基于bootstrap的高爐鐵水硅含量預(yù)測(cè)

董夢(mèng)林,蔣朝輝

（中南大學(xué) 控制工程研究所,湖南長(zhǎng)沙410083）

基于bootstrap的高爐鐵水硅含量預(yù)測(cè)

董夢(mèng)林,蔣朝輝

（中南大學(xué) 控制工程研究所,湖南長(zhǎng)沙410083）

高爐鐵水硅含量的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)高爐爐溫的調(diào)控和穩(wěn)定爐況具有重要作用，但其預(yù)測(cè)結(jié)果一直存在準(zhǔn)確度不高和缺乏可信度表征等問(wèn)題。為此,本文融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和bootstrap預(yù)測(cè)區(qū)間方法，用預(yù)測(cè)區(qū)間寬度表征點(diǎn)預(yù)測(cè)值的可信度,實(shí)現(xiàn)在預(yù)測(cè)硅含量值的同時(shí)給出了其預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度。應(yīng)用實(shí)例表明，論文提出的方法提高了硅含量點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，且預(yù)測(cè)區(qū)間寬度能正確的表征點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)操作具有較好的指導(dǎo)意義。

高爐；bootstrap；預(yù)測(cè)區(qū)間；可信度

鐵水硅含量是衡量高爐冶煉過(guò)程爐況穩(wěn)定性與鐵水質(zhì)量的重要生產(chǎn)指標(biāo)，也可作為表征高爐熱狀態(tài)及其變化趨勢(shì)的參考變量，因此準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鐵水硅含量對(duì)穩(wěn)定高爐爐況、保障高爐順行具有重要的意義。

近年來(lái)基于偏最小二乘模型[1]、自回歸模型[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]、非線性時(shí)間序列模型[4]、貝葉斯模型[5]，支持向量機(jī)模型[6]、混沌模型[7]等均在高爐鐵水硅含量的預(yù)測(cè)中得到應(yīng)用。但這些模型均存在一定的局限性，模型性能較為不穩(wěn)定、命中率不高等問(wèn)題[8]，易導(dǎo)致?tīng)t溫調(diào)控方向錯(cuò)誤。由此可見(jiàn)，單一的預(yù)測(cè)硅含量值對(duì)高爐爐溫的表征缺乏可信度保障。因此本文提出的預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)了在預(yù)測(cè)下一時(shí)刻硅含量值的同時(shí)給出其預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度區(qū)間，對(duì)提高現(xiàn)場(chǎng)操作人員的操作正確率具有重要的意義。

近些年，基于Bootstrap的預(yù)測(cè)區(qū)間方法在機(jī)場(chǎng)行李托運(yùn)系統(tǒng)[9]、產(chǎn)品可靠性分析領(lǐng)域[10]中得以應(yīng)用，它充分考慮了檢測(cè)的不確定性和預(yù)測(cè)值的離散度，構(gòu)建的預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)于數(shù)據(jù)的波動(dòng)反映敏銳，可較為準(zhǔn)確地反映出預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。因此，本文嘗試引入bootstrap預(yù)測(cè)區(qū)間方法，同時(shí)輸出鐵水硅含量的點(diǎn)預(yù)測(cè)值的同時(shí)給出該預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間，然后用預(yù)測(cè)區(qū)間寬度表征點(diǎn)預(yù)測(cè)值的可信度，通過(guò)輸出點(diǎn)預(yù)測(cè)值的可信度，對(duì)可信度較低的預(yù)測(cè)值給予警示，使操作者有選擇的參考預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行操作，可以進(jìn)一步提高對(duì)高爐爐溫的調(diào)控能力和精度。

1 Bootstrap預(yù)測(cè)區(qū)間

預(yù)測(cè)區(qū)間方法是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，特別是近二十年來(lái)，出現(xiàn)了大量的相關(guān)論文，應(yīng)用也在逐漸變廣[11]。預(yù)測(cè)區(qū)間的上下限是根據(jù)觀測(cè)值以1-ɑ的概率落入某區(qū)間求得的。構(gòu)建預(yù)測(cè)區(qū)間的主要目的是衡量點(diǎn)預(yù)測(cè)值的可信度，由預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度表征。

1.1 預(yù)測(cè)區(qū)間的數(shù)學(xué)描述

假設(shè)目標(biāo)值的建模如下：

yi表示第i次采樣的鐵水硅含量的真實(shí)值，ti表示對(duì)應(yīng)的硅含量測(cè)量值（i=1，2…n）。εi表示噪聲，一般可假定其服從均值為0的正態(tài)分布，εi的存在使得測(cè)量值ti偏離真實(shí)值yi。在構(gòu)建預(yù)測(cè)區(qū)間過(guò)程中，假設(shè)各次采樣的樣本誤差獨(dú)立同分布。假設(shè)預(yù)測(cè)模型對(duì)yi的預(yù)測(cè)輸出為那么模型的誤差可以表示為：

式2所示的預(yù)測(cè)誤差包括兩個(gè)部分，yi-yi表示硅含量真實(shí)值與模型預(yù)測(cè)值的誤差，對(duì)其分布的估計(jì)可以表示為對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果置信區(qū)間CI的估計(jì)。εi表示數(shù)據(jù)噪聲，是構(gòu)成預(yù)測(cè)誤差的另一個(gè)部分。yiyi表示預(yù)測(cè)誤差，描述了模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差別，對(duì)其分布的估計(jì)可以表示為對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果PI的估計(jì)。當(dāng)與εi相互獨(dú)立時(shí)，預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)方差可表示為：

接下來(lái)，主要介紹如何利用Bootstrap方法得到硅含量的點(diǎn)預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)區(qū)間的構(gòu)建方法。

1.2 預(yù)測(cè)區(qū)間的構(gòu)建

從原始數(shù)據(jù)集D1有放回的進(jìn)行N次有放回的抽樣得到一個(gè)子樣本訓(xùn)練集Di1。重復(fù)上述步驟L次，即可得到L個(gè)子樣本訓(xùn)練集，數(shù)據(jù)集D2分別輸入到上述訓(xùn)練得到的L個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)對(duì)硅含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得到L個(gè)預(yù)測(cè)值。真實(shí)回歸值可以由L個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測(cè)值的平均值來(lái)估計(jì)：，并用這L個(gè)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到L個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型是無(wú)偏的，那么該模型的泛化誤差可以由L個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出方差來(lái)估計(jì)：

殘差與對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)樣本D2的輸入樣本構(gòu)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集：

通過(guò)數(shù)據(jù)集Dr2訓(xùn)練一個(gè)新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NNσ，用來(lái)估計(jì)未知參數(shù)。NNσ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入了最大似然估計(jì)方法，建立新的目標(biāo)函數(shù)來(lái)訓(xùn)練模型[12]，定義為：

2 應(yīng)用驗(yàn)證

2.1 參數(shù)的選取

本文以國(guó)內(nèi)某鋼鐵廠2號(hào)高爐采集到的2013年1月9號(hào)到2月19日共800組數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，驗(yàn)證上述預(yù)測(cè)模型及算法的有效性。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)性分析，選取對(duì)鐵水硅含量[Si]影響較大的數(shù)據(jù)：透氣性指數(shù)、富氧流量、噴煤量、料速、熱風(fēng)溫度、鼓風(fēng)動(dòng)能、全壓差、實(shí)際風(fēng)速、礦焦比、風(fēng)速、冷風(fēng)流量共11個(gè)變量。

2.2 模型仿真

將800組數(shù)據(jù)分為三個(gè)樣本集D1，D2，D3，其中D1、D2用來(lái)訓(xùn)練硅含量預(yù)測(cè)模型，樣本數(shù)分別為400和200，D3為測(cè)試樣本，樣本數(shù)為200。選取重抽樣次數(shù)L=1 000。模型輸出結(jié)果如圖1所示。

為了對(duì)比預(yù)測(cè)模型的硅含量預(yù)測(cè)值的精度，對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)樣本再分別采用偏最小二乘模型和ARIMA模型進(jìn)行仿真測(cè)試。結(jié)果表明，本預(yù)測(cè)模型中由多個(gè)預(yù)測(cè)值得到的平均值作為硅含量預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)命中率為84%，明顯要優(yōu)于單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(75%)、偏最小二乘模型（70%）和ARIMA模型（73%）。從圖1可以看出，硅含量預(yù)測(cè)值很好地跟蹤實(shí)測(cè)值的變化，特別是在一些數(shù)據(jù)波動(dòng)比較大的情況，預(yù)測(cè)值也能保持與實(shí)際值相同的變化趨勢(shì)，但此時(shí)預(yù)測(cè)的誤差較大，預(yù)測(cè)值不能體現(xiàn)出實(shí)際值的劇烈變化。然而，預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)區(qū)間寬度看出相對(duì)于其他較為平穩(wěn)的爐次處的明顯變寬，說(shuō)明預(yù)測(cè)區(qū)間寬度確實(shí)可以反映出預(yù)測(cè)值的可信度。

圖1 鐵水硅含量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3 預(yù)測(cè)區(qū)間寬度與預(yù)測(cè)結(jié)果可信度的關(guān)系

建立預(yù)測(cè)區(qū)間寬度與預(yù)測(cè)結(jié)果可信度之間的關(guān)系，首先需要將預(yù)測(cè)模型輸出的預(yù)測(cè)區(qū)間基于寬度進(jìn)行合理分類，然后討論不同預(yù)測(cè)區(qū)間寬度范圍內(nèi)硅含量預(yù)測(cè)值的可信度。如表1所示，對(duì)200爐硅含量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了硅含量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的絕對(duì)誤差不同的情況下，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)區(qū)間寬度的平均值。根據(jù)該預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可將預(yù)測(cè)區(qū)間寬度的分成3類（見(jiàn)表2）。

在對(duì)高爐鐵水硅含量預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)中，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的絕對(duì)誤差＞0．1，認(rèn)為沒(méi)有命中真實(shí)值，＜0．1，認(rèn)為命中真實(shí)值。預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度通過(guò)預(yù)測(cè)樣本中“準(zhǔn)確命中”的預(yù)測(cè)樣本比例來(lái)體現(xiàn)。對(duì)于每個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間寬度類別內(nèi)的預(yù)測(cè)樣本，計(jì)算對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果可信度，結(jié)果如表2所示。

表1 高爐鐵水硅含量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表2 預(yù)測(cè)區(qū)間寬度和點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度關(guān)系

結(jié)合圖1和表2可知，預(yù)測(cè)結(jié)果可信度并不是穩(wěn)定不變的，當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)較小時(shí)，該預(yù)測(cè)模型輸出的硅含量預(yù)測(cè)值能夠很好的跟蹤實(shí)測(cè)值，預(yù)測(cè)精確度較高，預(yù)測(cè)結(jié)果可信度也較高；而當(dāng)爐況較差時(shí)，硅含量數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，預(yù)測(cè)值很難及時(shí)跟蹤實(shí)測(cè)值的趨勢(shì)變化，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度會(huì)明顯下降，預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度也會(huì)隨之下降。該預(yù)測(cè)模型能在預(yù)測(cè)硅含量值的同時(shí)給出該預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度，現(xiàn)場(chǎng)操作人員能依據(jù)可信度有選擇的相信點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，降低爐溫調(diào)控過(guò)程中的不確定性，有利于提高高爐現(xiàn)場(chǎng)的爐溫調(diào)控能力和準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

本文提出了基于Bootstrap方法的高爐鐵水硅含量預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于硅含量波動(dòng)不大的爐次，該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果能很好地跟蹤鐵水硅含量的變化趨勢(shì)，但對(duì)于那些硅含量波動(dòng)比較大的爐次，該模型僅能大致保持硅含量實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)誤差較大。同時(shí)，該預(yù)測(cè)模型能夠給出硅含量的預(yù)測(cè)區(qū)間，且預(yù)測(cè)區(qū)間寬度的變化能夠較為準(zhǔn)確的表征預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度，實(shí)現(xiàn)硅含量值及其可信度的同時(shí)預(yù)測(cè)，能夠讓操作者有選擇的依照預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行爐況調(diào)控，并能提前得到爐況波動(dòng)的預(yù)警。但是該預(yù)測(cè)模型也存在著模型復(fù)雜，計(jì)算復(fù)雜度大，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。

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The Prediction of the Silicon Content in Hot Metal of Blast Furnace based on Bootstrap

DONG Menglin,JIANG Zhaohui
(Central South University,Shangsha,Hunan 410083,China)

Accurate real-time forecasting of silicon content in hot metal of blast furnace plays an significant role in the furnace temperature regulation,but the prediction results have low hit rate and always lack of any indication of their accuracy.Therefore,a prediction model of silicon content in hot metal based on the integration of bootstrap method and neural network is constructed to predict the silicon content of next time,meanwhile,providing the prediction interval of the reliability of point prediction.Application results show that not only does the established model improve the prediction accuracy of silicon content in point shooting,but the prediction interval width correctly characterizes the reliability of point prediction.The proposed method will be beneficial to the actual production process.

Blast Furnace；bootstrap；prediction interval；reliability

TP391

A

1004-4345(2015)03-0027-04

2015-06-04

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目（61290325）；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金（61321003）。

董夢(mèng)林（1990—），女，主要研究方向?yàn)楦郀t鐵水硅含量預(yù)測(cè)。