基于內(nèi)陣列電極的ECT/ERT雙模態(tài)成像

王丕濤，王化祥，孫犇 淵

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 濟(jì)南大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250022)

基于內(nèi)陣列電極的ECT/ERT雙模態(tài)成像

王丕濤1,2，王化祥1，孫犇 淵1

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 濟(jì)南大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250022)

電學(xué)層析成像(ET)技術(shù)正逐漸應(yīng)用于各工業(yè)過程中．目前，實現(xiàn) ECT/ERT雙模態(tài)成像一般通過雙截面的ECT和 ERT組合技術(shù)完成，因此難以實現(xiàn)同一截面、同時間獲取信息的融合．文中設(shè)計了內(nèi)置式單陣列電極的ECT/ERT雙模態(tài)傳感器，并進(jìn)行了單模態(tài)和雙模態(tài)的相應(yīng)實驗．仿真和實驗結(jié)果表明，該雙模態(tài)傳感器不僅結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便，而且可實現(xiàn)油水兩相流同一截面、同時間的連續(xù)測量，實驗中含油率的測量值與理論計算值較好地吻合，有效拓寬了單陣列電極油水兩相流范圍．

內(nèi)置單陣列電極；圖像重建；雙模態(tài)；油水兩相流

電學(xué)層析成像技術(shù)作為一種可視化測量技術(shù)，由于其具有成本低、結(jié)構(gòu)簡單、非侵入性、測量速度快的特點(diǎn)，在氣力輸送、流化床、石油、化工等工業(yè)過程中逐漸得到應(yīng)用[1-8]．電學(xué)層析成像技術(shù)包含電容層析成像(ECT)技術(shù)、電阻層析成像(ERT)技術(shù)和電磁層析成像(EMT)技術(shù)，針對介質(zhì)的某一電特性參數(shù)(如電導(dǎo)率或相對介電常數(shù))，采用特殊設(shè)計的敏感陣列電極獲取被測介質(zhì)的相關(guān)參數(shù)信息，并以圖像的形式在計算機(jī)上顯示場域內(nèi)介質(zhì)的分布情況．測量介質(zhì)往往同時具有介電特性和導(dǎo)電特性，如石油工業(yè)中的油水兩相流，一般在油含率較大時采用ECT技術(shù)，而在水含率較大時采用 ERT技術(shù)．合理采用ECT/ERT雙模態(tài)技術(shù)和信息融合技術(shù)[9-15]對于拓寬電學(xué)層析成像技術(shù)的測量范圍具有重要意義．

傳統(tǒng)的雙模態(tài)ECT/ERT系統(tǒng)一般通過兩種不同的方法實現(xiàn)：①分別將ECT和ERT兩套傳感器安裝在管道的不同截面[16-17]；②將ECT和ERT兩套傳感器安裝在同一截面[18]．第 1種方法傳感器易于實現(xiàn)且測量簡單，而且靈敏度場不會相互影響，然而由于ECT和 ERT傳感器放置在不同截面，測量結(jié)果不能真實反映同一時間和同一截面的電場信息，從而不能體現(xiàn)ECT和ERT信息互補(bǔ)的特點(diǎn)．第2種方法由于兩套傳感器安裝在同一平面，可以獲取同一時間和同一截面上的電場信息．然而傳感器的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，設(shè)計制造難度相對增大，且存在場的相互影響．

本文設(shè)計了基于內(nèi)陣列電極傳感器的 ECT/ERT雙模態(tài)系統(tǒng)．仿真證明該內(nèi)陣列電極雙模態(tài)傳感器能夠同時測量場域內(nèi)介質(zhì)的電導(dǎo)率和介電常數(shù)．為驗證設(shè)計的正確性，本文設(shè)計了相應(yīng)的實驗，首先分別采用ECT和ERT進(jìn)行靜態(tài)實驗；然后對油水兩相流進(jìn)行測量．測量結(jié)果表明，基于內(nèi)陣列電極傳感器的 ECT/ERT雙模態(tài)系統(tǒng)可以用于油水兩相流的測量，相對單一電學(xué)成像技術(shù)可拓寬測量范圍．

1 數(shù)值仿真

1.1 傳感器數(shù)學(xué)模型

本文采用的ECT/ERT雙模態(tài)傳感器是基于內(nèi)陣列電極的傳感器，其橫截面結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示．16個測量電極均勻放置在管道內(nèi)壁，管壁為絕緣的有機(jī)玻璃，管道外部為屏蔽層．

圖1 雙模態(tài)傳感器截面及仿真模型Fig.1 Dual-modality sensor and its simulation model

典型的 ECT和 ERT系統(tǒng)采用的激勵源一般為低頻信號，從而滿足電磁場中的似穩(wěn)場條件．在傳感器內(nèi)部場域，由Maxwell方程及邊界條件，可得

式中：V0為激勵電壓；I為激勵電流；? ( z)為點(diǎn)z = x + iy的電勢；ω為激勵信號頻率，ω = 2πf；σ(z)和 ε( z)分別為點(diǎn) z = x + iy處的電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)．當(dāng)場域內(nèi)介質(zhì)一定時，σ ( z)和 ε( z)可視為常數(shù)，則式(1)可以簡化為Laplace方程

設(shè)管道半徑為R，激勵電極電壓 ?= V0，其余電極接地，即 ?= 0．由于 ?( z)在區(qū)域內(nèi)解析，且當(dāng)時連續(xù)，由Poisson積分公式[19]可得

括號內(nèi)的表達(dá)式 f( z)在區(qū)域|z |< R內(nèi)是z的全純函數(shù)，可表述為

其實部和虛部互為共軛函數(shù)，分別表示敏感場中的等勢線及等電力線．

設(shè) γ1和 γ2為激勵電極和其余接地電極對應(yīng)的邊界，式(4)可寫成

而單位長度電極上獲取的電導(dǎo)值即實部為

由式(6)和式(7)可知，同一電極上可以同時獲取阻抗的實部和虛部信息，即電導(dǎo)率和介電常數(shù)信息．

1.2 圖像重建算法

用于電學(xué)層析成像圖像重建的算法較多[20-28]，其常用算法包括：線性反投影(linear backup projection，LBP)算法、Tikhonov正則化算法、Landweber迭代算法、共軛梯度(conjugate gradient，CG)算法等．由于共軛梯度算法收斂速度快，本文采用共軛梯度算法對仿真和測量數(shù)據(jù)重建圖像．對于電學(xué)層析成像，逆問題的求解可以簡化為求解方程Ax= b，共軛梯度算法的求解步驟如下所述.

1.3 數(shù)值仿真

仿真模型如圖 1(b)所示．油的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別設(shè)為2.2,S/m和1×10-6,S/m，水的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別設(shè)為 70,S/m和 0.34,S/m．采用有限元仿真軟件COMSOL 3.5a建立仿真模型，并利用Matlab 2010b和COMSOL進(jìn)行仿真[29]．采用單激測量模式，即同一時刻，只在一個電極上施加正弦電壓激勵信號，其余電極均接地．圖2和圖3分別為對內(nèi)部充滿油和充滿水的情況進(jìn)行仿真得到的介電常數(shù)和電導(dǎo)率對應(yīng)的U型曲線．

基于圖 1(b)所示的仿真模型，并利用仿真測量數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建．重建圖像如圖4所示，圖4(a)和圖4(b)分別為介質(zhì)的介電常數(shù)及電導(dǎo)率分布．

圖2 充滿油時的仿真測量值Fig.2 Simulation measurements with full oil

圖3 充滿水時的仿真測量值Fig.2 Simulation measurements with full water

圖4 重建圖像Fig.4 Reconstructed images

2 實驗結(jié)果及分析

本文設(shè)計的傳感器如圖 1(c)所示，傳感器內(nèi)徑為 8,cm，外徑 10,cm，16個矩形電極(寬 1,cm，高3,cm)均勻放置在管道內(nèi)壁．設(shè)計的 ECT/ERT雙模態(tài)系統(tǒng)包括以下單元[30]：激勵源分別采用電壓源和電流源；傳感器采用內(nèi)陣列雙模態(tài)傳感器；測量單元采用 C/V、R/V轉(zhuǎn)換電路的組合電路；信號處理單元采用FPGA＋DSP模式．

設(shè)計的ECT/ERT雙模態(tài)系統(tǒng)的電容及電阻測量子系統(tǒng)采用分時工作的方式．由于測量需要，兩個子系統(tǒng)的激勵分別采用正弦恒定電壓激勵(頻率為500,kHz)和正弦恒定電流激勵(頻率500,kHz)的方式分時激勵．兩個子系統(tǒng)由主處理器 DSP協(xié)調(diào)，采用交替工作的方式，數(shù)據(jù)采集速率均可達(dá)到1,000幀/s，可以保持兩個子系統(tǒng)激勵的實時同步．

本文所設(shè)計的ECT/ERT雙模態(tài)系統(tǒng)的測量對象為油水混合物含油率，其標(biāo)定充分考慮ERT及ECT各單模態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)定方式以及二者組合條件下測量范圍重疊這一特殊情況．具體標(biāo)定方法如下：①雙模態(tài)傳感器內(nèi)全油(相對介電常數(shù)為2.2)條件下的ECT標(biāo)定；②雙模態(tài)傳感器內(nèi)全水(自來水，電導(dǎo)率0.34,S/m，相對介電常數(shù)約70)條件下的ERT標(biāo)定．

由于采用內(nèi)電極傳感器，首先需要驗證該傳感器能夠單獨(dú)用于ECT和ERT的測量，其次要驗證該系統(tǒng)的 ECT子系統(tǒng)能夠用于水的測量，最后用于驗證雙模態(tài)測量油水混合物．具體實驗步驟為：①分別采用單模態(tài)ECT和ERT進(jìn)行靜態(tài)實驗；②蒸餾水加食鹽，采用 ECT測量，以有機(jī)玻璃棒模擬油泡進(jìn)行實驗；③對均勻混合的油水兩相流進(jìn)行 ECT/ERT雙模態(tài)測量的實驗．

2.1 ECT和ERT單模態(tài)靜態(tài)實驗

以直徑為 2.8,cm的有機(jī)玻璃棒模擬油泡置于充滿蒸餾水的管中，首先采用ECT單模態(tài)對1個油泡和 2個油泡的情況進(jìn)行測量并重建圖像．實驗原型和重建圖像如圖5所示．

圖5 ECT實驗原型及重建圖像Fig.5 Experiment models and reconstructed images of ECT

將有機(jī)玻璃棒置于充滿水的傳感器中模擬油泡，采用 ERT單模態(tài)進(jìn)行測量并重建圖像，效果如圖 6所示．

圖6 ERT實驗原型及重建圖像Fig.6 Experiment models and reconstructed images of ERT

2.2 ECT測量高介電常數(shù)介質(zhì)的實驗

將有機(jī)玻璃棒(直徑為2.8,cm)置于蒸餾水中，逐漸向蒸餾水中添加食鹽增大電導(dǎo)率，采用 ECT系統(tǒng)進(jìn)行測量并重建圖像．

用電導(dǎo)率儀測得所用蒸餾水的電導(dǎo)率為0.005,3,S/m，以蒸餾水充滿傳感器內(nèi)部，對各通道進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到測量值的U型曲線如圖7所示．

通過往蒸餾水里添加食鹽，分別測得水的電導(dǎo)率為 0.015,4,S/m、0.042,8,S/m和 0.076,5,S/m．對 3種不同電導(dǎo)率的情況均可進(jìn)行有效測量并能夠重建圖像．當(dāng)電導(dǎo)率增大到 0.118,S/m時，測得系統(tǒng)相鄰電極對的輸出電壓出現(xiàn)飽和失真，但測量得到的數(shù)據(jù)仍可用于圖像重建，如圖8所示．

圖7 ECT測量數(shù)據(jù)的U型曲線Fig.7 U curve of measurement data of ECT

圖8 電導(dǎo)率為0.118,S/m時的實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results with conductivity of 0.118,S/m

隨著電導(dǎo)率繼續(xù)增大，更多電極對的測量值出現(xiàn)飽和失真．當(dāng)電導(dǎo)率為 0.285,S/m時，所有電極對的測量值均出現(xiàn)飽和失真．此時 ECT難以進(jìn)行有效測量，采用ERT進(jìn)行測量并重建圖像，如圖9所示．

圖9 ERT測量重建圖像Fig.9 Reconstructed image of ERT

該實驗表明，對具有弱導(dǎo)電性的高介電常數(shù)介質(zhì)為連續(xù)相的流場分布，可采用基于內(nèi)陣列電極的ECT單模態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行測量．

2.3 油水均勻混合物的實驗分析

實驗所用自來水的電導(dǎo)率為 0.34,S/m，相對介電常數(shù)約為 70，油的相對介電常數(shù)為 2.2．采用電磁攪拌器對油水混合物進(jìn)行攪拌，待攪拌均勻后停止攪拌并進(jìn)行測量．實驗過程中，通過往水中添加油改變油水比例，所采用的油的含率依次為 0、3%、5%、7.5%、9%、10%、14%、19%、25%、30%、38%、48%、52.5%、57%、70%、80%和 90%．對兩個子系統(tǒng)采集得到的數(shù)據(jù)，在不同含油率情況下分別取典型值 C1-2、C1-3、C1-9、V3-4、V4-5和V9-10進(jìn)行比較，得到如圖 10所示的典型測量值曲線．

圖10 典型測量值曲線Fig.10 Typical measurement value curves

測量過程中，由于開始油所占比例較小，ECT子系統(tǒng)測量值處于飽和狀態(tài)，故測量值變化緩慢．根據(jù)圖10(a)中所示曲線，從第8點(diǎn)(即含油率為19%)開始，測量值出現(xiàn)明顯變化．而 ERT從第 12點(diǎn)(即含油率為 48%)開始測量值變得不穩(wěn)定．對含油率為19%、25%、30%(即第 8、9、10點(diǎn))的一組測量值分析，可以得到圖11所示U型曲線．由圖11可知，當(dāng)含油率小于30%時，可采用ERT模式進(jìn)行測量，當(dāng)含油率大于30%時，切換到ECT模式進(jìn)行測量．

圖11 3種含油率的其中1組測量值Fig.11 Measurement data of one of three oil-cuts

對于油水混合物，其混合物的介電常數(shù)和電導(dǎo)率與油水比例呈非線性關(guān)系[31-33]．由于油的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于自來水，當(dāng)混合物中水為連續(xù)相時，其混合物的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為

當(dāng)油為連續(xù)相時，混合物的介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為

式中β為含水率．

由于 ECT和 ERT子系統(tǒng)各有其相應(yīng)的測量范圍，本文采用卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合算法對各子系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，進(jìn)而計算含油率得到圖12所示的曲線．由圖 12可知，實驗測量值和與計算值基本吻合．

圖12 測量值和計算值的擬合曲線Fig.12 Fitting curve of measurement data and calculated data

3 結(jié) 語

ECT/ERT雙模態(tài)成像技術(shù)可有效拓寬測量范圍．本文提出一種基于內(nèi)陣列電極的 ECT/ERT雙模態(tài)系統(tǒng)，不僅可以用于單模態(tài)相應(yīng)的測量，而且可以同時測量介質(zhì)的介電常數(shù)和電導(dǎo)率．相應(yīng)靜態(tài)實驗中分別采用 ECT和 ERT單模態(tài)以及內(nèi)陣列電極式ECT/ERT雙模態(tài)模式進(jìn)行測量，并采用共軛梯度算法重建圖像，仿真和實驗結(jié)果表明，該單陣列電極雙模態(tài)系統(tǒng)可對油水兩相流進(jìn)行有效測量，從而拓寬了兩相流的測量范圍．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

ECT/ERT Dual-Modality Tomography Based on Inner Electrode Array

Wang Pitao1,2，Wang Huaxiang1，Sun Benyuan1
(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Electrical Engineering and Automation，University of Jinan，Jinan 250022，China)

Electrical tomography(ET)techniques are gradually being applied to the industrial process. At present dualmodality tomography is performed through combining the twin-plane ECT and ERT sensors，so it is difficult to fuse the information of the same section and the same time in pipe. An inner single electrode array with ECT/ERT dualmodality function is proposed and designed，and experiments of single mode and dual mode are conducted respectively. The numerical simulation and experimental results show that the dual-modality sensor not only has the advantages of simple structure and convenient installation，but also can realize oil/water two-phase flow continuous measurement for the same section and the same time in pipe. In experiment the measurement values of oil cut are well consistent with the calculated values by the designed ECT/ERT dual-modality sensor，which widens the measurement range for oil/water two-phase flow effectively.

inner single electrode array；image reconstruction；dual-modality；oil/water two-phase flow

TP212

A

0493-2137(2015)04-0311-07

10.11784/tdxbz201309075

2013-09-18；

2013-12-03.

國家自然科學(xué)基金資助項目(61201350).

王丕濤（1976— ），男，博士研究生，講師，ptwang@tju.edu.cn.

王化祥，hxwang@tju.edu.cn.

時間：2014-07-02.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201309075.html.