；Δx為計(jì)算軸向步長；Δt為計(jì)算時(shí)間步長。

對(duì)于得到的差分方程，采用速度－壓力修正算法求解。首先假設(shè)壓力為前一時(shí)刻的數(shù)值，求解動(dòng)量方程，得到新時(shí)刻流體速度的暫定值，記為。然后將混合物質(zhì)量守恒方程、氣相質(zhì)量守恒方程、混合物能量守恒方程聯(lián)合重整為如下的矩陣形式：

求解式（13）構(gòu)成的方程組，得到新時(shí)刻流道的壓力分布。再用新時(shí)刻的壓力分布修正計(jì)算前面的速度暫定值ˉun＋1m，j，得到新時(shí)刻流道的速度。

對(duì)于穩(wěn)態(tài)分析，則可在模型差分方程里的時(shí)間步長取一很大的數(shù)值，如Δt＝106s，使得對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的離散項(xiàng)趨于零，亦即忽略時(shí)間相關(guān)項(xiàng)，此時(shí)的守恒方程就可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算。

3．2 U型管管壁導(dǎo)熱的數(shù)值求解算法

對(duì)于U型管管壁的導(dǎo)熱，因管壁很薄，沿厚度的溫度差別小，本文采用集總參數(shù)法求解。將式（8）右端的擴(kuò)散項(xiàng)展開，積分后得到管壁的集總溫度。

其中，ri、ro分別為U型管的內(nèi)徑和外徑。

4 穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果與分析

基于以上理論模型，編制了U型管蒸汽發(fā)生器運(yùn)行的熱工水力分析程序。對(duì)秦山300MW核電廠蒸汽發(fā)生器在100%、75%、50%、30%、15%5種功率工況下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行熱工水力參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)100%功率工況，采用RELAP5程序?qū)D1所示蒸汽發(fā)生器模型進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)兩組計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

計(jì)算給定的邊界條件參數(shù)為：一次側(cè)流量、冷卻劑入口溫度、一次側(cè)入口壓力、二次側(cè)給水流量、二次側(cè)給水溫度、蒸氣室壓力和水位高度。在100%功率水平，一次側(cè)入口的流量為3 333．3kg／s、溫度為315．2℃、壓力為15．3MPa，二次側(cè)給水的流量為259．86kg／s、溫度為215．6℃，蒸汽室壓力為5．43MPa，水位高度為10．04m。

圖3為100%功率下，蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)的流體及傳熱管的溫度分布。由圖3可見，一次側(cè)流體溫度沿流程不斷下降，二次側(cè)入口區(qū)存在一溫度低于飽和溫度的預(yù)熱段，其后流體溫度上升達(dá)到飽和溫度。本文計(jì)算的一次側(cè)流體溫度與用RELAP5計(jì)算的結(jié)果一致性很好，但本文程序計(jì)算的二次側(cè)流體溫度比RELAP5的結(jié)果略低，原因是RELAP5中對(duì)單相流和過冷沸騰區(qū)的傳熱系數(shù)均采用修正的關(guān)系式［13］，計(jì)算的換熱系數(shù)較大，從而二次側(cè)流體的溫度較高。傳熱管的溫度分布趨勢(shì)與一次側(cè)流體一致，是因?yàn)橐淮蝹?cè)熱阻較小，而二次側(cè)熱阻較大。

圖4為100%功率下，二次側(cè)氣相和液相流速沿流程的分布。由圖4可見：兩種方法計(jì)算的二次側(cè)氣相和液相的流速沿管程均不斷增加，蒸汽室附近由于流通截面積的擴(kuò)大流速有所下降；沿二次側(cè)管程，氣相流速較液相流速大。兩種方法計(jì)算結(jié)果的一致性很好，但由于RELAP5中計(jì)算的對(duì)流換熱系數(shù)較大，所以RELAP5的計(jì)算結(jié)果有些偏高。

圖3 蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)流體及傳熱管的溫度Fig．3 Temperatures of fluid for primary and secondary loops and U tube wall in steam generator

圖4 100%功率下二次側(cè)氣相和液相的流速Fig．4 Gas and liquid phase flowing velocities in secondary loop for 100%power

圖5 100%功率下一、二次側(cè)流體焓的分布Fig．5 Enthalpy distributions of fluid in primary and secondary loops for 100%power

圖6 100%功率下管壁與流體的傳熱量Fig．6 Heat flux at tube wall for 100%power

圖5為100%功率下，一次側(cè)、二次側(cè)流體焓沿流程的分布。由圖5可見：沿一次側(cè)流程從入口到出口，一次側(cè)流體因不斷向二次側(cè)流體傳熱，其焓逐漸下降；對(duì)應(yīng)于一次側(cè)流體焓的沿程下降，二次側(cè)流體焓沿流程逐漸上升。二次側(cè)沿程熱側(cè)流體的焓大于冷側(cè)流體，是因?yàn)闊醾?cè)管內(nèi)流體溫度高，換熱強(qiáng)。圖6為100%功率下，U型管管壁與一次側(cè)流體間傳熱量的沿程分布。由于本文計(jì)算的是穩(wěn)態(tài)工況，壁面處于熱平衡，U型管管壁與一、二次側(cè)流體的傳熱量數(shù)值相等，符號(hào)相反。沿一次側(cè)流程，壁面與流體的傳熱量因傳熱溫差的下降而下降。

圖7為100%功率下，二次側(cè)流體空泡份額的沿程分布。由圖7可見，由于熱側(cè)的傳熱量較高，熱側(cè)流體的空泡份額較冷側(cè)流體高，但隨著沿程管束間流體的橫向攪混，進(jìn)入蒸汽室的冷、熱側(cè)流體空泡份額相等。圖8為100%功率下，U型管管壁與一、二次側(cè)流體傳熱系數(shù)的沿程分布。由圖8可見：一次側(cè)的傳熱系數(shù)沿流程逐漸下降，但變化幅度不大，是因?yàn)橐淮蝹?cè)流體在流動(dòng)過程中均是單相狀態(tài)，物性變化很??；二次側(cè)傳熱系數(shù)沿流程上升，由于有沸騰換熱，二次側(cè)傳熱系數(shù)較一次側(cè)傳熱系數(shù)大得多，熱側(cè)的傳熱系數(shù)更大。

圖7 100%功率下二次側(cè)流體的空泡份額Fig．7 Void fraction of secondary loop fluid for 100%power

圖8 100%功率下傳熱管內(nèi)外的傳熱系數(shù)Fig．8 Heat transfer coefficient at both sides of tube wall for 100%power

圖9為100%功率下，一、二次側(cè)流體壓力的沿程分布。由圖9可見：一次側(cè)流體壓力在U型管上升段不斷下降，在下降段由于重位勢(shì)能增加壓力有所上升；二次側(cè)沿程，熱側(cè)和冷側(cè)流體的壓力勻呈逐漸下降趨勢(shì)，熱側(cè)流體的壓降略大于冷側(cè)流體，導(dǎo)致進(jìn)入蒸汽室的熱側(cè)流體壓力小于冷側(cè)流體。

圖9 100%功率下一、二次側(cè)的流體壓力Fig．9 Pressure of fluid in primary and secondary loops for 100%power

圖10為100%、75%、50%、30%、15%功率下，一次側(cè)、二次側(cè)流體溫度隨功率的變化。圖10中，Tsat為二次側(cè)流體的飽和溫度，Tpo為一次側(cè)流體的出口溫度，Tave為一次側(cè)流體的平均溫度，Tpi為一次側(cè)流體的入口溫度。由圖10可見：一次側(cè)流體的入口溫度最高；不同功率水平下一次側(cè)溫度皆沿流程不斷下降，功率高時(shí)下降更快，導(dǎo)致不同功率的沿程一次側(cè)流體溫度差值逐漸減小，在U型管出口處趨于相同。功率升高時(shí)，二次側(cè)流體的飽和溫度下降，傳熱能力增強(qiáng)，預(yù)熱段的溫度變化率增大。

圖10 一、二次側(cè)的流體溫度隨功率的變化Fig．10 Temperature of fluid in primary and secondary loops vs．power

圖11為蒸汽發(fā)生器的循環(huán)倍率和循環(huán)流量隨功率的變化。由圖11可見，隨著功率的增加，循環(huán)流量呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。這是因?yàn)橐环矫骐S功率增加，沸騰區(qū)域增大，二次側(cè)的含氣量增加，驅(qū)動(dòng)壓頭增大使得循環(huán)流量增加；另一方面循環(huán)阻力隨流量的增加而上升，又會(huì)使循環(huán)流量下降。循環(huán)倍率隨功率的增加持續(xù)下降，是因?yàn)槎蝹?cè)流體流量隨功率上升持續(xù)大幅增加。圖12為75%、50%、30%、15%功率下，二次側(cè)沿程的冷側(cè)和熱側(cè)流體空泡份額的分布。由圖12可見：隨著功率的升高，沿二次側(cè)流程，冷側(cè)和熱側(cè)的空泡份額均會(huì)增加；由于熱側(cè)沸騰段較冷側(cè)長，因此熱側(cè)的空泡份額較冷側(cè)的大。

圖11 循環(huán)倍率和循環(huán)流量隨功率的變化Fig．11 Variation of circulation ratio and circulating flow vs．power

圖12 不同功率下二次側(cè)的空泡份額Fig．12 Void fraction in secondary loop for different powers

圖13為75%、50%、30%、15%功率下，一次側(cè)流體焓的沿程分布。由圖13可見：功率高時(shí)流體入口溫度更高并沿流動(dòng)方向不斷降低，且下降更快；不同功率的流體出口處焓最小。圖14為75%、50%、30%、15%功率下，二次側(cè)沿程的冷側(cè)和熱側(cè)流體焓的分布。由圖14可見，熱側(cè)和冷側(cè)的流體焓均由于吸收來自一次側(cè)流體的熱量而上升，功率高時(shí)，一次側(cè)與二次側(cè)間的換熱更強(qiáng)，一次側(cè)進(jìn)出口的焓升更大。

圖13 不同功率下一次側(cè)流體的焓Fig．13 Enthalpy of fluid in primary loop for different powers

圖14 不同功率下二次側(cè)流體的焓Fig．14 Enthalpy of fluid in secondary loop for different powers

5 結(jié)論

為分析核電廠U型管蒸汽發(fā)生器的熱工水力特性，基于四方程漂移流模型和一維參數(shù)分布方法建立一、二次側(cè)流動(dòng)與管壁的耦合流動(dòng)與傳熱模型，采用交錯(cuò)網(wǎng)格的一階迎風(fēng)半隱差分格式和熱平衡－自然循環(huán)交叉迭代算法求解，編制了蒸汽發(fā)生器熱工水力分析程序。對(duì)秦山300MW核電廠蒸汽發(fā)生器穩(wěn)態(tài)工況的熱工水力特性進(jìn)行了計(jì)算分析，得到了100%、75%、50%、30%、15%功率下，一、二次側(cè)的主要熱工流動(dòng)參數(shù)，100%功率工況下的計(jì)算結(jié)果與RELAP5的計(jì)算結(jié)果符合得很好。

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Steady Thermal－h(huán)ydraulic Analysis of Steam Generator Based on Drift Flux Model

ZHANG Xiao－ying1，CHEN Huan－dong1，QIAO Lei1，LI Jing－gang2，＊
（1．School of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou510640，China；2．China Nuclear Power Technology Research Institute，Shenzhen518026，China）

In order to study the steady thermal－h(huán)ydraulic characteristics of a steam generator，a 1Dsimulation code based on the 4－equation drift flux model was developed．The U tube bundle space was considered to consist of the primary channel，the secondary channel and the tube wall．The flowing characteristics in sub－cooling part of the primary and secondary channels were simulated with single phase flow model，while the boiling part in the secondary channel was simulated with 4－equation drift flux model．The first－ordered upwind differencing equations were derived based on the staggered grid．An alternate iteration method of heat balance and driving force of natural circulation was implemented then．By the proposed method，the steady thermal－h(huán)ydraulic characteristics for steam generator of Qinshan 300MW NPP，under 100%，75%，50%，30%，15%power condition，were analyzed and compared with simulated results of RELAP5．Two sets of results are in good agreement．

steam generator；thermal－h(huán)ydraulic characteristic；steady analysis；4－equation drift flux model

TL35

：A

：1000－6931（2015）03－0447－08

10．7538／yzk．2015．49．03．0447

2013－12－02；

2014－07－07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51176052，51376065）

張小英（1973—），女，貴州遵義人，教授，博士，從事核反應(yīng)堆一維兩流體模型理論及數(shù)值研究

＊通信作者：厲井鋼，E－mail：lijinggang＠cgnpc．com．cn