用于電阻層析成像的快速自適應(yīng)硬閾值迭代算法

董 峰，趙 佳，許燕斌，譚 超

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

用于電阻層析成像的快速自適應(yīng)硬閾值迭代算法

董 峰1,2，趙 佳1,2，許燕斌1,2，譚 超1,2

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

針對(duì)電阻層析成像技術(shù)圖像重建具有嚴(yán)重病態(tài)性的問(wèn)題，提出了一種稀疏重建算法——快速自適應(yīng)硬閾值迭代算法，研究了噪聲對(duì)該算法在電阻層析成像圖像重建效果上的影響，并通過(guò)仿真和模型實(shí)驗(yàn)測(cè)試了該算法的性能. 結(jié)果表明：一定強(qiáng)度范圍內(nèi)的噪聲對(duì)硬閾值迭代算法、自適應(yīng)硬閾值迭代算法和快速自適應(yīng)硬閾值迭代算法的影響較小. 快速自適應(yīng)硬閾值迭代算法成像速度更快，且該算法重建圖像的空間分辨率相對(duì)其他兩種算法也有較大的提高.

電阻層析成像；圖像重建；迭代算法；硬閾值；自適應(yīng)

電學(xué)層析成像技術(shù)出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代中期，它將傳統(tǒng)的局部空間的單點(diǎn)測(cè)量方式發(fā)展成為對(duì)過(guò)程參數(shù)在二維及三維空間分布狀況的在線、實(shí)時(shí)檢測(cè)，又由于其具有非侵入、無(wú)輻射和成本較低的優(yōu)點(diǎn)，該技術(shù)得到了迅速發(fā)展和廣泛的應(yīng)用[1-3]．通過(guò)過(guò)程層析成像技術(shù)獲得的有關(guān)過(guò)程參數(shù)的動(dòng)態(tài)信息可以用于優(yōu)化過(guò)程裝備、改進(jìn)流程結(jié)構(gòu)等．

電阻層析成像(electrical resistance tomography，ERT)技術(shù)是基于電學(xué)敏感性的層析成像技術(shù)的一種[4]．由于不同介質(zhì)具有不同的電導(dǎo)率，敏感場(chǎng)內(nèi)電導(dǎo)率變化時(shí)，電流場(chǎng)的分布會(huì)隨之變化，最終導(dǎo)致場(chǎng)域邊界上電壓值的變化．ERT系統(tǒng)通過(guò)向被測(cè)場(chǎng)域注入電流，同時(shí)測(cè)量敏感場(chǎng)域邊界電壓值的變化，進(jìn)一步對(duì)該測(cè)量值進(jìn)行處理，就可獲得敏感場(chǎng)內(nèi)部的相關(guān)信息，如流型識(shí)別、流速測(cè)量及電導(dǎo)分布的圖像重建等[5-6]．圖像重建作為電學(xué)層析成像研究的熱點(diǎn)之一，包括正問(wèn)題和逆問(wèn)題兩部分．由于逆問(wèn)題求解具有嚴(yán)重的病態(tài)性和軟場(chǎng)特性，導(dǎo)致它的空間分辨率較低．為了提高圖像重建結(jié)果，近年來(lái)學(xué)者們提出了許多的成像算法，它們?cè)诔上袼俣?、精度和穩(wěn)定性上都有了很大的提升．傳統(tǒng)的圖像重建算法，如共軛梯度算法、Landweber算法、吉普諾夫算法等優(yōu)化算法都是基于 2范數(shù)[7-9]．它們對(duì)于光滑信號(hào)的效果很好，而對(duì)于突變或離散分布的信號(hào)，則會(huì)增加多余的光滑作用，導(dǎo)致成像效果中有較多偽影．因此基于2范數(shù)重建的圖像邊界容易失真，圖像質(zhì)量不夠完美．

隨著壓縮傳感理論的發(fā)展，稀疏重建在信號(hào)恢復(fù)及圖像重建領(lǐng)域引起了極大的興趣[10-12]．硬閾值迭代(iterative hard threshold，IHT)算法，由于計(jì)算簡(jiǎn)單被用于處理許多稀疏信號(hào)相關(guān)的問(wèn)題[13-15]．然而，由于缺少有效的自動(dòng)選擇閾值方法，降低了該算法的效率．

為了提高 ERT系統(tǒng)的成像速度和精度，將 IHT算法用于該逆問(wèn)題的求解，并提出一種快速自適應(yīng)硬閾值迭代(fast adaptive iterative hard threshold，F(xiàn)AIHT)算法，該算法可以自適應(yīng)地選擇正則化參數(shù)，且通過(guò)映射方法進(jìn)一步降低了計(jì)算矩陣的維數(shù)和噪聲對(duì)算法的解的影響，使它在成像速度和精度上都有明顯提高．

筆者首先介紹了 16電極的 ERT實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及靈敏度矩陣的計(jì)算，給出了 ERT系統(tǒng)線性化的數(shù)學(xué)模型；然后給出了圖像重建的算法推導(dǎo)；最后，通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法在成像速度和精度上的優(yōu)勢(shì)．

1 ERT系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型

1.1 ERT系統(tǒng)

圖1為16電極的ERT系統(tǒng)，包括數(shù)據(jù)采集與控制單元、電極陣列和圖像重建單元3部分．電極嵌在內(nèi)徑為125,mm的有機(jī)玻璃容器的內(nèi)壁上．

圖1 電阻層析成像系統(tǒng)Fig.1 ERT system

該 ERT系統(tǒng)的工作方式采用電流激勵(lì)、電壓測(cè)量模式．當(dāng)電流通過(guò)一對(duì)電極施加到被測(cè)區(qū)域上時(shí)，敏感場(chǎng)即被建立．場(chǎng)內(nèi)電導(dǎo)率的變化將引起電流場(chǎng)分布的變化，進(jìn)而導(dǎo)致電勢(shì)分布的變化，使場(chǎng)域邊界上的測(cè)量電壓也發(fā)生變化．因此邊界測(cè)量電壓的變

化包含了場(chǎng)域內(nèi)電導(dǎo)變化的信息，可以通過(guò)進(jìn)一步的處理得到場(chǎng)域內(nèi)部物場(chǎng)分布的變化．

1.2 ERT數(shù)學(xué)模型

ERT敏感場(chǎng)的電位分布與電導(dǎo)率分布及激勵(lì)電流之間的關(guān)系滿足Laplace方程，即式中：n為邊界上一點(diǎn)的外法向量；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；φ為場(chǎng)內(nèi)電勢(shì)分布；I為激勵(lì)電流．

在一定條件下，ERT數(shù)學(xué)模型能夠線性化為

雅可比矩陣通過(guò) Geselowitz的靈敏度理論[16]計(jì)算，即

為測(cè)量電勢(shì).

2 圖像重建算法

基于 ERT的圖像重建是一個(gè)嚴(yán)重的病態(tài)逆問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)重建算法來(lái)盡可能逼近其真實(shí)解是降低該問(wèn)題影響的途徑之一．

2.1 硬閾值迭代算法

與傳統(tǒng)的基于2范數(shù)正則化的成像算法相比，稀疏化重建算法能夠降低光滑性作用，得到邊界更明顯的重建圖像．基于 l0范數(shù)正則化的稀疏重建的目標(biāo)函數(shù)為

IHT算法，由于其計(jì)算量少，收斂速度較快，是一種求解該目標(biāo)函數(shù)非常方便的算法之一．

IHT算法求解過(guò)程為

式(6)中參數(shù)λ的選擇是算法結(jié)果好壞的關(guān)鍵問(wèn)題，它將直接影響到算法收斂速度及求解精度．而參數(shù)λ的選擇是耗時(shí)的，不能夠滿足 ERT系統(tǒng)實(shí)時(shí)成像的要求．圖2為硬閾值函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)硬閾值函數(shù)計(jì)算非常簡(jiǎn)單，它只是將所有小于閾值的值都置于 0，而不改變大于閾值的值．

圖2 硬閾值函數(shù)Fig.2 Function of hard threshold

2.2 自適應(yīng)硬閾值迭代算法

為了滿足 ERT圖像重建的實(shí)時(shí)性要求，同時(shí)減少參數(shù)選擇花費(fèi)的時(shí)間，需要一種能夠自動(dòng)選擇參數(shù)的方法．文獻(xiàn)[17]提出了一種自適應(yīng)軟閾值迭代算法，該算法與映射Landweber算法相比收斂速度跟精度都有提高．該算法的基本思想是通過(guò)使軟閾值算法每一步迭代得到的結(jié)果盡可能地跟 Landweber算法多步迭代的結(jié)果相等，這樣就可以減少軟閾值算法迭代的次數(shù)，即提高了算法收斂的速度．這里將該思想用于 IHT算法，提出了自適應(yīng)硬閾值迭代(adaptive iterative hard threshold，AIHT)算法，希望可以達(dá)到同樣的收斂效果．算法的具體推導(dǎo)過(guò)程為

而基于 Landweber算法，可以得到其l步迭代的結(jié)果為

其中

由式(9)可以發(fā)現(xiàn)，靈敏度矩陣固定時(shí)，D的值只與選定的迭代步數(shù)l相關(guān)．將式(8)和式(9)代入硬閾值函數(shù)，有

對(duì)于整個(gè)向量 xn，能夠得到

因此，AIHT算法步驟如下：

(1) 選定迭代算法的初始值，如可以通過(guò)線性反投影算法給出初始電導(dǎo)估計(jì)

(2) 根據(jù)式(9)計(jì)算矩陣D；

(3) 根據(jù)式(11)計(jì)算正則化參數(shù)λ；

(4) 根據(jù)式(5)和式(6)進(jìn)行計(jì)算；

(5) 迭代步數(shù)n＋1，從步驟(3)開始重新迭代；

2.3 快速自適應(yīng)硬閾值迭代算法

IHT算法在初始參數(shù)選擇上會(huì)很耗時(shí)，但由于硬閾值函數(shù)計(jì)算量小，該算法在選定參數(shù)后能夠較快達(dá)到滿足要求的解．而AIHT算法由于每步迭代需要重新計(jì)算閾值，且靈敏度矩陣的維數(shù)較大，因此 AIHT算法的計(jì)算速度降低．

為了滿足實(shí)時(shí)成像的目的，本文使用投影方法降低矩陣維數(shù)，從而提高算法的收斂速度．這里將靈敏度矩陣和解投影到 Krylov子空間[18]．Krylov子空間定義為

Lanczos雙對(duì)角化算法用于正交化 Krylov子空間，進(jìn)而得到 2個(gè)正交矩陣和以及1個(gè)雙對(duì)角矩陣．它們之間的關(guān)系為

目標(biāo)函數(shù)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

因此，進(jìn)一步改進(jìn)的FAIHT算法步驟如下.

步驟1 用Lanczos雙對(duì)角化算法對(duì)Krylov子空間進(jìn)行分解，并計(jì)算矩陣

步驟2 選定迭代算法的初始值，如可以通過(guò)線性反投影算法給出初始電導(dǎo)估計(jì)(在以下計(jì)算步驟中，均用計(jì)算得到的代替J).

步驟3 根據(jù)式(9)計(jì)算矩陣D.

步驟4 根據(jù)式(11)計(jì)算正則化參數(shù)λ.

步驟5 根據(jù)式(5)和式(6)進(jìn)行計(jì)算.

步驟6 迭代步數(shù)n＋1，從步驟4開始重新迭代.

步驟7 當(dāng)?shù)綌?shù)或相鄰兩次迭代的誤差

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)通過(guò)MATLAB與COMSOL聯(lián)合編程實(shí)現(xiàn)．有限元方法和毗鄰激勵(lì)模式用于正問(wèn)題的求解，網(wǎng)格剖分使用 COMSOL默認(rèn)的三角元剖分．在測(cè)試的 3個(gè)模型中，異質(zhì)物體的電導(dǎo)值設(shè)為 2,S/m，背景電導(dǎo)值設(shè)為 1,S/m．3種算法的最大允許迭代步數(shù)為 500，IHT算法的迭代閾值選為 0.000,06．AIHT算法和 FAIHT算法最初的迭代步數(shù)l均選為 10，正則化參數(shù)λ為 0.000,1，F(xiàn)AIHT算法映射投影維數(shù)k選為 40．3種算法都是在迭代步數(shù)達(dá)到 500或者相鄰2次迭代解差的2范數(shù)小于0.000,1時(shí)終止迭代．

在不考慮噪聲作用的情況下，圖像重建結(jié)果如圖3所示．圖像重建算法分別為 IHT、AIHT和 FAIHT算法．從圖3可以看出，F(xiàn)AIHT算法重建的圖像比其他兩種方法重建的圖像更加逼近真實(shí)形狀．且FAIHT算法重建圖像的偽影相對(duì)較少．表 1為 3種算法的重建時(shí)間．由于增加自適應(yīng)選擇正則化參數(shù)的步驟后，AIHT算法選擇正則化參數(shù)提高的速度無(wú)法抵消其自身優(yōu)化過(guò)程所消耗的時(shí)間，因此該算法所耗費(fèi)的時(shí)間反而增加．而 FAIHT算法由于大大降低了矩陣的維數(shù)，因此該迭代算法的速度得到顯著提高．由表1可以發(fā)現(xiàn)FAIHT算法的耗時(shí)幾乎為IHT算法的1/10．

由于噪聲在實(shí)際中是不可避免的，對(duì)算法的抗噪性也進(jìn)行了仿真研究．圖 4為對(duì)每個(gè)測(cè)量電壓施加2%的高斯噪聲時(shí) 3種算法的重建結(jié)果．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，3種算法相對(duì)無(wú)噪聲情況時(shí)的重建結(jié)果變化不大．這與稀疏化重建算法具有較好的抗噪性相吻合．FAIHT算法重建圖像的偽影較其他算法仍然較少，且重建圖像更接近真實(shí)的電導(dǎo)分布．表 2為圖 4中 3種算法的計(jì)算時(shí)間．可以發(fā)現(xiàn)，加入噪聲后，3種算法的重建時(shí)間沒(méi)有明顯變化，F(xiàn)AIHT算法的重建時(shí)間仍然遠(yuǎn)低于其他兩種算法．

為了定量地比較3種成像算法的精度，這里采用相對(duì)誤差作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，其定義為

圖3 無(wú)噪聲時(shí)3種重建算法的結(jié)果Fig.3 Reconstructed images of three algorithms without noise

表1 無(wú)噪聲時(shí)3種重建算法的時(shí)間Tab.1 Reconstruction time for three algorithms without noise

圖4 2%噪聲下3種重建算法的結(jié)果Fig.4 Reconstructed images of three algorithms with 2% noise

表2 加入2%噪聲時(shí)3種重建算法的時(shí)間Tab.2 Reconstruction time for three algorithms with 2% noise

式中：σ為計(jì)算得到的整個(gè)成像區(qū)域的電導(dǎo)值；σ?為成像區(qū)域的真實(shí)電導(dǎo)值．為方便比較，整個(gè)成像區(qū)域的真實(shí)電導(dǎo)率分布值和重建圖像的電導(dǎo)率分布值都?xì)w一化到1～2,S/m之間．結(jié)果如表3和表4所示，表3為3種算法在無(wú)噪聲情況時(shí)對(duì)整個(gè)成像區(qū)域重建圖像計(jì)算的相對(duì)誤差，表4為3種算法在2%噪聲下對(duì)整個(gè)成像區(qū)域重建的圖像相對(duì)誤差．

可以發(fā)現(xiàn)FAIHT算法重建圖像的相對(duì)誤差是最低的，而 AIHT算法重建圖像的相對(duì)誤差要略高于IHT算法．對(duì)比表 3和表 4也可以發(fā)現(xiàn)，加入 2%的高斯噪聲對(duì)3種算法重建圖像的相對(duì)誤差影響不大，個(gè)別算法的相對(duì)誤差在加入噪聲后反而減?。梢陨辖Y(jié)果可知，F(xiàn)AIHT算法在有無(wú)噪聲2種情況下，其求解速度都要明顯低于其他2種算法，且計(jì)算精度也是3種算法中最優(yōu)的．

表3 無(wú)噪聲時(shí)3種重建算法的圖像相對(duì)誤差Tab.3 Relative errors of reconstructed images for three algorithms without noise

表4 2%噪聲下3種重建算法的圖像相對(duì)誤差Tab.4 Relative errors of reconstructed images for three algorithms with 2% noise

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5為模型測(cè)試實(shí)驗(yàn)中3種算法的圖像重建結(jié)果．ERT系統(tǒng)采用16電極，毗鄰激勵(lì)測(cè)量模式．電極采用高 3,cm、寬 1,cm、厚約為 1,mm的鈦合金材料．實(shí)驗(yàn)托盤內(nèi)徑為125,mm，4個(gè)直徑為16,mm的尼龍棒用于成像測(cè)試．背景介質(zhì)采用自來(lái)水，電導(dǎo)率約為0.06,S/m，尼龍棒電導(dǎo)率為1×10-12,S/m，激勵(lì)電流采用幅值為 2.5,mA、頻率為 50,kHz的正弦信號(hào)．測(cè)量電壓和重建像素的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為 208和812．Krylov子空間的維數(shù)為 40．IHT算法的閾值設(shè)為 0.000,05，最大迭代步長(zhǎng)仍為 500．AIHT算法和FAIHT算法最初的迭代步數(shù)l均選為10，正則化參數(shù)λ為0.000,03，3種算法都是在迭代步數(shù)達(dá)到500或者相鄰2次迭代解的差的2范數(shù)小于0.005時(shí)終止迭代．為方便比較，托盤內(nèi)介質(zhì)的真實(shí)電導(dǎo)率分布和重建圖像的電導(dǎo)率分布都?xì)w一化到1～2,S/m之間．

尼龍棒的位置分別如圖 5(a)所示，IHT、AIHT和 FAIHT 3種算法的重建結(jié)果依次如圖 5(b)～(d)所示．從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于2個(gè)尼龍棒和3個(gè)尼龍棒的實(shí)驗(yàn)，3種算法的重建結(jié)果區(qū)別不大．對(duì)于 4個(gè)尼龍棒的實(shí)驗(yàn)，IHT和AIHT算法重建的圖像與真實(shí)分布相差較大，而 FAIHT算法重建的圖像與真實(shí)尼龍棒分布很逼近，說(shuō)明 FAIHT算法具有較好的穩(wěn)定性．表 5為 3種算法重建實(shí)驗(yàn)物體分布所花費(fèi)的時(shí)間．與仿真結(jié)果類似，可以發(fā)現(xiàn) FAIHT算法的耗時(shí)是最少的．表 6為 3種算法對(duì)整個(gè)成像區(qū)域重建圖像計(jì)算的相對(duì)誤差．可以發(fā)現(xiàn)，AIHT在 2個(gè)尼龍棒和3個(gè)尼龍棒時(shí)重建圖像的相對(duì)誤差較IHT的結(jié)果有降低趨勢(shì)，而對(duì)4個(gè)尼龍棒重建圖像的相對(duì)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于IHT算法．而FAIHT算法重建圖像的相對(duì)誤差一直低于其他 2種算法，進(jìn)一步表明FAIHT算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂性．

圖5 模型測(cè)試實(shí)驗(yàn)中3種重建算法的圖像Fig.5 Reconstrected images of three algorithms in model-test experiments

表5 模型測(cè)試實(shí)驗(yàn)時(shí)3種重建算法的時(shí)間Tab.5 Reconstruction time for three algorithms in modeltest experiments

表6 模型測(cè)試實(shí)驗(yàn)中3種重建算法圖像的相對(duì)誤差Tab.6 Relative errors of reconstructed images for three algorithms in model-test experiments

4 結(jié) 語(yǔ)

為了改進(jìn) ERT系統(tǒng)成像的速度和精度，提出了一種 FAIHT算法．該算法能夠自適應(yīng)選擇正則化參數(shù)，重建圖像的空間分辨率有了較大提高，且成像速度也有明顯提高．由于稀疏化重建算法對(duì)噪聲的魯棒性較好，在 2%噪聲的情況下，成像誤差變化不大，算法具有較好的噪聲魯棒性．仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法具有較好的噪聲魯棒性和成像精度以及極快的成像速度．

在未來(lái)的工作中，更加高效的稀疏化重建方法將用于提高 ERT系統(tǒng)的成像質(zhì)量及計(jì)算時(shí)間．此外，其他一些求解正逆問(wèn)題的方法，如網(wǎng)格分組剖分算法、邊界元方法及 L1-L2正則化將用于進(jìn)一步提高ERT系統(tǒng)的圖像重建效果．

［1］ Reinecke N，Mewes D. Recent development and industrial/research applications of capacitance tomography[J]. Measurement Science and Technology，1996，7(3)：223-246.

［2］ 譚 超，董 峰. 過(guò)程層析成像與多相流測(cè)量應(yīng)用[J]. 儀器儀表用戶，2010，17(1)：3-6.

Tan Chao，Dong Feng. Process tomography and its applications on multiphase flow[J]. Electronic Instrumentation Customer，2010，17(1)：3-6(in Chinese).

［3］ York T. Status of electrical tomography in industrial applicatioins[J]. Journal of Electronic Imaging，2001，10(3)：608-619.

［4］ Dickin F，Wang Mi. Electrical resistance tomography for process applications[J]. Measurement Science and Technology，1996，7(3)：247-260.

［5］ Dong Feng，Jiang Zhixu，Qiao Xutong，et al. Application of electrical resistance tomography to two-phase pipe flow parameters measurement[J]. Flow Measurement and Instrumentation，2003，14(4/5)：183-192.

［6］ 肖理慶，王化祥. 電阻層析成像有限元模型優(yōu)化[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2014，47(1)：54-60.

Xiao Liqing，Wang Huaxiang. Optimization of finite element model for electrical resistance tomography[J]. Journal of Tianjin University：Science and Technology，2014，47(1)：54-60(in Chinese).

［7］ Wang Qi，Wang Huaxiang，Cui Ziqiang，et al. Fast reconstruction of electrical resistance tomography (ERT)images based on the projected CG method[J]. Flow Measurement and Instrumentation，2012，27：37-46.

［8］ Trad D O，Ulrych T J，Sacchi M D. Accurate interpolation with high-resolution time-variant Radon transforms[J]. Society of Exploration Geophysicists，2002，67(2)：644-656.

［9］ 李 英，黃志堯，冀海峰，等. 兩相流參數(shù)測(cè)量 ERT圖像重建算法的研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2003，37(4)：382-385.

Li Ying，Huang Zhiyao，Ji Haifeng，et al. Study on image reconstruction algorithm of electrical resistant tomography for two-phase flow measurement[J]. Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2003，37(4)：382-385(in Chinese).

［10］ Tropp J A，Wright S J. Computational methods for sparse solution of linear inverse problems[J]. Proceedings of the IEEE，2010，98(6)：948-958.

［11］ Blumensath T. Accelerated iterative hard thresholding[J]. Signal Processing，2012，92(3)：752-756.

［12］ Bredies K，Lorenz D A. Iterated hard shrinkage for minimization problems with sparsity constraints[J]. SIAM Journal on Scientific Computing，2008，30(2)：657-683.

［13］ Blumensath T，Davies M E. Iterative thresholding for sparse approximations[J]. Journal of Fourier Analysis and Applications，2008，14(5/6)：629-654.

［14］ Blumensath T，Davies M E. Normalized iterative hard thresholding：Guaranteed stability and performance[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2010，4(2)：298-309.

［15］ Foucart S. Hard thresholding pursuit：An algorithm for compressive sensing[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis，2011，49(6)：2543-2563.

［16］ Geselowitz D B. An application of electrocardiographic lead theory to impedance plethysmography[J]. IEEE Transactions on Bio-Medical Engineering，1971，BME-18(1)：38-41.

［17］ Dong Xiangyuan，Ye Zhuoyi，Soleimani M. Image reconstruction for electrical capacitance tomography by using soft-thresholding iterative method with adaptive regulation parameter[J]. Measurement Science and Technology，2013，24：085402.

［18］ Jacobsen M. Modular Regularization Algorithms[D]. Denmark：Department of Informatics and Mathematical Modeling，Technical University of Denmark，2004.

［19］ Henk A V. Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems[M]. Cambridge：Cambridge University Press，2003.

(責(zé)任編輯：孫立華)

A Fast Adaptive Iterative Hard Threshold Algorithm for Electrical Resistance Tomography

Dong Feng1,2，Zhao Jia1,2，Xu Yanbin1,2，Tan Chao1,2
(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin 300072，China)

In order to reduce the ill-posed problem of electrical resistance tomography，a new sparse reconstruction algorithm named fast adaptive iterative hard threshold algorithm was proposed. The performance of the algorithm was tested in simulation and model experiment. The effects of noise on the reconstructed results of this algorithm were also investigated. Results show that iterative hard threshold algorithm，adaptive iterative hard threshold algorithm and fast adaptive iterative hard threshold algorithm are robust to noise within low intensity range. The fast adaptive iterative hard threshold algorithm has better convergence speed and higher resolution than the other two algorithms.

electrical resistance tomography；image reconstruction；iterative algorithm；hard threshold；adaption

TP29

A

0493-2137(2015)04-0305-06

10.11784/tdxbz201309076

2013-09-18；

2013-10-12.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61227006，51176141)；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11JCZDJC22500).

董 峰（1966— ），男，博士，教授，fdong@tju.edu.cn.

譚 超，tanchao@tju.edu.cn.

時(shí)間：2013-11-19.

http: //www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131119.1705.001.html.