單站被動(dòng)目標(biāo)觀測角優(yōu)化模型的建立與仿真研究

袁俊華，年福耿，宋 岑，余 升，劉李楠

（海軍蚌埠士官學(xué)校，安徽蚌埠 233012）

0 引言

單站被動(dòng)目標(biāo)定位是指利用一個(gè)觀測平臺(tái)對目標(biāo)進(jìn)行被動(dòng)或無源定位的技術(shù)。由于僅依靠一個(gè)觀測平臺(tái)所能獲得的信息量有限，單站被動(dòng)目標(biāo)定位實(shí)現(xiàn)難度相對較大。但與主動(dòng)或有源探測定位系統(tǒng)相比，被動(dòng)定位系統(tǒng)具有作用距離遠(yuǎn)、隱蔽接收、不易被對方發(fā)覺等優(yōu)點(diǎn)。在越來越強(qiáng)調(diào)武器系統(tǒng)實(shí)施隱蔽攻擊和硬殺傷的趨勢下，采用被動(dòng)方式工作的無源定位作為定位方法發(fā)展的主流和對現(xiàn)有定位系統(tǒng)的完善，正越來越受到人們的重視[1]。目前國內(nèi)外的主要成果是針對固定或者勻速目標(biāo)研究跟蹤系統(tǒng)觀測平臺(tái)的軌跡優(yōu)化問題和定位方法[1-6]。而針對觀測平臺(tái)實(shí)際運(yùn)動(dòng)中受到的約束條件及觀測角優(yōu)化考慮較少。本文在對單站定位理論模型反復(fù)檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，方位角的微小誤差會(huì)導(dǎo)致預(yù)測目標(biāo)與實(shí)際位置相差甚遠(yuǎn)。為此提出利用兩目標(biāo)間距離與方位角的函數(shù)關(guān)系，建立單站被動(dòng)目標(biāo)觀測角優(yōu)化的模型，以減小觀測系統(tǒng)誤差對定位的影響。最后通過兩種預(yù)處理方法對比及仿真，驗(yàn)證了該模型較傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法更有效。

1 問題描述

假定目標(biāo)和觀測平臺(tái)都在同一平面上，目標(biāo)沿直線勻速運(yùn)動(dòng)，其在水平和豎直方向的分速度為vx，vy，發(fā)現(xiàn)時(shí)初始坐標(biāo)為(X0,Y0)，觀測平臺(tái)的初始坐標(biāo)為(x0,y0)，在某個(gè)時(shí)刻ti，目標(biāo)位于(Xi,Yi)，觀測平臺(tái)位于(xi,yi)，目標(biāo)的觀測方位角(正北方向?yàn)?°，順時(shí)針為正)為 βi(i=1,2,…n)，如圖1。

本文使用優(yōu)化的角度信息 β?i(i=1,2,…n)對目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。為保證無源單站的可觀測性，觀測站必須做一定的機(jī)動(dòng)航行[7]，本文采用勻速直線折往返運(yùn)動(dòng)模式，每3分鐘觀測一次，在單程運(yùn)動(dòng)期間，至少觀測4次。

由假設(shè)目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)，其在任一時(shí)刻ti的運(yùn)動(dòng)方程為：

其理論觀測方位線的正切值為：

將（1）代入（2）化簡得：

（3）是關(guān)于X0,Y0,vx,vy的非線性函數(shù)，如果有足夠多次觀測，例如四次觀測βi(i=1,2,…4)，便可得到四個(gè)觀測非線性方程組，求出X0,Y0,vx,vy，就可以對目標(biāo)作出定位。但由于各種因素的影響，在方位角的觀測時(shí)，會(huì)存在偏差，記偏差角為εi(i=1,2,…n)。則（3）轉(zhuǎn)換為

但方位角εi的偏差值較小且不易計(jì)算（見圖1），可用目標(biāo)實(shí)際點(diǎn)到方位線的距離di來代替方位角的偏差。經(jīng)證明di的表達(dá)式為：

圖1 理論方位線和實(shí)際方位線

2 模型建立與求解

由于每個(gè)點(diǎn)的方位差各不相同，為了找到目標(biāo)的真實(shí)軌跡，利用最小二乘法，求出使方位差di的平方和最小的X0,Y0,vx,vy，便可建立單站定位的理論模型如下：

其中

利用MATLAB對模型進(jìn)行求解，得到4個(gè)未知量X0,Y0,vx,vy，即可得出目標(biāo)的初始位置及運(yùn)動(dòng)軌跡。求解主要程序如下：

3 模型的仿真檢驗(yàn)

由于觀測平臺(tái)航速及初始坐標(biāo)已知，由目標(biāo)航速及初始坐標(biāo)，推算出每3分鐘對目標(biāo)觀測一次方位角 βi（i=1…12）的理論值，將 βi代入模型(6)中，利用MATLAB對其求解，得到4個(gè)未知量X0,Y0,vx,vy，即可得出目標(biāo)的初始位置及運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)果見圖2。仿真檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，模型計(jì)算的結(jié)果與原題假設(shè)完全一致，說明單站定位的理論模型準(zhǔn)確性非常高。

圖2 模型得到的目標(biāo)航行軌跡

4 模型改進(jìn)

對理論模型檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，方位角的誤差甚至是微小誤差會(huì)導(dǎo)致預(yù)測的目標(biāo)與實(shí)際位置相差甚遠(yuǎn)。究其原因，一是由于環(huán)境等客觀因素影響造成觀測者的人為誤差，二是由于觀測設(shè)備精確度不足所產(chǎn)生的誤差。因此，本文提出用函數(shù)擬合和卡爾曼濾波兩種方法對觀測值進(jìn)行預(yù)處理，優(yōu)化觀測角來減小觀測系統(tǒng)誤差對模型計(jì)算結(jié)果的影響。

4.1 觀測值的預(yù)處理

4.1.1 函數(shù)擬合

化簡得觀測角函數(shù)優(yōu)化模型

利用（7）式對觀測角 βi進(jìn)行函數(shù)擬合，可求得方位角修正值β?i。其修正主要程序如下：

4.1.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波算法模型[8]：

其中kgi是第i次測量得到角度偏差修正的估計(jì)系數(shù)，εi是測量得到角度偏差，r為測量誤差，βi為觀測值，βi′通過等差數(shù)列公式遞推得到。

以第一段實(shí)際觀測數(shù)據(jù) βi為例，利用MAT?LAB對數(shù)據(jù)βi做函數(shù)一次擬合與插值得等差數(shù)列βi

′，見表1。假設(shè)觀測誤差為1°，將ε0=0代入卡爾曼濾波模型，得：

表1 卡爾曼濾波對觀測誤差為1°數(shù)值進(jìn)行修正

4.2 兩種預(yù)處理方法對比

本文利用函數(shù)擬合和卡爾曼濾波對觀測方位角預(yù)處理后，在模型中添加約束條件，分別對不同觀測距離、不同觀測間隔、不同角度誤差及不同速度約束，進(jìn)行200次仿真檢驗(yàn)，其中當(dāng)觀測距離20海里、無速度約束、誤差0.5o時(shí)，利用函數(shù)擬合方法定位誤差在5%以內(nèi)達(dá)80%，卡爾曼濾波預(yù)測是62.5%，其他結(jié)果見圖3、圖4（本文將定位的誤差在5%以內(nèi)的結(jié)果認(rèn)定為可接受范圍）。對比兩種預(yù)處理方法，可見自定義函數(shù)擬合預(yù)處理比卡爾曼濾波預(yù)測得到的結(jié)果要好得多。結(jié)果同時(shí)表明該模型具有較好的收斂性，在方位估算精度為0.5°時(shí)，被動(dòng)定位能與主動(dòng)方式媲美。

圖3 誤差1°和誤差0.5°模擬200次統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 不同觀測時(shí)間間隔的200次仿真檢驗(yàn)結(jié)果及收斂情況

5 結(jié)束語

近年來單站被動(dòng)定位理論發(fā)展較快，但由于種種原因，如測量誤差、設(shè)備精度導(dǎo)致理論模型的實(shí)際應(yīng)用效果不佳，本文從觀測角優(yōu)化研究入手，得到較好的定位效果。但文中觀測平臺(tái)僅采用直線折往返式運(yùn)動(dòng)，相信一定存在更好的機(jī)動(dòng)方式和觀測數(shù)據(jù)優(yōu)化方法，以提高被動(dòng)定位的精度，這方面研究有待進(jìn)一步深入。

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