中子導(dǎo)管末端中子束角發(fā)散分布規(guī)律研究

王 雨，王洪立，劉蘊(yùn)韜，孫 凱，魏國海，賀林峰，韓松柏，陳東風(fēng)

（中國原子能科學(xué)研究院核物理研究所，北京 102413）

中子導(dǎo)管末端中子束角發(fā)散分布規(guī)律研究

王 雨，王洪立，劉蘊(yùn)韜，孫 凱，魏國海，賀林峰，韓松柏＊，陳東風(fēng)＊

（中國原子能科學(xué)研究院核物理研究所，北京 102413）

本文針對(duì)常被忽略的中子導(dǎo)管末端束流角發(fā)散現(xiàn)象，基于全反射光學(xué)幾何原理推導(dǎo)了準(zhǔn)確描述中子束角發(fā)散分布規(guī)律的理論公式，揭示了角發(fā)散分布不連續(xù)特性的本質(zhì)是源于導(dǎo)管系統(tǒng)中空間間隔的影響。利用蒙特卡羅模擬軟件建立計(jì)算模型，驗(yàn)證了公式的正確性。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，角發(fā)散分布的不連續(xù)性將引起使用光闌的光路系統(tǒng)樣品處中子強(qiáng)度空間分布不均勻，甚至出現(xiàn)柵格暗紋效應(yīng)。依據(jù)理論解析公式，提出了優(yōu)化角發(fā)散分布從而減小或消除暗紋效應(yīng)的方法。

中子導(dǎo)管；角發(fā)散；蒙特卡羅模擬；中子照相

中子導(dǎo)管利用中子全反射原理將中子束以較小的傳輸損失傳遞到距中子源較遠(yuǎn)的裝置，在中子散射工程中起著重要作用。目前，世界上約2／3的中子譜儀安裝在導(dǎo)管后端［1］。通常，利用蒙特卡羅模擬方法［2］計(jì)算優(yōu)化導(dǎo)管末端的中子束流通量、均勻性以及導(dǎo)管系統(tǒng)的幾何空間布局［1，3－8］。但對(duì)于導(dǎo)管系統(tǒng)末端中子角發(fā)散的研究少見報(bào)道。本文從導(dǎo)管傳輸?shù)幕驹沓霭l(fā)，針對(duì)導(dǎo)管傳輸系統(tǒng)中的空間間隔對(duì)中子束角發(fā)散分布的影響，推導(dǎo)中子輸運(yùn)至導(dǎo)管末端角發(fā)散分布的理論公式，描述導(dǎo)管傳輸角發(fā)散分布不連續(xù)的性質(zhì)。依據(jù)該公式中各變量間的影響關(guān)系，提出有效減小或消除角發(fā)散分布不連續(xù)性的幾種方法，旨為今后中子導(dǎo)管的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供必要的理論依據(jù)。

1 導(dǎo)管末端中子束角發(fā)散分布的理論分析和模擬驗(yàn)證

1.1 理論解析公式推導(dǎo)

穩(wěn)定中子源產(chǎn)生的中子，經(jīng)屏蔽體內(nèi)孔道和導(dǎo)管系統(tǒng)傳輸，供中子儀器使用。一般，一臺(tái)或多臺(tái)中子譜儀共用一條中子束線。在屏蔽體內(nèi)孔道入口至導(dǎo)管末端出口的整個(gè)中子傳輸路線中，由于條件限制或?qū)嶋H需要，通常會(huì)設(shè)置不連續(xù)的間隔，如為避免堆內(nèi)孔道內(nèi)強(qiáng)輻射場對(duì)導(dǎo)管造成的嚴(yán)重?fù)p害，堆內(nèi)不放置導(dǎo)管或僅放置部分導(dǎo)管，造成中子源和導(dǎo)管入口之間的間隔；放置中子束閘門、單色器和機(jī)械速度選擇器等設(shè)備的空間等均會(huì)形成導(dǎo)管之間的間隔。

以上述第1種情況為例，反應(yīng)堆產(chǎn)生的中子由慢化體慢化后，經(jīng)堆內(nèi)孔道和旋轉(zhuǎn)門內(nèi)孔道后傳輸至反應(yīng)堆堆口，堆外可接中子導(dǎo)管，將中子引入空間更寬闊的導(dǎo)管大廳，供更多譜儀使用。由此建立的幾何布局如圖1所示。

圖1 反應(yīng)堆中子導(dǎo)管系統(tǒng)幾何布局Fig.1 Layout of reactor neutron guide system

中子導(dǎo)管末端任意一點(diǎn)探測到的中子來源示于圖2。為能清晰直觀地分析導(dǎo)管末端任意一點(diǎn)O探測到的中子的角發(fā)散，圖2中只給出從下至上傳輸?shù)闹凶?，并定義由導(dǎo)管右壁反射后射向O點(diǎn)的中子入射角度為正。中子從慢化體傳出，經(jīng)堆內(nèi)孔道和中子導(dǎo)管的傳輸，最終到達(dá)導(dǎo)管末端。末端截面上任意一點(diǎn)O探測到的中子來源包括中子源直接入射的中子和經(jīng)導(dǎo)管反射后入射的中子。

圖2 中子導(dǎo)管末端任意一點(diǎn)探測到的中子來源Fig.2 Neutron source of any point at the end of neutron guide

對(duì)于O點(diǎn)上來自中子源直接入射（圖2中點(diǎn)線）的中子，根據(jù)幾何關(guān)系可得出，其正、負(fù)角度覆蓋范圍如下。

其中：Ws為中子源尺寸；x為O點(diǎn)水平位置坐標(biāo)；Lguide為中子導(dǎo)管長度；Lsp為中子源和導(dǎo)管入口之間的距離。

O點(diǎn)上來自導(dǎo)管反射的中子隨入射到導(dǎo)管內(nèi)中子角度的逐漸增大以及導(dǎo)管長度的增加，在導(dǎo)管內(nèi)發(fā)生全發(fā)射的次數(shù)也逐漸變化。首先，根據(jù)入射中子角范圍和導(dǎo)管的特征參數(shù)判斷中子在導(dǎo)管內(nèi)發(fā)生反射的次數(shù)，然后確定其角發(fā)散分布。

圖3 中子多次反射幾何示意圖Fig.3 Schematic diagram of neutron multiply reflection

中子在導(dǎo)管水平面內(nèi)能反射的次數(shù)取決于入射中子的角度范圍、導(dǎo)管的長度、截面寬度Wg、中子超鏡的全反射臨界角度參數(shù)m以及中子波長λ。圖3為中子多次反射幾何示意圖，中子與導(dǎo)管兩側(cè)壁發(fā)生鄰近兩次反射經(jīng)過的水平距離，即飛行經(jīng)過的中子直導(dǎo)管長度，最短（此時(shí)的反射角為該波長中子的臨界角mθcλ）為：

其中，θc為中子導(dǎo)管鍍層為Ni時(shí)的單位波長中子的臨界角，其值為0.99°／nm。

對(duì)于某一波長λ，當(dāng)中子入射角度范圍大于其mθcλ時(shí)，中子在導(dǎo)管內(nèi)能發(fā)生全反射的最大次數(shù)Nmax為：

其中：±對(duì)應(yīng)來自導(dǎo)管兩側(cè)壁的反射；Floor函數(shù)表示向下取整。當(dāng)中子入射角度范圍小于該波長對(duì)應(yīng)的mθcλ時(shí)，根據(jù)入射角最大對(duì)應(yīng)的中子波長（λ＝θin，max／mθc）及式（4）計(jì)算全反射的最大次數(shù)。

根據(jù)圖2所示的幾何條件可推導(dǎo)出前N次中子反射的正、負(fù)角度分布公式如下：

N為大于等于1的正整數(shù)，相鄰兩次反射之間的正、負(fù)角度間隔公式如下。

依據(jù)上述推導(dǎo)的公式可看出，當(dāng)導(dǎo)管前端與中子源存在一定間隔時(shí)，入射到導(dǎo)管上的中子角度受到限制，導(dǎo)致堆內(nèi)孔道入口的中子源直接入射到導(dǎo)管末端截面上任一點(diǎn)的中子覆蓋的角度和導(dǎo)管一次反射之間以及一次反射和二次反射之間等，均存在一定的角度分布不連續(xù)性，即有角度間隔。而間隔的多少取決于中子在導(dǎo)管中發(fā)生全發(fā)射的次數(shù)。間隔的大小因反射的次數(shù)和位置的不同而不同，N越大，間隔越大；x越大，正角度間隔越大，負(fù)角度間隔越小。

以上公式的推導(dǎo)雖只考慮中子導(dǎo)管傳輸系統(tǒng)中前端堆內(nèi)孔道間隔對(duì)末端角發(fā)散分布帶來的不連續(xù)分布的影響，但可推知，在導(dǎo)管傳輸系統(tǒng)中存在的任何空隙（如為安裝其他設(shè)備的間隔空間和導(dǎo)管單元之間的安裝精度間隔）均會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)管末端角度分布不連續(xù)的現(xiàn)象。

1.2 角發(fā)散分布公式的蒙特卡羅模擬驗(yàn)證

建立圖4所示模型，采用熱中子源進(jìn)行驗(yàn)證，其注量率為8×1014cm－2·s－1，能譜服從麥克斯韋分布。Lsp為3.4m，λ為0.1～1nm，中子直導(dǎo)管四壁材料采用m＝3的超鏡，長度為20m，導(dǎo)管的截面水平寬度為0.09m。

圖4 中子導(dǎo)管末端角發(fā)散分布公式驗(yàn)證的幾何模型Fig.4 Geometric model for verification of angular divergence distribution formula at the end of neutron guide

對(duì)于該模型，根據(jù)理論公式推算出導(dǎo)管末端角發(fā)散分布情況為：1）角發(fā)散分布間隔數(shù)（全反射次數(shù)）。計(jì)算得到能入射到中子導(dǎo)管內(nèi)并發(fā)生反射的中子束最大入射角度為1.52°，以該角度為臨界角，根據(jù)式（4）可得，導(dǎo)管中心位置（x＝0）處探測的來自導(dǎo)管反射的中子中最大反射次數(shù)向下取整為6，即正、負(fù)角發(fā)散分布間隔數(shù)均為6。2）間隔大小變化趨勢(shì)。隨反射次數(shù)的增加，間隔大小逐漸增加；隨x由負(fù)向正變化，正角度間隔逐漸增加，負(fù)角度間隔逐漸減小。

采用國際通用的McStas軟件對(duì)該模型進(jìn)行模擬計(jì)算，在導(dǎo)管末端放置4種探測器，分別用于探測導(dǎo)管末端中子束強(qiáng)度和空間分布的均勻性、全截面平均水平角發(fā)散、一維位置敏感水平角發(fā)散及中子導(dǎo)管截面中心局部面積的平均水平角發(fā)散情況。為提高模擬效率，僅對(duì)飛行方向能進(jìn)入堆內(nèi)導(dǎo)管入口的中子抽樣。同時(shí)，為獲取在導(dǎo)管系統(tǒng)中無間隔情況下，導(dǎo)管末端中子束的角發(fā)散分布情況，將上述模型中中子源和導(dǎo)管入口之間的間隔替換為導(dǎo)管。有間隔導(dǎo)管系統(tǒng)的模擬結(jié)果如圖5所示，連續(xù)導(dǎo)管系統(tǒng)的模擬結(jié)果如圖6所示。

圖5a、b分別示出了有間隔導(dǎo)管末端中子束分布的均勻性和全截面平均水平角發(fā)散分布。模擬計(jì)算表明，20m長的直導(dǎo)管末端的中子強(qiáng)度空間分布較均勻，全截面內(nèi)平均角發(fā)散在±1.5°內(nèi)滿足高斯分布。角發(fā)散分布間隔數(shù)模擬結(jié)果如圖5d所示，導(dǎo)管中心1cm2范圍內(nèi)，正、負(fù)角發(fā)射分布間隔（圖5d中箭頭所指）數(shù)均為6，與理論公式推出的結(jié)果一致；角發(fā)散分布間隔變化趨勢(shì)如圖5c所示，正、負(fù)角發(fā)散的第6次間隔最大，在x由－4.5cm向4.5cm變化的過程中，正角度間隔逐漸變大，負(fù)角度間隔逐漸減小，與理論公式推出的變化趨勢(shì)完全符合。

圖6a、b、c、d分別示出了連續(xù)中子導(dǎo)管系統(tǒng)有間隔導(dǎo)管末端中子束流分布的均勻性、全截面平均水平角發(fā)散分布、角發(fā)散分布間隔變化趨勢(shì)、角發(fā)散分布間隔數(shù)模擬結(jié)果。模擬計(jì)算表明，末端各點(diǎn)的中子束角發(fā)散分布均連續(xù)，即使小截面內(nèi)的平均中子角分布也是連續(xù)的高斯分布。

圖5 有間隔導(dǎo)管系統(tǒng)末端中子束角發(fā)散分布Fig.5 Angular divergence distribution of neutron beam for neutron guide system with gap

圖6 連續(xù)導(dǎo)管系統(tǒng)末端中子束角發(fā)散分布Fig.6 Angular divergence distribution of neutron beam for continue neutron guide system

2 角發(fā)散分布不連續(xù)效應(yīng)分析

比較圖5b、d可知，導(dǎo)管全截面范圍內(nèi)的平均中子角發(fā)散無明顯效應(yīng)，但導(dǎo)管末端中心1cm2截面內(nèi)的平均角發(fā)散分布卻效應(yīng)顯著。在實(shí)際使用中，不同中子譜儀使用末端全截面或部分截面內(nèi)的中子束。本文將使用McStas建立模擬模型，進(jìn)一步計(jì)算不同截面面積的中子束的平均角發(fā)散分布情況。

模擬模型的導(dǎo)管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖4所示的一致，但在導(dǎo)管末端分別放置尺寸為9cm× 9cm（全截面）、4.5cm×4.5cm、2cm×2cm、1cm×1cm及0.5cm×0.5cm的光闌，并在光闌后直接放置角發(fā)散探測器，以探測通過光闌后的中子束x方向（在不考慮重力因素的情況下，與y方向角發(fā)散一致）的角發(fā)散平均分布，并在距離光闌4m位置放置二維位置靈敏探測器，以探測中子強(qiáng)度的空間分布均勻性。有間隔導(dǎo)管系統(tǒng)使用不同光闌尺寸后中子束角發(fā)散分布和強(qiáng)度空間分布如圖7所示。

圖7表明，隨光闌尺寸逐漸減小，導(dǎo)管末端中子角發(fā)散分布不連續(xù)的效應(yīng)逐漸顯著，光闌較小時(shí)不連續(xù)角發(fā)散將導(dǎo)致中子通量分布不均勻，形成柵格暗紋現(xiàn)象，這將對(duì)譜儀分辨和數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生較大負(fù)面影響。中子照相和小角散射的光路結(jié)構(gòu)中均在導(dǎo)管末端采用較小的光闌，由此導(dǎo)致的中子通量分布不均勻現(xiàn)象在德國HMI冷中子照相設(shè)備CONRAD［9］及FRMⅡ的42m長小角散射儀器（SANS）［10］的樣品處均被探測到（圖8）。因此，充分考慮導(dǎo)管末端中子束的角發(fā)散分布效應(yīng)的影響，非常有必要優(yōu)化導(dǎo)管參數(shù)。

圖7 有間隔導(dǎo)管系統(tǒng)中子束角發(fā)散分布（a）和強(qiáng)度空間分布（b）Fig.7 Angular divergence distribution（a）and phase space distribution（b）for neutron guide system with gap

圖8 德國HMI冷中子照相設(shè)備CONRAD平場圖像（a）和FRMⅡ的小角散射儀器樣品處中子束流圖像（b）Fig.8 Beam profile flat－field of CONRAD in HMI（a）and beam profile at sample positionof SANS in FRMⅡ（b）

3 減小或消除角發(fā)散分布不連續(xù)效應(yīng)的方法

通過描述可見，導(dǎo)管系統(tǒng)中的空間間隔將導(dǎo)致導(dǎo)管末端中子束角發(fā)散分布不連續(xù)，進(jìn)而導(dǎo)致中子強(qiáng)度空間分布不均勻，影響譜儀的分辨和數(shù)據(jù)分析。因此，減弱和消除角發(fā)散分布不連續(xù)性十分必要。

通過式（7）、（8），可得到：

依據(jù)上述公式可知，在N和x確定情況下，即對(duì)于某一特定的角度間隔，通過優(yōu)化導(dǎo)管傳輸系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，如增加中子源尺寸Ws、減小中子導(dǎo)管截面尺寸Wg、增加中子導(dǎo)管長度、減小中子源和導(dǎo)管入口之間距離Lsp等，均能有效減小中子角分布的間隔，減弱和消除角發(fā)散分布不連續(xù)效應(yīng)。

4 小結(jié)

本文從中子導(dǎo)管傳輸中子的基本原理出發(fā)，通過解析方法推導(dǎo)出中子導(dǎo)管末端截面上各點(diǎn)中子束角發(fā)散分布公式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中子導(dǎo)管傳輸系統(tǒng)中存在空間間隔時(shí)，導(dǎo)管末端中子束的角發(fā)散分布將出現(xiàn)不連續(xù)分布。應(yīng)用McStas軟件開展蒙特卡羅模擬研究，其結(jié)果證明了所推導(dǎo)理論公式的正確性，并揭示了角發(fā)散分布不連續(xù)將導(dǎo)致在導(dǎo)管末端使用光闌的設(shè)備（如中子照相和小角中子散射）樣品處中子強(qiáng)度分布出現(xiàn)明顯的不均勻效應(yīng)。利用推導(dǎo)的理論公式，提出了解決角發(fā)散分布不連續(xù)的方法。本文針對(duì)導(dǎo)管傳輸系統(tǒng)角發(fā)散分布性質(zhì)開展的研究結(jié)果，將為中子導(dǎo)管的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供有益的參考和指導(dǎo)。

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Research on Angular Divergence Distribution of Neutron Beam at the End of Neutron Guide

WANG Yu，WANG Hong－li，LIU Yun－tao，SUN Kai，WEI Guo－h(huán)ai，HE Lin－feng，HAN Song－bai＊，CHEN Dong－feng＊
（China Institute of Atomic Energy，P.O.Box275－30，Beijing102413，China）

The theoretical formulae were deduced based on the principle of total reflection optical geometry，and they can accurately depict the angular divergence distribution of any point at the end of the neutron guide.The theoretical formulae were verified by Monte Carlo simulation.The simulation results show that the angular divergence distribution discontinuous nature will cause the inhomogeneous spatial distribution of the neutron intensity at the sample position，even result in grid dark lines effect.Finally，according to the theory of analytic formula，several effective methods were given，which can reduce or eliminate the grid dark lines effect.

neutron guide；angular divergence；Monte Carlo simulation；neutron radiography

O571.56

A

：1000－6931（2015）02－0234－06

10.7538／yzk.2015.49.02.0234

2013－12－10；

2014－03－06

973計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010CB833101）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11375271）；中國原子能科學(xué)研究院院長基金－青年英才培育基金資助項(xiàng)目（16YC－201303，16YC－201302）

王 雨（1985—），男，吉林通化人，助理研究員，博士研究生，中子散射專業(yè)

＊通信作者：韓松柏，E－mail：hansb＠ciae.ac.cn；陳東風(fēng)，E－mail：dongfeng＠ciae.ac.cn